高中数学高考2021年高考数学（理）2月模拟评估卷（一）（全国2卷）（原卷版）

这是一份高中数学高考2021年高考数学（理）2月模拟评估卷（一）（全国2卷）（原卷版），共5页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年高考数学（理）2月模拟评估卷（一）（全国2卷）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分满分150分.考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知集合,则（    ）A． B． C． D．2．设为虚数单位,复数（    ）A． B． C． D．3．在一次运动会上有四项比赛的冠军在甲、乙、丙三人中产生,那么不同的夺冠情况共有（    ）种．A． B． C． D．4．已知为抛物线上一点,点到的焦点的距离为9,到轴的距离为6,则（    ）A． B． C． D．5．新型冠状病毒肺炎的潜伏期X（单位：日）近似服从正态分布：,若,则可以估计潜伏期大于等于11天的概率为（    ）A．0.372 B．0.256 C．0.128 D．0.7446．设为等比数列的前项和,若,,,则等比数列的公比的取值范围是（    ）A． B． C． D．7．已知函数,的部分图象如图所示,的图象过,两点,将的图象向左平移个单位得到的图象,则函数在上的最小值为（    ）A． B． C． D．8．已知函数（且）,若有最小值,则实数的取值范围是（   ）A． B． C． D．9．若,且,则下列结论一定正确的是（    ）①②③④A．①② B．②③ C．①③ D．①④10．已知为所在平面内一点,若,,,则（    ）A．-5 B．-10 C．10 D．511．已知是定义在上的单调函数,是上的单调减函数,且,则（    ）A． B．C． D．12．已知点在半径为2的球面上,满足,,若S是球面上任意一点,则三棱锥体积的最大值为（    ）A． B． C． D．二.填空题:本大题共4小题,每小题5分13. 已知向量满足,则实数__________.14．设曲线上任意一点的切线为l,若l的倾斜角的取值范围是,则实数a=______.15．已知双曲线M：（,）,为等边三角形．若点A在y轴上,点B,C在双曲线M上,且双曲线M的实轴为的中位线,则双曲线M的离心率为________．16．已知单调递增的数列满足、、成等比数列,、、成等差数列,则的取值范围是______.三、解答题：共70分,解答应写出文字说明,证明过程和解题步骤.第17-21题为必考题.第22、23题为选考题.(一)、必考题：共60分17.(12分) 在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知,.（1）求证：为等腰三角形；（2）若面积为,D为中点,求线段的长.18.(12分)已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切,分别是椭圆的左右两个顶点,为椭圆上的动点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若与均不重合,设直线与的斜率分别为,证明：为定值.19.(12分) 在四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD⊥AB,AB∥DC,AD＝DC＝AP＝2,AB＝1,点E为棱PC的中点．（1）求证：BE⊥DC；（2）求直线PC与平面PDB所成角的正弦值．20.(12分) “花开疫散,山河无恙,心怀感恩,学子归来,行而不缀,未来可期”,为感谢全国人民对武汉的支持,今年樱花节武汉大学在其属下的艺术学院和文学院分别招募名和名志愿者参与网络云直播.将这名志愿者的身高编成如下茎叶图(单位：厘米).若身高在及其以上定义为“高个子”,否则定义为“非高个子”,且只有文学院的“高个子”才能担任兼职主持人.（1）根据志愿者的身高茎叶图指出文学院志愿者身高的中位数.（2）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取人,则从这人中选人,那么至少有一人是“高个子”的概率是多少；（3）若从所有“高个子”中选名志愿者,用表示所选志愿者中能担任“兼职主持人”的人数,试写出的分布列,并求的数学期望.21.(12分) 已知函数．（1）若函数在上为增函数,求实数的取值范围；（2）当时,证明：函数有且仅有3个零点．(二)、选考题：共10分. 请考生从22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.22．[选修4-4：坐标系与参数方程] (10分)以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为,,曲线的参数方程为(的参数).（1）将曲线的极坐标方程､的参数方程化为普通方程.（2）设,的交点为,求圆心在极轴上,且经过极点和的圆的极坐标方程.23．[选修4-5：不等式选讲] (10分)设函数,.（1）若,求不等式的解集；（2）若函数恰有三个零点,求实数的取值范围.