泰山区泰山实验中学2023年七年级年级第二学期第八章平行线的有关证明单元测试题和答案

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第八章 平行线的有关证明单元测试题（考试时间120分钟   试卷满分100分）姓名：                   班级：                  得分：       一．选择题（30分）1.下列语言是命题的是（    ）A.画两条相等的线段            B.等于同一个角的两个角相等吗？    C.延长线段AO到C，使OC=OA    D.两直线平行，内错角相等.2.下列图形中，由，能得到的是（   ）     3.如图，直线L1∥L2 ,则∠α为（   ）.   A.1500  B.1400  C.1300  D.12004. 已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直.其中，正确命题的个数为（    ） A、0   B、1个   C、2个   D、3个5.三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（    ） A、锐角三角形  B、钝角三角形  C、直角三角形  D、无法确定6.如图：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于（    ） A、180º   B、360º   C、540º   D、720º         7.如图：AB∥CD，直线HE⊥MN交MN于E，∠1=130º，则∠2等于（    ） A、50º   B、40º   C、30º   D、60º 8.锐角三角形中，最大角α的取值范围是（     ） A、0º＜α＜90º B、60º＜α＜90º  C、60º＜α＜180º  D、60º≤α＜909.如图，AB//CD，则 、 、 之间的关系是（    ）。 A. + +=360°     B. - +=180°C. + -=180°    D. + -=180°       10. 如图，AB//CD，∠ =142°，∠C=80°，那么∠M=（    ）。A. 52°     B. 42°   C. 10°     D. 40°二、填空题（每题4分共20分）11. 命题“全等三角形的面积相等”的题设是             ，结论是                  。把“对顶角相等”写成“如果……那么……”的形式是                           。  12. 如图，直线a、b被直线c所截，且a//b，如果∠1=60°，那么∠2=     度。13. 如图，已知AB//ED，若∠ABC=120°，∠CDE=132°，则∠BCD=     度。    14. 如图，△ABC是直角三角形，∠C=90°，∠A，∠B的平分线交于点E，则∠AEB=        度。    15. 如图，已知△ABC中， ∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，若∠A=50°，则∠D=         度。                  三、解答下列各题（16、17每题7分，18、19、每题8分，20、21每题10分，共50分）。16．已知，如图，∠1+∠2=180°,求证：∠3=∠4.     17. 已知：如图△ABC中，AD平分外角∠EAC，AD//BC，求证：△ABC是等腰三角形。         18. 如图，四边形ABCD中，①AD//BC ②AB=CD ③∠ABD=∠CDB ④OA=OC (1)以其中两个作为题设，另两个作为结论组成一个正确的命题，题设是                   结论是                   ；（2）证明上述命题的正确性。   19．求证：两条直线平行，同旁内角的角平分线互相垂直。（提示：先依图，写出已知，求证，然后进行证明）       20. 如图，P是△ABC内一点，（1）求证：∠BPC＞∠A （2）若∠A=100°，∠ABP=25°，∠ACP=20°求∠BPC的度数。          21. 把矩形ABCD沿对角线AC折叠，得到如图所示的图形。（1）求证：△AFC是等腰三角形；（2）若∠EAF=30°，求∠EAC的度数                第八单元参 考 答 案一、1. D   2.B   3. D   4.B   5.B   6.B  7.B  8.D  9.C   10.B 二、11.两个三角形全等，这两个三角形的面积相等   两个角是对顶角, 这两个角相等.     12.12013.10814.13515.25 三、17. 证明:∵AD∥BC.(已知)∴∠EAD=∠B;∠CAD=∠C.(两直线平行,内错角相等)∵∠EAD=∠CAD.(已知)∴∠B=∠C(等量代换).故△ABC是等腰三角形19. 已知AB//CD,EF所在直线过直线AB和CD,交点分别为E和F,过E点作∠BEF的角平分线,过F点作∠EFD的角平分线,两平分线交于点H.求证EH⊥HF. 证明：∵AB//CD∴∠BEF+∠EFD=180°∵∠1=1/2∠EFD,∠2=1/2∠BEF∴∠1+∠2=1/2(∠BEF+∠EFD)=90°∵三角形内角和为180°∴∠H=90°,即EH⊥HF20. 证明：1.如图连结AP,交BC于T则由三角形外角的性质知∠BPT=∠BAP+∠ABP∠CPT=∠CAP+∠ACP两式相加得∠BPC=∠BPT+∠CPT=∠BAP+∠ABP+∠CAP+∠ACP即∠BPC=∠BAP+∠CAP+∠ACP+∠ABP即∠BPC=∠A+∠ACP+∠ABP             ∴：∠BPC＞∠A2.由1知∠BPC=∠A+∠ACP+∠ABP=100°+25°+20°=145°21. 证明：∵ABCD是矩形,∴AB//DC∴∠BAC=∠ACD又∵∠ACD =∠ACE∴∠BAC=∠ACE,∴AM=CM∴ 三角形MAC是等腰三角形