高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册2 动量定理课后测评

1.2动量定理

知识点01  冲量

1.定义：力与力的作用时间的乘积．公式：I＝Ft．单位：牛顿·秒，符号：N·s．

2.矢量性：方向与力的方向相同．

【即学即练1】沿同一直线，甲、乙两物体分别在力F1、F2作用下做直线运动，甲在t1时间内，乙在t2时间内动量p随时间t变化的p－t图象如图2所示，设甲物体在t1时间内所受到的冲量大小为I1，乙物体在t2时间内所受到的冲量大小为I2，则两物体所受外力F及其冲量I的大小关系是(　　)

A． F1>F2，I1＝I2

B． F1<F2，I1<I2

C． F1>F2，I1>I2

D． F1＝F2，I1＝I2

【即学即练2】如图所示，两个质量相等的物体在同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止自由滑下，在到达斜面底端的过程中(　　)

A． 重力的冲量相同

B． 弹力的冲量相同

C． 合力的冲量相同

D． 合力的冲量大小相同

知识点02  动量定理

1．动量定理

(1)内容：物体在一个运动过程中始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量．

(2)公式：mv′－mv＝F(t′－t)或p′－p＝I．

2．动量定理的应用

碰撞时可产生冲击力，要增大这种冲击力就要设法减少冲击力的作用时间．要防止冲击力带来的危害，就要减小冲击力，设法延长其作用时间．

【即学即练3】在一条直线上运动的物体，其初动量为8 kg·m/s，它在第一秒内受到的冲量为－3 N·s，第二秒内受到的冲量为5 N·s，它在第二秒末的动量为(　　)

A． 10 kg·m/s

B． 11 kg·m/s

C． 13 kg·m/s

D． 16 kg·m/s

【即学即练4】如图所示，一铁块压着一纸条放在水平桌面上，当以速度v抽出纸条后，铁块掉到地面上的P点，若以2v速度抽出纸条，则铁块落地点为(　　)

A． 仍在P点

B． 在P点左侧

C． 在P点右侧不远处

D． 在P点右侧原水平位移的两倍处

考法01对冲量的理解和计算

1．冲量的理解

(1)冲量是过程量，它描述的是力作用在物体上的时间累积效应，求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量．

(2)冲量是矢量，冲量的方向与力的方向相同．

2．冲量的计算

(1)求某个恒力的冲量：用该力和力的作用时间的乘积．

(2)求合冲量的两种方法：

可分别求每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和；另外，如果各个力的作用时间相同，也可以先求合力，再用公式I合＝F合Δt求解．

(3)求变力的冲量：

①若力与时间成线性关系变化，则可用平均力求变力的冲量．

②若给出了力随时间变化的图象如图所示，可用面积法求变力的冲量．

③利用动量定理求解．

【典例1】（多选题）质量为m的物体沿直线运动，只受到力F(F≠0)的作用，物体的位移x、速度v、加速度a和受到冲量I随时间变化的图象如下图所示，其中可能的是(　　)

A． 

B． 

C． 

D． 

考法02  对动量定理的理解和应用

1．动量定理的理解

(1)动量定理的表达式mv′－mv＝F·Δt是矢量式，等号

包含了大小相等、方向相同两方面的含义．

(2)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因．

(3)公式中的F是物体所受的合外力，若合外力是变力，则F应是合外力在作用时间内的平均值．

2．动量定理的应用

(1)定性分析有关现象：

①物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小．

②作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大；力的作用时间越短，动量变化量越小．

(2)应用动量定理定量计算的一般步骤：

①选定研究对象，明确运动过程．

②进行受力分析和运动的初、末状态分析．

③选定正方向，根据动量定理列方程求解．

【典例2】如图所示，质量为m的物体，在水平外力F作用下，以速度v沿水平面匀速运动，当物体运动到A点时撤去外力F，物体由A点继续向前滑行的过程中经过B点，则物体由A点到B点的过程中，下列说法正确的是(　　)

A． v越大，摩擦力对物体的冲量越大；摩擦力做功越多

B． v越大，摩擦力对物体的冲量越大；摩擦力做功与v的大小无关

C． v越大，摩擦力对物体的冲量越小；摩擦力做功越少

D． v越大，摩擦力对物体的冲量越小；摩擦力做功与v的大小无关

题组A  基础过关练

一、单选题

1．下列说法中正确的是（　　）

A．“焦耳（J）”是国际单位制中的基本单位

B．“牛顿（N）”不是国际单位制中的单位

C．“冲量（I）”的单位用国际单位制中的基本单位表示为

D．“引力常量（G）”的单位用国际单位制中的基本单位表示为

2．随着手机逐渐走进每个人的生活，有些人喜欢躺着看手机，偶尔会出现手机滑落砸到脸的情况。若某手机（可视为质点）的质量为200 g，从距人脸上方约20 cm的高度无初速掉落，砸到脸后经0.1 s手机停止运动。忽略空气阻力，重力加速度g=10 m/s2，下列分析正确的是（　　）

A．脸受到的平均撞击力大小约为10 N B．脸受到的平均撞击力大小约为3 N

C．全过程手机重力的冲量大小约为0.2 N·s D．全过程手机重力的冲量大小约为0.6 N·s

3．如图所示，质量为m的物体在一个与水平方向成θ角的拉力F作用下，一直沿水平面向右匀速运动，则下列关于物体在时间t内所受力的冲量，正确的是（　　）

A．拉力F的冲量大小为Ftcosθ

B．摩擦力的冲量大小为Ftsinθ

C．重力的冲量大小为mgt

D．物体所受支持力的冲量大小为mgt

4．如图所示，一个质量为的物体在与水平方向成角的恒定拉力的作用下沿水平面由静止开始匀加速前进了时间，获得速度，则（　　）

A．拉力对物体的冲量大小为 B．拉力对物体的冲量大小为

C．拉力对物体的冲量大小为 D．摩擦力对物体的冲量大小为

5．下列说法正确的是（　　）

A．做匀速圆周运动的物体，加速度不变

B．只要合外力为零，则物体的机械能守恒

C．法拉第引入电场线，形象直观地描述电场

D．如图所示，t时间内恒力F对物体的冲量为Ftcosθ

6．一质量为2kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示，则（　　）

A．t=2s时物块的速率为1m/s B．t=2s时物块的速率为4m/s

C．t=4s时物块的速率为3m/s D．t=4s时物块的速率为1m/s

7．物体受到方向不变的力F作用，其中力的大小随时间变化的规律如图所示，则力F在4s内的冲量大小为（　　）

A．2N∙s B．4N∙s C．6N∙s D．8N∙s

8．人们对手机的依赖性越来越强，有些人喜欢躺着看手机，经常出现手机砸伤眼睛的情况。若手机质量约为，从离人眼约的高度无初速掉落，砸到眼睛后手机未反弹，眼睛受到手机的冲击时间约为，取。下列说法正确的是（　　）

A．手机落到眼睛处的速度大小约为 B．手机对眼睛的冲量方向竖直向上

C．手机对眼睛的冲量大小约为 D．眼睛对手机的平均作用力大小约为

9．某物块的质量为，静止在水平面上。现有水平推力作用在物块上，F持续作用4s。已知物块与水平面之间的动摩擦因数为0.4，取，则4s末物块的动量大小为(　　)

A． B． C． D．

10．关于冲量，下列说法正确的是（  ）

A．冲量是物体动量变化的原因

B．作用在静止的物体上的力的冲量一定为零

C．动量越大的物体受到的冲量越大

D．冲量的方向就是物体受力的方向

11．关于冲量和动量，下列说法中错误的是（　　）

A．冲量是反映力对时间的积累效应的物理量

B．动量是描述物体运动状态的物理量

C．冲量是物体动量变化的原因

D．冲量方向与动量方向一致

12．如题图所示，是我国跳高运动员张国伟跳高比赛时的场景。跳高时在横杆的后下方要放置厚海绵垫，其作用是（　　）

A．延长人体与海绵垫的接触时间，使人受到的冲力增大

B．减少人体与海绵垫的接触时间，使人受到的冲力增大

C．延长人体与海绵垫的接触时间，使人受到的冲力减小

D．减少人体与海绵垫的接触时间，使人受到的冲力减小

13．无人机靠螺旋桨向下推动空气获得升力而悬停在空中不动，设无人机的总质量为M，上有四台相同的发动机，被推空气获得向下的速度为v，不计机械部件间及螺旋桨与空气间的摩擦，则此时无人机上每台发动机的输出功率是（　　）

A． B． C． D．

14．城市进入高楼时代后，高空坠物已成为危害极大的社会安全问题。假设一个质量为50g的鸡蛋从45m高处由静止释放后，砸到地面的一个安全帽上，鸡蛋壳与安全帽的作用时间为5.0×10-4s，重力加速度g取10m/s2，则安全帽受到的平均冲击力大小约为（　　）

A．50N B．300N C．3000N D．5000N

15．质量为0.2kg的小球竖直向下以6m/s的速度落到水平地面。再以4m/s的速度反向弹回，若小球与地面的作用时间为0.1s，则地面受到小球的平均作用力为（g取10m/s2）（    ）

A．4N B．18N C．20N D．22N

16．一个水龙头以垂直于墙面的速度喷出水柱，水柱的横截面积为，水柱垂直冲击竖直墙壁后变为速度为零的无数小水滴，水的密度为，则水柱对墙壁的冲击力为（　　）

A． B． C． D．

二、解答题

17．如图，一物体静止在水平地面上，受到与水平方向成角的恒定拉力作用时间后，物体仍保持静止。现有以下看法：

A．物体所受拉力的冲量方向水平向右

B．物体所受拉力的冲量大小是

C．物体所受摩擦力的冲量大小为0

D．物体所受合力的冲量大小为0

你认为这些看法正确吗？请简述你的理由。

18．如图所示，某同学要杷压在水杯下的纸抽出来。第一次他将纸迅速抽出，水杯几乎不动；第二次他将纸较慢地抽出，水杯却被拉动了。请解释此现象。

题组B  能力提升练

一、单选题

1．2021年5月15日7时18分，“天问一号”探测器在火星成功着陆，中国成为第二个成功着陆火星的国家。假定火星上风速约为18m/s，火星大气密度约为，“祝融号”火星车迎风面积约为，风垂直吹到火星车上速度立刻减为零。则火星车垂直迎风面受到的压力约为（　　）

A．1.4N B．25N C．140N D．2500N

2．某码头采用斜面运送冷链食品，简化如图甲所示，电动机通过绕轻质定滑轮的轻细绳与放在倾角为的足够长斜面上的物体相连，启动电动机后物体沿斜面上升，在时间内物体运动的图像如图乙所示，其中除时间段图像为曲线外，其余时间段图像均为直线，后电动机的输出功率保持不变。已知物体的质量为，不计一切摩擦，重力加速度。则下列判断正确的是（　　）

A．在内电动机所做的功为

B．后电动机的输出功率为

C．在内电动机牵引力的冲量大小为

D．在内物体沿斜面向上运动了

3．一质量为m的物体在水平恒力F的作用下沿水平面运动，在t0时刻撤去力F，其v-t图像如图所示。已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，则物体在运动过程中（　　）

A．摩擦力做功为 B．物体速度变化为零，所以F平均功率为零

C．F做功 D．F=2μmg

4．如图所示，一弹簧正好处于自然长度，另一质量为小球自点（刚好与弹簧相接触，但无作用力）由静止开始往下运动，某时刻速度的大小为，方向向下。经时间，小球的速度方向变为向上，大小仍为。忽略空气阻力，重力加速度为，则在该运动过程中小球所受弹簧弹力的冲量（　　）

A．大小为，方向向上 B．大小为，方向向下

C．大小为，方向向上 D．大小为，方向向下

5．“蹦蹦床”游乐项目是孩子们经常去游乐场玩的一款项目。将儿童在“蹦蹦床”上弹起、下落的过程简化为竖直方向上的运动。一质量为m的儿童从h高度处落下，从接触蹦床到速度大小减为零的时间为，在此过程中（　　）

A．蹦床对他的冲量大小为，蹦床对他做功不为0

B．蹦床对他的冲量大小为，蹦床对他做功不为0

C．蹦床对他的冲量大小为，蹦床对他做功为0

D．蹦床对他的冲量大小为，蹦床对他做功为0

6．绍兴市中考体育项目“垫排球”要求一分钟垫72个能得满分，已知排球质量为260g，有效高度为离地2m。小明同学在某次测试中一分钟连续垫了75个，假设每次在空中的时间相等，每次与手部平均作用时间为0.2s，则（　　）

A．每次垫球后排球在空中运动时间约为0.8s

B．垫球后球离开手的高度约为0.8m

C．手对球的作用力约为10.4N

D．每次垫球过程，排球克服重力做功的平均功率约为3.9W

7．一质量为m的物块静止在水平光滑桌面上，现用一力F（大小未知）拉动物块，物块运动时的图像如图所示，下列说法错误的是（　　）

A．0.5T时，物块速度为

B．与物块运动形式不同

C．，过程中F冲量为

D．过程中F做功为零

8．一物块在空中某位置从静止开始沿直线下落，其速度v随时间t变化的图线如图所示。则物块（　　）

A．第一个时间内的位移等于第二个时间内的位移

B．第一个时间内合外力做的功小于第二个时间内合外力做的功

C．第一个时间内重力的冲量等于第二个时间内重力的冲量

D．第一个时间内合外力的冲量小于第二个时间内合外力的冲量

9．一物体受到方向不变的力作用，其中力的大小随时间变化的规律如图所示，则力在内的冲量大小为（　　）

A． B． C． D．

10．将一支圆珠笔的按压式小帽朝下按在桌面上，放手后笔会向上弹起一定高度。某次实验中测得圆珠笔弹起的最大高度为h，重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　）

A．弹簧恢复原长的过程，圆珠笔所受合力的冲量为零

B．圆珠笔离开桌面瞬间的初速度大小为

C．弹簧恢复原长时，圆珠笔的动量最大

D．上升过程中，圆珠笔（含弹簧）的机械能守恒

11．如图甲是我国首艘“海上飞船”一“翔州1”。“翔州1”在平静的水面由静止开始在水平面上沿 直线运动，若运动过程中受到的阻力不变，水平方向的动力F随运动时间t的变化关系如图乙 所示t=50s后，“翔州1”以20m/s的速度做匀速直线运动。则下列说法正确的是（　　）

A．“翔州1”所受阻力的大小为2. 0×104N

B．0-50s内，“翔州1”所受合外力冲量的大小为1. 0×106N•s

C．“翔州1”的质量为2. 5×104kg

D．0-50s内，动力F的功为5. 0×106J

12．质量为0.5kg的物块自斜面底端以一定初速度冲上斜面规定物块在斜面底端时重力势能为零，物块的动能和机械能随物块上滑的距离x的变化分别如图中直线I、Ⅱ所示，重力加速度g=10m/s2，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　）

A．物块自底端滑至最高点过程中，合力的冲量大小为25N·s

B．物块自底端滑至最高点过程中，重力的冲量大小为15N·s

C．物块自底端滑至最高点过程中，摩擦力的冲量大小为2N·s

D．物块再次返回出发点的动能为10J

13．如图所示，质量为m的小滑块沿倾角为θ的斜面向上滑动，经过时间t1，速度为零并又开始下滑，经过时间t2回到斜面底端，滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为Ff。在整个运动过程中，下列说法正确的是（　　）

A．重力对滑块的总冲量为mg（t1＋t2）sinθ

B．支持力对滑块的总冲量为mg（t1＋t2）cosθ

C．合力的冲量为0

D．摩擦力的总冲量为Ff（t1＋t2）

二、多选题

14．如图甲所示，一质量为m的物体静止在水平面上，自时刻起对其施加一竖直向上的力F，力F随时间t变化的关系如图乙所示，已知当地重力加速度为g，空气阻力不计，则在物体上升过程中下列说法正确的是（　　）

A．时间内拉力F的冲量为0

B．时间内拉力F所做的做功为0

C．物体上升过程中的最大速度为

D．时刻物体的速度为0

15．一物体静止在光滑的水平面上，现对其施加一水平外力，使它沿水平面做直线运动，该物体的速度一时间图像如图所示，根据图像判断下列说法正确的是（　　）

A．2s末和6s末物体距离出发点的位移相等

B．0~6s时间内物体的位移为6m

C．0~1s时间内与3~4s时间内水平外力对物体的冲量相同

D．1~2s时间内与2~3s时间内水平外力对物体所做的功相同

16．蹦床是一项运动员利用从蹦床反弹中表现杂技技巧的竞技运动，一质量为50kg的运动员从离蹦床1.8m处自由下落，若从运动员接触蹦床到运动员降至最低点经历了0.2s，取g=10m/s2，不计空气阻力，则这段时间内，下列说法正确的是（　　）

A．运动员受到的合力冲量大小为300N·s

B．重力的冲量大小为100N·s

C．运动员动量变化量大小为300N·s

D．蹦床对运动员的冲量大小为200N·s

17．人们对手机的依赖性越来越强，有些人喜欢躺着看手机，经常出现手机砸到头部的情况。若手机质量为120g，从离人头约20cm的高度无初速度掉落，砸到头部后手机未反弹，头部受到手机的冲击时间约为0.2s，取重力加速度，下列分析正确的是（　　）

A．手机接触头部之前的速度约为

B．手机对头部的冲量大小约为

C．手机对头部的作用力大小约为2.4N

D．手机与头部作用过程中手机动量变化约为

18．如图1所示，一根长为L=1m的空心铝管竖直放置，把一枚m=20g的小圆柱形永磁体从铝管上端管口放入管中由静止释放，圆柱形永磁体直径略小于铝管的内径。永磁体在管内运动时，不与铝管内壁发生摩擦且无翻转，不计空气阻力。若永磁体下落过程中在铝管内受到的阻力f与永磁体下落的速度大小v成正比，且满足f=0.1v（N），永磁体运动的v-t图像如图2所示，永磁体在时刻离开铝管下端时阻力恰好等于重力，重力加速度g取。关于永磁体在铝管内运动的过程，下列说法正确的是（　　）

A．永磁体离开铝管下端时的速度大小为2m/s

B．永磁体穿过铝管的时间为0.5s

C．永磁体穿过铝管的过程中阻力的冲量大小为0.10

D．永磁体穿过铝管的过程中重力的冲量大小为0.10

19．如图所示，质量为m、2m的甲、乙两个同种材质的物体静止在粗糙水平面上，某时刻，它们同时受到水平恒力F，经过时间t，同时撤掉力F。下列叙述中，正确的是（　　）

A．在力F作用的时间内，两物体动量变化Δp甲<Δp乙

B．在力F作用的时间内，两物体动量变化Δp甲>Δp乙

C．在力F作用的时间内，两物体摩擦力的冲量I甲<I乙

D．在力F作用的时间内，两物体摩擦力的冲量I甲>I乙

20．一质量kg的物块静止在光滑的水平面上，从t=0时刻开始，物块受到水平向右的外力F作用，外力F随时间t变化的关系如图所示，则下列说法正确的是（　　）

A．第2s末物块的速度大小为3m/s

B．第3s末物块的动量大小为12kg·m/s

C．第4s末外力的瞬时功率为18W

D．第3s内与第4s内物块的动能增加量相等

21．如图甲所示，一质量为m的物块在t=0时刻，以初速度v0从足够长、倾角为θ的粗糙斜面底端向上滑行，物块速度随时间变化的图像如图乙所示。t0时刻物块到达最高点，3t0时刻物块又返回底端。下列说法正确的是（　　）

A．3t0末的速度大小为0.45v0

B．物块从开始运动到返回底端的过程中重力的冲量为3mgt0·cosθ

C．斜面倾角θ的正弦值为

D．物块从t=0时刻开始运动到返回底端的过程中动量的变化量为

三、解答题

22．海鸥捕到外壳坚硬的鸟蛤（贝类动物）后，有时会飞到空中将它丢下，利用地面的冲击打碎硬壳。一只海鸥叼着质量的鸟蛤，在的高度、以的水平速度飞行时，松开嘴巴让鸟蛤落到水平地面上。取重力加速度，忽略空气阻力。

（1）若鸟蛤与地面的碰撞时间，弹起速度可忽略，求碰撞过程中鸟蛤受到的平均作用力的大小F；（碰撞过程中不计重力）

（2）在海鸥飞行方向正下方的地面上，有一与地面平齐、长度的岩石，以岩石左端为坐标原点，建立如图所示坐标系。若海鸥水平飞行的高度仍为，速度大小在之间，为保证鸟蛤一定能落到岩石上，求释放鸟蛤位置的x坐标范围。

23．距离北京冬季奥运会越来越近，跳台滑雪运动员积极备战。运动员从起滑台起滑，在助滑道上获得高速度，于台端水平飞出，之后在着陆坡着陆，滑行直至停止。某着陆坡可看作倾角为的斜面，运动员连同滑雪板的总质量m=80kg。某次试跳通过携带的传感器显示运动员离开台端O点的速度为30m/s，落到着陆坡上的M点。如图所示，不计运动员所受空气阻力的影响，重力加速度g=10m/s2，sin37°=，cos37°=。

（1）求运动员从O点运动到M点的时间；

（2）求运动员在着陆前瞬间重力的瞬时功率；

（3）运动员落到斜坡上顺势屈腿以缓冲，使他垂直于斜坡的分速度在0.80s的时间内减少为零，求缓冲阶段斜坡对运动员的平均弹力的大小。

24．一质量为0.5kg的小物块放在水平地面上的A点，距离A点5m的位置B处是一面墙，如图所示，物块以v0=9m/s的初速度从A点沿AB方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7m/s，碰后以6m/s的速度反向运动直至静止，g取10m/s2。

（1）求物块与地面间的动摩擦因数μ；

（2）若碰撞时间为0.05s，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F；

（3）求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W。

25．如图所示，水平地面上静止放置一辆小车A，质量mA=4kg，上表面光滑，小车与地面间的摩擦力极小，可以忽略不计。可视为质点的物块B置于A的最右端，B的质量mB=2kg。现对A施加一个水平向右的恒力F=10N，A运动一段时间后，小车左端固定的挡板与B发生碰撞，碰撞时间极短，碰后A、B粘合在一起，共同在F的作用下继续运动，碰撞后经时间t=0.6s，二者的速度达到vt=2m/s。求：

（1）A开始运动时加速度a的大小；

（2）A、B碰撞后瞬间的共同速度v的大小。