高中数学高考2018高考数学（文）大一轮复习习题 升级增分训练 三角函数与平面向量 Word版含答案

这是一份高中数学高考2018高考数学（文）大一轮复习习题 升级增分训练 三角函数与平面向量 Word版含答案，共8页。试卷主要包含了故选A等内容，欢迎下载使用。
升级增分训练    三角函数与平面向量1．(2017·宜春中学与新余一中联考)已知等腰△OAB中，|OA|＝|OB|＝2，且|＋|≥||，那么·的取值范围是(　　)A．解析：选A　依题意，(＋)2≥(－)2，化简得·≥－2，又根据三角形中，两边之差小于第三边，可得||－||＜||＝|－|，两边平方可得(||－||)2＜(－)2，化简可得·＜4，∴－2≤·＜4．2．(2017·江西赣南五校二模)△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1,2＝＋且||＝||，则向量在方向上的投影为(　　)A．  B．C．－  D．－解析：选A　由2＝＋可知O是BC的中点，即BC为△ABC外接圆的直径，所以||＝||＝||，由题意知||＝||＝1，故△OAB为等边三角形，所以∠ABC＝60°．所以向量在方向上的投影为||·cos∠ABC＝1×cos 60°＝．故选A．3．(2017·石家庄质检)设α，β∈，且满足sin αcos β－cos αsin β＝1，则sin(2α－β)＋sin(α－2β)的取值范围为(　　)A．  B．C．  D．解析：选C　∵sin αcos β－cos αsin β＝1，即sin(α－β)＝1，α，β∈，∴α－β＝，又则≤α≤π，∴sin(2α－β)＋sin (α－2β)＝sin＋sin(α－2α＋π)＝cos α＋sin α＝sin，∵≤α≤π，∴≤α＋≤，∴－1≤sin≤1，即所求取值范围为．故选C．4．(2016·湖南岳阳一中4月月考)设a，b为单位向量，若向量c满足|c－(a＋b)|＝|a－b|，则|c|的最大值是(　　)A．1  B．C．2  D．2解析：选D　∵向量c满足|c－(a＋b)|＝|a－b|，∴|c－(a＋b)|＝|a－b|≥|c|－|a＋b|，∴|c|≤|a＋b|＋|a－b|≤＝＝2．当且仅当|a＋b|＝|a－b|，即a⊥b时，(|a＋b|＋|a－b|)max＝2．∴|c|≤2．∴|c|的最大值为2．5．(2016·天津高考)已知函数f(x)＝sin2＋sin ωx－(ω＞0)，x∈R．若f(x)在区间(π，2π)内没有零点，则ω的取值范围是(　　)A．  B．∪C．  D．∪解析：选D　f(x)＝＋sin ωx－＝(sin ωx－cos ωx)＝sin．因为函数f(x)在区间(π，2π)内没有零点，所以＞2π－π，即＞π，所以0＜ω＜1．当x∈(π，2π)时，ωx－∈，若函数f(x)在区间(π，2π)内有零点，则ωπ－＜kπ＜2ωπ－(k∈Z)，即＋＜ω＜k＋(k∈Z)．当k＝0时，＜ω＜；当k＝1时，＜ω＜．所以函数f(x)在区间(π，2π)内没有零点时，0＜ω≤或≤ω≤．6．(2016·全国乙卷)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)，x＝－为f(x)的零点，x＝为y＝f(x)图象的对称轴，且f(x)在上单调，则ω的最大值为(　　)A．11  B．9C．7  D．5解析：选B　由题意得则ω＝2k＋1，k∈Z，φ＝或φ＝－．若ω＝11，则φ＝－，此时f(x)＝sin，f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减，不满足f(x)在区间上单调；若ω＝9，则φ＝，此时f(x)＝sin，满足f(x)在区间上单调递减，故选B．7．(2016·贵州适应性考试)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a2＋c2＝ac＋b2，b＝，且a≥c，则2a－c的最小值是________．解析：由a2＋c2－b2＝2accos B＝ac，所以cos B＝，则B＝60°，又a≥c，则A≥C＝120°－A，所以60°≤A＜120°，＝＝＝＝2，则2a－c＝4sin A－2sin C＝4sin A－2sin(120°－A)＝2sin(A－30°)，当A＝60°时，2a－c取得最小值．答案：8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acos B－bcos A＝c，当tan(A－B)取最大值时，角B的值为______．解析：由acos B－bcos A＝c及正弦定理，得sin Acos B－sin Bcos A＝sin C＝sin(A＋B)＝(sin Acos B＋cos Asin B)，整理得sin Acos B＝3cos Asin B，即tan A＝3tan B，易得tan A＞0，tan B＞0，∴tan(A－B)＝＝＝≤＝，当且仅当＝3tan B，即tan B＝时，tan(A－B)取得最大值，此时B＝．答案：9．(2016·浙江高考)已知向量a，b，|a|＝1，|b|＝2．若对任意单位向量e，均有|a·e|＋|b·e|≤，则a·b的最大值是________．解析：由于e是任意单位向量，可设e＝，则|a·e|＋|b·e|＝＋≥＝＝|a＋b|．∵|a·e|＋|b·e|≤，∴|a＋b|≤，∴(a＋b)2≤6，∴|a|2＋|b|2＋2a·b≤6．∵|a|＝1，|b|＝2，∴1＋4＋2a·b≤6，∴a·b≤，∴a·b的最大值为．答案：10．(2017·湖北省七市(州)协作体联考)已知函数f(x)＝sin x＋cos x(x∈R)．(1)若α∈且f(α)＝2，求α；(2)先将y＝f(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再将得到的图象上所有点向右平行移动θ(θ＞0)个单位长度，得到的图象关于直线x＝对称，求θ的最小值．解：(1)f(x)＝sin x＋cos x＝2＝2sin．由f(α)＝2，得sin＝，即α＋＝2kπ＋或α＋＝2kπ＋，k∈Z．于是α＝2kπ－或α＝2kπ＋，k∈Z．又α∈，故α＝．(2)将y＝f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到y＝2sin的图象，再将y＝2sin图象上所有点的横坐标向右平行移动θ个单位长度，得到y＝2sin的图象．由于y＝sin x的图象关于直线x＝kπ＋(k∈Z)对称，令2x－2θ＋＝kπ＋，解得x＝＋θ＋，k∈Z．由于y＝2sin的图象关于直线x＝对称，令＋θ＋＝，解得θ＝－＋，k∈Z．由θ＞0可得，当k＝1时，θ取得最小值．11．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sin2A＝sin2B＋sin2C－sin Bsin C．(1)求角A；(2)若a＝2，求b＋c的取值范围．解：(1)由正弦定理及sin2A＝sin2B＋sin2C－sin Bsin C，知a2＝b2＋c2－bc，所以cos A＝＝．又0＜A＜，所以A＝．(2)由(1)知A＝，所以B＋C＝，所以B＝－C．因为a＝2，所以＝＝，所以b＝4sin B，c＝4sin C，所以b＋c＝4sin B＋4sin C＝4sin＋4sin C＝2(cos C＋sin C)＝4sin．因为△ABC是锐角三角形，所以0＜B＝－C＜，所以＜C＜，所以＜C＋＜，所以＜sin≤1，所以6＜4sin≤4．故b＋c的取值范围为(6,4]．12．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2acos B＝2c－b．(1)若cos(A＋C)＝－，求cos C的值；(2)若b＝5，·＝－5，求△ABC的面积；(3)若O是△ABC外接圆的圆心，且·＋·＝m，求m的值．解：(1)由2acos B＝2c－b，得2sin Acos B＝2sin C－sin B，即2sin Acos B＝2sin(A＋B)－sin B，整理得2cos Asin B＝sin B．∵sin B≠0，故cos A＝，则A＝60°．由cos(A＋C)＝－cos B＝－，知cos B＝，所以sin B＝．所以cos C＝cos(120°－B)＝－cos B＋sin B＝．(2)·＝·(－)＝·－2＝||·||·cos A－||2＝bc－b2＝－5，又b＝5，解得c＝8，所以△ABC的面积为bcsin A＝×5×8×＝10．(3)由·＋·＝m，可得··＋··＝m2，(*)因为O是△ABC外接圆的圆心，所以·＝2，·＝2，又||＝，所以(*)可化为·c2＋·b2＝m·，所以m＝2(cos Bsin C＋sin Bcos C)＝2sin(B＋C)＝2sin A＝．