2022-2023学年吉林省大安市九年级上册数学期中专项提升模拟试题（含解析）

2022-2023学年吉林省大安市九年级上册数学期中专项提升

模拟试题  

一、单项选择题（每小题2分，共12分）

1.下列图形中，是中心对称图形的是（　　）

A．   B． C． D．

2.任意转动如图的指针，指针（　　）

A．一定停在黑域    B．很有可能停在黑域 

C．偶尔停在黑域    D．不可能停在黑域

3.如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（　　）

A．仅主视图不同                        B．仅俯视图不同 

C．仅左视图不同                        D．主视图、左视图和俯视图都相同

4.在二次函数y＝﹣（x+1）2+2的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（　　）

A．x≤﹣1 B．x≥﹣1 C．x≤1 D．x≥1

5.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝100°，则∠BOD＝（　　）

A．80° B．50° C．160° D．100°

6.图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB＝（　　）

A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm

二、填空题（每小题3分，共24分）

7.一元二次方程4x2＝x的解为　　．

8.计算：tan60°﹣sin60°＝　　．

9.用配方法将抛物线y＝x2+6x+1化成顶点式y＝a（x﹣h）2+k得　　．

10.如图，直线a∥b∥c，它们依次交直线m、n于点A、C、E和B、D、F，已知AC＝4，CE＝6，BD＝3，那么BF等于　　．

11.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED．若线段AB＝3，则△ABE的周长等于　　．

12.某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的60元降到了40元．设平均每次降价的百分率为x，则可列方程是　                       　．

13.一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m3）是它的体积V（m3）的反比例函数，当V＝100m3时，ρ＝1.4kg/m3；那么当V＝2m3时，氧气的密度为　          　kg/m3．

14.如图，将正方形ABCD绕着点A逆时针旋转得到正方形AEFG，点B的对应点E落在正方形ABCD的对角线上，若AD＝3，则的长为　           　．

三、 解答题（每小题5分，共20分）

15.解方程：（x+5）（x﹣2）＝1

16.关于x的一元二次方程x2﹣2x+3m﹣2＝0有实数根．

（1）当x＝0是方程的一个根，求m的值；

（2）求m的取值范围．

17.四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字1，2，3，4，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，从中随机抽取一张，再从剩下的三张中随机抽取一张．用列表或画树状图的方法，求抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率．

18.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，若sin∠CAD＝，BC＝25，求AC的长．

四、 解答题（每小题7分，共28分）

19.按要求画图．

（1）画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形．

（2）画出图②绕O点按顺时针旋转90°后的图形．

（3）画出图③按1：2缩小后的图形．

20.如图，点O为AB中点，分别延长OA到点C，OB到点D，使OC＝OD．以点O为圆心，分别以OA，OC为半径在CD上方作两个半圆．点P为小半圆上任一点（不与点A，B重合），连接OP并延长交大半圆于点E，连接AE，CP．

（1）求证：△AOE≌△POC；

（2）若OC＝2OA＝2，当∠C最大时，直接指出CP与小半圆的位置关系，并求此时S扇形EOD（答案保留π）．

21.学习了相似三角形相关知识后，小明和同学们想利用“标杆”测量大楼的高度．如图，小明站立在地面点F处，他的同学在点B处竖立“标杆”AB，使得小明的头顶点E、杆顶点A、楼顶点C在一条直线上（点F、B、D也在一条直线上）．已知小明的身高EF＝1.5米，“标杆”AB＝2.5米，又BD＝23米，FB＝2米．

（1）求大楼的高度CD为多少米（CD垂直地面BD）？

（2）小明站在原来的位置，同学们通过移动标杆，可以用同样的方法测得楼CD上点G的高度GD＝11.5米，那么相对于第一次测量，标杆AB应该向大楼方向移动_____米.

22.如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，同时点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一个点随之停止移动．设P，Q两点移动的时间为t秒，△PBQ的面积为Scm2．

（1）BP＝　　cm；

（2）求S与t的函数关系式，并求出△PBQ面积的最大值．

五、 解答题（每小题8分，共16分）

23.光线从空气射入水中会发生折射现象，发生折射时，满足的折射定律如图①所示：折射率n＝（α代表入射角，β代表折射角）．小明为了观察光线的折射现象，设计了图②所示的实验：通过细管可以看见水底的物块，但从细管穿过的直铁丝，却碰不上物块．图③是实验的示意图，点A，C，B在同一直线上，测得BC＝7cm，BF＝12cm，DF＝16cm，求光线从空气射入水中的折射率n．

24.如图，△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α，AC、BD交于M．

（1）如图1，当α＝90°时，∠AMD的度数为　  　°；

（2）如图2，当α＝60°时，求∠AMD的度数为　  　°；

（3）如图3，当△OCD绕O点任意旋转时，∠AMD与α是否存在着确定的数量关系？如果存在，请你用α表示∠AMD，并用图3进行证明；若不确定，说明理由．

六、解答题（每小题10分，共20分）

25.如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别是y轴和x轴的正半轴上的动点，正方形ABCD的顶点C，D在第一象限．

（1）当AB＝2，∠OAB＝30°时，正方形ABCD的顶点D恰好在反比例函数y＝（k为常数，x＞0）的图象上，求k的值；

（2）保持AB＝2不变，移动点A，B，使OA：OB＝1：2，求此时点D的坐标，并判断点D是否在（1）中的反比例函数图象上．

26.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+与x轴交于点A（1，0），抛物线的对称轴l经过点B，作直线AB．P是该抛物线上一点，过点P作x轴的垂线交AB于点Q，过点P作PN⊥l于点N，以PQ、PN为边作矩形PQMN．

（1）求b的值；

（2）当点P在抛物线A，B两点之间时，求线段PQ长度的最大值；

（3）矩形PQMN与此抛物线相交，抛物线被截得的部分图象记作G，G的最高点的纵坐标为m，最低点纵坐标为n.当m﹣n＝2时，直接写出点P的坐标．

答案解析

一、单项选择题（每小题2分，共12分）

1.D

2.B

3.D

4.A

5.C

6.C

二、填空题（每小题3分，共24分）

7.．

8.．

9.y＝（x+3）2﹣8．

10.7.5.

11.9．

12.60（1﹣x）2＝40．

13.70．

14.．

三、 解答题（每小题5分，共20分）

15.解：整理为一般式，得：x2+3x﹣11＝0.（1分）

∵a＝1，b＝3，c＝﹣11，

∴Δ＝32﹣4×1×（﹣11）＝53＞0.（3分）

  则x＝＝

∴x1＝         ，x2＝           (5分)

16.解：（1）把x＝0代入原方程，得3m﹣2＝0.

解得m＝2/3；（2分）

（2）根据题意，得Δ＝（﹣2）2﹣4（3m﹣2）＞0，

解得m＜1．（5分）

17.解：画树状图如下：

（3分）

共有12种等可能的结果，抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的结果有2种，

∴抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率为＝．（5分）

18.解：∵∠BAC＝90°，

∴∠CAD+∠BAD＝90°.

∵AD是BC边上的高，

∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝90°.

∴∠B＝∠CAD.（2分）

∴sinB＝sin∠CAD＝．（3分）

在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，sinB＝，BC＝25，

∴AC＝BC•sinB＝25×＝15．（5分）

四、 解答题（每小题7分，共28分）

19.解：（1）如图①中，轴对称图形，如图所示．（2分）

（2）如图②中，旋转后的图形，如图所示．（5分）

（3）如图③中，缩小后的图形，如图所示．（7分）

20.解：（1）在△AOE和△POC中，

，

∴△AOE≌△POC（SAS）；（3分）

（2）当∠C最大时，CP与小半圆相切，如图.（4分）

∵OC＝2OA＝2，

∴OC＝2OP.

∵CP与小半圆相切，

∴∠OPC＝90°.

∴∠OCP＝30°.

∴∠DOE＝∠OPC+∠OCP＝120°.

∴．（7分）

21.解：（1）如图1中，过点E作EH⊥CD于点H，交AB于点J．则四边形EFBJ，四边形EFDH都是矩形．（1分）

∴EF＝BJ＝DH＝1.5米，BF＝EJ＝2米，DB＝JH＝23米，

∵AB＝2.5米．

∴AJ＝AB﹣BJ＝2.5﹣1.5＝1（米）.

∵AJ∥CH，

∴△EAJ∽△ECH.

∴＝.

∴＝.（3分）

∴CH＝12.5（米）.

∴CD＝CH+DH＝12.5+1.5＝14（米）．（5分）

（2）0.5．（7分）

22.解：（1）（6﹣t）；（2分）

（2）依题意，得S＝×PB×BQ＝×（6﹣t）×2t＝﹣t2+6t（5分）

＝﹣（t﹣3）2+9.

∴在移动过程中，△PBQ的最大面积是9cm2．（7分）

五、 解答题（每小题8分，共16分）

23.解：过D作DG⊥AB于G，过P作PH⊥DG于H，则四边形BFDG是矩形.（1分）

∴DG＝BF＝12，BG＝DF＝16.

∴∠BDG＝∠PDH＝α，∠CDG＝β.

∵BC＝7，

∴CG＝9.（2分）

∴CD＝＝＝15，BD＝＝＝20.（4分）

∴折射率n＝＝＝＝.（8分）

24.解：（1）90．（2分）

（2）120°.（4分）

（3）如图3中，设CA交BO于K．

∵∠AOB＝∠COD＝α，

∴∠BOD＝∠AOC，

在△BOD和△AOC中，

，

∴△BOD≌△AOC（SAS），

∴∠OBD＝∠OAC，

∵∠AKO＝∠BKM，

∴∠AOK＝∠BMK＝α．

∴∠AMD＝180°﹣α．（8分）

六、解答题（每小题10分，共20分）

25.解：（1）过点D作DM⊥y轴于M.（1分）

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝DA.

∵∠OAB+∠OBA＝90°，∠OAB+∠MAD＝90°，

∴∠OBA＝∠MAD.

又∵∠AOB＝∠DMA＝90°，

∴△AOB≌△DMA.

∵∠OAB＝30°，AB＝2，

∴OB＝AM＝1， OA＝DM＝，

∴D（，+1）.（4分）

当D点在反比例函数上时，

k＝×（+1）＝3+；

∴k的值为3+；（6分）

（2）过点D作DM⊥y轴于M.

由（1）知，△AOB≌△AMD.

∵OA：OB＝1：2，AB＝2，

设OA＝x，则OB＝2x.

由勾股定理，得AB2＝OA2+OB2.

即22＝x2+（2x）2.

解得x＝（舍负）.

即MA＝OB＝，MD＝OA＝，

∴D.（8分）

∵×＝≠+1，

∴点D不在（1）中的反比例函数图象上．（10分）

26.解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+与x轴交于点A（1，0），

∴0＝﹣+b+.

解得b＝﹣2；（3分）

（2）抛物线y＝﹣x2+bx+＝﹣（x+2）2+，

∴顶点B的坐标为（﹣2，）.

设直线AB的解析式为：y＝kx+b，过点A（1，0）.

则.解得．

∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+．（5分）

设P（t，﹣t2﹣2t+）.

∵PQ⊥x轴交直线AB于点Q，

∴Q（t，﹣t+）.

∵点P在AB之间，

∴当﹣2＜t＜1时，PQ＝﹣t2﹣2t+﹣（﹣t+）＝﹣t2﹣t+1（7分）

＝﹣（t+）2+.

∵a＝﹣＜0，

∴当t＝﹣时，PQ的最大值为．（8分）

（3）点P的坐标为（﹣4，）；（2，﹣）．（10分）

提示：如图，当点P在直线l左侧时，此时t＜﹣2，G从左到右上升，图象最高点为B，最低点为P（t，﹣t2﹣2t+）.

∴m＝，n＝﹣t2﹣2t+.

∵m﹣n＝2，

∴﹣（﹣t2﹣2t+）＝2.

解得t＝﹣4，或t＝0（舍），此时点P的坐标为（﹣4，）；

当点P在直线l右侧时，此时t＞-2，G从左到右下降，图象最高点为C，最低点为P（t，﹣t2﹣2t+）.

∵MQ垂直y轴，

∴点Q与点C的坐标相同．

∴m＝﹣t+，n＝﹣t2﹣2t+.

∵m﹣n＝2，

∴﹣t+﹣（﹣t2﹣2t+）＝2.

解得t＝2，或t＝3（舍）.此时点P的坐标为（2，﹣）．