2022年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷（word、含解析）

这是一份2022年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷（word、含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷 题号一二三总分得分     一、选择题（本大题共10小题，共30分）实数的倒数是(    )A.  B.  C.  D. 下面四个交通标志中，是中心对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 下列计算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 数据，，，，，存在唯一众数，且该组数据的平均数等于众数，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图、左视图和俯视图都是如图所示的“田”字形，则搭成该几何体的小正方体的个数最少为(    )
 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个在单词统计学中任意选择一个字母，字母为“”的概率是(    )A.  B.  C.  D. 如图所示，直线，点在直线上，点在直线上，，，，则的度数为(    )
A.  B.  C.  D. 如图所示图中各角均为直角，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿路线匀速运动，的面积随点运动的时间秒之间的函数关系图象如图所示，下列说法正确的是(    )
A.  B.  C.  D. 端午节前夕，某食品加工厂准备将生产的粽子装入、两种食品盒中，种食品盒每盒装个粽子，种食品盒每盒装个粽子，若现将个粽子分别装入、两种食品盒中两种食品盒均要使用并且装满，则不同的分装方式有(    )A. 种 B. 种 C. 种 D. 种如图，二次函数的图象与轴的交点在与之间，对称轴为，函数最大值为，结合图象给出下列结论：；；；若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则；当时，随的增大而减小．其中正确的结论有(    )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共7小题，共21分）据统计，届高校毕业生规模预计首次突破千万，约为人，总量和增量均为近年之最，将用科学记数法表示为______．如图，在四边形中，，垂足为，，要使四边形为菱形，应添加的条件是______只需写出一个条件即可
 圆锥的母线长为，高为，则该圆锥侧面展开图扇形的圆心角为______若关于的分式方程的解大于，则的取值范围是______．如图，点是反比例函数图象上一点，过点作轴于点，且点为线段的中点．若点为轴上任意一点，且的面积为，则______．
在中，，，，则______．如图，直线：与轴相交于点，与轴相交于点，过点作交轴于点，过点作轴交于点，过点作交轴于点，过点作轴交于点，，按照如此规律操作下去，则点的纵坐标是______．
  三、解答题（本大题共7小题，共69分）计算：；
因式分解：．解方程：．“双减”政策实施后，某校为了解本校学生每天课后进行体育锻炼的时间情况，在月份某天随机抽取了若干名学生进行调查，现将调查结果绘制成两幅尚不完整的统计图表．请根据统计图表提供的信息，回答下列问题：
表中______，______，______；
将条形图补充完整；
若制成扇形图，则组所对应的圆心角为______；
若该校学生有人，请根据以上调查结果估计：该校每天课后进行体育锻炼的时间超过分钟的学生约有多少人？
 组别锻炼时间分钟频数人百分比如图，在中，，以为直径作，与交于点，与交于点，过点作，且，连接．
求证：是的切线；
若，，求图中阴影部分的面积．
在一条笔直的公路上有、两地，甲、乙二人同时出发，甲从地步行匀速前往地，到达地后，立刻以原速度沿原路返回地．乙从地步行匀速前往地甲、乙二人到达地后均停止运动，甲、乙二人之间的距离米与出发时间分钟之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
、两地之间的距离是______米，乙的步行速度是______米分；
图中______，______，______；
求线段的函数解析式；
在乙运动的过程中，何时两人相距米？直接写出答案即可
综合与实践
数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学，数学实践活动有利于我们在图形运动变化的过程中去发现其中的位置关系和数量关系，让我们在学习与探索中发现数学的美，体会数学实践活动带给我们的乐趣．
转一转：如图，在矩形中，点、、分别为边、、的中点，连接、，为的中点，连接将绕点旋转，线段、和的位置和长度也随之变化．
当绕点顺时针旋转时，请解决下列问题：
图中，，此时点落在的延长线上，点落在线段上，连接，猜想与之间的数量关系，并证明你的猜想；
图中，，，则______；
当，时，______．

剪一剪、折一折：在的条件下，连接图中矩形的对角线，并沿对角线剪开，得如图点、分别在、上，连接，将沿翻折，使点的对应点落在的延长线上，若平分，则长为______．
 
综合与探究
如图，某一次函数与二次函数的图象交点为，．
求抛物线的解析式；
点为抛物线对称轴上一动点，当与的和最小时，点的坐标为______；
点为抛物线位于线段下方图象上一动点，过点作轴，交线段于点，求线段长度的最大值；
在条件下，点为轴上一点，点为直线上一点，点为平面直角坐标系内一点，若以点，，，为顶点的四边形是正方形，请直接写出点的坐标．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由于，
所以的倒数是，
故选：．
根据倒数的定义进行计算即可．
本题考查倒数，掌握“乘积为的两个数互为倒数”是正确解答的关键．
 2.【答案】 【解析】解：选项B、、均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，
选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，
故选：．
根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
 3.【答案】 【解析】解：、原式，符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式，不符合题意．
故选：．
各式计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了整式的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：数据，，，，的平均数是，
数据，，，，，存在唯一众数，且该组数据的平均数等于众数，
的值为．
故选：．
根据众数和平均数的定义解答即可．
此题考查了众数与平均数的知识．众数是这组数据中出现次数最多的数．
 5.【答案】 【解析】解：由俯视图知最下面一层一定有四个小正方体，
由主视图和左视图知上面一层至少有处在对角的位置上的两个小正方体，
故搭成该几何体的小正方体的个数最少为个，
故选：．
由俯视图知最下面一层一定有四个小正方体，由主视图和左视图知上面一层至少有处在对角的位置上的两个小正方体，故可得出结论．
本题主要考查三视图的知识，熟练根据三视图的知识判断小正方体的个数是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：在单词统计学中任意选择一个字母一共有种可能性，其中字母为“”的可能性有种，
任意选择一个字母，字母为“”的概率是，
故选：．
根据题意，可以写出任意选择一个字母的所有可能性和选择的字母是的可能性，从而可以求出相应的概率．
本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．
 7.【答案】 【解析】解：，，
，
，
．
故选：．
由，，可得，再由，可得．
本题主要考查等腰三角形的性质，平行线的性质．
 8.【答案】 【解析】解：由图的第一段折线可知：点经过秒到达点处，此时的三角形的面积为，
动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿路线匀速运动，
．
，
，
选项不正确，选项也不正确；
由图的第二段折线可知：点再经过秒到达点处，
，
由图的第三段折线可知：点再经过秒到达点处，
，
由图的第四段折线可知：点再经过秒到达点处，
．
选项不正确；
图中各角均为直角，
，
选项的结论正确，
故选：．
利用图中的信息和三角形的面积公式分别求得图中的线段，由此选择出正确选项即可．
本题主要考查了动点问题的函数图象，三角形的面积，结合图形与图象求出图形中的线段的长度是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：设种食品盒个，种食品盒个，根据题意得：
，
，
方程的正整数解为：，，，．
故选：．
根据题意列方程，求其正整数解．
本题考查二元一次方程的应用，并求其特殊解的问题．
 10.【答案】 【解析】解：抛物线对称轴为直线，
，正确．
抛物线经过，
，
，
抛物线与轴交点在与之间，
，
，正确．
抛物线与轴有个交点，
，即，正确．
，
可整理为，
抛物线开口向下，顶点坐标为，
时，抛物线与直线有两个不同交点，错误．
由图象可得时随增大而增大，
错误．
故选：．
由抛物线对称轴为直线可判断，由抛物线顶点坐标可得与的关系，由抛物线与轴交点位置可判断的取值范围，从而判断，由抛物线与轴交点个数可判断，由抛物线与直线交点个数判断，由图象可得时，随增大而增大，从而判断．
本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系．
 11.【答案】 【解析】解：．
故答案为：．
根据科学记数法：把一个大于的数记成的形式，其中是整数数位只有一位的数，是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：，其中，为正整数．】计算即可得出答案．
本题主要考查了科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数的方法进行求解是解决本题的关键．
 12.【答案】答案不唯一 【解析】解：添加的条件是，理由如下：
，，
四边形是平行四边形，
又，
平行四边形是菱形，
故答案为：答案不唯一．
由，得四边形是平行四边形，再由菱形的判定即可得出结论．
本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：圆锥的底面圆的半径为：，
设圆锥侧面展开图的圆心角为，
则，
，
圆锥侧面展开图的圆心角为，
故答案为：．
先利用勾股定理求出圆锥的底面圆半径，再利用侧面扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长列方程即可求出答案．
本题主要考查圆锥的计算，解题关键是熟知圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于底面圆的周长．
 14.【答案】且 【解析】解：，
给分式方程两边同时乘以最简公分母，
得，
去括号，得，
解方程，得，
检验：当
，，
即且时，是原分式方程的解，
根据题意可得，
，
且．
故答案为：且．
先解分式方程，再应用分式方程的解进行计算即可得出答案．
本题主要考查了分式方程的解，熟练掌握分式的解的定义进行求解是解决本题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：连接，如图所示：

轴，
，
是的中点，
，
，的面积为，
，
根据图象可知，，
．
故答案为：．
连接，则有，根据的几何意义，可得，根据图象可知，即可求出的值．
本题考查了反比例函数的几何意义，由三角形面积求的值注意符号是关键．
 16.【答案】或 【解析】解：当为锐角三角形时，
过点作于点，如图，

，，
，
，
；
当为钝角三角形时，
过点作交延长线于点，如图，

，，
，
，
；
综上，的长为或．
利用分类讨论的思想方法，画出图形，过点作于点，利用勾股定理解答即可．
本题主要考查了解直角三角形，勾股定理，利用分类讨论的思想方法，画出图形解答是解题的关键．
 17.【答案】 【解析】解：与轴相交于点，与轴相交于点，
当时，，当时，，
，，
，，
，
，
，
，
，
轴，
，
，
同理可得，，
依此规律，可得，
当时，，
故答案为：．
首先利用函数解析式可得点、的坐标，从而得出，根据三角函数的定义知，，同理可得，，依此可得规律．
本题主要考查了一次函数的性质，特殊角的三角函数值，通过计算、的长，得出计算的规律是解决问题的关键．
 18.【答案】解：原式

；
原式
． 【解析】应用特殊角三角函数值，零指数幂，负整数指数幂及绝对值进行计算即可得出答案；
应用提公因式法与公式法的综合运用进行因式分解即可得出答案．
本题主要考查了特殊角三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握特殊角三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，提公因式法与公式法的综合运用进行因式分解是解决本题的关键．
 19.【答案】解：方程：，
开方得：或，
解得：，． 【解析】方程开方转化为一元一次方程，求出解即可．
此题考查了解一元二次方程直接开平方法，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．
 20.【答案】       【解析】解：由题意可知，样本容量为，
故，，，
故答案为：；；；
将条形图补充完整如下：

组所对应的圆心角为，
故答案为：；
人，
答：校每天课后进行体育锻炼的时间超过分钟的学生约有人．
用组的频数除以即可得出总数，再根据“频率频数除以总数”可得、、的值；
根据的结论即可将条形图补充完整；
用乘的值即可；
利用样本估计总体即可．
本题主要考查了频数分布表，频数分布直方图，用样本估计总体．解题的关键是读懂统计图，能从频数分布表，扇形统计图中得到准确的信息．
 21.【答案】证明：如图，连接，

是直径，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，即，
为直径，
是的切线；
解：如图，连接、交于点，连接，

是直径，
，，
，，
是等腰直角三角形，
，，
，
是的中位线，
，
，，，
，


． 【解析】连接，由圆周角定理得出，由等腰三角形的性质得出，由平行线的性质得出，进而得出，得出≌，得出，由平行线的性质得出，继而得出，即可证明是的切线；
连接、交于点，连接，由圆周角定理得出，，由，，得出是等腰直角三角形，，，
进而得出，由三角形中位线的性质得出，继而得出，，，求出，利用，将有关数据代入计算，即可得出答案．
本题考查了切线的判定与性质，平行线的性质，扇形面积的计算，掌握平行线的性质，全等三角形的判定与性质，切线的判定与性质，圆周角定理，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，三角形中位线的性质，平行线分线段成比例定理，扇形的面积公式，三角形面积公式等知识是解决问题的关键．
 22.【答案】         【解析】解：由图象知：当时，，
、两地之间的距离是米；
由图象知：乙经过分钟到达，
乙的速度为米分．
故答案为：；；
由图象知：当时，，
甲乙二人的速度和为：米分，
设甲的速度为米分，则乙的速度为米分，
，
．
甲的速度为米分，
点的实际意义是经过分钟甲到达地，
分钟，
米．
点的实际意义是经过分钟乙到达地，
米；
故答案为：；；；
由题意得：，，
设直线的解析式为，
，
解得：，
直线的解析式为；
在乙运动的过程中，二人出发后第分钟和第分钟两人相距米．理由：
相遇前两人相距米时，二人的所走路程和为米，
分钟；
相遇后两人相距米时，二人的所走路程和为米，
分钟．
综上，在乙运动的过程中，二人出发后第分钟和第分钟两人相距米．
利用函数图象中的信息直接得到、两地之间的距离，再利用函数图象中的信息即可求得乙的步行速度；
利用的结论通过计算即可得出结论；
利用待定系数法解答即可；
利用分类讨论的方法，分别求得相遇前和相遇后两人相距米时的时间即可求得结论．
本题主要考查了一次函数的图象和性质，待定系数法，一次函数图象上点的坐标的特征，明确函数图象上点的坐标的实际意义是解题的关键．
 23.【答案】   【解析】解：转一转：结论：．
理由：如图中，

四边形是矩形，
，
，，，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
；

如图中，连接．

，，
，
，
，
∽，
，
，
，，
，
．
故答案为：．

当，时，同法可证∽，
，
，
，，
，
．
故答案为：．

剪一剪、折一折：如图中，过点作于点，于点．

平分，
，
由翻折的性质可知，，
，
，
≌，
，
平分，
，
，，
设，
，
，
，
，，
．
故答案为：．
转一转：证明≌，推出，再利用三角形中位线定理求解；
证明∽，推出，推出，即可解决问题；
由∽，推出，推出，可得结论；
剪一剪、折一折：如图中，过点作于点，于点证明≌，推出，推出平分，推出，推出，，设，利用面积法构建方程求出即可．
本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
 24.【答案】 【解析】解：将，代入得，
，
，
抛物线的解析式为；
设直线的函数解析式为，
，
，
直线的解析式为，
，
当点、、三点共线时，的最小值为的长，
抛物线的对称轴为，
当时，，
，
故答案为：；
设，则，

，
当时，的最大值为；
当为对角线时，如图，

此时四边形是正方形，
，
当为边时，若点在的上方，

此时，
轴，
是等腰直角三角形，
，
，
当点在点的下方时，如图，四边形是正方形，

同理可得，
当点在点的下方时，如图，四边形是正方形，

同理可得，
综上：或或或
将，代入，解方程即可得出答案；
根据两点之间，线段最短，可知当点、、三点共线时，的最小值为的长，求出直线的解析式，即可得出点的坐标；
设，则，表示出的长度，利用二次函数的性质可得答案；
分为对角线和边，分别画出图形，利用正方形的性质可得答案．
本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，两点之间、线段最短，正方形的性质等知识，利用分类思想、数形结合思想是解决问题的关键．