高中数学高考2021年高考数学（理）2月模拟评估卷（三）（全国3卷）（原卷版）

这是一份高中数学高考2021年高考数学（理）2月模拟评估卷（三）（全国3卷）（原卷版），共6页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年高考数学（理）2月模拟评估卷（三）（全国3卷）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分满分150分.考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．复数满足：,其中为虚数单位,则的共轭复数在复平面对应的点的坐标为（    ）A． B． C． D．2．若全集,,,则集合等于（    ）A． B． C． D．3．若圆的方程为,则圆心坐标为（    ）A． B． C． D．4．由我国引领的5G时代已经到来,5G的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展,进而对GDP增长产生直接贡献,并通过产业间的关联效应和波及效应,间接带动国民经济各行业的发展,创造出更多的经济增加值．如图是某单位结合近年数据,对今后几年的5G经济产出所做的预测．结合图,下列说法不正确的是（    ）A．5G的发展带动今后几年的总经济产出逐年增加B．设备制造商的经济产出前期增长较快,后期放缓C．设备制造商在各年的总经济产出中一直处于领先地位D．信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势5．设,为非零向量,则“”是“与共线”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．若将函数的图像向右平移个单位长度,平移后图像的一条对称轴为（    ）．A． B． C． D．7．已知等比数列的公比为q,首项为a,前n项和为,（    ）A．若,则 B．若,则C．若,则 D．若,则8．埃及金字塔之谜是人类史上最大的谜,它的神奇远远超过了人类的想象.在埃及金字塔内有一组神秘的数字142857,因为142857×2=285714,142857×3=428571,142857×4=571428,...,所以这组数字又叫“走马灯数”.该组数字还有如下发现：142+857=999,428+571=999,285+714=999,...,若从这组神秘数字中任选3个数字构成一个三位数,剩下的三个数字构成另一个三位数,若,则所有可能的有序实数组的个数为（    ）A．48 B．60 C．96 D．1209．已知双曲线：（,）的离心率为3,双曲线的一个焦点到它的一条渐近线的距离为,则双曲线的方程为（    ）A． B． C． D．10．如图,在矩形中,,,沿将矩形折叠,连接,所得三棱锥正视图和俯视图如图,则三棱锥中长为（    ）A． B． C． D．2【答案】C【解析】11．已知数列是首项为,公差为1的等差数列,数列满足.若对任意的,都有成立,则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．12．已知定义域为的函数的图象关于对称,当时,,若方程有四个不等实根,,,时,都有成立,则实数的最小值为（    ）A． B． C． D．二.填空题:本大题共4小题,每小题5分13. 在一组样本数据为,,…,不全相等的散点图中,若所有样本点都在直线上,则这组样本数据的相关系数_______．14．在平面直角坐标系中,直线过抛物线的焦点,且与该抛物线相交于两点.若直线的倾斜角为,则△的面积为____.15．若函数（为常数）存在两条均过原点的切线,则实数a的取值范围是________.16．在棱长为的正方体中,是的中点,是上的动点,则三棱锥外接球表面积的最小值为_______.三、解答题：共70分,解答应写出文字说明,证明过程和解题步骤.第17-21题为必考题.第22、23题为选考题.(一)、必考题：共60分17.(12分) 在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.（1）求角A的大小；（2）若,且,求的面积.18.(12分) 为了解某市2021届高三学生备考情况,教研所计划在2020年11月、2021年1月和2021年4月分别进行三次质量检测考试,第一次质量检测考试（一检）结束后,教研所分析数据,将其中所有参加考试的理科生成绩数据绘制成了扇形统计图,分数在之间的理科学生成绩绘制成频率分布直方图,已知参加考试的理科生有12000人.
 （1）如果按照上届高三理科生60%的二本率来估计一检的模拟二本线,请问一检考试的模拟二本线应该是多少；（2）若甲同学每次质量检测考试,物理、化学、生物及格的概率分别为,,,请问甲同学参加三次质量检测考试,物理、化学、生物三科中至少2科及格的次数分布列及期望.19.(12分) 如图,在四棱锥中,,,,为的中点,.（1）求证：；（2）若,,求直线与平面所成角的正弦值的最大值.20.(12分) 设函数,（1）求函数的单调区间；（2）设对于任意,且,都有恒成立,求实数的取值范围．21.(12分) 已知椭圆：的离心率为,且过点.（1）求椭圆的方程；（2）已知,是椭圆上的两点,且直线,的斜率之积为,点为线段的中点,连接并延长交椭圆于点,求证：为定值.(二)、选考题：共10分. 请考生从22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.22．[选修4-4：坐标系与参数方程] (10分) 在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为.（1）写出的极坐标方程；（2）设点M的极坐标为,射线分别交,于A,B两点(异于极点),当时,求.23．[选修4-5：不等式选讲] (10分)已知函数．（1）求的解集；（2）若有2个不同的实数根,求实数k的取值范围．