人教版 (2019)1 简谐运动同步训练题

2.1  简谐运动

知识点01 弹簧振子模型

1.如图所示，如果小球与杆之间的摩擦可以不计，且弹簧的质量与小球的质量相比也可以忽略，则该装置为弹簧振子．

2.弹簧振子的位移—时间图像

以纵坐标表示振子的位移，横坐标表示时间，描绘出简谐运动的振子的位移随时间变化的图像，称为简谐运动的图像，简谐运动的图像是一条正弦(或余弦)曲线．

【即学即练1】(多选)下列运动属于机械振动的是(　　)

A． 说话时声带的运动

B． 弹簧振子在竖直方向的上下运动

C． 体育课上同学进行25米折返跑

D． 竖直向上抛出的物体的运动

【答案】AB

【解析】机械振动的特点是物体在平衡位置附近做往复运动．

知识点02  简谐运动

1.定义：如果做机械振动的质点，其位移与时间的关系遵从正弦(或余弦)函数规律，这样的振动叫做简谐运动．

2.特点：简谐运动是最简单、最基本的振动．弹簧振子的运动就是简谐运动．

【即学即练2】关于简谐运动，下列说法正确的是(　　)

A． 简谐运动一定是水平方向的运动

B． 所有的振动都可以看作是简谐运动

C． 物体做简谐运动时的轨迹线一定是正弦曲线

D． 只要振动图象是正弦曲线，物体一定做简谐运动

【答案】D

【解析】物体的简谐运动并不一定只在水平方向发生，各个方向都有可能发生，A错；简谐运动是最简单的振动，B错；物体做简谐运动时的轨迹线并不一定是正弦曲线，C错；若物体振动的图象是正弦曲线，则其一定做简谐运动，D对．

考法01简谐运动的图像

1．弹簧振子

(1)组成：如图所示，它是由弹簧和小球(振子)组成的，是一个理想模型．

(2)理想化要求：小球在杆上能够自由滑动，球与杆间的摩擦可以不计，弹簧的质量与小球的质量相比也可以忽略．

(3)平衡位置：小球原来静止时的位置．

(4)机械振动：小球在平衡位置附近所做的周期性的往复运动，简称振动．

(5)全振动：振动物体往返一次(以后完全重复原来的运动)的运动叫做一次全振动．如图4所示，对于水平方向运动的弹簧振子：A→O→B→O→A，即为一次全振动．

(6)位移—时间图像

①坐标系的建立：为了研究振子的运动规律，以小球的平衡位置为坐标原点，用横坐标表示振子振动的时间，用纵坐标表示振子相对平衡位置的位移，建立坐标系，如图所示，这就是弹簧振子运动时的位移—时间图像．

②物理意义：振动图像表示振子相对平衡位置的位移随振动时间的变化规律．

③振动图像：理论和实验表明，弹簧振子振动时，其位移—时间图像是正弦曲线(或余弦曲线)．

2．简谐运动

如果质点的位移与时间的关系遵从正弦(或余弦)函数的规律，即它的振动图像(x－t图像)是一条正弦(或余弦)曲线，这样的振动叫做简谐运动．简谐运动是最简单、最基本的振动．弹簧振子的振动就是简谐运动．

【典例1】(多选)如图甲所示，一弹簧振子在A、B间振动，取向右为正方向，振子经过O点时开始计时，其振动的x－t图象如图乙所示．则下列说法中正确的是(　　)

A． t2时刻振子在A点

B． t2时刻振子在B点

C． 在t1～t2时间内，振子的位移在增大

D． 在t3～t4时间内，振子的位移在减小

【答案】AC

【解析】振子在A点和B点时的位移最大，由于取向右为正方向，所以振子运动到A点有正向最大位移，在B点有负向最大位移，则t2时刻，振子在A点，t4时刻，振子在B点，故选项A正确，B错误；振子的位移是以平衡位置为参考点的，所以在t1～t2和t3～t4时间内振子的位移都在增大，故选项C正确，D错误．

【典例2】(多选)如图所示是表示某弹簧振子运动的x－t图象，下列说法正确的是(　　)

A． t1时刻振子正通过平衡位置向正方向运动

B． t2时刻振子的位移最大

C． t3时刻振子正通过平衡位置向正方向运动

D． 该图象是从振子在平衡位置时开始计时画出的

【答案】BC

【解析】从题图可以看出，t＝0时刻，振子在正的最大位移处，因此是从正的最大位移处开始计时画出的图象，D选项错误；t1时刻以后振子的位移为负，因此t1时刻振子正通过平衡位置向负方向运动，A选项错误；t2时刻振子在负的最大位移处，因此可以说是振子的位移最大，B选项正确；t3时刻以后，振子的位移为正，所以该时刻振子正通过平衡位置向正方向运动，C选项正确．

题组A  基础过关练

一、单选题

1．在弹簧振子做简谐运动的过程中，当振子从最大位移处向平衡位置运动时，下列说法中正确的是（　　）

A．加速度逐渐减小，速度也逐渐减小

B．是匀加速运动

C．加速度与速度的方向都与位移的方向相反

D．回复力逐渐增加，速度也逐渐增加

【答案】C

【解析】做简谐运动的物体，在由最大位移处向平衡位置运动过程中，位移减小，回复力F=-kx也减小（负号表示方向与位移方向相反），故加速度也减小（负号表示方向与位移方向相反），速度增大．振子做加速度减小的加速运动．故C正确，ABD错误.

2．下列振动中可以看作一个简谐运动的是（    ）.

A．讲话时声带的振动 B．音叉的振动

C．心脏的跳动 D．秋风中树叶的振动

【答案】B

【解析】当某物体进行简谐运动时，物体所受的力跟位移成正比，并且总是指向平衡位置，它是一种由自身系统性质决定的周期性运动。

A．讲话时声带的振动没有规律，不是简谐运动。故A不符合题意。   

B．音叉的振动，在平衡位置附近做周期性运动。故B符合题意。

C．心脏的跳动没有规律（指振动与受力的规律）。故C不符合题意。   

D．秋风中树叶的振动没有规律（指振动与受力的规律）。故D不符合题意。

故选B。

3．水平方向的弹簧振子做简谐运动，某段时间内加速度增大，则该段时间内（　　）

A．速度增大，位移增大 B．速度减小，位移增大

C．速度增大，位移减小 D．速度减小，位移减小

【答案】B

【解析】水平方向的弹簧振子做简谐运动，在振动过程中，加速度数值越来越大，说明振子离开平衡位置，位移数值越来越大，速度越来越小，故B正确，ACD错误。

故选B。

4．对于做简谐运动的弹簧振子，下述说法不正确的是（    ）

A．振子通过平衡位置时，速度最大

B．振子在最大位移处时，速度最大

C．振子在连续两次通过同一位置时，位移相同

D．振子连续两次通过同一位置时，动能相同

【答案】B

【解析】A．振子经过平衡位置时速度最大，A正确，不符合题意；

B．振子在最大位移处时速度最小，为零，B错误，符合题意；

C．同一位置相对于平衡位置的位移相同，C正确，不符合题意；

D．动能是标量，振子经过同一位置时速度的大小相同，则动能相同，D正确，不符合题意。

故选B。

5．物体做下列运动时，加速度和速度方向的关系表述正确的是（　　）

A．简谐运动中加速度与速度始终同向

B．竖直上抛运动中加速度与速度始终同向

C．匀速圆周运动中加速度方向与速度方向始终垂直

D．自由落体运动中加速度与速度方向可以相同、也可以相反

【答案】C

【解析】A．简谐运动中，当振子做加速运动时，加速度和速度方向相同，当做减速运动时，加速度个速度方向相反。故A错误；

B．竖直上抛运动中，上升阶段，加速度与速度方向相反。故B错误；

C．匀速圆周运动中加速度方向与速度方向始终垂直，只改变物体的速度方向。故C正确；

D．自由落体运动中加速度与速度方向相同，均为竖直向下。故D错误。

故选C。

6．简谐运动是下列哪一种运动（　　）

A．匀变速运动 B．匀速直线运动

C．非匀变速运动 D．匀加速直线运动

【答案】C

【解析】简谐运动的x-t图像是一条正弦曲线，其图像的斜率既不是定值，且随t也并非均匀变化，所以简谐运动是非匀变速运动，故C正确，ABD错误。

故选C。

7．下列运动属于机械振动的是（　 　）

①乒乓球在地面上的自由来回上下运动

②弹簧振子在竖直方向的上下运动

③秋千在空中的来回运动

④竖立于水面上的圆柱形玻璃瓶的上下运动

A．①② B．②③

C．③④ D．①②③④

【答案】D

【解析】机械振动的特点是物体在平衡位置附近做往复运动，ABC错误，D正确。

故选D。

8．如图所示，一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v（v≠0）相同，那么，下列说法正确的是

A．振子在M、N两点所受弹簧弹力相同

B．振子在M、N两点对平衡位置的位移相同

C．振子在M、N两点加速度大小相等

D．从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动

【答案】C

【解析】B．因M、N两点的速度大小相同，则M、N两点关于O点对称，故振子在M、N两点对平衡位置的位移大小相同，方向相反，选项B错误；

A．根据F=-kx可知，振子在M、N两点所受弹簧弹力大小相同，方向相反，选项A错误；

C．由牛顿第二定律可知振子在M、N两点加速度大小相等，选项C正确；

D．从M点到N点，由于弹力的大小不断变化，故振子先做变加速运动，后做变减速运动，选项D错误；

故选C。

9．如图甲所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是（  ）

A．t=0.8s，振子的速度方向向左

B．t=0.2s时，振子在O点右侧6cm处

C．t=0.4s和t=1.2s时，振子的加速度完全相同

D．t=0.4s到t=0.8s的时间内，振子的速度逐渐减小

【答案】A

【解析】A．由图可知时，振子在平衡位置由正位移向负位移方向运动，即向左运动，速度方向向左，A正确；

B．振动周期，振幅，由图像函数

可知，当时，

振子在O点右侧处，B错误；

C．由图像可知和，振子分别在B、A两点，加速度大小相同，方向相反，C错误；

D．到的时间内，振子由最大位移处相平衡位置运动，振子速度越来越大，D错误；

故选A。

10．如图所示，水平方向上有一弹簧振子，O点是其平衡位置，振子在a和b之间振动，关于振子，下列说法正确的是（　　）

A．在a点时加速度最大，速度最大

B．在O点时速度最大，位移最大

C．在b点时位移最大，速度最小

D．在b点时加速度最大，速度最大

【答案】C

【解析】B．O点为弹簧振子的平衡位置，振子在O点时加速度为零，位移为零，速度最大，故B错误；

ACD．振子在a、b两点时，位移最大，加速度最大，速度为零，故AD错误，C正确。

故选C。

二、多选题

11．下列关于弹簧振子的说法中，正确的是（    ）

A．任意的弹簧和任意的小球都可以构成弹簧振子

B．弹簧振子中小球的振动范围不能超出弹簧的弹性限度

C．弹簧振子中小球的体积不能忽略

D．弹簧振子的小球一旦振动起来就不能停下

【答案】BD

【解析】理想弹簧振子中弹簧的质量可以忽略，小球体积忽略不计，可视为质点，不计摩擦阻力，小球一旦振动起来将不会停下来，而小球振动时，弹簧不能超出弹性限度。

故选BD。

12．下列运动中可以看作机械振动的是（　　）

A．声带发声

B．音叉发声

C．火车沿斜坡行驶

D．秋风中树叶落下

【答案】AB

【解析】AB．机械运动需满足在平衡位置两侧做往复运动，满足条件的有声带发声、音叉发声，AB正确；

CD．火车沿斜坡行驶、秋风中树叶落下属于机械运动，CD错误。

故选AB。

13．弹簧上端固定在O点，下端连接一小球，组成一个振动系统，如图所示，用手拉一小段距离后释放小球，小球便上下振动起来，关于小球的平衡位置，下列说法正确的是（    ）

A．在小球运动的最低点 B．在弹簧处于原长的位置

C．在小球速度最大的位置 D．在小球原来静止的位置

【答案】CD

【解析】ABD．平衡位置是振动系统不振动时小球处于平衡状态时所处的位置，可知此时小球所受的重力大小与弹簧的弹力大小相等，即

则小球原来静止的位置是小球的平衡位置，故选项D正确，AB错误；

C．当小球处于平衡位置时，其加速度为零，速度最大，选项C正确。

故选CD。

题组B  能力提升练

一、单选题

1．如图所示，水平方向的弹簧振子振动过程中，振子先后经过a、b两点时的速度相同，且从a到b历时0.2s，从b再回到a的最短时间为0.4s，，c、d为振子最大位移处，则该振子的振动频率为（　　）

A．1Hz B．1.25Hz

C．2Hz D．2.5Hz

【答案】B

【解析】由题可知，a、b两点关于平衡位置对称，从a到b历时

从b再回到a的最短时间为0.4s，即从b到c所用时间为

所以弹簧振子振动的周期为

则振动频率为

故B正确，ACD错误。

故选B。

2．如图甲所示，弹簧振子运动的最左端M和最右端N距离平衡位置的距离均为l，规定水平向右为正方向，振子的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　）

A．图中的大小等于l

B．时间内振子由M向O运动

C．时间内振子由M向O运动

D．时间内与时间内振子运动方向相反

【答案】A

【解析】A．结合甲、乙两图可以知道时刻振子的位移为正值且最大，振子位于N，的大小等于l，A正确；

B．时间内振子的位移为正值，且逐渐增大，振子由O向N运动，B错误；

C．时间内振子的位移为正值，且逐渐减小，振子由N向O运动，C错误；

D．时间内振子先从位移为零处沿正方向运动到正的最大位移处，再从正的最大位移处沿负方向运动到位移为零处；时间内振子先从位移为零处沿负方向运动到负的最大位移处，再从负的最大位移处沿正方向运动到位移为零处，D错误。

故选A。

3．弹簧振子以O点为平衡位置，在水平方向上的A、B两点间做简谐运动，以下说法正确的是 (　　 )

A．振子在A、B两点时的速度和加速度均为零

B．振子在通过O点时速度的方向将发生改变

C．振子的加速度方向总跟速度方向相反

D．振子离开O点运动总是减速运动，靠近O点的运动总是加速运动

【答案】D

【解析】弹簧振子以O点为平衡位置，在水平方向上的A、B两点间做简谐运动，故A、B为最大位移处，速度为零，而加速度最大，故A选项错误；振子在通过O点时速度的方向不发生改变，故B选项错误；由简谐运动规律的定义振子的加速度方向总跟位移的方向相反，跟振子的运动方向有时相同，有时相反，故C选项错误；振子离开O点运动后的运动方向与加速度方向相反，故为减速运动，振子靠近O点的运动方向与加速度方向相同故为加速运动，所以D选项正确．

4．某弹簧振子如图所示，其中A、B均为振子偏离平衡位置的最大位移处，O为平衡位置。在振子由O向A运动的过程中，下列说法正确的是（　　）

A．振子偏离平衡位置的位移方向向左 B．振子偏离平衡位置的位移正在减小

C．弹簧的弹性势能正在减小 D．振子的速度正在减小

【答案】D

【解析】A B．振子偏离平衡位置的位移方向向右，且正在增大，故AB错误；

CD．弹簧处于伸长状态且形变量正在增大，故弹簧的弹性势能正在增大，振子的动能转化为弹簧的弹性势能，振子的速度减小，故C错误，D正确。

故选D。

5．如图所示，下列振动系统不可看成弹簧振子的是（    ）

A．如图甲所示，竖直悬挂的轻弹簧及小铅球组成的系统

B．如图乙所示，放在光滑斜面上的铁块及轻弹簧组成的系统

C．如图丙所示，光滑水平面上，两根轻弹簧系住一个小球组成的系统

D．蹦极运动中的人与弹性绳组成的系统

【答案】D

【解析】ABC．根据弹簧振子的理想化条件：弹簧振子是一个不考虑摩擦阻力，不考虑弹簧的质量，不考虑振子的大小和形状的理想化的物理模型， ABC正确；

D．人受空气的阻力不可忽略，且人不能看成质点，故该系统不可看成弹簧振子，D错误。

故选D。

6．如图所示，一带正电小球以O点为平衡位置在B、C间做简谐运动，取水平向右为振子相对平衡位置的位移的正方向，当小球运动到B点时突然施加一水平向右的匀强电场，则下列说法正确的是（　　）

A．带电小球接下来仍做简谐运动，此时的平衡位置位于O点

B．带电小球接下来仍做简谐运动，此时的平衡位置位于O点左侧

C．带电小球接下来仍做简谐运动，此时的平衡位置位于O点右侧

D．带电小球接下来将不再做简谐运动

【答案】C

【解析】由受力分析可知，加上匀强电场以后小球受力为恒定的电场力与弹簧弹力，此时小球的合力为二者的矢量和，仍然满足

故小球仍做简谐运动，且此模型与竖直状态的弹簧振子类似。同时由于受到向右的电场力，所以振幅将增大，故平衡位置位于O点右侧，ABD错误，C正确。

故选C。

7．如图所示，竖直轻质弹性绳上端固定，原长状态时下端在P点。现取来一块带有小孔的薄板，使小孔处在P点，并将绳下端穿过小孔悬挂一个质量为m的小球，小球静止时位于O点。现将小球拉至与O点等高的A点静止释放，B为A点的对称点，不计一切阻力且弹性绳始终遵循胡克定律。则关于小球释放之后的运动，下列说法正确的是（　　）

A．小球将沿直线在A、B之间来回运动

B．小球将沿曲线在A、B之间来回运动

C．小球经过P点正下方时绳子拉力大于mg

D．小球的运动不是简谐运动

【答案】A

【解析】设PO=h，则

设某时刻弹性绳与竖直方向的夹角为θ，此时球离开O点的距离为x,则弹力的竖直分量

可知合力方向水平，小球将沿直线在A、B之间来回运动；小球受大小为

满足简谐振动的F=-kx的特征，则球的运动是简谐振动；小球经过P点正下方时绳子拉力等于mg。

故选A。

二、多选题

8．一弹簧振子沿x轴振动，振幅为.振子的平衡位置位于x轴上的O点.图中的a、b、c、d为四个不同的振动状态：黑点表示振子的位置，黑点上的箭头表示运动的方向.图中给出的①②③④四条振动图线，可用于表示振子的振动图像（　　）

A．若规定状态a时则图像为①

B．若规定状态b时则图像为②

C．若规定状态c时则图像为③

D．若规定状态d时则图像为④

【答案】AD

【解析】A.仔细观察图（a）可知，a状态振子的位移为，且正向正方向运动图（b）中时位移为的图线只有①②，①表示振子正向正方向运动，②表示振子正向负方向运动，故选项A正确；

B.b状态振子的位移为，且正向负方向运动，图（b）中没有相符图线，选项B错；

C.c状态振子的位移为，且正向负方向运动，图（b）中的③虽然时位移为，但振子正向正方向运动，选项C错；

D.d状态振子位于负最大位移处，即将向正方向运动，符合图线④，选项D正确；

故选：AD；

9．下列关于简谐运动的说法正确的是（　　）

A．速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程为一次全振动

B．位移的方向总跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同

C．一个全振动指的是动能或势能第一次恢复为原来的大小所经历的过程

D．位移减小时，加速度减小，速度增大

【答案】AD

【解析】A．速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程为一次全振动，选项A正确；

B．回复力与位移方向相反，故加速度和位移方向相反，但速度方向可以与位移方向相同，也可以相反，选项B错误；

C．一次全振动过程中，动能和势能均会有两次恢复为原来的大小，选项C错误；

D．当位移减小时，回复力减小，则加速度在减小，物体正在返回平衡位置，速度在增大，选项D正确。

故选AD。

10．一质点做简谐运动的振动图象如图所示，质点的速度与位移方向相同的时间段是（　　）

A．0~0.3 s B．0.3 s~0.6 s C．0.6 s~0.9 s D．0.9 s~1.2 s

【答案】AC

【解析】BD．在0.3~0.6 s位移为正值，速度为负值，方向相反；在0.9~1.2 s位移为负值，速度为正值，方向相反，选项BD错误；

AC．在0~0.3 s位移为正值，速度也为正值，方向相同；在0.6~0.9 s位移为负值，速度也为负值，方向相同，选项AC正确。

故选AC。

11．一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图所示，由图可知，t＝2.5 s时，质点的（　　）

A．速度沿负方向

B．速度沿正方向

C．质点正向平衡位置移动

D．质点正远离平衡位置向最大位移处运动

【答案】BC

【解析】根据振动的x-t图象可知，t＝2.5 s时位移x＜0，且正在减小，对应振动情景如图所示：

振子从负位移处向平衡位置运动，所以速度沿正方向且正在增大，位移沿负方向且正在减小，选项B、C正确，A、D错误。

故选BC。

12．如图所示为获取弹簧振子的位移—时间图像的一种方法，改变纸带运动的速度，下列说法正确的是（　　）

A．如果纸带不动，作出的振动图像仍然是正弦函数曲线

B．如果纸带不动，作出的振动图像是一段线段

C．图示时刻，振子正经过平衡位置向右运动

D．若纸带运动的速度不恒定，则纸带上描出的仍然是简谐运动的图像

【答案】BC

【解析】AB．当纸带不动时，描出的只是振子在平衡位置两侧往复运动的轨迹，即一段线段，A错误，B正确；

C．由振动图像可以看出，图示时刻振子正由平衡位置向右运动，C正确；

D．只有当纸带匀速运动时，运动时间才与纸带运动的位移成正比，振动图像才是正弦或余弦函数曲线，而简谐运动的图像一定是正弦或余弦函数曲线，D错误。

故选BC。

13．下列各种运动中，属于简谐运动的是（　　）

A．拍皮球时球的往复运动

B．将轻弹簧上端固定，下端挂一砝码、砝码在竖直方向上来回运动

C．水平光滑平面上，一端固定的轻弹簧组成弹簧振子的往复运动

D．孩子用力荡秋千，秋千来回运动

【答案】BC

【解析】A.拍皮球随时往返运动，但是受到力不满足简谐运动的条件，所以不是简谐运动，故A错误；

B.轻弹簧上端固定、下端连重物，重物上下振动时，重物受到的合力与物体相对于平衡位置的位移满足为简谐运动，故B正确；

C.光滑平面上，一端固定的轻弹簧组成弹簧振子的往复运动，此模型是弹簧振子模型，属于简谐运动，故C正确；

D.孩子荡秋千，只有秋千在摆角很小的情况下才能看作是简谐运动，故D错误。

故选BC。

14．关于简谐运动的理解，下列说法中正确的是（　　）

A．简谐运动是匀变速运动

B．位移减小时，速度增大

C．位移的方向总跟速度的方向相同

D．物体运动方向指向平衡位置时，速度方向与位移方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同

【答案】BD

【解析】A．简谐运动的受力特点是F=−kx，因此是变加速运动，不是匀变速运动，A错误；

B．当位移减小时，物体向平衡位置运动，速度增大，故B正确；

CD．速度与位移方向可以相同，也可以相反；物体运动方向指向平衡位置时，速度方向与位移方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同，故C错误，D正确。

故选BD。