高中数学高考2018高考数学（文）大一轮复习习题 第二章 函数、导数及其应用 课时跟踪检测（五）　函数的单调性与最值 Word版含答案

这是一份高中数学高考2018高考数学（文）大一轮复习习题 第二章 函数、导数及其应用 课时跟踪检测（五）　函数的单调性与最值 Word版含答案，共5页。试卷主要包含了已知函数y＝eq \f，那么，已知f＝eq \f，已知函数f＝a－eq \f.等内容，欢迎下载使用。
课时跟踪检测(五)　函数的单调性与最值一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．(2017·珠海摸底)下列函数中，定义域是R且为增函数的是(　　)A．y＝2－x　　　　　　　 B．y＝xC．y＝log2 x  D．y＝－解析：选B　由题知，只有y＝2－x与y＝x的定义域为R，且只有y＝x在R上是增函数．2．一次函数y＝kx＋b在R上是增函数，则k的取值范围为(　　)A．(0，＋∞)  B．解析：选A　法一：由一次函数的图象可知选A.法二：设∀x1，x2∈R且x1<x2，∵f(x)＝kx＋b在R上是增函数，∴(x1－x2)(f(x1)－f(x2))>0，即k(x1－x2)2>0，∵(x1－x2)2>0，∴k>0，故选A.3．(2017·北京东城期中)已知函数y＝，那么(　　)A．函数的单调递减区间为(－∞，1)，(1，＋∞)B．函数的单调递减区间为(－∞，1)∪(1，＋∞)C．函数的单调递增区间为(－∞，1)，(1，＋∞)D．函数的单调递增区间为(－∞，1)∪(1，＋∞)解析：选A　函数y＝可看作是由y＝向右平移1个单位长度得到的，∵y＝在(－∞，0)和(0，＋∞)上单调递减，∴y＝在(－∞，1)和(1，＋∞)上单调递减，∴函数y＝的单调递减区间为(－∞，1)和(1，＋∞)，故选A.4．函数y＝－x(x≥0)的最大值为________．解析：令t＝，则t≥0，所以y＝t－t2＝－2＋，结合图象知，当t＝，即x＝时，ymax＝.答案：5．函数f(x)＝log (x2－4)的单调递增区间为________．解析：由x2－4>0得x<－2或x>2.又u＝x2－4在(－∞，－2)上为减函数，在(2，＋∞)上为增函数，y＝logu为减函数，故f(x)的单调递增区间为(－∞，－2)．答案：(－∞，－2)二保高考，全练题型做到高考达标1．已知函数f(x)＝，则该函数的单调递增区间为(　　)A．(－∞，1]  B．  D．∪上单调递减，在  B.C.  D．(0,2]解析：选C　因为log a＝－log2 a，且f(x)是偶函数，所以f(log2a)＋f(log a)＝2f(log2a)＝2f(|log2a|)≤2f(1)，即f(|log2a|)≤f(1)，又函数在的最大值等于(　　)A．－1  B．1C．6  D．12解析：选C　由已知得当－2≤x≤1时，f(x)＝x－2，当1<x≤2时，f(x)＝x3－2.∵f(x)＝x－2，f(x)＝x3－2在定义域内都为增函数．∴f(x)的最大值为f(2)＝23－2＝6.4．已知函数f(x)＝是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，2)   B.C．(0,2)  D.解析：选B　因为函数为递减函数，则解得a≤，故选B.5．(2017·安徽皖江名校联考)定义在上的函数f(x)满足(x1－x2)>0，x1≠x2，且f(a2－a)>f(2a－2)，则实数a的取值范围为(　　)A．>0，x1≠x2，∴函数在上单调递增，∴∴∴0≤a<1，故选C.6．函数f(x)＝在区间上的最大值是1，最小值是，则a＋b＝________.解析：易知f(x)在上为减函数，∴即∴∴a＋b＝6.答案：67．已知函数f(x)＝x2－2ax－3在区间上具有单调性，则实数a的取值范围为________________．解析：函数f(x)＝x2－2ax－3的图象开口向上，对称轴为直线x＝a，画出草图如图所示．由图象可知，函数在(－∞，a]和上具有单调性，只需a≤1或a≥2，从而a∈(－∞，1]∪∪上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)＝(1－4m)在上的最小值为＝m，最大值为a2＝4，解得a＝2，＝m，与m<矛盾；当0<a<1时，函数f(x)在上的最小值为a2＝m，最大值为a－1＝4，解得a＝，m＝.所以a＝.答案：9．已知f(x)＝(x≠a)．(1)若a＝－2，试证明f(x)在(－∞，－2)内单调递增；(2)若a>0且f(x)在(1，＋∞)上单调递减，求a的取值范围．解：(1)证明：任设x1<x2<－2，则f(x1)－f(x2)＝－＝.∵(x1＋2)(x2＋2)>0，x1－x2<0，∴f(x1)<f(x2)，∴f(x)在(－∞，－2)上单调递增．(2)任设1<x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝－＝.∵a>0，x2－x1>0，∴要使f(x1)－f(x2)>0，只需(x1－a)(x2－a)>0在(1，＋∞)上恒成立，∴a≤1.综上所述知a的取值范围是(0,1]．10．已知函数f(x)＝a－.(1)求证：函数y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函数；(2)若f(x)<2x在(1，＋∞)上恒成立，求实数a的取值范围．解：(1)证明：当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝a－，设0<x1<x2，则x1x2>0，x2－x1>0，f(x2)－f(x1)＝－＝－＝>0，所以f(x)在(0，＋∞)上是增函数．(2)由题意a－<2x在(1，＋∞)上恒成立，设h(x)＝2x＋，则a<h(x)在(1，＋∞)上恒成立．任取x1，x2∈(1，＋∞)且x1<x2，h(x1)－h(x2)＝(x1－x2).因为1<x1<x2，所以x1－x2<0，x1x2>1，所以2－>0，所以h(x1)<h(x2)，所以h(x)在(1，＋∞)上单调递增．故a≤h(1)，即a≤3，所以实数a的取值范围是(－∞，3]．三上台阶，自主选做志在冲刺名校1．如果函数y＝f(x)在区间I上是增函数，且函数y＝在区间I上是减函数，那么称函数y＝f(x)是区间I上的“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”．若函数f(x)＝x2－x＋是区间I上的“缓增函数”，则“缓增区间”I为(　　)A．C．  D．解析：选D　因为函数f(x)＝x2－x＋的对称轴为x＝1，所以函数y＝f(x)在区间上单调递减，故“缓增区间”I为．2．已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足f＝f(x1)－f(x2)，且当x>1时，f(x)<0.(1)证明：f(x)为单调递减函数．(2)若f(3)＝－1，求f(x)在上的最小值．解：(1)证明：任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1>x2，则>1，由于当x>1时，f(x)<0，所以f<0，即f(x1)－f(x2)<0，因此f(x1)<f(x2)，所以函数f(x)在区间(0，＋∞)上是单调递减函数．(2)因为f(x)在(0，＋∞)上是单调递减函数，所以f(x)在上的最小值为f(9)．由f＝f(x1)－f(x2)得，f＝f(9)－f(3)，而f(3)＝－1，所以f(9)＝－2.所以f(x)在上的最小值为－2.