吉林省长春市朝阳区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

2022-2023学年度（春季）质量监测・八年级（数学）

本试卷包括三道大题，共24小题，共6页.全卷满分120分.考试时间为90分钟.

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内.

2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效.

一、选择题（每小题3分，共24分）

1.64的算数平方根是（    ）

A.4 B.8 C. D.

2.下面的说法中，正确的是（    ）

A.分数包括小数  B.无限循环小数是无理数

C.有理数和无理数统称实数 D.无限不循环小数可以写成分数的形式

3.用反证法证明：“若，则”，应先假设（    ）

A. B. C. D.

4.以下列各组数为边长的三角形，能组成直角三角形的是（    ）

A.1，，2 B.1，， C.2，3，4 D.6，8，12

5.下列计算正确的是（    ）

A. B. C. D.

6.某中学运动社团想要统计最受本校学生欢迎的北京冬奥会运动项目，以下是打乱的统计步骤.

①根据统计表绘制条形统计图.

②制作调查问卷，对全校同学进行问卷调查.

③从条形统计图中分析出最受欢迎的冬奥会项目.

④整理问卷调查数据并给制统计表.

统计步骤的正确排顺为（    ）

A.④③②① B.②④①③ C.②①③④ D.②④③①

7.若与一个多项式的积是，则这个多项式是（    ）

A.  B.

C.  D..

8.如图，在用尺规作图得到过程中，运用的三角形全等的判定方法是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题（每小题3分，共18分）

9.分解因式：______.

10.某篮球队员在一次训练中共投篮90次，其中63次投篮命中，该运动员在这次训练中投篮命中的频率为______.

11.若等腰三角形的一边长为4，周长为16，则腰长为______.

12.如图，于点D，于.点，且.若要根据证明，则还应添加的条件是______.

13.计算：______.

14.如图，直线、分别垂直平分线段AB、BC，交于点.若，则______°.

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15.（6分）计算：.

16.（6分）分解因式：.

17.（6分）计算：.

18.（7分）图①、图②均为的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，点A、B均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，所画图形的顶点均在格点上，保留作图痕迹，不要求写出画法.

（1）在图①中，以为斜边，画一个等腰直角三角形.

（2）在图②中，以为斜边，画一个三边长均为无理数的直角三角形.

（3）在图①、图②中所画的两个直角三角形不全等.

19.（7分）先化简，再求值：，其中，.

20.（7分）某大型超市为了解消费者支付方式的情况，随机抽取了名消费者进行调查，消费者的支付方式分为以下四种情况：微信、支付宝、现金、其他.该超市将调查结果绘制成如下两幅统计图.

根据统计图提供的信息解答下列问题：

（1）的值为______.

（2）求扇形统计图中“其他”所在扇形的圆心角度数.

（3）根据以上信息补全条形统计图.

21.（8分）如图，在中，点在上，点为的中点，连结并延长至点，使，连结.

（1）求证：.

（2）若平分，求证：.

22.（9分）已知，.

（1）求的值.

（2）求的值.

（3）求的值.

23.（10分）在四边形中，对角线平分.

【感知】如图①，当时，利用全等知识求证：.

【探究】如图②，当时，求.

【应用】如图③，当，，，于点，

则______.

24.（12分）如图①，在中，，，点为的中点，连结.点在射线上运动，当点不与点B、C重合时，连结.设.

（1）的长为______.

（2）当是直角三角形时，求的值.

（3）当是轴对称图形时，求的面积.

（4）如图②，作点关于直线的对称点，连结、，当点A、D、三点共线时，直接写出的值.

2022—2023学年度（春季）质量检测·八年级数学答案

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．B   2．C   3．C   4．A   5．D   6．B   7．C   8．B  

二、填空题（每小题3分，共18分）

9．   10．0.7   11．6   12．  13．   14．35

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15．解：原式=……………………4分 

            =……………………6分

16．解：原式=……………………3分

=

            =……………………6分

17．解：原式 ……………………4分

            ……………………6分

18．解：

                                                     ……………………7分

 说明：（2）答案不唯一，画对即可，画对1个图给4分，2个图都画对给7分.

19．解：原式

            ……………………4分

当，时，

原式  

      ……………………7分

20．解：（1）200……………………2分

（2）……………………5分

        答：扇形统计图中“其他”所在扇形的圆心角度数为36°．

（3）

……………………7分

21．证明：

（1）∵点E为AC的中点，

         ∴AE=CE．

         ∵EF=ED， 

         ∴∠AED=∠CEF．

         ∴△AED≌△CEF．……………………4分

     （2）由（1）得△AED≌△CEF，

          ∴∠EAD=∠ECF．

         ∵ CA平分∠BCF，

          ∴∠BCA=∠ECF．

∴∠BAC=∠BCA．

∴AB=BC．……………………8分

22．解：（1）原式，……………………2分

            当，时，

原式

  ……………………3分

       （2）原式

……………………5分

            当，时，

原式

  ……………………6分

（3）∵x+y＝3，

           ∴，

           ∴．

∵xy＝2，……………………7分

∴．……………………8分

∴． ……………………9分

23．【感知】

证明：∵AC平分∠DAB，

          ∴∠DAC=∠BAC．

          ∵∠B＝∠D＝90°，AC=AC，

          ∴△ABC≌△ADC．

          ∴BC=DC．…………………3分

   【探究】

解：如图②，过点C作CE⊥AD于点E，过点C作CF垂直AB延长线于点F．

由【感知】得CE=CF．

∵，，且,

        ∴=1:2．……………………7分

【应用】1:2    …………………10分

24．解：（1）3．                 ……………………2分

       （2）当∠APB=90°时，即点P与点D重合．

            在Rt△ABP中，∠APB=90°

            ．  ……………………4分

当∠BAP=90°时，

            在Rt△ABP中，∠BAP=90°           

．

AB=AC，点D为BC的中点，

∴AD⊥BC ．

∴∠ADP=90° ． 

在Rt△ADP中，∠ADP=90° ，          

．

∴,

∴．

的值为4或．……………………6分

        （3）当AB=AP时，点P与点C重合，不符合题意．

当BA=BP时，，

∴，

∴．  ……………………8分

当PA=PB时，，

∴，

在Rt△ADP中，∠ADP=90° ，          

．

∴,

∴．

∴，

∴．

∴△APC的面积为或．……………………10分

（4），10．……………………12分