1.5 弹性碰撞和非弹性碰撞高二物理同步精品讲义（人教版选择性必修第一册）（学生版）

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1.5 弹性碰撞和非弹性碰撞目标导航 知识精讲 知识点01 、弹性碰撞和非弹性碰撞1．弹性碰撞：碰撞过程中机械能守恒．2．非弹性碰撞：碰撞过程中机械能不守恒．3．完全非弹性碰撞：碰撞后合为一体或碰后具有共同速度，这种碰撞动能损失最大．【即学即练1】(多选)关于碰撞的特点，下列说法正确的是(　　)A． 碰撞的过程时间极短B． 碰撞时，质量大的物体对质量小的物体作用力大C． 碰撞时，质量大的物体对质量小的物体作用力和质量小的物体对质量大的物体的作用力相等D． 质量小的物体对质量大的物体作用力大知识点02 对心碰撞和非对心碰撞1．正碰：(对心碰撞)两个球发生碰撞，如果碰撞之前球的速度方向与两球心的连线在同一条直线上，碰撞之后两个球的速度方向仍会沿着这条直线的方向而运动．2．斜碰：(非对心碰撞)两个球发生碰撞，如果碰撞之前球的运动速度方向与两球心的连线不在同一条直线上，碰撞之后两球的速度都会偏离原来两球心的连线而运动．【即学即练2】以下对碰撞的理解，说法正确的是(　　)A． 弹性碰撞一定是对心碰撞B． 非对心碰撞一定是非弹性碰撞C． 弹性碰撞也可能是非对心碰撞D． 弹性碰撞和对心碰撞中动量守恒，非弹性碰撞和非对心碰撞中动量不守恒 能力拓展 考法01对碰撞问题的理解1．碰撞(1)碰撞时间非常短，可以忽略不计．(2)碰撞过程中内力往往远大于外力，系统所受外力可以忽略不计，所以系统的动量守恒．2．三种碰撞类型(1)弹性碰撞动量守恒：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′机械能守恒：eq \f(1,2)m1veq \o\al(2,1)＋eq \f(1,2)m2veq \o\al(2,2)＝eq \f(1,2)m1v1′2＋eq \f(1,2)m2v2′2当v2＝0时，有v1′＝eq \f(m1－m2,m1＋m2)v1，v2′＝eq \f(2m1,m1＋m2)v1即v1′＝0，v2′＝v1推论：质量相等，大小、材料完全相同的弹性小球发生弹性碰撞，碰后交换速度．即v1′＝v2，v2′＝v1(2)非弹性碰撞动量守恒：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′机械能减少，损失的机械能转化为内能|ΔEk|＝Ek初－Ek末＝Q(3)完全非弹性碰撞动量守恒：m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v共碰撞中机械能损失最多|ΔEk|＝eq \f(1,2)m1veq \o\al(2,1)＋eq \f(1,2)m2veq \o\al(2,2)－eq \f(1,2)(m1＋m2)veq \o\al(2,共)【典例1】(多选)质量为1 kg的小球以4 m/s的速度与质量为2 kg的静止小球正碰，关于碰后的速度v1′和v2′，下面可能正确的是(　　)A． v1′＝v2′＝ m/sB． v1′＝3 m/s，v2′＝0.5 m/sC． v1′＝1 m/s，v2′＝3 m/sD． v1′＝－1 m/s，v2′＝2.5 m/s考法02弹性正碰模型及拓展应用1．两质量分别为m1、m2的小球发生弹性正碰，v1≠0，v2＝0，则碰后两球速度分别为v1′＝eq \f(m1－m2,m1＋m2)v1，v2′＝eq \f(2m1,m1＋m2)v1.(1)若m1＝m2的两球发生弹性正碰，v1≠0，v2＝0，则碰后v1′＝0，v2′＝v1，即二者碰后交换速度．(2)若m1≫m2，v1≠0，v2＝0，则二者弹性正碰后， v1′＝v1，v2′＝2v1.表明m1的速度不变，m2以2v1的速度被撞出去．(3)若m1≪m2，v1≠0，v2＝0，则二者弹性正碰后，v1′＝－v1，v2′＝0.表明m1被反向以原速率弹回，而m2仍静止．2．如果两个相互作用的物体，满足动量守恒的条件，且相互作用过程初、末状态的总机械能不变，广义上也可以看成是弹性碰撞．【典例2】如图所示，一个质量为m的物块A与另一个质量为2m的物块B发生正碰，碰后B物块刚好能落入正前方的沙坑中。假如碰撞过程中无机械能损失，已知物块B与地面间的动摩擦因数为0.1，与沙坑的距离为0.5 m，g取10 m/s2，物块可视为质点。则A碰撞前瞬间的速度为(　　)A． 0.5 m/sB． 1.0 m/sC． 1.5 m/sD． 2.0 m/s考法03碰撞需满足的三个条件1．动量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′.2．动能不增加，即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或eq \f(peq \o\al(2,1),2m1)＋eq \f(peq \o\al(2,2),2m2)≥eq \f(p1′2,2m1)＋eq \f(p2′2,2m2).3．速度要符合情景：碰撞后，原来在前面的物体的速度一定增大，且原来在前面的物体的速度大于或等于原来在后面的物体的速度，即v前′≥v后′，否则碰撞不会结束．【典例3】质量相等的甲、乙、丙三球成一直线放在光滑水平面上，如图所示，乙球与丙球靠在一起，且为静止，甲球以速度v向它们滚动．若它们在对心碰撞中无机械能损失，则碰撞后(　　)A． 甲球向左、乙球和丙球向右运动B． 乙球不动，甲球向左、丙球向右运动C． 甲球和乙球向左、丙球向右运动D． 甲球和乙球不动，丙球向右运动 分层提分 题组A 基础过关练一、单选题1．如图，质量为M的小车A停放在光滑的水平面上，小车上表面粗糙．质量为m的滑块B以初速度v0滑到小车A上，车足够长，滑块不会从车上滑落，则小车的最终速度大小为（　　）A．零 B． C． D．2．如图甲所示，在光滑水平面上的两个小球发生正碰．小球的质量分别为m1和m2．图乙为它们碰撞前后的S﹣t图象．已知m1=0.1kg，由此可以判断（ ）①碰前m2静止，m1向右运动；②碰后m2和m1都向右运动；③由动量守恒可以算出m2=0.3kg；④碰撞过程中系统损失了0.4J的机械能；以上判断正确的是（ ）A．①③ B．①②③ C．①②④ D．③④3．a、b两球在光滑的水平面上沿同一直线发生正碰，作用前a球动量pa=30kg·m/s，b球动量pb=0，碰撞过程中，a球的动量减少了20kg·m/s，则作用后b球的动量为（　　）A．-20kg·m/s B．10kg·m/sC．20kg·m/s D．30kg·m/s4．如图所示，一轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块甲、乙连接，静止在光滑的水平面上．现在使甲瞬时获得水平向右的速度v0=4m/s，当甲物体的速度减小到1m/s时，弹簧最短．下列说法正确的是( )A．此时乙物体的速度也是1m/sB．紧接着甲物体将开始做加速运动C．甲乙两物体的质量之比D．当弹簧恢复原长时，乙物体的速度大小也为4m/s5．如图所示，两质量分别为m1和m2的弹性小球又叠放在一起，从高度为h处自由落下，且远大于两小球半径，所有的碰撞都是完全弹性碰撞，且都发生在竖直方向．已知m2=3m1，则小球m1反弹后能达到的高度为（ ）A．h B．2h C．3h D．4h6．A、B两物体在光滑水平地面上沿一直线相向而行，A质量为5 kg，速度大小为10 m/s，B质量为2 kg，速度大小为5 m/s，两者相碰后，A沿原方向运动，速度大小为4 m/s，则B的速度大小为（ ）A．10m/s B．5m/s C．6m/s D．12m/s7．质量为3m，速度为v的小车， 与质量为2m的静止小车碰撞后连在一起运动，则两车碰撞后的总动量是（　　）A． mv B．2mv C．3mv D．5mv8．如图所示，在水平地面上有一质量为的长木板，板右端固定一立柱。质量为的人站在木板左端，木板与人均静止。当人加速向右奔跑的过程中，木板向左运动，人到达木板右端时立刻抱住立柱。关于抱住立柱后，人与木板一起运动的方向，下列说法中正确的是（　　）A．若水平面光滑，人与木板一起向右运动B．若水平面粗糙，人与木板一起向右运动C．只要，人与木板就一起向右运动D．因为不知道人跑的速度大小所以不能确定一起运动的方向二、多选题9．如图所示，一质量M=3.0 kg的长方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量m=1.0 kg的小木块A，同时给A和B以大小均为4.0 m/s，方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，A始终没有滑离B板，在小木块A做加速运动的时间内，木板速度大小可能是(　　)A．2.1 m/s B．2.4 m/s C．2.8 m/s D．3.0 m/s10．如图所示,A、B两个小球在光滑水平面上沿同一直线相向运动,它们的动量大小分别为p1和p2,碰撞后A球继续向右运动(规定向右为正方向),动量大小为p1',此时B球的动量大小为p2',则下列等式不成立的是( ) A． B．C． D．11．A、B两船的质量均为M，它们都静止在平静的湖面上，当A船上质量为的人以水平速度v从A船跳到B船，再从B船跳回A船。设水对船的阻力不计，经多次跳跃后，人最终跳到B船上，则（　　）A．A、B（包括人）速度大小之比为3：2B．A、B（包括人）动量大小之比为3：2C．A、B（包括人）动量之和为零D．因跳跃次数未知，故以上答案均无法确定12．如图，两质量分别为m1=1 kg和m2=4 kg小球在光滑水平面上相向而行，速度分别为v1=4 m/s和v2=6 m/s，发生碰撞后，系统可能损失的机械能为（ ）A．25J B．35J C．45J D．55J13．如图所示的装置中，木块B放在光滑的水平桌面上，子弹A以水平速度射入木块后(子弹与木块作用时间极短)，子弹立即停在木块内．然后将轻弹簧压缩到最短，已知本块B的质量为M，子弹的质量为m，现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统)，则从子弹开始入射木块到弹簧压缩至最短的整个过程中A．系统的动量不守恒，机械能守恒B．系统的动量守恒，机械能不守恒C．系统损失的机械能为D．弹簧最大的弹性势能小于14．如图，一质量为M的物块静止在桌面边缘。一质量为m的子弹以水平速度v0射入物块后，以水平速度射出。则子弹对物块冲量I的大小、摩擦力方向为（　　）A． B．C．水平向左 D．水平向右三、解答题15．如图所示，两个滑块A、B静置于同一光滑水平直轨道上。A的质量为m，现给滑块A向右的初速度v0，一段时间后A与B发生碰撞，碰后A、B分别以，的速度向右运动。求：① B的质量；②碰撞过程中A对B的冲量的大小。16．如图，两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块A的质量为m，速度大小为2v0，方向向右，滑块B的质量为2m，速度大小为v0，方向向左，求两滑块发生弹性碰撞后的速度．题组B 能力提升练一、单选题1．新型冠状病毒引发肺炎疫情期间，一些宅在家里久了的朋友有些耐不住寂寞，想要出门逛逛，但是又担心受到感染，因此绞尽脑汁来自我保护。如图所示，母女俩穿着同款充气“防护服”出来散步，由于两人初次穿充气服，走起路来有些控制不好平衡，所以两人发生了碰撞。若妈妈的质量为3m，女儿的质量为m，且以相同的速率v在光滑水平面上发生相向碰撞，碰撞后妈妈静止不动，则这次碰撞属于（　　）A．弹性碰撞 B．非弹性碰撞C．完全非弹性碰撞 D．条件不足，无法确定2．如图所示，水平面上固定着两根足够长的平行导槽，质量为m的U形管恰好能在两导槽之间自由滑动，一质量也为m的小球沿水平方向，以初速度从U形管的一端射入，从另一端射出。已知小球的半径略小于管道半径，不计一切摩擦，下列说法正确的是（　　） A．该过程中，小球与U形管组成的系统机械能和动量都守恒B．小球从U形管的另一端射出时，速度大小为C．小球运动到U形管圆弧部分的最左端时，小球速度大小为D．小球运动到U形管圆弧部分的最左端时，U形管速度大小为3．两个质量均为m=2kg、可视为质点的非弹性小球M、N在水平地面上相距x=15m放置，某时刻小球M以初速度v=20m/s竖直上抛，与此同时小球N以某一初速度斜抛（如图所示，小球发射器未画出），经t=1s两球恰好相碰，以地面为零势能面，不计空气阻力，g=10m/s2，则下列说法正确的是（　　）A．两球在相碰的过程中机械能守恒B．两球相碰后N球可能斜向右运动C．两球碰前瞬间N球的速度是15m/sD．两球碰前瞬间N球的机械能是625J4．如图所示，两个直径相同的小球静止在光滑水平面上，B球的质量为km，A球的质量为m。给A球一个水平向右的初速度v0，使A与B发生碰撞，若碰后两球的速度都在A、B连线上，则（　　）A．只存在一个k值，可以使碰后两球的速度大小均为B．共存在两个k值，可以使碰后两球的速度大小均为C．共存在三个k值，可以使碰后两球的速度大小均为D．无论k取何值，都不能使碰后两球的速度大小均为5．如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量也为m的小球从槽上高h处由静止开始自由下滑（　　）A．被弹簧反弹离开弹簧后，小球和槽都做速率不变的直线运动B．在下滑过程中，小球和槽组成的系统动量守恒C．在下滑过程中，小球和槽之间的相互作用力对槽不做功D．被弹簧反弹后，小球能回到槽上高h处6．质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A球的速度为，B球的速度为，当A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球速度可能为（　　）A． B． C． D．7．北京冬奥会2000米短道速滑接力热身赛上，在光滑冰面上交接时，后方运动员用力推前方运动员。则交接过程中（　　）A．两运动员的总机械能守恒B．两运动员的总动量增大C．每个运动员的动量变化相同D．每个运动员所受推力的冲量大小相同二、多选题8．如图所示，一轻质弹簧两端分别连着木块A和B，静止于光滑的水平面上．木块A被水平飞行的初速度为的子弹射中并镶嵌在其中．已知木块B的质量为m，A的质量是B的，子弹的质量是B的，则（ ）A．子弹击中木块A后，与A的共同速度为B．子弹击中木块A后，与A的共同速度为C．弹簧压缩到最短时的弹性势能为D．弹簧压缩到最短时的弹性势能为9．如图所示，两个物体1和2在光滑水平面上以相同动能相向运动，它们的质量分别为m1和m2，且m1