人教版 (2019)选择性必修 第一册2 简谐运动的描述同步训练题

这是一份人教版 (2019)选择性必修 第一册2 简谐运动的描述同步训练题，共26页。试卷主要包含了振幅A，周期和频率等内容，欢迎下载使用。

2.2 简谐运动的描述

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课程标准
课标解读
1.通过阅读有关材料，知道描述简谐运动的物理量：振幅、周期、频率、相位。
2.通过分析简谐运动的表达式，理解各物理量的物理意义。
3.通过实验探究，掌握测量小球振动周期的方法。

1. 会利用简谐运动的振幅、周期、频率、相位解决问题。
2. 用简谐运动的表达式解决物理量问题

知识精讲


知识点01 描述简谐运动的物理量
1．振幅A
(1)振幅是标量，在数值上等于振子偏离平衡位置的最大位移的绝对值．
(2)物理意义：表示振动强弱的物理量，对同一振动系统，振幅越大，表示振动系统的能量越大．
2．周期和频率
内容
周期
频率
定义
做简谐运动的物体完成一次全振动所经历的时间叫做振动的周期
单位时间内物体完成全振动的次数叫做振动的频率
单位
单位为秒(s)
单位为赫兹(Hz)
物理含义
振动周期是表示物体振动快慢的物理量
频率是表示物体振动快慢的物理量
决定因素
物体振动的周期和频率，由振动系统本身的性质决定，与振幅无关
关系式
T＝或f＝
【即学即练1】关于振幅的各种说法中，正确的是(　　)
A． 振幅是振子离开平衡位置的最大距离
B． 在机械振动的过程中，振幅是不断变化的
C． 振幅越大，振动周期越长
D． 在弹簧振子振动一个周期的过程中，振子经过的路程等于振幅的2倍
【答案】A
【解析】振动物体离开平衡位置的最大距离叫振动的振幅，故A正确；在机械振动的过程中，振子离开平衡位置的最大距离叫做振幅，可以不变，故B错误；周期由系统内部因素决定，与振幅无关，故C错误；在弹簧振子振动一个周期的过程中，振子经过的路程等于振幅的4倍，即4A，故D错误，故选A.

知识点02 简谐运动的位移公式
x＝Asin_ωt或x＝Acos ωt.
1.式中x表示振动质点相对平衡位置的位移，t表示振动时间．
2.A表示振动质点偏离平衡位置的最大位移，即振幅．
3.ω称做简谐运动的圆频率，它也表示简谐运动物体振动的快慢，与周期T及频率f的关系：ω＝＝2πf.
所以表达式也可写成：x＝Asin t或x＝Asin_2πft.
【即学即练2】有一个弹簧振子，振幅为0.8 cm，周期为0.5 s，初始时(t＝0)具有正的最大位移，则它的振动方程是(　　)
A． x＝8×10－3sin m
B． x＝8×10－3sin m
C． x＝8×10－1sin m
D． x＝8×10－1sin m
【答案】A
【解析】ω＝＝4π rad/s，当t＝0时，具有正的最大位移，则x＝A，所以初相φ＝，表达式为x＝8×10－3sin m，A正确．
能力拓展


考法01简谐运动的表达式
1．表达式：简谐运动的表达式可以写成
x＝Asin或x＝Asin
2．表达式中各量的意义
(1)“A”表示简谐运动的“振幅”．
(2)ω是一个与频率成正比的物理量，叫简谐运动的圆频率．
(3)“T”表示简谐运动的周期，“f”表示简谐运动的频率，它们之间的关系为T＝.
(4)“t＋φ”或“2πft＋φ”表示简谐运动的相位．
(5)“φ”表示简谐运动的初相位，简称初相．
说明：
1．相位ωt＋φ是随时间变化的一个变量．
2．相位每增加2π就意味着完成了一次全振动．
【典例1】(多选)有两个简谐运动，其表达式分别是x1＝4sin (100πt＋) cm，x2＝5sin (100πt＋) cm，下列说法正确的是(　　)
A． 它们的振幅相同
B． 它们的周期相同
C． 它们的相位差恒定
D． 它们的振动步调一致
【答案】BC
【解析】它们的振幅分别是4 cm、5 cm，故不同，A错误；ω都是100π rad/s，所以周期(T＝)都是0.02 s，B正确；由Δφ＝(100πt＋)－(100πt＋)＝得相位差恒定，C正确；Δφ≠0，即振动步调不一致，D错误．
【典例2】三个简谐振动的振动方程分别是xA＝4sin(5πt－) cm，xB＝6sin(5πt－π) cm，xC＝8sin(5πt＋π) cm，下列说法正确的是(　　)
A． A、B两物体属同相振动
B． A、C两物体属同相振动
C． B、C两物体属同相振动
D． B、C两物体属反相振动
【答案】C
【解析】两振动方程中初相位之差|Δφ|如果是2π的整数倍，则两振动为同相振动，|φB－φC|＝|Δφ|＝2π；则两物体振动属同相振动．则B、C属同相振动，如果|Δφ|＝π，则属反相振动，故C选项正确．
分层提分


题组A 基础过关练
一、单选题
1．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝3sin（t＋）cm，则（　　）
A．质点的振幅为3m
B．质点的振动周期为s
C．t＝0.75s时，质点到达距平衡位置最远处
D．质点前2s内的位移为－4.5cm
【答案】D
【解析】AB．从关系式可知A＝3cm，ω＝rad/s，故周期为
T＝＝3s
故A、B错误；
C．t＝0.75s时，质点的位移为
x＝3sin（×＋）cm＝0
质点在平衡位置处。故C错误；
D．在t＝0时刻质点的位移x＝3cm，2s时质点的位移
x′＝3sin（×2＋）cm＝－1.5cm
故前2s内质点的位移为－4.5cm。故D正确。
故选D。
2．弹簧振子做简谐振动，若从平衡位置O开始计时，如图，经过0.2s（0.2s小于振子的四分之一振动周期）时，振子第一次经过P点，又经过了0.2s，振子第二次经过P点，则振子的振动周期为（　　）

A．0.4s B．0.8s C．1.0s D．1.2s
【答案】D
【解析】由题意可知，振子从O开始向右运动，设振子向右运动的最远点为Q，根据对称性可知振子从P向右运动到Q的时间为0.1s，则振子从O向右运动到Q的时间为0.3s，所以振子的周期为1.2s，故D正确。
故选D。
3．如图所示，一个在光滑水平面内的弹簧振子的平衡位置为，第一次用力把弹簧拉伸到后释放让它振动，第二次把弹簧拉伸到后释放让它振动，，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为（ ）

A．1:1 1:1 B．1:1 1:2 C．1:4 1:4 D．1:2 1:2
【答案】B
【解析】弹簧两次到和的伸长量即为振子振动过程中偏离平衡位置的最大距离，即振幅，故振幅之比为1:2，而同一振动系统的周期由自身的性质决定，与振幅无关，故周期之比为1:1.
故选B。
【易错分析】
学生易误认为简谐运动的周期和振幅有关，振幅越大，周期越长，产生误区的原因是不理解周期的决定因素，周期的大小与振幅无关.
4．图为一质点做简谐运动的位移随时间变化的图像，由图可知，在t=4 s时刻，质点的 （　　）

A．速度为零，位移为正的最大值
B．速度为零，位移为负的最大值
C．加速度为正的最大值，位移为零
D．加速度为负的最大值，位移为零
【答案】A
【解析】在t=4 s时，质点的位移为正向最大，质点的速度为零，而加速度方向总是与位移方向相反，大小与位移大小成正比，则加速度为负向最大值。故A正确，BCD错误。
故选A。
5．某弹簧振子沿x轴的简谐运动图像如图所示，下列描述正确的是（ ）

A．时，振子的速度为零
B．时，振子的速度为负，但不是最大值
C．时，振子的速度为负的最大值
D．时，振子的速度为正，但不是最大值
【答案】A
【解析】AC．由题图可知，和时振子在最大位移处，速度为零，故选项A正确，C错误；
BD．和时振子在平衡位置，速度分别为负向最大值和正向最大值，故BD错误。
故选A。
6．一个质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法不正确的是（　　）

A．在10 s内质点经过的路程是20 cm
B．在5 s末，质点的速度为零
C．t=1.5 s和t=2.5 s两个时刻质点的位移和速度方向都相反
D．t=1.5 s和t=4.5 s两时刻质点的位移大小相等，都是cm
【答案】C
【解析】A．由题图可知1s的路程为2cm，则10s内质点经过的路程为20cm，A正确，不符合题意；
B．5s末，质点运动至最大位移处，速度为零，B正确，不符合题意；
C．t=1.5s和t=2.5s两个时刻的位移方向相反，但速度方向相同，C错误，符合题意；
D．题图对应的函数关系为

代入数据t=1.5s和t=4.5s可知，两个时刻的位移大小相等，都为cm，D正确，不符合题意。
故选C。
7．有一个弹簧振子，振幅为0.8 cm，周期为0.5 s，初始时具有负方向的最大加速度，则它的运动表达式是（　　）
A．x＝8×10－3sin m B．x＝8×10－3sin m
C．x＝8×10－1sin m D．x＝8×10－1sin m
【答案】A
【解析】由题给条件可得
A＝0.8 cm＝8×10－3 m
ω＝＝4π
φ＝
所以振动表达式为
x＝8×10－3sin m
故选A。
8．一个质点以O为中心做简谐运动，位移随时间变化的图象如图所示．a、b、c、d表示质点在不同时刻的相应位置，且b、d关于平衡位置对称，则下列说法正确的是（　　）

A．质点做简谐运动的方程为
B．质点在位置b与位置d时相对平衡位置的位移大小相等，方向相同
C．质点在位置b与位置d时速度大小相等，方向相同
D．质点从位置a运动到b和从位置b运动到c的过程中平均速度相同
【答案】C
【解析】A．因为

则质点做简谐运动的方程为

选项A错误；
B．质点在位置b与位置d时相对平衡位置的位移大小相等，方向相反，选项B错误；
C．根据振动图像可知，质点在位置b与位置d时速度大小相等，方向相同，均沿x轴负向，选项C正确；
D．质点从位置a运动到b和从位置b运动到c的位移不变，虽然时间相等，但是平均速度不相同，选项D错误。
故选C。
9．如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定组成一个振动系统，用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，下列说法正确的是（　　）

A．钢球运动的最高处为平衡位置 B．钢球运动的最低处为平衡位置
C．钢球速度为零处为平衡位置 D．钢球原来静止时的位置为平衡位置
【答案】D
【解析】钢球在竖直方向做简谐运动，平衡位置为重力和弹簧弹力相等的位置，即钢球原来静止的位置为平衡位置，在平衡位置处速度最大，故ABC错误，D正确。
故选D。
10．如图甲所示，水平光滑杆上有一弹簧振子，振子以点为平衡位置，在、两点之间做简谐运动，其振动图像如图乙所示。由振动图像可以得知（　　）

A．振子的振动周期等于
B．从到，振子正从点向点运动
C．在时刻，振子的位置在点
D．在时刻，振子的加速度为最大
【答案】B
【解析】A．根据振子的振动周期是振子完成一次全振动所用的时间，可知振子的振动周期等于，故A错误；
B．在时刻，正通过平衡位置，从到，振子的速度为正，说明振子正从点向点运动，故B正确；
C．从时刻，振子的位移为0，说明位于平衡位置点，故C错误；
D．在时刻，振子的位移为0，正通过平衡位置，振子的加速度为零，故D错误。
故选B。
11．如图所示，小球m连着轻质弹簧，放在光滑水平面上，弹簧的另一端固定在墙上，O点为它的平衡位置，把m拉到A点，OA=1 cm，轻轻释放，经0.2 s运动到O点，如果把m拉到A′点，使OA′=2 cm，弹簧仍在弹性限度范围内，则释放后运动到O点所需要的时间为（　　）

A．0.2 s B．0.4 s C．0.3 s D．0.1 s
【答案】A
【解析】不论将m由A点还是A′点释放，到达O点的时间都为四分之一个周期，即均为0.2s，其周期与振幅大小无关，只由振动系统本身决定，故A正确，BCD错误。
故选A。
12．有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动，第二次把弹簧压缩2x后释放让它振动，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为（　　）
A．1∶1　1∶1 B．1∶1　1∶2
C．1∶4　1∶4 D．1∶2　1∶2
【答案】B
【解析】弹簧的压缩量即为振子振动过程中偏离平衡位置的最大距离，即振幅，故振幅之比为1∶2，而对同一振动系统，其周期与振幅无关，则周期之比为1∶1，振动周期由振动系统的性质决定，与振幅无关。
故选B。
13．一弹簧振子的位移随时间变化的关系式为，位移的单位为，时间的单位为。则（　　）
A．弹簧振子的振幅为
B．弹簧振子的周期为
C．在时，振子运动的加速度最大
D．在任意时间内，振子的位移均为
【答案】C
【解析】A．由质点的简谐运动的振动方程可知，弹簧振子的振幅为，故A错误；
B．由质点的简谐运动的振动方程可知

解得

故B错误；
C．由质点的简谐运动的振动方程可知，在时，，位于振动的最大位移处，此时加速度最大，故C正确；
D．根据周期性，质点在一个周期内通过的路程为4A，但是质点在周期内通过的路程不一定是A，故D错误。
故选C。
二、多选题
14．下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法中正确的是（　　）
A．振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处
B．周期和频率的乘积是一个常数
C．振幅增加，周期必然增加，而频率减小
D．做简谐运动的物体，其频率固定，与振幅无关
【答案】BD
【解析】A．振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，A错误；
B．周期和频率互为倒数，即
T＝
故
T·f＝1
B正确；
CD．做简谐运动的物体的振动周期和频率只与振动系统本身有关，与振幅无关，C错误，D正确。
故选BD。
15．弹簧振子做机械振动，若从平衡位置O开始计时，经过0.3 s时，振子第一次经过P点，又经过了0.2 s，振子第二次经过P点，则到该振子第三次经过P点可能还需要多长时间（　　）
A．s B．1.0 s C．0.4 s D．1.4 s
【答案】AD
【解析】假设振子从平衡位置开始向右运动，当P点在右侧时，由题意可知

该振子第三次经过P点还需要的时间为

当P点在左侧时，由题意可知

可得

该振子第三次经过P点还需要的时间为

AD正确。
故选AD。
16．如图是某质点做简谐运动的振动图像。根据图像中的信息，判断下列说法正确的是（　　）

A．质点离开平衡位置的最大距离为10 cm
B．在1.5 s和2.5 s这两个时刻，质点的位移相同
C．在1.5 s和2.5 s这两个时刻，质点的速度相同
D．质点在0.5 s内通过的路程一定是10 cm
【答案】AC
【解析】A．由振动图像可知，质点离开平衡位置的最大距离为10 cm，故A正确；
B．在1.5 s和2.5 s这两个时刻，质点的位移等大反向，故B错误；
C．在1.5 s和2.5 s这两个时刻，图像的斜率相同，则质点的速度相同，故C正确；
D．，则质点在0.5 s内通过的路程一定不是一个最大位移大小10 cm，故D错误。
故选AC。
17．弹簧振子以O点为平衡位置，在水平方向上的A、B两点间做简谐运动，以下说法正确的是（　　）

A．振子在A、B两点时的速度为零位移不为零
B．振子在通过O点时速度的方向将发生改变
C．振子所受的弹力方向总跟速度方向相反
D．振子离开O点的运动总是减速运动，靠近O点的运动总是加速运动
【答案】AD
【解析】A．振子在A、B两点时的速度为零，但位移为最大，A正确；
B．振子经过O点时速度方向不变，B错误；
C．弹力的方向有时也与速度方向相同，C错误。
D．振子离开O点运动时，加速度方向与速度方向相反，是减速运动；靠近O点运动时，加速度方向与速度方向相同，是加速运动，D正确。
故选AD。
18．一个弹簧振子做简谐运动，振幅为A，若在Δt时间内振子通过的路程为s，则下列关系中不一定正确的是（包括肯定错误的）（　　）
A．若Δt=2T，则s=8A B．若Δt=，则s=2A
C．若Δt=T，则s=3A D．若Δt=，则s=A
【答案】CD
【解析】要正确认识简谐运动是一个变加速运动，物体的位移随时间不是线性变化。因此，当物体的初位置不在最大位移处或者平衡位置时，它在四分之一个周期内通过的路程并不是一个振幅。即在一个周期内的路程一定是4A，在半个周期内的路程一定是2A，但是在四分之一个周期内通过的路程并不一定是A；则AB正确，CD错误。
此题选择错误的选项，故选CD。
19．做简谐运动的物体，其位移随时间的变化规律为cm，则下列说法正确的是（　　）
A．它的振幅是4cm B．它的周期是0.02s
C．它的初相位是 D．它在周期内通过的路程可能是cm
【答案】BD
【解析】ABC．根据表达式可知物体的振幅为

周期为

初相位为

故AC错误，B正确；
D．根据三角函数知识可知当物体从相位为的时刻运动至相位为的时刻所经历的时间为，且此时间内物体运动的路程为

故D正确。
故选BD。
题组B 能力提升练
一、单选题
1．弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当它经过点O时开始计时，经过0.3 s，第一次到达点M，再经过0.2 s，第二次到达点M，则弹簧振子的周期可能为（　　）
A．0.53 s B．1.4 s C．3 s D．2 s
【答案】A
【解析】如图甲所示：

设O为平衡位置，OB（OC）代表振幅，振子从O→C所需时间为。因为简谐运动具有对称性，所以振子从M→C所用时间和从C→M所用时间相等，故
=0.3s+s=0.4s
解得
T=1.6s
如图乙所示：

若振子一开始从平衡位置向点B运动，设点M'与点M关于点O对称，则振子从点M'经过点B到点M'所用的时间与振子从点M经过点C到点M所需时间相等，即0.2s。振子从点O到点M'、从点M'到点O及从点O到点M所需时间相等，为
s
故周期为
T=0.5s+s≈0.53s
故选A。
2．下列有关简谐运动的说法中正确的是（　　）
A．振子振动过程中位移不变
B．经过一个周期振子完成一次全振动
C．一分钟内完成全振动的次数，叫简谐运动的频率
D．从某位置出发，到下次经过该位置就完成一次全振动
【答案】B
【解析】A．在弹簧振子的振动过程中，振子的位移随时间不断变化，A错误；
B．弹簧振子完成一次全振动的时间是一个周期，B正确；
C．每秒钟内完成全振动的次数叫简谐运动的频率，C错误；
D．从某位置出发，到下次经过该位置并且速度相同才能称为一次全振动，故从某位置出发，到下次经过该位置不一定是完成一次全振动，D错误。
故选B。
3．弹簧振子做简谐运动时，从振子经过某一位置A开始计时，则（　　）
A．当振子再次与零时刻的速度相同时，经过的时间一定是半个周期
B．当振子的加速度再次与零时刻的加速度相同时，一定又到达位置A
C．当振子再次经过A时，经过的时间一定是半个周期
D．一定还有另一个位置跟位置A有相同的位移
【答案】B
【解析】A．当振子再次与零时刻的速度相同时，振子通过关于平衡位置对称点，经过的时间可能为半周期，也可能小于半个周期，故A错误；
B．弹簧振子做简谐振动，具有对称性，当振子的加速度再次与零时刻的加速度相同时，根据可知，位移相同，故一定又到达位置A。故B正确；
C．当振子再次经过A时，经过的时间可能为半周期，也可能小于、大于半个周期，故C错误；
D．简谐运动的位移是相对平衡位置而言的，故不同点一定是对应不同的位移，故D错误；
故选B。
4．一弹簧振子的位移x随时间t变化的关系式为x＝0.1sin（2.5πt），位移x的单位为m，时间t的单位为s。则（　　）
A．弹簧振子的振幅为0.2m
B．弹簧振子的周期为1.25s
C．在t＝0.2s时，振子的运动速度为零
D．弹簧振子的振动初相位为2.5π
【答案】C
【解析】A．根据公式对应可得，，A错误；
B．根据公式可得

B错误；
C．在t = 0.2s时，x=0振子位于正向最大位移处，速度为零，C正确；
D．根据可得，弹簧振子的振动初相位为0，D错误；
故选C。
5．一弹簧振子A的位移x随时间t变化的关系式为x=0.1sin2.5πt，位移x的单位为m，时间t的单位为s。则（　　）
A．弹簧振子的振幅为0.2m
B．弹簧振子的周期为1.25s
C．在t=0.2s时，振子的运动速度最大
D．若另一弹簧振子B的位移x随时间t变化的关系式为x=0.2sin5πt，则B振动的频率比A高
【答案】D
【解析】A．质点做简谐运动，振动方程为
x=0.1sin2.5πt
可读出振幅
A=0.1m
故A错误；
B．由振动方程
x=0.1sin2.5πt
可知为，可求出周期

故B错误；
C．在t=0.2s时，振子的位移最大，故速度最小，为零，故C错误；
D．由振动方程
x=0.2sin5πt
可知为,可求出周期

又

可求


故B振动的频率比A高，故D正确。
故选D
6．如图所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图像。已知甲、乙两个振子质量相等，则（　　）

A．甲、乙两振子的振幅分别为2 cm、1 cm
B．甲、乙两个振子的相位差总为π
C．前2秒内甲、乙两振子的加速度均为正值
D．第2秒内甲、乙振子速度方向相同，都指向平衡位置
【答案】A
【解析】A．根据振动图像，甲振子的振幅为2 cm、乙振子的振幅为1 cm，A正确；
B．由于两个振子的周期和频率不同，其相位差亦会变化，B错误；
C．前2秒内，甲在平衡位置的上方，加速度指向平衡位置，方向为负方向；而乙在平衡位置的下方，加速度指向平衡位置，方向为正方向，C错误；
D．第2秒内甲从正向最大位移处向平衡位置运动，速度方向为负方向，指向平衡位置；乙向负向位移最大处运动，速度方向为负方向，但指向负向最大位移处，D错误。
故选A。
7．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是（　　）

A．t=0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处
B．t=0.6 s和t=1.4 s时，振子的速度完全相同
C．t=0.8 s时，振子的速度方向向左
D．t=0.4 s到t=0.8 s的时间内，振子的位移和速度都逐渐减小
【答案】C
【解析】A．在0~0.4 s内，振子做变减速运动，不是匀速运动，所以t=0.2 s时，振子不在O点右侧6 cm处，故A错误；
B．由图像乙知t=0.6 s和t=1.4 s时，振子的速度大小相等，方向相反，故B错误；
C．t=0.8 s时，图像的斜率为负，说明振子的速度为负，即振子的速度方向向左，故C正确；
D．t=0.4 s到t=0.8 s的时间内，振子的位移减小，正向平衡位置靠近，速度逐渐增大，故D错误。
故选C。
8．一个质点在平衡位置O点附近做机械振动。若从O点开始计时，经过4s质点第一次经过M点（如图所示）；再继续运动，又经过2s它第二次经过M点；则该质点第三次经过M点还需要的时间可能是（　　）

A． B．4s C． D．8s
【答案】C
【解析】若从O点向右运动，可推得从O点运动到最大位移处所用时间为5s，因此振动周期

第三次通过M还需要的时间

若从O点向左运动，可推得从O点运动到右侧最大位移处所用时间为5s，可知

可得振动周期

第三次通过M还需要的时间

故选C。
9．如图所示，弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，A、B间距离是30cm，从A到B运动时间是4s，则（　　）

A．从振了做了一次全振动
B．振动周期为4s，振幅是15cm
C．从B开始经过6s，振子通过的路程是45cm
D．从O开始经过6s，振子处在平衡位置
【答案】C
【解析】A．从O→B→O振子通过的路程是两个振幅，不是一次全振动，A错误；
B．由题，AB间距离为30cm，A到B运动时间为4s，则振幅

周期为

B错误；
C．从B开始经过6s，振子振动了四分之三个周期，通过的路程是

C正确；
D．从O开始经过6s，振子振动了四分之三个周期，振子处在最大位移处，D错误。
故选C。
10．一质点做简谐运动，先后以相同的速度依次通过A、B两点，历时1 s；质点通过B点后再经过1 s又第二次通过B点。在这2 s内质点通过的总路程为12 cm，则质点的振动周期和振幅分别是（　　）
A．3 s，6 cm B．4 s，6 cm C．4 s，9 cm D．2 s，8 cm
【答案】B
【解析】由题可知，A、B两点关于平衡位置对称，所以质点先后以相同的速度依次通过A、B两点，然后再次通过B点，所经历的时间为半个周期，经历的距离为两倍振幅，即周期为4s、振幅为6cm。
故选B。
二、多选题
11．如图所示，水平弹簧振子沿x轴在M、N间做简谐运动，坐标原点O为振子的平衡位置，其振动方程为x=5sin（10πt+） cm。下列说法正确的是 （　　）

A．MN间距离为5 cm
B．振子的运动周期是0.2 s
C．t=0时，振子位于N点
D．t=0.05 s时，振子具有最大速度
【答案】BCD
【解析】A．MN间距离为

A错误；
B．由

可知

可知振子的运动周期是

B正确；
C．由

可知t=0时

即振子位于N点， C正确；
D．由

可知t=0.05 s时

此时振子在O点，振子速度最大，D正确。
故选BCD。
12．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，则由图可知（　　）

A．t=0.2s时，振子的加速度方向向左
B．t=0.6s时，振子的速度方向向右
C．t=0.4s到t=0.8s的时间内，振子的动能逐渐减小
D．t=0到t=2.4s的时间内，振子通过的路程是60cm
【答案】AD
【解析】A．由图乙可知，t=0.2s时，振子远离平衡位置向右运动，位移增大，根据

可知回复力方向向左，则加速度方向向左，故A正确；
B． t=0.6s时，振子靠近平衡位置向左运动，所以振子的速度向左，故B错误；
C． t=0.4s到t=0.8s的时间内，振子向平衡位置运动，速度逐渐增大，振子的动能逐渐增大，故C错误；
D． t=0到t=2.4s的时间内，振子通过的路程为

故D正确。
故选AD。
13．现有一弹簧振子（弹簧质量不计），使其离开平衡位置2cm，在该处由静止释放。若t＝0.1s时，第一次回到平衡位置，运动过程中不计任何阻力，则下列说法中正确的是（　　）
A．振子的振动周期为0.4s
B．1s内振子通过的路程是20cm
C．t1＝0.05s时刻与t2＝0.15s时刻，振子速度相同，加速度相同
D．t1＝0.05s时刻与t2＝0.35s时刻，振子速度等大反向，弹簧长度相等
【答案】ABD
【解析】A．振子由最大位置第一次回到平衡位置，其对应了四分之一周期，故其周期为0.4s，故A正确；
B．振子的振幅为2cm，1s内经过2.5个周期，故其路程为

故B正确；
C ．t1＝0.05s与t2＝0.15s时刻差不是周期的整数倍，故其速度不会相等，故C错误；
D． t1＝0.05s时刻与t2＝0.35s时刻，相差，根据振动过程可知，振子恰好回到原位置，但t1＝0.05s是向平衡位置移动，t2＝0.35s是向最大位移处运动，则速度反向，位移相等，即弹簧长度相等，故D正确。
故选ABD。
14．如图所示，小物块和轻弹簧组成弹簧振子系统，现使小物块沿竖直方向做简谐运动，小物块位移x=0.1sin（2.5πt）m。t=0时刻，一小球从距小物块h高处自由落下，t=0.6 s时，小球恰好与小物块处于同一高度。取竖直向上为正方向，重力加速度g=10 m/s2。则下列判断正确的是（　　）

A．h=1.7 m
B．小物块做简谐运动的周期为0.6s
C．0~0.6 s内，小物块运动的路程为0.3 m
D．t=0.4 s时，小物块与小球的运动方向相反
【答案】AC
【解析】A．当t=0.6 s时，小物块的位移

则对小球有

解得
h=1.7 m
A正确；
B．小物块做简谐运动的周期

B错误；
C．在0~0.6 s内，小物块运动的路程
s=3A=0.3 m
C正确；
D．当

此时小物块在平衡位置且向下振动，小物块与小球运动方向相同，D错误。
故选AC。
15．一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动，若从O点开始计时，经过2s质点第一次经过M点，再继续运动，又经过1 s它第二次经过M点；则该质点第三次经过M点再需要的时间可能是（　　）
A． B． C．7 s D．9 s
【答案】BD
【解析】①若振子开始运动的方向先向左，再向M点运动，运动路线如图1所示

可得振动的周期为

振子第三次通过M点需要经过的时间为

②若振子开始运动的方向向右直接向M点运动，运动线路如图2所示

振动的周期为

振子第三次通过M点需要经过的时间为

故选BD。
三、解答题
16．一质点做简谐运动，其位移和时间的关系如图所示。
（1）求时质点的位移；
（2）在到的振动过程中，质点的位移、速度、动能如何变化？
（3）在到时间内，质点的路程、位移各多大？

【答案】（1）；（2）变大，变小，变小；（3），
【解析】（1）由题图可知，，振动方程为

带入数据得

（2）由题图可知在到的振动过程中，质点的位移变大，速度变小，动能变小。
（3）在到时间内经历个周期，质点的路程为

质点的位移为。