高中数学高考2018高考数学（文）大一轮复习习题 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 课时跟踪检测 （二十四）　平面向量的概念及其线性运算 Word版含答案

这是一份高中数学高考2018高考数学（文）大一轮复习习题 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 课时跟踪检测 （二十四）　平面向量的概念及其线性运算 Word版含答案，共7页。
课时跟踪检测  (二十四)　平面向量的概念及其线性运算一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若＋＝λ，则λ＝(　　)A．1　　　　　　　　　 B．2C．4  D．6解析：选B　根据向量加法的运算法则可知，＋＝＝2，故λ＝2．2．在△ABC中，＝2，＝a，＝b，＝c，则下列等式成立的是(　　)A．c＝2b－a  B．c＝2a－bC．c＝a－b  D．c＝b－a解析：选D　依题意得－＝2(－)，即＝－＝b－a．3．在四边形ABCD中，＝a＋2b，＝－4a－b，＝－5a－3b，则四边形ABCD的形状是(　　)A．矩形  B．平行四边形C．梯形  D．以上都不对解析：选C　由已知，得＝＋＋＝－8a－2b＝2(－4a－b)＝2，故∥．又因为与不平行，所以四边形ABCD是梯形．4．(2017·扬州模拟)在△ABC中，N是AC边上一点且＝，P是BN上一点，若＝m＋，则实数m的值是________．解析：如图，因为＝，P是BN―→上一点．所以＝，＝m＋＝m＋，因为B，P，N三点共线，所以m＋＝1，则m＝．答案：5．已知▱ABCD的对角线AC和BD相交于O，且＝a，＝b，则＝________，＝________．(用a，b表示)解析：如图，＝＝－＝b－a，＝－＝－－＝－a－b．答案：b－a　－a－b二保高考，全练题型做到高考达标1．如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，且＝a，＝b, 则等于(　　)A．b－a  B．a－bC．－a＋b  D．b＋a解析：选C　＝＋＋＝－a＋b＋a＝b－a，故选C．2．已知向量a，b不共线，且c＝λa＋b，d＝a＋(2λ－1)b，若c与d共线反向，则实数λ的值为(　　)A．1  B．－C．1或－  D．－1或－解析：选B　由于c与d共线反向，则存在实数k使c＝kd(k＜0)，于是λa＋b＝k．整理得λa＋b＝ka＋(2λk－k)b．由于a，b不共线，所以有整理得2λ2－λ－1＝0，解得λ＝1或λ＝－．又因为k＜0，所以λ＜0，故λ＝－．3．下列四个结论：①＋＋＝0；②＋＋＋＝0；③－＋－＝0；④＋＋－＝0，其中一定正确的结论个数是(　　)A．1  B．2C．3  D．4解析：选C　①＋＋＝＋＝0，①正确；②＋＋＋＝＋＋＝，②错；③－＋－＝＋＋＝＋＝0，③正确；④＋＋－＝＋＝0，④正确．故①③④正确．4．设D，E，F分别是△ABC的三边BC，CA，AB上的点，且＝2，＝2，＝2，则＋＋与 (　　)A．反向平行  B．同向平行C．互相垂直  D．既不平行也不垂直解析：选A　由题意得＝＋＝＋，＝＋＝＋，＝＋＝＋，因此＋＋＝＋(＋－)＝＋＝－，故＋＋与反向平行．5．设O在△ABC的内部，D为AB的中点，且＋＋2＝0，则△ABC的面积与△AOC的面积的比值为(　　)A．3  B．4C．5  D．6解析：选B　∵D为AB的中点，则＝(＋)，又＋＋2＝0，∴＝－，∴O为CD的中点，又∵D为AB中点，∴S△AOC＝S△ADC＝S△ABC，则＝4．6．在▱ABCD中，＝a，＝b，＝3，M为BC的中点，则＝________(用a，b表示)．解析：由＝3，得＝＝(a＋b)，＝a＋b，所以＝－＝(a＋b)－＝－a＋b．答案：－a＋b7．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，2＝16，|＋|＝|－|，则||＝________．解析：由|＋|＝|－|可知，⊥，则AM为Rt△ABC斜边BC上的中线，因此，||＝||＝2．答案：28．已知D，E，F分别为△ABC的边BC，CA，AB的中点，且＝a，＝b，给出下列命题：①＝a－b；②＝a＋b；③＝－a＋b；④＋＋＝0．其中正确命题的个数为________．解析：＝a，＝b，＝＋＝－a－b，故①错；＝＋＝a＋b，故②正确；＝(＋)＝(－a＋b)＝－a＋b，故③正确；＋＋＝－b－a＋a＋b＋b－a＝0，故④正确．∴正确命题为②③④．答案：39．在△ABC中，D，E分别为BC，AC边上的中点，G为BE上一点，且GB＝2GE，设＝a，＝b，试用a，b表示，．解：＝(＋)＝a＋b．＝＋＝＋＝＋(＋)＝＋(－)＝＋＝a＋b．10．设e1，e2是两个不共线的向量，已知＝2e1－8e2，＝e1＋3e2，＝2e1－e2．(1)求证：A，B，D三点共线；(2)若＝3e1－ke2，且B，D，F三点共线，求k的值．解：(1)证明：由已知得＝－＝(2e1－e2)－(e1＋3e2)＝e1－4e2，∵＝2e1－8e2，∴＝2．又∵与有公共点B，∴A，B，D三点共线．(2)由(1)可知＝e1－4e2，∵＝3e1－ke2，且B，D，F三点共线，∴＝λ (λ∈R)，即3e1－ke2＝λe1－4λe2，得解得k＝12．三上台阶，自主选做志在冲刺名校1．在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，∠B＝30°，AB＝2，BC＝2，点E在线段CD上，若＝＋μ，则μ的取值范围是________．解析：由题意可求得AD＝1，CD＝，所以＝2．∵点E在线段CD上，∴＝λ (0≤λ≤1)．∵＝＋，又＝＋μ＝＋2μ＝＋，∴＝1，即μ＝．∵0≤λ≤1，∴0≤μ≤．即μ的取值范围是．答案：2．已知O，A，B是不共线的三点，且＝m＋n (m，n∈R)．(1)若m＋n＝1，求证：A，P，B三点共线；(2)若A，P，B三点共线，求证：m＋n＝1．证明：(1)若m＋n＝1，则＝m＋(1－m)＝＋m(－)，∴－＝m(－)，即＝m，∴与共线．又∵与有公共点B，∴A，P，B三点共线．(2)若A，P，B三点共线，则存在实数λ，使＝λ，∴－＝λ(－)．又＝m＋n．故有m＋(n－1)＝λ－λ，即(m－λ)＋(n＋λ－1)＝0．∵O，A，B不共线，∴，不共线，∴∴m＋n＝1．