2023明德集团九年级下学期第一次月考数学试卷及参考答案，答题卡

明德教育集团九年级下学期3月限时训练

数学试卷答案

一、选择题

1~5  BCACB   6~10  CDABC

二、填空题

11.              12.              13.

14.                15.                 16.

三、解答题

17.解：原式=-1+3-4+2                ......4分

        =-1+3-4+1                     

        =-1                            ......2分

18.（1）角平分线                        ......2分

    ......4分

19.先化简，再求值：，其中.

          ........................................3分

当时，原式=

                      =7                     .........................................3分

20.(1)100名    ............................................................................................2分                               

(2)D的人数=100-20-30-25-10=15人       ............................................1分

（3）20÷100×360°=72°         .......................................2分

   ....................2分

小明和小强选择相同项目的概率=           ..........................1分

21（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB∥CF  ∴∠ABF=∠DFE

∵E为线段AD的中点，∴AE=DE

在△ABE和△DFE中

∴△ABE≌△DFE(AAS)

∴AB=DF

又∵AB∥DF

∴四边形ABDF为平行四边形

又∵∠BDF=90°

∴四边形ABDF为矩形

（2）在平行四边形ABCD中

AB=CD=DF=3

在中,BC=4

∴BD=

22（1）证明：连接OB，

∵OA＝OB，

∴∠OAB＝∠OBA，

∵PC＝CB，

∴∠CPB＝∠PBC，

∵∠APO＝∠CPB，

∴∠APO＝∠CBP，

∵OC⊥OA，

∴∠AOP＝90°，

∴∠OAP+∠APO＝90°，

∴∠CBP+∠ABO＝90°，

∴∠CBO＝90°，

∴BC是⊙O的切线；

（2）解：∵∠BAO＝15°，

∴∠ABO＝15°，弧AQB所对的圆心角为210°

∵OA＝6，∴弧AQB的长＝

23.解：由题可知：

   解得：x=16

经检验：为原方程的解且符合题意

（2）设购进甲种水果千克，乙种水果（100-）千克，利润为W

则W=(20-16) +5（100-）=-+500

又∵

又因为W随着的增大而减小

∴当=75时，W最大为425元

所以购进甲种水果75千克，乙种水果25千克，获得最大利润425元。

24.（1）36                   …………………………………………………….2分

  （2）令AC=x，则BC=8-x

所以，当x=4即AC=4时，S有最小值为32.     ……………………….5分

（3）连接CE、CG，易得∠ECG=90°

        又Rt△CEG中，点O为EG的中点

        ∴

        延长AE、GF相交于点P，得矩形DEPF，

        Rt△EPG中，

         ∴

   ∴                      ………………………7分

（4）∵∠CAD=45°=∠BCG

∴AD∥CN

∴△MDH∽△NCH

∴

则

解得

∵Rt△CEG中，点O为EG的中点

∴

∴点O在EC的垂直平分线上，也在CG的垂直平分线上，

即，点O为AD，BF所在直线的交点上，所以△AOB为等腰直角三角形，

则，点O到CD的距离为，

                                                ………………………10分

25.解：（1）..........................................................................................3分

（2）令，得，所以

直线经过点，所以

当时，显然有∠PAB=∠OAB； ...........................................................................4分

当点P在点A右侧时，点O关于直线AB：对称的点,

则直线AP的解析式为：

联立方程，得

解得：或（舍）

所以...................................................................................................................6分

综上所述，或

（3）设抛物线过点的“切线”解析式为：（），联立方程：

，得，，

将带入，得，所以.

所以，

联立方程，得，

所以

设F为E点正下方，直线MN上的点，则

所以.........................................................................................................................10分