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高中数学高考2018高考数学(文)大一轮复习习题 第二章 函数、导数及其应用 课时跟踪检测(九) 指数与指数函数 Word版含答案
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这是一份高中数学高考2018高考数学(文)大一轮复习习题 第二章 函数、导数及其应用 课时跟踪检测(九) 指数与指数函数 Word版含答案,共4页。试卷主要包含了化简下列各式,已知函数f=a|x+b|等内容,欢迎下载使用。
课时跟踪检测(九) 指数与指数函数一抓基础,多练小题做到眼疾手快1.函数y=2x与y=2-x的图象关系是( )A.关于x轴对称 B.关于y轴对称C.关于原点对称 D.关于直线y=x对称解析:选B 作出y=2x与y=2-x=x的图象(图略),观察可知其关于y轴对称.2.设a=22.5,b=2.50,c=2.5,则a,b,c的大小关系是( )A.a>c>b B.c>a>bC.b>a>c D.a>b>c解析:选D a>1,b=1,0<c<1,所以a>b>c.3.已知f(x)=3x-b(2≤x≤4,b为常数)的图象经过点(2,1),则f(x)的值域为( )A. B.C. D.上是增函数,所以f(x)min=f(2)=1,f(x)max=f(4)=9.故f(x)的值域为.4.不等式2>x+4的解集为________.解析:不等式2>x+4可化为>x+4,等价于x2-2x<x+4,即x2-3x-4<0,解得-1<x<4.答案:{x|-1<x<4}5.若函数f(x)=ax-1(a>0,a≠1)的定义域和值域都是,则实数a=________.解析:当a>1时,f(x)=ax-1在上为增函数,则a2-1=2,∴a=±.又∵a>1,∴a=.当0<a<1时,f(x)=ax-1在上为减函数,又∵f(0)=0≠2,∴0<a<1不成立.综上可知,a=.答案:二保高考,全练题型做到高考达标1.化简4a·b÷的结果为( )A.- B.-C.- D.-6ab解析:选C 原式=4÷ab=-6ab-1=-,故选C.2.(2017·贵州适应性考试)函数y=ax+2-1(a>0且a≠1)的图象恒过的点是( )A.(0,0) B.(0,-1)C.(-2,0) D.(-2,-1)解析:选C 法一:因为函数y=ax(a>0,a≠1)的图象恒过点(0,1),将该图象向左平移2个单位,再向下平移1个单位得到y=ax+2-1(a>0,a≠1)的图象,所以y=ax+2-1(a>0,a≠1)的图象恒过点(-2,0),选项C正确.法二:令x+2=0,x=-2,得f(-2)=a0-1=0,所以y=ax+2-1(a>0,a≠1)的图象恒过点(-2,0),选项C正确.3.已知函数y=kx+a的图象如图所示,则函数y=ax+k的图象可能是( )解析:选B 由函数y=kx+a的图象可得k<0,0<a<1,又因为与x轴交点的横坐标大于1,所以k>-1,所以-1<k<0.函数y=ax+k的图象可以看成把y=ax的图象向右平移-k个单位得到的,且函数y=ax+k是减函数,故此函数与y轴交点的纵坐标大于1,结合所给的选项,故选B.4.若函数f(x)=是R上的减函数,则实数a的取值范围是( )A. B.C. D.解析:选C 依题意,a应满足解得<a≤.5.已知函数f(x)=则函数f(x)是( )A.偶函数,在时,不等式(m2-m)·4x-2x<0恒成立,则实数m的取值范围是________.解析:原不等式变形为m2-m<x,因为函数y=x在(-∞,-1]上是减函数,所以x≥-1=2,当x∈(-∞,-1]时,m2-m<x恒成立等价于m2-m<2,解得-1<m<2.答案:(-1,2)9.化简下列各式:(1)0.5+0.1-2+-3π0+;(2) ÷ .解:(1)原式=++-3+=+100+-3+=100.(2)原式= ÷ = ÷ =a÷a=a=a.10.已知函数f(x)=a|x+b|(a>0,b∈R).(1)若f(x)为偶函数,求b的值;(2)若f(x)在区间时,函数y=x2与y=ax(a>0)的图象有交点,则a的取值范围是( )A. B.C. D.解析:选B 当a>1时,如图①所示,使得两个函数图象有交点,需满足·22≥a2,即1<a≤;当0<a<1时,如图②所示,需满足·12≤a1,即≤a<1,综上可知,a∈.2.已知定义在R上的函数f(x)=2x-.(1)若f(x)=,求x的值;(2)若2tf(2t)+mf(t)≥0对于t∈恒成立,求实数m的取值范围.解:(1)当x<0时,f(x)=0,无解;当x≥0时,f(x)=2x-,由2x-=,得2·22x-3·2x-2=0,将上式看成关于2x的一元二次方程,解得2x=2或2x=-,∵2x>0,∴x=1.(2)当t∈时,2t+m≥0,即m(22t-1)≥-(24t-1),∵22t-1>0,∴m≥-(22t+1),∵t∈,∴-(22t+1)∈,故实数m的取值范围是[-5,+∞).
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