2022年山东省临沂市中考数学试卷（word、含解析）

2022年山东省临沂市中考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36分）

1. 的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题．以下关于鱼的剪纸中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 如图，，位于数轴上原点两侧，且若点表示的数是，则点表示的数是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 如图所示的三棱柱的展开图不可能是(    )

A.
B.
C.
D.

6. 如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 满足的整数的值可能是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 方程的根是(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

9. 为做好疫情防控工作，某学校门口设置了，两条体温快速检测通道，该校同学王明和李强均从通道入校的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在中，，，若，则(    )

A.
B.
C.
D.

11. 将浓度为的酒精，稀释为的酒精．设需要加水，根据题意可列方程为(    )

A.  B.
C.  D.

12. 甲、乙两车从城出发前往城，在整个行程中，汽车离开城的距离单位：与时间单位：的对应关系如图所示，下列说法中不正确的是(    )

A. 甲车行驶到距城处，被乙车追上
B. 城与城的距离是
C. 乙车的平均速度是
D. 甲车比乙车早到城

二、填空题（本大题共4小题，共12分）

13. 比较大小： ______填“”，“”或“”．
14. 因式分解______．
15. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，的坐标分别是，平移得到，若点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标是______．

16. 如图，在正六边形中，，是对角线上的两点．添加下列条件中的一个：；；；能使四边形是平行四边形的是______填上所有符合要求的条件的序号．

三、解答题（本大题共7小题，共72分）

17. 计算：
    ；
    ．
18. 省农科院为某县选育小麦种子，为了解种子的产量及产量的稳定性，在该县的个乡镇中，每个乡镇选择两块自然条件相近的实验田分别种植甲、乙两种小麦，得到其亩产量数据如下单位：：
    甲种小麦：
    乙种小麦：
    画以上甲种小麦数据的频数分布直方图，甲乙两种小麦数据的折线图，得到图，图
    
    图中，______，______；
    根据图，若该县选择种植甲种小麦，则其亩产量单位：落在______内的可能性最大；
    A.
    B.
    C.
    D.
    观察图，从小麦的产量或产量的稳定性的角度，你认为农科院应推荐种植哪种小麦？简述理由．
19. 如图是一座独塔双索结构的斜拉索大桥，主塔采用倒“”字形设计．某学习小组利用课余时间测量主塔顶端到桥面的距离．勘测记录如下表：
     

请利用表中提供的信息，求主塔顶端到的距离参考数据：，，．

20. 杠杆原理在生活中被广泛应用杠杆原理：阻力阻力臂动力动力臂，小明利用这一原理制作了一个称量物体质量的简易“秤”如图制作方法如下：
    第一步：在一根匀质细木杆上标上均匀的刻度单位长度，确定支点，并用细麻绳固定，在支点左侧的处固定一个金属吊钩，作为秤钩；
    第二步：取一个质量为的金属物体作为秤砣．
    图中，把重物挂在秤钩上，秤驼挂在支点右侧的处，秤杆平衡，就能称得重物的质量．当重物的质量变化时，的长度随之变化．设重物的质量为，的长为写出关于的函数解析式；若，求的取值范围．
    
    调换秤砣与重物的位置，把秤驼挂在秤钩上，重物挂在支点右侧的处，使秤杆平衡，如图设重物的质量为，的长为，写出关于的函数解析式，完成下表，画出该函数的图象．

21. 如图，是的切线，为切点，直线交于，两点，连接，过圆心作的平行线，分别交的延长线、及于点，，．
    求证：；
    若是的中点，的半径为，求阴影部分的面积．

22. 已知是等边三角形，点，关于直线对称，连接，．
    求证：四边形是菱形；
    在线段上任取一点端点除外，连接将线段绕点逆时针旋转，使点落在延长线上的点处．请探究：当点在线段上的位置发生变化时，的大小是否发生变化？说明理由．
    在满足的条件下，探究线段与之间的数量关系，并加以证明．

23. 第二十四届冬奥会在北京成功举办，我国选手在跳台滑雪项目中夺得金牌．在该项目中，运动员首先沿着跳台助滑道飞速下滑，然后在起跳点腾空，身体在空中飞行至着陆坡着陆，再滑行到停止区终止．本项目主要考核运动员的飞行距离和动作姿态，某数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究：
    如图为该兴趣小组绘制的赛道截面图，以停止区所在水平线为轴，过起跳点与轴垂直的直线为轴，为坐标原点，建立平面直角坐标系．着陆坡的坡角为，，某运动员在处起跳腾空后，飞行至着陆坡的处着陆，在空中飞行过程中，运动员到轴的距离与水平方向移动的距离具备二次函数关系，其解析式为．
    求，的值；
    进一步研究发现，运动员在飞行过程中，其水平方向移动的距离与飞行时间具备一次函数关系，当运动员在起跳点腾空时，，；空中飞行后着陆．
    求关于的函数解析式；
    当为何值时，运动员离着陆坡的竖直距离最大，最大值是多少？
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数是，
故选：．
相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
本题考查了相反数，熟记相反数的定义是解答本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
 

3.【答案】 

【解析】解：

，
故选：．
去括号后合并同类项即可得出结论．
本题主要考查了整式的混合运算，正确使用去括号的法则是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：点表示的数是，
，
，
，
点表示的数为，
故选：．
根据条件求出的长度，点在原点的左侧，点为负数，从而得出答案．
本题考查了实数与数轴，根据条件求出的长度是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：如图所示的三棱柱的展开图不可能是
，
故选：．
根据题意和各个选项中的图形，可以判断哪个图形不可能是三棱柱的展开图．
本题考查几何体的展开图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
根据多边形的内角和公式：即可得出答案．
本题考查了多边形内角与外角，掌握多边形的内角和公式：是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
可能是，
故选：．
用夹逼法估算无理数的大小，根据正数的绝对值等于它本身得到，从而得出答案．
本题考查了估算无理数的大小，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，
或，
解得，，
故选：．
利用十字相乘法因式分解即可．
本题考查了利用因式分解法解一元二次方程，掌握十字相乘法因式分解是解答本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：画树状图如图：

由图可知，共有种等可能的结果，其中王明与李强均从通道入校的结果只有种．
王明和李强均从通道入校的概率为．
故选：．
画树状图，两名同学过通道的可能共有四种，然后利用概率公式求解即可．
本题考查了列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
．
故选：．
利用平行线分线段成比例定理解答即可．
本题主要考查了平行线分线段成比例定理，正确使用定理得出比例式是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：由题意可知，根据稀释前后酒精的质量不变可列方程：，
故选：．
将浓度为的酒精，稀释为的酒精，酒精质量不变，求出稀释后的酒精质量和酒精溶液的质量，再减去得出加水的质量即可．
本题主要考查了根据实际问题列分式方程，找准题目的等量关系式解答本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：由题意可知，城与城的距离是，故选项B不合题意；
甲车的平均速度是：，
乙车的平均速度是：，故选项C不合题意；
设乙车出发小时后追上甲车，则，
解得，
，即甲车行驶到距城处，被乙车追上，故选项A不合题意；
由题意可知，乙车比甲车早到城，故选项D符合题意．
故选：．
根据“速度路程时间”，得出两车的速度，再逐一判断即可．
此题主要考查了看函数图象，关键是正确从函数图象中得到正确的信息．
 

13.【答案】 

【解析】解：，，，
，
故答案为：．
利用平方法比较大小即可．
本题考查了实数大小比较，利用平方法比较大小是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了提取公因式和公式法分解因式，解本题的关键是提取公因式．
先提取，然后用完全平方公式分解即可．
【解答】
解：
故答案为．  

15.【答案】 

【解析】解：由题意知，点从平移至，可看作是先向下平移个单位，再向左平移个单位或者先向左平移个单位，再向下平移个单位，
即点，平移后的对应点为，
故答案为：．
由点的平移判断出点的平移最后得出坐标即可．
本题主要考查平移的知识，根据点的平移情况得出点的对应点是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：连接，交于点，

正六边形中，，
和是等边三角形，
，，
又，
，
四边形是平行四边形，故符合题意；
，，
，
，
又，，
≌，
，
四边形是平行四边形，故符合题意；
，，，
与不一定全等，不能得出四边形是平行四边形，故不符合题意；
，，，
≌，
，
，，
，
，
四边形是平行四边形，故符合题意．
故答案为：．
连接，交于点，证出，由对角线互相平分的四边形是平行四边形可得出结论；证明≌，由全等三角形的性质得出，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得出结论；不能证明与全等，则可得出结论；证明≌，得出，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，正六边形的性质，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．
 

17.【答案】解：原式

；
原式
． 

【解析】利用有理数的混合运算法则运算即可；
利用异分母分式的减法法则运算即可．
本题主要考查了有理数的混合运算，分式的减法，正确利用相关法则进行运算是解题的关键．
 

18.【答案】     

【解析】解：由题意，，
故答案为：，；

由条形图可知落在的可能性最大，
故选：；

从小麦的产量或产量的稳定性的角度，应推荐种植乙种小麦．
理由：从折线图可以看出乙的离散程度比较小．
根据落在，的人数判断即可；
根据落在哪个组的频数最多判断即可；
从离散程度判断即可．
本题考查频数分布直方图，折线统计图等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

19.【答案】解：延长交于点，
，
，
，
点，分别与点，关于直线对称，
，
，，
，
，
，，
，
解得，
即主塔顶端到的距离约为． 

【解析】根据题意和表格中的信息，可以得到的长，再根据锐角三角函数即可求得的长，本题得以解决．
本题考查解直角三角形的应用、轴对称，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用数形结合的思想解答．
 

20.【答案】       

【解析】解：阻力阻力臂动力动力臂，
重物秤砣，
，重物的质量为，的长为，秤砣为，
，
，
，
随的增大而增大，
当时，；
当时，，
；
阻力阻力臂动力动力臂，
秤砣重物，
，重物的质量为，的长为，秤砣为，
，
，
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
故答案为：；；；；；
作函数图象如图：

根据阻力阻力臂动力动力臂解答即可；
根据阻力阻力臂动力动力臂求出解析式，然后根据列表、描点、连线的步骤解答．
本题考查了一次函数和反比例函数的应用，以及列表、描点、连线画函数图象的方法，求出函数解析式是解答本题的关键．
 

21.【答案】证明：连接，

是的切线，
，
，
为的直径，
，
，
，
，
，
，
，
；
解：为的中点，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，，
，，
． 

【解析】连接，由切线的性质得出，由圆周角定理得出，证出，则可得出结论；
求出，由三角形面积公式及扇形的面积公式可得出答案．
本题考查了切线的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，圆周角定理，扇形的面积公式，熟练掌握切线的性质是解题的关键．
 

22.【答案】证明：连接，
等边中，，
点、关于直线对称，
垂直平分，
，，
，
四边形是菱形；
解：当点在线段上的位置发生变化时，的大小不发生变化，始终等于，理由如下：
将线段绕点逆时针旋转，使点落在延长线上的点处，
，
等边中，，
，
连接，过点分别作交于点，于点，如图
则，，
，
是等边三角形，
，
而，
，
点，关于直线对称，点在线段上，
，，
，
而，
，
，
即，
；
解：在满足的条件下，线段与之间的数量关系是，证明如下：
，，
，
即，
，，
，
，，
，
，
即，
． 

【解析】根据菱形的判定定理和轴对称图形的性质解答即可；
连接，过点分别作交于点，于点，根据全等三角形的判定定理，等腰三角形的性质，轴对称图形的性质解答即可；
根据等腰三角形的性质解答即可．
本题主要考查了菱形的判定定理，等腰三角形的性质，轴对称图形的性质，等边三角形的判定定理，熟练掌握相关性质和定理是解答本题的关键．
 

23.【答案】解：作轴于点，
，着陆坡的坡角为，，
点的坐标为，，，
，
点的坐标为，
点，点在二次函数的图象上，
，
解得，
即的值是，的值是；
设关于的函数解析式是，
因为点，在该函数图象上，
，
解得，
即关于的函数解析式是；
设直线的解析式为，
点，点在该直线上，
，
解得，
即直线的解析式为，
则，
当时，取得最值，此时，
，
时，取得最值，符合题意，
将代入，得：，
解得，
即当为时，运动员离着陆坡的竖直距离最大，最大值是 

【解析】根据题意，可以求得点和点的坐标，然后代入二次函数解析式，即可得到、的值；
根据题意，可以得到关于的函数图象经过的两个点，然后根据待定系数法，即可得到关于的函数的解析式；
先求出直线的解析式，再根据题意，可以表示出，然后根据二次函数的性质，可以求得当为何值时，运动员离着陆坡的竖直距离最大，并求出这个最大值．
本题考查二次函数的应用、一次函数的应用、解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用二次函数的性质求最值．