黑龙江省五常市2022-2023学年七年级上学期期末教育质量监测数学试卷（含详细答案）

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黑龙江省五常市2022-2023学年七年级上学期期末教育质量监测数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．李老师想了解五常市的天气情况，她在某网站查询到信息如图所示，则五常这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据温差最高气温与最低气温的差，即可得到答案．【详解】解：由题意可知，最高气温为，最低低温为，所以，温差，故选D．【点睛】本题考查了有理数减法的实际应用，正确理解题意是解题关键．2．下面几何体中，从上面看不是圆形的为（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】观察各选项图形从上面看得到的形状图即可得答案．【详解】A. 圆柱从上面看是圆形，不符合题型；    B. 圆锥从上面看是圆形，不符合题型；C. 三棱锥从上面看是三角形，符合题型；    D. 球从上面看是圆形，不符合题型；故选：C【点睛】此题考查从不同方向看几何体，解题关键是有良好的空间想象能力．3．在式子：，，，1，，中，单项式的个数是（    ）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】根据单项式的定义，数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式，可做出选择．【详解】解：根据单项式的定义可得：，，1，是单项式，共4个；，不是单项式．故选：C．【点睛】本题主要考查的是单项式，熟练掌握单项式的定义是解题的关键．4．国家卫健委通报，截至2022年11月22日，我国31个省（区、市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗亿剂次、亿用科学记数法表示为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：亿，故选D．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．下列计算正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据合并同类项可进行排除选项．【详解】解：A、，原计算错误；B、与不是同类项，故不能计算；C、，原计算错误；D、，原计算正确；故选D．【点睛】本题主要考查合并同类项，熟练掌握合并同类项是解题的关键．6．“五谷丰登，六畜兴旺”是在春联中常见的祝福语．如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有六畜：“猪”，“牛”，“羊”，“马”，“鸡”，“狗”，将其围成一个正方体后，则与“马”相对的是（    ）A．牛 B．羊 C．猪 D．鸡【答案】D【分析】根据正方体的展开图的特征可进行求解．【详解】解：由正方体的展开图可知：与“马”相对的是“鸡”；故选D．【点睛】本题主要考查正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图是解题的关键．7．下列方程中，是一元一次方程的是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据一元一次方程的定义：一个未知数，含未知数的项的次数为1的整式方程，逐一进行判断．【详解】解：A、，不是整式方程，不符合题意；B、，最高项的次数为2次，不符合题意；C、是一元一次方程，符合题意；D、有两个未知数，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查一元一次方程的定义．熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．8．一件衣服标价200元，打六折销售，仍可获利20%，则这件衣服的进价为（　　）A．100元 B．120元 C．150元 D．188元【答案】A【分析】设这件服装的进价为x元，找出相等关系为：进价×（1+20%）=120，根据等量关系列方程（1+20%）x=200×求解即可．【详解】解：设这件服装的进价为x元，依题意得：（1+20%）x=200×，解得：x=100，则这件服装的进价是100元．故选A．【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用，解题的关键是找出相等关系，进价×（1+20%）=200×．9．如图，C、D是线段上两点，cm，cm，D是的中点，则线段的长为（    ）A．7cm B．8cm C．11cm D．14cm【答案】D【分析】求出长，D是的中点，求出的长，利用即可得到的长．【详解】解：∵cm，cm，∴，∵D是的中点，∴，∴；故选D．【点睛】本题考查线段的和与差．正确的识图，理清线段的和差关系，是解题的关键．10．如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是（　　）A．85° B．105° C．125° D．160°【答案】C【分析】首先求得AB与正东方向的夹角的度数，即可求解．【详解】根据题意得：∠BAC＝（90°﹣70°）+15°+90°＝125°，故选：C．【点睛】本题考查了方向角，正确理解方向角的定义是关键． 二、填空题11．的绝对值是__．【答案】【分析】由题意直接根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．【详解】解：的绝对值是．故答案为：．【点睛】本题考查绝对值的定义，注意掌握如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a； ②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a； ③当a是零时，a的绝对值是零．12．若a、b互为倒数，c、d互为相反数，则______．【答案】-3【分析】由倒数和相反数的定义得到，然后利用整体代入的方法计算代数式的值．【详解】解：根据题意得，所以原式．故答案是：．【点睛】考查了代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．13．如果与是同类项，则的值为______．【答案】1【分析】根据同类项的定义直接代值求出m，n的值，再计算即可．【详解】与是同类项，即，解得，，解得，那么．故答案为：1【点睛】此题考查同类项，解题关键是对应字母的指数相同，列出方程求解即可．14．关于y的方程与方程的解相同，则m的值为______．【答案】2【分析】首先解方程，再把代入方程，解方程即可求解．【详解】解：解方程，解得：，把代入方程，得，解得，故答案为：2．【点睛】本题考查了利用同解方程的解求参数的方法，熟练掌握和运用利用同解方程的解求参数的方法是解决本题的关键．15．若一个角的余角为，那么这个角的补角等于______．【答案】【分析】根据一个角的余角为，求得这个角的度数，再求这个角的补角即可．【详解】解：∵一个角的余角为，∴这个角为，∴这个角的补角为，故答案为：．【点睛】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90度，互补两角之和为180度．16．如图所示，点A、点B、点C分别表示有理数a、b、c，O为原点，化简：______．【答案】【分析】根据数轴可知，，，得出，，即可得到答案．【详解】解：根据数轴可知，，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了数轴，绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．17．“幻方”最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为______．【答案】【分析】先计算出行的和，得各行各列以及对角线上的三个数字之和均为，则，即可得．【详解】解：∵，∴，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的加减，解题的关键是理解题意和掌握有理数加减运算的法则．18．明代数学家吴敬所著的《九章自述比类大全》中有一首数学诗叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增，共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”大致意思是有一座七层高塔，从底层开始，每层安装的灯的数目都是上一层的2倍，请你算出塔的顶层有__________盏灯．【答案】3【分析】设顶层有x盏灯，根据“有一座七层高塔，从底层开始，每层安装的灯的数目都是上一层的2倍”列方程x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381，求解即可．【详解】解：设顶层有x盏灯，由题意得x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381，解得x=3，故答案为：3．【点睛】此题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意确定等量关系是解题的关键．19．已知，，且，则_______.【答案】或【分析】已知，根据绝对值的性质先分别解出，然后根据，判断与的大小，从而求出.【详解】∵，∴，∵，∴，①当时，；②当时，的值为或.故答案是：或.【点睛】本题考查了绝对值以及有理数的加减混合运算.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0,此题是该规律的灵活应用．20．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中共有_________个⚪．【答案】（3n+1）【分析】根据题目中的图形，可以发现〇的变化规律，从而可以得到．【详解】解：由图可得，第1个图形中，〇的个数为：1+3×1=4，第2个图形中，〇的个数为：1+3×2=7，第3个图形中，〇的个数为：1+3×3=10，第4个图形中，〇的个数为：1+3×4=13，…，则第n个图形中，〇的个数为：1+3×n=3n+1，故答案为：（3n+1）．【点睛】本题考查图形的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现图形中〇的变化规律，利用数形结合的思想解答． 三、解答题21．计算：(1)(2)【答案】(1)2(2) 【分析】（1）先去绝对值和括号，再进行有理数乘法运算，最后进行有理数加减运算即可得到答案；（2）先计算乘方和去绝对值，再进行有理数乘法运算，最后进行有理数加减运算即可得到答案．【详解】（1）解：；（2）解：．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，乘方，绝对值，熟练掌握相关运算法则是解题关键．22．解方程：(1)(2)【答案】(1)；(2)． 【分析】（1）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可；（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可．【详解】（1）解：移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：；（2）解：去分母，得：，去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键．23．先化简，再求值．已知：，，当，时，求的值．【答案】；【分析】先根据整式的加减：合并同类项进行化简，再将x、y的值代入求解即可．【详解】解：因为，，所以当，时，．【点睛】本题考查了整式的加减－化简求值，熟记运算法则是解题关键．24．用“#”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定，如：．(1)计算的结果；(2)若，求n的值．【答案】(1)(2)0 【分析】（1）根据题中所给新定义运算可直接进行求解；（2）根据题中所给新定义运算可列出方程进行求解．【详解】（1）解：根据可得：；（2）解：根据题意可得：．【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法及新定义运算，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．25．年月日，神舟十五号载人飞船与中国空间站成功完成全自主快速交会对接．中国首次实现空间站三船三舱构型，以及6名航天员同时在轨驻留．正式开启了中国空间站常态化运营的新篇章．中国空间站模型在某商店价格规定如下表：购买数量套套套以上每套价格元元元 某校七年级（1）班和（2）班共人计划购买模型，其中（1）班有多人，不足人，经估算，如果两个班以班为单位每人购买一套，则一共应付元，问：(1)两班各有多少学生？(2)如果两班联合起来，作为一个团体购买模型，可省多少钱？(3)如果七年级（1）班单独组织去购买模型，作为组织者的你如何采购才最省钱？【答案】(1)（1）班有学生名，（2）班有学生名；(2)两班联合起来，作为一个团体购买模型，可省元；(3)组织（1）班去购买套模型最省钱． 【分析】（1）由（1）班人数确定（2）班人数在范围内，且每套售价元，依题意列方程求解即可；（2）两班共人，超过，计算出即为所省的钱；（3）计算出套模型的钱数与实际比较即可．【详解】（1）因为（1）班有多人，所以根据题意可知，（2）班人数在范围内，且每套售价元．设（1）班有x名学生，则（2）班有名学生．解得：答：班有学生名，（2）班有学生名．（2）（元）答：如果两班联合起来，作为一个团体购买，可省元．（3）因为（1）班有名学生，正常花费元；而买套模型则花费元，元，所以，组织（1）班去购买套模型最省钱．【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用；解题的关键是正确建立方程求解，结合题意分析比较．26．如图，直线与相交于点O，是的平分线，． (1)直接写出图中的补角；(2)若，求的度数；(3)试判断是否平分，并说明理由．【答案】(1)，(2)(3)平分；理由见解析 【分析】(1)根据角平分线的定义及补角定义可得答案；(2)根据垂直的定义可得答案；(3)由垂直的定义及补角的性质可得结论．【详解】（1）解：是的平分线，，，，的补角为，；（2）解： ，．，．是的平分线，；（3）解：平分．理由如下：直线与相交于点O，．，．，，，即平分．【点睛】此题考查的是角平分线的定义、垂直的定义、余角与补角，掌握它们的概念与性质是解决此题关键．27．已知是关于x的一元一次方程．(1)求n的值．(2)已知线段，点C是线段上一点，点D是的中点，且，求线段CD的长．(3)在（2）的条件下，已知线段在数轴上，点A所表示的数为，有一动点P从点A开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点Q从点B开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有？【答案】(1)2(2)1(3)秒或秒 【分析】（1）根据一元一次方程的定义直接求值即可．（2）根据数量关系推出C的中点位置，直接代值计算即可．（3）动点问题，分类讨论计算即可．【详解】（1）因为是关于x的一元一次方程，所以，，所以．（2）因为，所以．又因为，，所以，因为D是的中点，所以；（3）根据题意建立数轴：①在数轴上，当B点在A点右侧时：设t秒时，，根据题意可列方程：，解得：或．②在数轴上，当B点在A点左侧时：根据题意可列方程：，t值为负数，不符合题意，舍去．答：秒或秒时，．【点睛】此题考查动点问题和一元一次方程，解题关键是找出每个点对应的数，然后分类讨论进行求解．