高中数学高考11第二章 函数概念与基本初等函数2 8 函数与方程

这是一份高中数学高考11第二章 函数概念与基本初等函数2 8 函数与方程，共8页。试卷主要包含了函数的零点，零点存在性定理等内容，欢迎下载使用。
§2.8　函数与方程最新考纲考情考向分析结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数.利用函数零点的存在性定理或函数的图象，对函数是否存在零点进行判断或利用零点(方程实根)的存在情况求相关参数的范围，是高考的热点，题型以选择、填空题为主，也可和导数等知识交汇出现解答题，中高档难度. 1.函数的零点一般地，如果函数y＝f(x)在实数α处的值等于零，即        ，则α叫做这个函数的零点.2.零点存在性定理如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象不间断，并且在它的两个端点处的        ，即        ，则这个函数在这个区间上，至少有一个零点，即存在一点x0∈(a，b)，使f(x0)＝0.如果函数图象通过零点时穿过x轴，则称这样的零点为        .3.二次函数y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象与零点的关系 Δ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象与x轴的交点  无交点零点个数    概念方法微思考函数f(x)的图象连续不断，是否可得到函数f(x)只有一个零点？    题组一　思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点．(　 　)(2)函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点(函数图象连续不断)，则f(a)·f(b)<0.(　 　)(3)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在b2－4ac<0时没有零点．(　 　)(4)f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，当x∈(4，＋∞)时，恒有h(x)<f(x)<g(x)．(　 　)题组二　教材改编2．函数f(x)＝ln x－的零点所在的大致区间是(　　)A．(1,2)   B．(2,3)C.和(3,4)   D．(4，＋∞)3．函数f(x)＝ex＋3x的零点个数是(　　)A．0  B．1  C．2  D．3题组三　易错自纠4．函数f(x)＝ln2x－3ln x＋2的零点是(　　)A．(e,0)或(e2，0)   B．(1,0)或(e2，0)C．(e2，0)   D．e或e25．已知函数f(x)＝x－(x>0)，g(x)＝x＋ex，h(x)＝x＋ln x(x>0)的零点分别为x1，x2，x3，则(　　)A．x1<x2<x3   B．x2<x1<x3C．x2<x3<x1   D．x3<x1<x26．若二次函数f(x)＝x2－2x＋m在区间(0,4)上存在零点，则实数m的取值范围是        ．题型一　函数零点所在区间的判定1．设f(x)＝ln x＋x－2，则函数f(x)的零点所在的区间为(　　)A．(0,1)   B．(1,2)C．(2,3)   D．(3,4)2．若a<b<c，则函数f(x)＝(x－a)(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)(x－a)的两个零点分别位于区间(　　)A．(a，b)和(b，c)内   B．(－∞，a)和(a，b)内C．(b，c)和(c，＋∞)内   D．(－∞，a)和(c，＋∞)内3．已知函数f(x)＝logax＋x－b(a>0且a≠1)．当2<a<3<b<4时，函数f(x)的零点x0∈(n，n＋1)，n∈N＋，则n＝        .思维升华 判断函数零点所在区间的基本依据是零点存在性定理．对于含有参数的函数的零点区间问题，往往要结合图象进行分析，一般是转化为两函数图象的交点，分析其横坐标的情况进行求解．题型二　函数零点个数的判断例1 (1)函数f(x)＝的零点个数是        ．(2)(2018·呼伦贝尔模拟)函数f(x)＝|x－2|－ln x在定义域内的零点的个数为(　　)A．0  B．1  C．2  D．3(3)函数f(x)＝－cos x在[0，＋∞)内(　　)A．没有零点  B．有且仅有一个零点C．有且仅有两个零点   D．有无穷多个零点思维升华 函数零点个数的判断方法(1)直接求零点．(2)利用零点存在性定理再结合函数的单调性确定零点个数．(3)利用函数图象的交点个数判断．跟踪训练1 (1)已知函数f(x)＝则函数g(x)＝f(1－x)－1的零点个数为(　　)A．1   B．2C．3   D．4(2)函数f(x)＝4cos2·cos－2sin x－|ln(x＋1)|的零点个数为        ． 题型三　函数零点的应用 命题点1　根据函数零点个数求参数例2 (1)(2018·大连模拟)若函数f(x)＝x2－ax＋1在区间上有零点，则实数a的取值范围是(　　)A．(2，＋∞)   B．[2，＋∞)C.   D.(2)已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是      ．命题点2　根据函数零点的范围求参数例3 若函数f(x)＝(m－2)x2＋mx＋2m＋1的两个零点分别在区间(－1,0)和区间(1,2)内，则m的取值范围是            ．思维升华 根据函数零点的情况求参数有三种常用方法(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围．(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决．(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，然后数形结合求解．跟踪训练2 (1)方程(a－2x)＝2＋x有解，则a的最小值为        ．(2)已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－m有三个零点，则实数m的取值范围是        ．利用转化思想求解函数零点问题在求和函数零点有关的参数范围问题中，一般有两种思路：(1)函数零点个数可转化为两个函数图象的交点个数，利用数形结合求解参数范围．(2)“a＝f(x)有解”型问题，可以通过求函数y＝f(x)的值域解决．例 (1)若函数f(x)＝|logax|－2－x(a>0且a≠1)的两个零点是m，n，则(　　)A．mn＝1   B．mn>1C．0<mn<1   D．以上都不对(2)(2018·全国Ⅰ)已知函数f(x)＝g(x)＝f(x)＋x＋a.若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是(　　)A．[－1,0)   B．[0，＋∞)C．[－1，＋∞)   D．[1，＋∞)(3)若关于x的方程22x＋2xa＋a＋1＝0有实根，则实数a的取值范围为        ．1．已知函数f(x)＝－log2x，在下列区间中，包含f(x)零点的区间是(　　)A．(0,1)   B．(1,2)C．(2,4)   D．(4，＋∞)2．函数f(x)＝－x的零点个数为(　　)A．0  B．1  C．2  D．33．函数f(x)＝2x－－a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是(　　)A．(1,3)   B．(1,2)C．(0,3)   D．(0,2)4．已知函数f(x)＝则使方程x＋f(x)＝m有解的实数m的取值范围是(　　)A．(1,2)  B．(－∞，－2]C．(－∞，1)∪(2，＋∞)  D．(－∞，1]∪[2，＋∞)5．已知函数f(x)＝(a∈R)，若函数f(x)在R上有两个零点，则a的取值范围是(　　)A．(－∞，－1)   B．(－∞，0)C．(－1,0)   D．[－1,0)6．已知函数f(x)＝若f(0)＝－2，f(－1)＝1，则函数g(x)＝f(x)＋x的零点个数为________．7．若函数f(x)＝x2＋ax＋b的两个零点是－2和3，则不等式af(－2x)>0的解集是                ．8．已知函数f(x)＝若存在实数b，使函数g(x)＝f(x)－b有两个零点，则a的取值范围是        ．9．定义在R上的奇函数f(x)满足：当x>0时，f(x)＝2 019x＋log2 019x，则在R上，函数f(x)零点的个数为        ．10．已知函数f(x)＝x，g(x)＝logx，记函数h(x)＝则函数F(x)＝h(x)＋x－5的所有零点的和为        ．11．函数f(x)＝a∈R，当0≤x<1时，f(x)＝1－x，则f(x)的零点个数为________．12．关于x的二次方程x2＋(m－1)x＋1＝0在区间[0,2]上有解，求实数m的取值范围．    13．已知f(x)是奇函数并且是R上的单调函数，若函数y＝f(2x2＋1)＋f(λ－x)只有一个零点，则实数λ的值是(　　)A.   B.C．－   D．－14．定义在R上的奇函数f(x)，当x≥0时，f(x)＝则函数F(x)＝f(x)－的所有零点之和为        ．15．已知函数f(x)是偶函数，f(0)＝0，且x>0时，f(x)是增函数，f(3)＝0，则函数g(x)＝f(x)＋lg|x＋1|的零点个数为        ．16．已知函数f(x)＝若f(x)＝m有四个零点a，b，c，d，则abcd的取值范围是__________．