高中数学高考2018高考数学（文）大一轮复习习题 第三章 三角函数、解三角形 课时跟踪检测 （二十一）　简单的三角恒等变换 Word版含答案

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课时跟踪检测  (二十一)　简单的三角恒等变换一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．已知cos＝，则sin 2x＝(　　)A．　　　　　　　　　　 B．C．－  D．－解析：选C　∵sin 2x＝cos＝2cos2－1，∴sin 2x＝－．2．若tan θ＝，则＝(　　)A．  B．－C．  D．－解析：选A　＝＝tan θ＝．3．化简：＝(　　)A．1  B．C．  D．2解析：选C　原式＝＝＝＝，故选C．4．已知tan(3π－x)＝2，则＝________．解析：由诱导公式得tan(3π－x)＝－tan x＝2，故＝＝＝－3．答案：－35．在△ABC中，sin(C－A)＝1，sin B＝，则sin A＝______．解析：∵sin(C－A)＝1，∴C－A＝90°，即C＝90°＋A，∵sin B＝，∴sin B＝sin(A＋C)＝sin(90°＋2A)＝cos 2A＝，即1－2sin2A＝，∴sin A＝．答案：二保高考，全练题型做到高考达标1．(2017·东北四市联考)已知sin＝cos，则cos 2α＝(　　)A．1  B．－1C．  D．0解析：选D　∵sin＝cos，∴cos α－sin α＝cos α－sin α，即sin α＝－cos α，∴tan α＝＝－1，∴cos 2α＝cos2α－sin2α＝＝＝0．2．已知sin 2α＝，tan(α－β)＝，则tan(α＋β)等于(　　)A．－2  B．－1C．－  D．解析：选A　由题意，可得cos 2α＝－，则tan 2α＝－，tan(α＋β)＝tan＝＝－2．3．的值是(　　)A．  B．C．  D．解析：选C　原式＝＝＝＝．4．在斜三角形ABC中，sin A＝－cos Bcos C，且tan B·tan C＝1－，则角A的值为(　　)A．  B．C．  D．解析：选A　由题意知，sin A＝－cos B cos C＝sin(B＋C)＝sin B cos C＋cos B sin C，在等式－cos B cos C＝sin B cos C＋cos B sin C两边同除以cos B cos C得tan B＋tan C＝－，又tan(B＋C)＝＝－1＝－tan A，即tan A＝1，所以A＝．5．若tan α＝3，则sin的值为(　　)A．－  B．C．  D．解析：选A　∵sin 2α＝2sin αcos α＝＝＝，cos 2α＝cos2α－sin2α＝＝＝－，∴sin＝sin 2α＋cos 2α＝×＋＝－．6．已知cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝，则tan αtan β的值为________．解析：因为cos(α＋β)＝，所以cos αcos β－sin αsin β＝．①因为cos(α－β)＝，所以cos αcos β＋sin αsin β＝．②①＋②得cos αcos β＝．②－①得sin αsin β＝．所以tan αtan β＝＝．答案：7．已知方程x2＋3ax＋3a＋1＝0(a＞1)的两根分别为tan α，tan β，且α，β∈，则α＋β＝________．解析：由已知得tan α＋tan β＝－3a，tan αtan β＝3a＋1，∴tan(α＋β)＝1．又∵α，β∈，tan α＋tan β＝－3a＜0，tan αtan β＝3a＋1＞0，∴tan α＜0，tan β＜0，∴α，β∈，∴α＋β∈(－π，0)，∴α＋β＝－．答案：－8．＝________．解析：原式＝＝＝＝＝＝－4．答案：－49．已知tan α＝－，cos β＝，α∈，β∈，求tan(α＋β)的值，并求出α＋β的值．解：由cos β＝，β∈，得sin β＝，tan β＝2．∴tan(α＋β)＝＝＝1．∵α∈，β∈，∴<α＋β<，∴α＋β＝．10．已知函数f(x)＝Acos，x∈R，且f＝．(1)求A的值；(2)设α，β∈，f＝－，f＝，求cos(α＋β)的值．解：(1)因为f＝Acos＝Acos＝A＝，所以A＝2．(2)由f＝2cos＝2cos＝－2sin α＝－，得sin α＝，又α∈，所以cos α＝．由f＝2cos＝2cos β＝，得cos β＝，又β∈，所以sin β＝，所以cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＝×－×＝－．三上台阶，自主选做志在冲刺名校1．cos·cos·cos＝(　　)A．－  B．－C．  D．解析：选A　cos·cos·cos＝cos 20°·cos 40°·cos 100°＝－cos 20°·cos 40°·cos 80°＝－＝－＝－＝－＝－＝－．2．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(－3，)．(1)求sin 2α－tan α的值；(2)若函数f(x)＝cos(x－α)cos α－sin(x－α)sin α，求函数g(x)＝f－2f 2(x)在区间上的值域．解：(1)∵角α的终边经过点P(－3，)，∴sin α＝，cos α＝－，tan α＝－．∴sin 2α－tan α＝2sin αcos α－tan α＝－＋＝－．(2)∵f(x)＝cos(x－α)cos α－sin(x－α)sin α＝cos x，x∈R，∴g(x)＝cos－2cos2x＝sin 2x－1－cos 2x＝2sin－1，∵0≤x≤，∴－≤2x－≤．∴－≤sin≤1，∴－2≤2sin－1≤1，故函数g(x)＝f－2f2(x)在区间上的值域是．