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高中物理4 波的干涉综合训练题
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这是一份高中物理4 波的干涉综合训练题，共26页。试卷主要包含了波的独立性，波的叠加原理等内容，欢迎下载使用。
3.4 波的干涉
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课程标准
课标解读
1. 理解波的叠加原理，知道干涉是波叠加的结果。
2. 知道形成稳定干涉图样的条件。
1. 知道什么是波的干涉。
2. 知道波的干涉的条件和普遍性。
知识精讲
知识点01 波的叠加
1．波的独立性：大量事实证明，几列波相遇时能保持各自的特性(频率、波长、振动方向等)继续传播，互不影响．这就是波的独立性．
2．波的叠加原理：几列波相遇时在相遇区域内，任一质点的位移是各列波单独存在时在该点引起的位移的矢量和．这就是波的叠加原理．
知识点02 波的干涉
1.定义
频率相同、相位差恒定、振动方向相同的两列波叠加时,某些区域的振动总是加强，某些区域的振动总是减弱，这种现象叫波的干涉.
2.干涉条件
（1）两列波的频率必须相同.
（2）两个波源的相位差必须保持不变.
3.干涉的普遍性
一切波在一定条件下都能够发生干涉，干涉是波特有的现象.
【即学即练1】关于波的叠加和干涉，下列说法中正确的是( )
A． 两列频率不相同的波相遇时，因为没有稳定的干涉图样，所以波没有叠加
B． 两列频率相同的波相遇时，振动加强的点只是波峰与波峰相遇的点
C． 两列频率相同的波相遇时，如果介质中的某点振动是加强的，某时刻该质点的位移s可能是零
D． 两列频率相同的波相遇时，振动加强的质点的位移总是比振动减弱的质点的位移大
【答案】C
【解析】根据波的叠加原理，只要两列波相遇就会叠加，所以A选项错．两列频率相同的波相遇时，振动加强的点是波峰与波峰、波谷与波谷相遇，或者是振动方向相同的平衡位置相遇，所以B选项错．振动加强的点仅是振幅加大，但仍在平衡位置附近振动，也一定有位移为零的时刻，所以选项C正确，D错误．
【即学即练2】(多选)两列波在某区域相遇，下列说法中正确的是( )
A． 两列波相遇前后能够保持各自的状态而不互相干扰
B． 由于一切波都能发生干涉，故这两列波相遇一定能产生干涉图样
C． 若这两列波叠加后，出现某些区域振动加强，某些区域振动减弱，这两列波发生了衍射
D． 在两列波重叠区域里，任何一个质点的位移都是由这两列波引起的位移的矢量和
【答案】AD
【解析】根据波的独立传播原理，选项A正确；一切波都能发生叠加，但是要产生干涉图样则两列波必须具备频率相同、相位差固定的条件，选项B错；若两列频率相同的波叠加，出现某些区域振动加强、某些区域振动减弱的现象，这就是波的干涉，选项C错误；根据波的叠加原理，选项D正确．
能力拓展
考法01波的叠加
1．波叠加时的特点
（1）位移是几列波分别产生的位移的矢量和．
（2）各列波独立传播．
2．波的叠加原理理解
波的叠加原理是波具有独立传播性的必然结果，由于总位移是几个位移的矢量和，所以叠加区域的质点的位移可能增大，也可能减小．如图所示，两列同相波的叠加，振动加强，振幅增大；如图所示，两列反相波的叠加，振动减弱，振幅减小．
【典例1】(多选)如图所示，波源S1在绳的左端发出频率为f1、振幅为A1的半个波形a，同时另一个波源S2在绳的右端发出频率为f2、振幅为A2的半个波形b，且f1
A． 两列波比较，a波将先到达P点
B． 两列波在P点叠加时，P点的位移最大可达A1＋A2
C． b的波峰到达P点时，a的波峰还没有到达P点
D． 两列波相遇时，绳上位移可达A1＋A2的点只有一个，此点在P点的左侧
【答案】CD
【解析】因两列波波速相等，故两列波能同时到达P点，A错误；因f1λ2，故当两列波同时到达P点时，a波的波峰离P点的距离比b波的波峰离P点的距离大，因此两波峰不能同时到达P点，两波峰应相遇在P点左侧，此位置对应的位移为A1＋A2，位移最大，综上所述，B错误，C、D正确．
考法02 波的干涉
1．对波的干涉现象的理解
（1）波的叠加是无需条件的，任何频率的两列波在空间相遇都会叠加．
（2）稳定干涉图样的产生是有条件的，必须是两列波的频率相同、相位差恒定，如果两列波的频率不相等，在相遇的区域里不同时刻各质点叠加的结果都不相同，看不到稳定的干涉图样．
（3）明显的干涉图样和稳定的干涉图样意义是不同的，明显的干涉图样除了满足相干条件外，还必须满足两列波振幅差别不大．振幅越是接近，干涉图样越明显．
（4）振动加强的点和振动减弱的点始终以振源的频率振动，其振幅不变(若是振动减弱点，振幅可为0)，但其位移随时间发生变化．
（5）振动加强的点的振动总是加强，但并不是始终处于波峰或波谷，它们都在平衡位置附近振动，有的时刻位移为零．
（6）振动减弱的点的振动始终减弱，位移的大小始终等于两列波分别引起位移的大小之差，振幅为两列波的振幅之差．如果两列波的振幅相同，则振动减弱点总是处于静止状态，并不振动．
2．干涉图样及其特征
（1）干涉图样：如图所示．
（2）特征：
①加强区和减弱区的位置固定不变．
②加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化)．
③加强区与减弱区互相间隔．
【典例2】(多选)如图所示，S1、S2为两个振动情况完全一样的波源，两列波的波长都为λ，它们在介质中产生干涉现象，S1、S2在空间共形成6个振动减弱的区域(图中虚线处)，P是振动减弱区域中的一点，从图中可看出( )
A． P点到两波源的距离差等于2λ
B． P点始终不振动
C． P点此时刻振动最弱，过半个周期后，振动变为最强
D． 当一列波的波峰传到P点时，另一列波的波谷也一定传到P点
【答案】BD
【解析】振动减弱点到两波源的距离差等于半波长的奇数倍，A错；两波源振动情况相同，故P点振幅为零，B对，振动减弱，始终减弱，C错；在P点合位移为零，故其中一列波的波峰传播到P点时，另一列波的波谷也传播到P点，D对．
分层提分
题组A 基础过关练
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．由于一切波都能发生干涉，故两列波相遇一定能产生稳定的干涉图样
B．“闻其声不见其人”是波的干涉现象
C．两列波叠加后，介质中的所有质点都处于振动加强状态
D．可以利用薄膜干涉的原理对镜面的平滑度进行检测
【答案】D
【解析】A．根据波发生干涉的条件可知，发生干涉的两列波的频率相同，相位差稳定，故A错误；
B．“闻其声不见其人”是波的衍射现象，故B错误；
C．两列波叠加后，某些区域振动加强，某些区域振动减弱，不能出现介质中的所有质点都处于振动加强状态，故C错误；
D．薄膜干涉是从空气膜的上下表面分别反射的两列光是相干光，发生干涉现象，出现条纹，所以此条纹是由上方样板的下表面和下方被检查平面的上表面反射光叠加后形成的；利用薄膜干涉的原理可以检查平面的平整度，故D正确。
故选D。
2．如图所示，实线和虚线分别表示振幅、频率均相同的两列波的波峰和波谷。此刻M是波峰与波峰相遇点，设两列波的周期均为T，下列说法中正确的是（ ）
A．此时刻O处的质点正处在平衡位置
B．M、P两处的两质点始终处在平衡位置
C．随着时间的推移，M处的质点将向O点处移动
D．从此时刻起，经过，M处的质点到达平衡位置且此时位移为零
【答案】D
【解析】A．由图知O点是波谷和波谷叠加，是振动加强点，此时刻质点振幅最大，不处在平衡位置。故A错误；
B．由图知M点是波峰和波峰叠加，是振动加强点，不始终处在平衡位置。P点是波谷和波峰叠加，由于两列波振幅相同，所以始终处在平衡位置。故B错误；
C．振动的质点只是在各自的平衡位置附近振动，不会“随波逐流”，故C错误；
D．此时刻， M处的质点在波峰，经过，到达平衡位置且此时位移为零。故D正确。
故选D。
3．两列水波周期均为2×10-2s、振幅均为1cm，它们相遇的区域中，实线表示波峰，虚线表示波谷，如图所示，下列图中能表示B点的振动图象的是( )
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】由题可知B点为振动加强点，其振幅为，周期不变为2×10-2s．综上分析，C正确．
4．关于波的干涉和衍射现象，下列说法中正确的是
A．一切种类的波只要满足一定条件都能产生干涉和明显的衍射现象
B．波只要遇到障碍物就能够发生明显的衍射现象
C．只要是两列波叠加，都能产生稳定的干涉图样
D．对于发生干涉现象的两列波，它们的振幅一定相同
【答案】A
【解析】A.干涉和衍射是波特有的现象，一切种类的波只要满足一定条件都能产生干涉和明显的衍射现象，故A正确．
B.明显的衍射现象必须是波的波长障碍物的尺寸大得多或相差不大，故B错误．
C.要产生干涉现象的必要条件之一，就是两列波的频率相等，故C错误．
D.产生干涉的条件是两列波的频率相等，与振幅无关，故D错误．
5．如图所示，为机械波a和机械波b在同一介质中传播时某时刻的波形图，则下列说法中正确的是( )
A．b波的速度比a波的速度大
B．b波的波长比a波的波长大
C．b波的频率比a波的频率大
D．这两列波可能会发生干涉现象
【答案】C
【解析】A．由于机械波的传播速度由介质决定，同类机械波在同一介质中的波速相同，故A错误．
BC．由图可看出波长关系为λa=2λb，而va=vb．由知fb=2fa．故，B错误，C正确．
D．两列波的频率不同，所以不能发生干涉现象．故D错误．
故选C．
点睛：波长、波速和频率是描述机械波常用的物理量，要掌握它们的决定因素：波速由介质决定，频率由波源决定，则波长由介质和波源共同决定．
6．对声波的各种现象，以下说法中正确的是
A．在空房子里讲话，声音特别响，这是声音的共鸣现象
B．绕正在发音的音叉为圆心走一圈，可以听到忽强忽弱的声音，这是多普勒效应现象
C．古代某和尚房里挂着的磐常自鸣自响，属于声波的共鸣现象
D．把耳朵贴在铁轨上可以听到远处的火车声，属于声波的衍射现象
【答案】C
【解析】在空房子里讲话，声音特别响，是声波的反射，A错误；绕正在发音的音叉为圆心走一圈，可以听到忽强忽弱的声音，是干涉现象，B错误；把耳朵贴在铁轨上可以听到远处的火车声，是声波在固体中传播比气体中快，D错误；古代某和尚房里挂着的磐常自鸣自响，属于声波的共鸣现象，C选项正确．
7．电影院的墙壁上都被装成坑坑凹凹的，俗称燕子泥，其目的是
A．减弱回声 B．防止声音振坏墙壁
C．增大声音的频率 D．增强响度
【答案】A
【解析】电影院的空间距离较大，当声音在剧场内传播时，遇到墙壁会反射回来形成回声，由于剧场较大，回声与原声进入人耳的时间差会大于，人耳会分辨出来，这样就会造成剧场内的声音非常嘈杂，使人听不清楚原声．所以将剧场的墙壁修得粗糙不平，以此来减弱声音的反射，使人能听清楚原声，综上分析，故选项A正确。
故选A。
8．如图所示，实线表示波源S1、S2发出的两列水波的波峰位置，则图中（ ）
A．a、b均为振动减弱
B．a、b均为振动加强
C．a振动加强，b为振动减弱
D．a振动减弱，b为振动加强
【答案】D
【解析】设两列波的波长为λ。由图读出，b到波源S1、S2的距离都是3.5λ，路程差为0，则b点为振动加强的位置；a点到波源S1、S2的距离分别为2.5λ和4λ，路程差为
则a点为振动减弱的位置；
故选D。
9．利用发波水槽得到的水面波形，如图甲和乙。由此可知（ ）
A．甲和乙都是衍射图样
B．甲和乙都是干涉图样
C．甲是衍射图样，乙是干涉图样
D．甲是干涉图样，乙是衍射图样
【答案】C
【解析】甲图中水波通过狭缝在挡板后面继续传播，是衍射图样；乙图中两根细杆周期性地触动水面，形成两个波源，这两个波源形成的波相遇后，在重叠的区域形成了一条条相对平静的区域（即振动减弱区）和激烈振动的区域（即振动加强区），且这两类区域在水面上的位置是稳定不变的，所以是干涉图样。
故选C。
10．如图所示，实线和虚线分别表示振幅、频率均相同的两列波的波峰和波谷。此刻，M点是波峰与波峰相遇点，下列说法中正确的是（ ）
A．M点始终处在波峰位置
B．P、N两点振动始终减弱
C．O点距离两个波源的位移差为半波长的奇数倍
D．从该时刻起，经过二分之一周期，M点所在位置变成振动减弱区
【答案】B
【解析】A．图示时刻，M点处在波峰位置，经过四分之一周期，到达平衡位置。故A错误；
B．P、N两点是波峰和波谷叠加，由于振幅相同，位移始终为零，即始终处于平衡位置。故B正确；
C．如果两个波源相同，结合对称性可知，O点距离两个波源的位移差为零，故C错误；
D．从该时刻起，经过二分之一周期，M点振动到波谷位置，始终是振动加强区。故D错误。
故选B。
二、多选题
11．一轻质弹性绳呈水平状态，M为绳的中点，现绳左、右两端点P、Q同时开始上下振动，一段时间后产生的波形如图所示，若两列波的振幅均为A，下列判断正确的是________。
A．左、右两列波同时到达M点
B．左、右两列波的频率之比为1：2
C．P、Q两端点开始振动的方向相反
D．左、右两列波相遇时会产生明显的干涉现象
E.M点在振动过程中相对平衡位置的最大位移大小为2A
【答案】ABCE
【解析】A．两列波的传播速度相同，M为绳的中点，故应该同时到达。故A正确；
B．依题意，有两列波满足
根据波速与波长频率关系，可知
即左、右两列波的频率之比为1：2，故B正确；
C．由图可知，左侧波起振方向为向下，右侧波起振方向为向上，故C正确；
D．两列波的频率不同，相遇后不会产生明显的干涉现象。故D错误；
E．两列波在M点相遇时，M点的振动并不总是加强或减弱，当两列波的波峰或波谷同时传播到M点时，会出现相对平衡位置的最大位移，大小为2A。故E正确。
故选ABCE。
12．如图所示，S1、S2是振动情况完全相同的两个机械波波源，a、b、c三点位于S1、S2连线的中垂线上，且ab=bc。某时刻a是两列波波峰的相遇点，c是两列波波谷的相遇点，则（ ）
A．a处质点始终处于波峰 B．c处质点始终处于波谷
C．b为振动加强点 D．c为振动加强点
【答案】CD
【解析】AB．由于a是两列波波峰的相遇点，c是两列波波谷的相遇点，所以a点和c点均为振动加强点。但是，只要a、c点有振动，位移就有变化，不能说a、c处质点始终在波峰或波谷，故AB错误；
CD．S1、S2传到b点的振动同步，所以b点也是振动加强点，实际上在S1、S2连线的中垂线上的任何点都是振动加强点，故CD正确。
故选CD。
13．如图所示，均匀介质中有参数完全相同的两个的波源S1与S2，相距8m，同时同方向起振，在介质中产生简谐横波。振动传至两波源连线中垂线上的A点用时t=2s，已知A点距两波源连线中点O的距离为3m，从质点A起振开始计时，A点的振动方程为y=10sint（m）。下列说法正确的是（ ）
A．振动在介质中传播的速度大小为为2.5m/s
B．振动在介质中传播的波长为10m
C．振动在介质中传播的周期为2s
D．两波源之间的连线上有2个振动加强点
E.两波源之间的连线上距中点O距离为2.5m处的质点振幅为0
【答案】ABE
【解析】A．由勾股定理可知S1A=5m，t=2s，根据公式，有
v=2.5m/s
故A正确；
BC．由A点振动方程可得
，
波长
λ=vT=10m
故B正确；C错误；
DE．振动加强点到两波源的距离差应为半波长的偶数倍，减弱点到两波源的距离差为半波长的奇数倍，故两波源之间连线只有O点为振动加强点，距离O点左右2.5m的位置，为振动减弱点，故D错误；E正确。
故选ABE。
14．如图所示为某一时刻波源、在水槽中形成的水波，其中实线表示波峰，虚线表示波谷，已知两列波的频率相同，振幅相同，则下列说法正确的是（ ）
A．这两列波的波长相同，在两波相遇的区域中会产生干涉
B．a、c、d三点位移始终最大，等于两列波的振幅之和
C．a、c、d三点的振动始终加强，b点的振动始终减弱
D．c处的质点会随时间沿方向移动
E.从此刻再经过四分之一个周期，a、b、c、d四点的位移均为零
【答案】ACE
【解析】A．在同一种介质中波速相同，因为两列波的频率相同，所以波长一定相同，在两波相遇的区域中会产生干涉，故A正确；
B．此刻a、c、d三点位移最大，等于两列波的振幅之和，在这些点，两列波引起的振动总是相互加强的，质点的振幅最大，但位移仍随时间变化。故B错误；
C．b点是两列波的波峰与波谷相遇点，两列波在这引起的振动总是相互减弱的，质点的振幅最小，振动始终减弱。故C正确；
D．随着时间的推移，两列波均向前传播,但c处的质点仍在自己平衡位置附近振动，并不会随波迁移。故D错误；
从此刻再经历四分之一个周期，两列波在a、b、c、d四点引起的振动位移均为零，此刻各点均处于平衡位置。故E正确。
故选ACE。
题组B 能力提升练
一、单选题
1．声波属于机械波．下列有关声波的描述中正确的是 ( )
A．同一列声波在各种介质中的波长是相同的
B．声波的频率越高，它在空气中传播的速度越快
C．声波可以绕过障碍物传播，即它可以发生衍射
D．人能辨别不同乐器同时发出的声音，证明声波不会发生干涉
【答案】C
【解析】AB．波速由介质决定，v=λf可知同一列声波在各种介质中的波长是不同的，A错误；B错误；
C．只要是波都能发生衍射现象，C正确；
D．人能辨别不同乐器同时发出的声音，是由于音色不同，D错误；
故选C。
2．如图表示两个相干波源S1、S2产生的波在同一种均匀介质中相遇图中实线表示某时刻的波峰，虚线表示的是波谷，下列说法不正确的是（ ）
A．a点位移始终处于最大位置
B．a、c两点的振动加剧，b、d两点的振动减弱
C．加强点和减弱点的位置固定不变
D．经半个周期后，原来位于波峰的点将位于波谷，原来位于波谷的点将位于波峰
【答案】A
【解析】AB．由图可知a点是波谷与波谷相遇点，c点是波峰和波峰的相遇点，而b、d点是波峰与波谷相遇点。由于当波峰与波峰相遇或波谷与波谷相遇时振动加强，当波峰与波谷相遇时振动减弱，所以振动加强点是a与c，振动减弱点是b、d；但加强点并不是位移始终处于最大位置，选项A错误，B正确；
C．振动加强和减弱的区域位置是固定不变的，选项C正确；
D．根据波动过程可知，经半个周期后，原来位于波峰的点将位于波谷，原来位于波谷的点将位于波峰，选项D正确。
本题选不正确的，故选A。
3．平静的水池表面有两个振源A、B，固有振动周期均为T。某时刻A开始向下振动，相隔半个周期B开始向下振动，二者振动的振幅相同，某时刻在水面上形成如图所示的水波图。其中O是振源连线的中点，OH为中垂线，交叉点G、H的中点为D，C点位于波峰和波谷的正中间，实线代表波峰，虚线代表波谷。下列说法中正确的是（ ）
A．如果在E点有一个小的漂浮物，经半个周期将向左漂到F点
B．两列波叠加后，O点的振动始终减弱
C．图中G、H两点振幅为零，D点的振幅不为零
D．当B引起的波传到E点后，E点的振动始终处于加强状态
【答案】B
【解析】A．所有的质点都在各自平衡位置上下振动或静止不动，不会向左飘或向右飘，A错误；
B．两列波叠加后，O点总是波峰和波谷相遇点，因此振动始终减弱，B正确；
C．由于G、H都在中垂线上，也是波峰和波谷相遇点，振幅始终为零，C错误；
D．由图可知，波源A、B之间恰好为2个波长，而两个波源的振动相反，因此当B引起的波传到E点后，E点的振动始终处于减弱状态，D错误。
故选B。
4．如图所示，是一列沿x轴传播的简谐横波在t=0时刻的波形图，图中P质点从此时刻起的振动方程为 ，则下列叙述正确的是（ ）
A．这列简谐横波沿x轴正方向传播
B．简谐横波的速度大小为40m/s
C．再过0.4 s质点Q沿x轴移动16 m
D．该简谐横波与另一列频率为4 Hz的简谐横波相遇时，可能发生干涉现象
【答案】B
【解析】A．根据质点P的振动方程可知，当t从0开始增加的一小段时间内，P的位移逐渐减小，可知t=0时刻P向下振动，这列简谐横波沿x轴负方向传播，A错误；
B．波的周期为
波速为
B正确；
C．质点只在自己平衡位置附近上下振动，不随波迁移，C错误；
D．波的频率为
该简谐横波与另一列频率为4Hz的简谐横波相遇时，不可能发生干涉现象，D错误。
故选B。
5．两列简谐横波的振幅都是，传播速度大小相同，实线波的频率为，沿x轴正方向传播，虚线波沿x轴负方向传播，某时刻两列波在如图所示区域相遇，则下列说法错误的是（ ）
A．实线波和虚线波的频率之比为
B．平衡位置为处的质点此刻速度为零
C．平衡位置为处的质点此刻位移
D．从图示时刻起再经过，平衡位置为处的质点的位移
【答案】B
【解析】A．两列波波速相同，波长分别为4m、6m，比值为2：3，根据
可得，频率比为3：2，故A正确；
B．平衡位置为x＝6m处的质点此时刻位移为零，两列波单独引起的速度方向均向上，故合速度不为零，故B错误；
C．平衡位置为x＝8.5m处的质点，两列波单独引起的位移分别为
故合位移大于振幅A，即
故C正确；
D．传播速度大小相同。实线波的频率为2Hz，其周期为0.5s，虚线波的周期为0.75s；从图示时刻起再经过0.25s，实线波在平衡位置为x＝5m处于波谷，而虚线波也处于y轴上方，但不在波峰处，所以质点的位移y＜0，故D正确；
本题选择错误的，故选B。
6．如图实线与虚线分别表示频率相同的两列机械波某时刻的波峰和波谷，两列波的振幅分别为5cm和4cm，此时刻O、M两点偏离平衡位置的位移之差为x1，N、P两点偏离平衡位置的位移之差为x2，则（ ）
A．x1=18cm，x2=2cm B．x1=9cm，x2=1cm
C．x1=18cm，x2=0 D．x1=0，x2=2cm
【答案】A
【解析】O点是波峰与波峰叠加，位移为
在平衡位置上方
M点是波谷与波谷叠加，位移为
在平衡位置下方
则此时刻O、M两点偏离平衡位置的位移之差
N是波谷和波峰叠加，位移为
在平衡位置上方
P是波谷和波峰叠加，位移为
在平衡位置下方
N、P两点偏离平衡位置的位移之差
故选A。
7．两列简谐横波的振幅都是10 cm，传播速度大小相同。实线波的频率为2 Hz，沿x轴正方向传播；虚线波沿x轴负方向传播。某时刻两列波在如图所示区域相遇，则（ ）
A．在相遇区域会发生干涉现象
B．平衡位置为x＝6 m处的质点此刻速度为零
C．平衡位置为x＝8.5 m处的质点此刻位移y>10 cm
D．从图示时刻起再经过0.25 s，平衡位置为x＝5 m处的质点的位移y>0
【答案】C
【解析】A．两列波的波速大小相同，波长不同，根据
频率不同，不能发生干涉现象，A错误；
B．平衡位置为x＝6 m处的质点此刻位移为零，两列波单独引起的速度均向上，故合速度不为零，B错误；
C．平衡位置为x＝8.5 m处的质点，实线波方程为
虚线波方程为
此时x=8.5m处的质点此刻位移为
C正确；
D．两列波的传播速度大小相同，实线波的频率为2 Hz，其周期为0.5 s，可知虚线波的周期为
从图示时刻起再经过0.25 s，实线波使平衡位置为x＝5 m处的质点处于波谷，而虚线波使其处于y轴上方，但不在波峰处，所以质点的位移 ，D错误。
故选C。
8．如图甲所示，同一介质中两个波源M和N相距，起振后的振动图像分别如图乙和图丙所示，位于M、N之间的质点P到波源M的距离，已知波源M产生的简谐横波的速度，则以下判断正确的是（ ）
A．波源M产生的波的波长比波源N产生的波的波长长
B．波源M产生的波刚传播到P点时，质点P向y轴负方向运动的
C．两列波叠加后，P点的振幅是1 cm
D．两列波叠加后，M、N连线的中点处的振幅是1 cm
【答案】D
【解析】A．介质决定波速，两波波速相等，，分析图象可知，周期，则波长均为
故A错误；
B．分析图乙可知，波源起振方向向上，则波传播到P点时，起振方向和波源一样，也是向上，故B错误；
C．分析图丙可知，两波起振方向相反，P点到两波源的波程差为 为半波长的奇数倍，P点为振动加强点，振幅为两波振幅之和，；故C错误；
D．同理，MN连线的中点，为振动减弱点，振幅为两波振幅之差，；故D正确。
故选D。
9．如图，轴上与是两个波源，产生的简谐波分别沿轴向右、向左传播，波速均为，振幅均为，图示为时刻两列波的图象，此时分别传播到点和点，下列说法正确的（ ）
A．时刻质点、都沿y轴负向运动
B．时刻，质点、都运动到点
C．时刻，处的质点为振幅为
D．时刻，质点的位移正向最大
【答案】C
【解析】A．两列波的周期均为
在t=0.1s时刻P质点向下振动，Q质点向下振动，在t=0.6s时刻，正好经过，所以P、Q质点均向上运动，沿y轴的正方向运动，所以A错误；
B．波的传播过程中，质点只在平衡位置振动，所以B错误；
C．时刻，两列波恰好传播到M点，两列波在M点为振动情况相同，M点为振动加强点，所以时刻，处的质点为振幅为，则C正确；
D．时刻，两列波均已经通过了P点，所以质点的位移为零，所以D错误；
故选C。
10．某同学注意到手机摄像头附近有一个小孔，查阅手机说明后知道手机内部小孔位置处安装了降噪麦克风。进一步翻阅技术资料得知：降噪麦克风通过降噪系统产生与外界噪音相位相反的声波，与噪音叠加从而实现降噪的效果。如图是理想情况下的降噪过程，实线对应环境噪声，虚线对应降噪系统产生的等幅反相声波。则（ ）
A．降噪过程实际上是声波发生了干涉
B．降噪过程可以消除通话时的所有背景杂音
C．降噪声波与环境噪声的传播速度不相等
D．P点经过一个周期传播的距离为一个波长
【答案】A
【解析】A．由图看出，降噪声波与环境声波波长相等，波速相等，则频率相同，叠加时产生干涉，由于两列声波等幅反相，所以振动减弱，起到降噪作用，故A正确；
B．降噪过程不能消除通话时的所有背景杂音，只能消除与降噪声波频率相同的杂音，故B错误；
C．机械波传播的速度由介质决定，则知降噪声波与环境噪声的传播速度相等，故C错误；
D．P点并不随波移动，故D错误。
故选A。
二、多选题
11．两个相干波源S1、S2产生的简谐波在同一种均匀介质中相遇，某时刻两波叠加情况如图所示。图中实线表示波峰，虚线表示波谷，M和N分别为ab和cd的中点。已知波源S1的振幅为4cm，波源S2的振幅为2cm，下列判断正确的是（ ）
A．图示位置M点的振幅为6cm
B．点一直处于波谷
C．再经过半个周期，点将运动到点处
D．M点的振幅是N点的三倍
E.N点经过半个周期，路程为4cm
【答案】ADE
【解析】A．由图可知，M和两波源的距离相等，所以是振动加强点，其振幅是两波振幅之和，即6cm。A正确；
B．由图可知，a和两波源的距离相等，所以是振动加强点，也在平衡位置附近振动。B错误；
C．质点不会随波传播。C错误；
D．由图可知，N点振动减弱，其振幅是两波振幅之差，即2cm，所以M点的振幅是N点的三倍。D正确；
E．N点经过半个周期，经过的路程是其振幅的两倍，即4cm，E正确。
故选ADE。
12．如图甲所示是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在时刻的波形图，从该时刻开始计时，波上质点A的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．该波波速为
B．经过2s质点A运动的路程为30m
C．与该波发生干涉的另一列简谐横波的频率可能为
D．从该时刻起再经过2.8s，平衡位置为的质点（图中未画出）第二次位于波谷
【答案】AD
【解析】A．由甲图可知，波长，由乙图可知，周期，根据波速的公式
解得
故A正确；
B．经过2s，则经过了，质点A运动的路程为10个振幅，所以为20m，故B错误；
C．发生干涉形成明显的干涉图样要求两列波的频率相同，该简谐横波的频率
解得
故C错误；
D．时刻波刚好传到25m处，距离波传到的质点还有35m，需要时间
平衡位置为的质点的振动时间为
波的周期为0.8s，因此平衡位置为的质点的振动时间为，波上所有质点的起振方向向上，经过，的质点刚好位于波谷，故D正确。
故选AD。
13．如图甲所示，B、C和P是同一水平面内的三个点，沿竖直方向振动的横波I在介质中沿BP方向传播，P与B相距45cm，B点的振动图象如图乙所示；沿竖直方向振动的横波Ⅱ在同一介质中沿CP方向传播，P与C相距60cm，C点的振动图象如图丙所示，在t=0时刻，两列波同时分别经过B、C两点，两列波的波速都为30cm/s，两列波在P点相遇，则以下说法正确的是（ ）
A．两列波的波长之比为3：4 B．波遇到20cm的障碍物将发生明显衍射现象
C．P点为加强点其振幅为70cm D．4.5s时P点在平衡位置且向下振动
【答案】BC
【解析】A．由图可知，两列波的周期都是，由波长公式
得
则两列波的波长相等，A错误
B．依据发生明显衍射条件，由于，则波遇到的障碍物将发生明显衍射，B正确
C．由于两列波到达点的路程差为
而时刻两列波振动方向相反，则是振动加强的点，振幅等于两波振幅之和，即为，C正确
D．波从传到的时间为
波从传到的时间为
在时两波叠加经过平衡点向下运动，经过个周期，经过平衡向下振动，D错误
故选BC。
14．在同一均匀介质中，位于处的振源P和处的振源Q分别发出甲、乙两列简谐横波。甲波沿x轴正方向传播，乙波沿x轴负方向传播。时刻甲、乙两列波分别到达和处，两列波的波形图如图所示。已知甲波的频率为，则（ ）
A．乙波的传播速度为
B．处质点的起振方向是y轴负方向
C．时，平衡位置位于处的质点位移为
D．0到，处的质点运动的路程为
【答案】AD
【解析】A．因在同一均匀介质中，则甲、乙两波波速相同，由波形图可知，则有
故A正确；
B．由于两列波波速相同，则同时到达处质点，根据同侧法可知，处质点的起振方向是y轴正方向，故B错误；
C．时，两波传播距离均为
则平衡位置位于处的质点位移为
故C错误；
D．由于两波波速、波长相等，则两波周期也相同，均为
乙波传到处的质点用时为
则在乙波传到处的质点前，质点振动恰好一个周期，运动的路程为
在0.5s~0.75s内，两波叠加，振动加强，振动半个周期，运动的路程为
则在0~0.75s，处的质点运动的路程为
故D正确。
故选AD。
15．一列单向传播的简谐横波某时刻于x轴上0~0.6m空间第一次形成如图甲波形。该时刻平衡位置在C点的质点第一次振动到最高点，图乙为C点起振后的振动图。下列说法正确的是（ ）
A．该波向x轴正方向传播
B．若以C起振为计时零点，则处的质点A振动方程为
C．质点C再经过0.3s时间内沿x方向传播0.3m
D．若此波遇到另一列简谐横波并发生干涉现象，则所遇到的波的频率一定为
【答案】BD
【解析】A．由C点的振动图像可知，C点起振的方向沿y轴负向，起振后第一次到达最高点，波传播，而某时刻于x轴上0~0.6m空间第一次形成如图甲波形，可知该波向x轴负方向传播，选项A错误；
B．若以C起振为计时零点，在t=0时刻C点在平衡位置向下振动，而此时处的质点A在最高点，因为
A=10cm
可知质点A的振动方程为
选项B正确；
C．质点只在平衡位置附近振动，不随波迁移，选项C错误；
D．因
则若此波遇到另一列简谐横波并发生干涉现象，则所遇到的波的频率一定为，选项D正确。
故选BD。
3.4 波的干涉
目标导航
课程标准
课标解读
1. 理解波的叠加原理，知道干涉是波叠加的结果。
2. 知道形成稳定干涉图样的条件。
1. 知道什么是波的干涉。
2. 知道波的干涉的条件和普遍性。
知识精讲
知识点01 波的叠加
1．波的独立性：大量事实证明，几列波相遇时能保持各自的特性(频率、波长、振动方向等)继续传播，互不影响．这就是波的独立性．
2．波的叠加原理：几列波相遇时在相遇区域内，任一质点的位移是各列波单独存在时在该点引起的位移的矢量和．这就是波的叠加原理．
知识点02 波的干涉
1.定义
频率相同、相位差恒定、振动方向相同的两列波叠加时,某些区域的振动总是加强，某些区域的振动总是减弱，这种现象叫波的干涉.
2.干涉条件
（1）两列波的频率必须相同.
（2）两个波源的相位差必须保持不变.
3.干涉的普遍性
一切波在一定条件下都能够发生干涉，干涉是波特有的现象.
【即学即练1】关于波的叠加和干涉，下列说法中正确的是( )
A． 两列频率不相同的波相遇时，因为没有稳定的干涉图样，所以波没有叠加
B． 两列频率相同的波相遇时，振动加强的点只是波峰与波峰相遇的点
C． 两列频率相同的波相遇时，如果介质中的某点振动是加强的，某时刻该质点的位移s可能是零
D． 两列频率相同的波相遇时，振动加强的质点的位移总是比振动减弱的质点的位移大
【答案】C
【解析】根据波的叠加原理，只要两列波相遇就会叠加，所以A选项错．两列频率相同的波相遇时，振动加强的点是波峰与波峰、波谷与波谷相遇，或者是振动方向相同的平衡位置相遇，所以B选项错．振动加强的点仅是振幅加大，但仍在平衡位置附近振动，也一定有位移为零的时刻，所以选项C正确，D错误．
【即学即练2】(多选)两列波在某区域相遇，下列说法中正确的是( )
A． 两列波相遇前后能够保持各自的状态而不互相干扰
B． 由于一切波都能发生干涉，故这两列波相遇一定能产生干涉图样
C． 若这两列波叠加后，出现某些区域振动加强，某些区域振动减弱，这两列波发生了衍射
D． 在两列波重叠区域里，任何一个质点的位移都是由这两列波引起的位移的矢量和
【答案】AD
【解析】根据波的独立传播原理，选项A正确；一切波都能发生叠加，但是要产生干涉图样则两列波必须具备频率相同、相位差固定的条件，选项B错；若两列频率相同的波叠加，出现某些区域振动加强、某些区域振动减弱的现象，这就是波的干涉，选项C错误；根据波的叠加原理，选项D正确．
能力拓展
考法01波的叠加
1．波叠加时的特点
（1）位移是几列波分别产生的位移的矢量和．
（2）各列波独立传播．
2．波的叠加原理理解
波的叠加原理是波具有独立传播性的必然结果，由于总位移是几个位移的矢量和，所以叠加区域的质点的位移可能增大，也可能减小．如图所示，两列同相波的叠加，振动加强，振幅增大；如图所示，两列反相波的叠加，振动减弱，振幅减小．
【典例1】(多选)如图所示，波源S1在绳的左端发出频率为f1、振幅为A1的半个波形a，同时另一个波源S2在绳的右端发出频率为f2、振幅为A2的半个波形b，且f1
A． 两列波比较，a波将先到达P点
B． 两列波在P点叠加时，P点的位移最大可达A1＋A2
C． b的波峰到达P点时，a的波峰还没有到达P点
D． 两列波相遇时，绳上位移可达A1＋A2的点只有一个，此点在P点的左侧
【答案】CD
【解析】因两列波波速相等，故两列波能同时到达P点，A错误；因f1
考法02 波的干涉
1．对波的干涉现象的理解
（1）波的叠加是无需条件的，任何频率的两列波在空间相遇都会叠加．
（2）稳定干涉图样的产生是有条件的，必须是两列波的频率相同、相位差恒定，如果两列波的频率不相等，在相遇的区域里不同时刻各质点叠加的结果都不相同，看不到稳定的干涉图样．
（3）明显的干涉图样和稳定的干涉图样意义是不同的，明显的干涉图样除了满足相干条件外，还必须满足两列波振幅差别不大．振幅越是接近，干涉图样越明显．
（4）振动加强的点和振动减弱的点始终以振源的频率振动，其振幅不变(若是振动减弱点，振幅可为0)，但其位移随时间发生变化．
（5）振动加强的点的振动总是加强，但并不是始终处于波峰或波谷，它们都在平衡位置附近振动，有的时刻位移为零．
（6）振动减弱的点的振动始终减弱，位移的大小始终等于两列波分别引起位移的大小之差，振幅为两列波的振幅之差．如果两列波的振幅相同，则振动减弱点总是处于静止状态，并不振动．
2．干涉图样及其特征
（1）干涉图样：如图所示．
（2）特征：
①加强区和减弱区的位置固定不变．
②加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化)．
③加强区与减弱区互相间隔．
【典例2】(多选)如图所示，S1、S2为两个振动情况完全一样的波源，两列波的波长都为λ，它们在介质中产生干涉现象，S1、S2在空间共形成6个振动减弱的区域(图中虚线处)，P是振动减弱区域中的一点，从图中可看出( )
A． P点到两波源的距离差等于2λ
B． P点始终不振动
C． P点此时刻振动最弱，过半个周期后，振动变为最强
D． 当一列波的波峰传到P点时，另一列波的波谷也一定传到P点
【答案】BD
【解析】振动减弱点到两波源的距离差等于半波长的奇数倍，A错；两波源振动情况相同，故P点振幅为零，B对，振动减弱，始终减弱，C错；在P点合位移为零，故其中一列波的波峰传播到P点时，另一列波的波谷也传播到P点，D对．
分层提分
题组A 基础过关练
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．由于一切波都能发生干涉，故两列波相遇一定能产生稳定的干涉图样
B．“闻其声不见其人”是波的干涉现象
C．两列波叠加后，介质中的所有质点都处于振动加强状态
D．可以利用薄膜干涉的原理对镜面的平滑度进行检测
【答案】D
【解析】A．根据波发生干涉的条件可知，发生干涉的两列波的频率相同，相位差稳定，故A错误；
B．“闻其声不见其人”是波的衍射现象，故B错误；
C．两列波叠加后，某些区域振动加强，某些区域振动减弱，不能出现介质中的所有质点都处于振动加强状态，故C错误；
D．薄膜干涉是从空气膜的上下表面分别反射的两列光是相干光，发生干涉现象，出现条纹，所以此条纹是由上方样板的下表面和下方被检查平面的上表面反射光叠加后形成的；利用薄膜干涉的原理可以检查平面的平整度，故D正确。
故选D。
2．如图所示，实线和虚线分别表示振幅、频率均相同的两列波的波峰和波谷。此刻M是波峰与波峰相遇点，设两列波的周期均为T，下列说法中正确的是（ ）
A．此时刻O处的质点正处在平衡位置
B．M、P两处的两质点始终处在平衡位置
C．随着时间的推移，M处的质点将向O点处移动
D．从此时刻起，经过，M处的质点到达平衡位置且此时位移为零
【答案】D
【解析】A．由图知O点是波谷和波谷叠加，是振动加强点，此时刻质点振幅最大，不处在平衡位置。故A错误；
B．由图知M点是波峰和波峰叠加，是振动加强点，不始终处在平衡位置。P点是波谷和波峰叠加，由于两列波振幅相同，所以始终处在平衡位置。故B错误；
C．振动的质点只是在各自的平衡位置附近振动，不会“随波逐流”，故C错误；
D．此时刻， M处的质点在波峰，经过，到达平衡位置且此时位移为零。故D正确。
故选D。
3．两列水波周期均为2×10-2s、振幅均为1cm，它们相遇的区域中，实线表示波峰，虚线表示波谷，如图所示，下列图中能表示B点的振动图象的是( )
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】由题可知B点为振动加强点，其振幅为，周期不变为2×10-2s．综上分析，C正确．
4．关于波的干涉和衍射现象，下列说法中正确的是
A．一切种类的波只要满足一定条件都能产生干涉和明显的衍射现象
B．波只要遇到障碍物就能够发生明显的衍射现象
C．只要是两列波叠加，都能产生稳定的干涉图样
D．对于发生干涉现象的两列波，它们的振幅一定相同
【答案】A
【解析】A.干涉和衍射是波特有的现象，一切种类的波只要满足一定条件都能产生干涉和明显的衍射现象，故A正确．
B.明显的衍射现象必须是波的波长障碍物的尺寸大得多或相差不大，故B错误．
C.要产生干涉现象的必要条件之一，就是两列波的频率相等，故C错误．
D.产生干涉的条件是两列波的频率相等，与振幅无关，故D错误．
5．如图所示，为机械波a和机械波b在同一介质中传播时某时刻的波形图，则下列说法中正确的是( )
A．b波的速度比a波的速度大
B．b波的波长比a波的波长大
C．b波的频率比a波的频率大
D．这两列波可能会发生干涉现象
【答案】C
【解析】A．由于机械波的传播速度由介质决定，同类机械波在同一介质中的波速相同，故A错误．
BC．由图可看出波长关系为λa=2λb，而va=vb．由知fb=2fa．故，B错误，C正确．
D．两列波的频率不同，所以不能发生干涉现象．故D错误．
故选C．
点睛：波长、波速和频率是描述机械波常用的物理量，要掌握它们的决定因素：波速由介质决定，频率由波源决定，则波长由介质和波源共同决定．
6．对声波的各种现象，以下说法中正确的是
A．在空房子里讲话，声音特别响，这是声音的共鸣现象
B．绕正在发音的音叉为圆心走一圈，可以听到忽强忽弱的声音，这是多普勒效应现象
C．古代某和尚房里挂着的磐常自鸣自响，属于声波的共鸣现象
D．把耳朵贴在铁轨上可以听到远处的火车声，属于声波的衍射现象
【答案】C
【解析】在空房子里讲话，声音特别响，是声波的反射，A错误；绕正在发音的音叉为圆心走一圈，可以听到忽强忽弱的声音，是干涉现象，B错误；把耳朵贴在铁轨上可以听到远处的火车声，是声波在固体中传播比气体中快，D错误；古代某和尚房里挂着的磐常自鸣自响，属于声波的共鸣现象，C选项正确．
7．电影院的墙壁上都被装成坑坑凹凹的，俗称燕子泥，其目的是
A．减弱回声 B．防止声音振坏墙壁
C．增大声音的频率 D．增强响度
【答案】A
【解析】电影院的空间距离较大，当声音在剧场内传播时，遇到墙壁会反射回来形成回声，由于剧场较大，回声与原声进入人耳的时间差会大于，人耳会分辨出来，这样就会造成剧场内的声音非常嘈杂，使人听不清楚原声．所以将剧场的墙壁修得粗糙不平，以此来减弱声音的反射，使人能听清楚原声，综上分析，故选项A正确。
故选A。
8．如图所示，实线表示波源S1、S2发出的两列水波的波峰位置，则图中（ ）
A．a、b均为振动减弱
B．a、b均为振动加强
C．a振动加强，b为振动减弱
D．a振动减弱，b为振动加强
【答案】D
【解析】设两列波的波长为λ。由图读出，b到波源S1、S2的距离都是3.5λ，路程差为0，则b点为振动加强的位置；a点到波源S1、S2的距离分别为2.5λ和4λ，路程差为
则a点为振动减弱的位置；
故选D。
9．利用发波水槽得到的水面波形，如图甲和乙。由此可知（ ）
A．甲和乙都是衍射图样
B．甲和乙都是干涉图样
C．甲是衍射图样，乙是干涉图样
D．甲是干涉图样，乙是衍射图样
【答案】C
【解析】甲图中水波通过狭缝在挡板后面继续传播，是衍射图样；乙图中两根细杆周期性地触动水面，形成两个波源，这两个波源形成的波相遇后，在重叠的区域形成了一条条相对平静的区域（即振动减弱区）和激烈振动的区域（即振动加强区），且这两类区域在水面上的位置是稳定不变的，所以是干涉图样。
故选C。
10．如图所示，实线和虚线分别表示振幅、频率均相同的两列波的波峰和波谷。此刻，M点是波峰与波峰相遇点，下列说法中正确的是（ ）
A．M点始终处在波峰位置
B．P、N两点振动始终减弱
C．O点距离两个波源的位移差为半波长的奇数倍
D．从该时刻起，经过二分之一周期，M点所在位置变成振动减弱区
【答案】B
【解析】A．图示时刻，M点处在波峰位置，经过四分之一周期，到达平衡位置。故A错误；
B．P、N两点是波峰和波谷叠加，由于振幅相同，位移始终为零，即始终处于平衡位置。故B正确；
C．如果两个波源相同，结合对称性可知，O点距离两个波源的位移差为零，故C错误；
D．从该时刻起，经过二分之一周期，M点振动到波谷位置，始终是振动加强区。故D错误。
故选B。
二、多选题
11．一轻质弹性绳呈水平状态，M为绳的中点，现绳左、右两端点P、Q同时开始上下振动，一段时间后产生的波形如图所示，若两列波的振幅均为A，下列判断正确的是________。
A．左、右两列波同时到达M点
B．左、右两列波的频率之比为1：2
C．P、Q两端点开始振动的方向相反
D．左、右两列波相遇时会产生明显的干涉现象
E.M点在振动过程中相对平衡位置的最大位移大小为2A
【答案】ABCE
【解析】A．两列波的传播速度相同，M为绳的中点，故应该同时到达。故A正确；
B．依题意，有两列波满足
根据波速与波长频率关系，可知
即左、右两列波的频率之比为1：2，故B正确；
C．由图可知，左侧波起振方向为向下，右侧波起振方向为向上，故C正确；
D．两列波的频率不同，相遇后不会产生明显的干涉现象。故D错误；
E．两列波在M点相遇时，M点的振动并不总是加强或减弱，当两列波的波峰或波谷同时传播到M点时，会出现相对平衡位置的最大位移，大小为2A。故E正确。
故选ABCE。
12．如图所示，S1、S2是振动情况完全相同的两个机械波波源，a、b、c三点位于S1、S2连线的中垂线上，且ab=bc。某时刻a是两列波波峰的相遇点，c是两列波波谷的相遇点，则（ ）
A．a处质点始终处于波峰 B．c处质点始终处于波谷
C．b为振动加强点 D．c为振动加强点
【答案】CD
【解析】AB．由于a是两列波波峰的相遇点，c是两列波波谷的相遇点，所以a点和c点均为振动加强点。但是，只要a、c点有振动，位移就有变化，不能说a、c处质点始终在波峰或波谷，故AB错误；
CD．S1、S2传到b点的振动同步，所以b点也是振动加强点，实际上在S1、S2连线的中垂线上的任何点都是振动加强点，故CD正确。
故选CD。
13．如图所示，均匀介质中有参数完全相同的两个的波源S1与S2，相距8m，同时同方向起振，在介质中产生简谐横波。振动传至两波源连线中垂线上的A点用时t=2s，已知A点距两波源连线中点O的距离为3m，从质点A起振开始计时，A点的振动方程为y=10sint（m）。下列说法正确的是（ ）
A．振动在介质中传播的速度大小为为2.5m/s
B．振动在介质中传播的波长为10m
C．振动在介质中传播的周期为2s
D．两波源之间的连线上有2个振动加强点
E.两波源之间的连线上距中点O距离为2.5m处的质点振幅为0
【答案】ABE
【解析】A．由勾股定理可知S1A=5m，t=2s，根据公式，有
v=2.5m/s
故A正确；
BC．由A点振动方程可得
，
波长
λ=vT=10m
故B正确；C错误；
DE．振动加强点到两波源的距离差应为半波长的偶数倍，减弱点到两波源的距离差为半波长的奇数倍，故两波源之间连线只有O点为振动加强点，距离O点左右2.5m的位置，为振动减弱点，故D错误；E正确。
故选ABE。
14．如图所示为某一时刻波源、在水槽中形成的水波，其中实线表示波峰，虚线表示波谷，已知两列波的频率相同，振幅相同，则下列说法正确的是（ ）
A．这两列波的波长相同，在两波相遇的区域中会产生干涉
B．a、c、d三点位移始终最大，等于两列波的振幅之和
C．a、c、d三点的振动始终加强，b点的振动始终减弱
D．c处的质点会随时间沿方向移动
E.从此刻再经过四分之一个周期，a、b、c、d四点的位移均为零
【答案】ACE
【解析】A．在同一种介质中波速相同，因为两列波的频率相同，所以波长一定相同，在两波相遇的区域中会产生干涉，故A正确；
B．此刻a、c、d三点位移最大，等于两列波的振幅之和，在这些点，两列波引起的振动总是相互加强的，质点的振幅最大，但位移仍随时间变化。故B错误；
C．b点是两列波的波峰与波谷相遇点，两列波在这引起的振动总是相互减弱的，质点的振幅最小，振动始终减弱。故C正确；
D．随着时间的推移，两列波均向前传播,但c处的质点仍在自己平衡位置附近振动，并不会随波迁移。故D错误；
从此刻再经历四分之一个周期，两列波在a、b、c、d四点引起的振动位移均为零，此刻各点均处于平衡位置。故E正确。
故选ACE。
题组B 能力提升练
一、单选题
1．声波属于机械波．下列有关声波的描述中正确的是 ( )
A．同一列声波在各种介质中的波长是相同的
B．声波的频率越高，它在空气中传播的速度越快
C．声波可以绕过障碍物传播，即它可以发生衍射
D．人能辨别不同乐器同时发出的声音，证明声波不会发生干涉
【答案】C
【解析】AB．波速由介质决定，v=λf可知同一列声波在各种介质中的波长是不同的，A错误；B错误；
C．只要是波都能发生衍射现象，C正确；
D．人能辨别不同乐器同时发出的声音，是由于音色不同，D错误；
故选C。
2．如图表示两个相干波源S1、S2产生的波在同一种均匀介质中相遇图中实线表示某时刻的波峰，虚线表示的是波谷，下列说法不正确的是（ ）
A．a点位移始终处于最大位置
B．a、c两点的振动加剧，b、d两点的振动减弱
C．加强点和减弱点的位置固定不变
D．经半个周期后，原来位于波峰的点将位于波谷，原来位于波谷的点将位于波峰
【答案】A
【解析】AB．由图可知a点是波谷与波谷相遇点，c点是波峰和波峰的相遇点，而b、d点是波峰与波谷相遇点。由于当波峰与波峰相遇或波谷与波谷相遇时振动加强，当波峰与波谷相遇时振动减弱，所以振动加强点是a与c，振动减弱点是b、d；但加强点并不是位移始终处于最大位置，选项A错误，B正确；
C．振动加强和减弱的区域位置是固定不变的，选项C正确；
D．根据波动过程可知，经半个周期后，原来位于波峰的点将位于波谷，原来位于波谷的点将位于波峰，选项D正确。
本题选不正确的，故选A。
3．平静的水池表面有两个振源A、B，固有振动周期均为T。某时刻A开始向下振动，相隔半个周期B开始向下振动，二者振动的振幅相同，某时刻在水面上形成如图所示的水波图。其中O是振源连线的中点，OH为中垂线，交叉点G、H的中点为D，C点位于波峰和波谷的正中间，实线代表波峰，虚线代表波谷。下列说法中正确的是（ ）
A．如果在E点有一个小的漂浮物，经半个周期将向左漂到F点
B．两列波叠加后，O点的振动始终减弱
C．图中G、H两点振幅为零，D点的振幅不为零
D．当B引起的波传到E点后，E点的振动始终处于加强状态
【答案】B
【解析】A．所有的质点都在各自平衡位置上下振动或静止不动，不会向左飘或向右飘，A错误；
B．两列波叠加后，O点总是波峰和波谷相遇点，因此振动始终减弱，B正确；
C．由于G、H都在中垂线上，也是波峰和波谷相遇点，振幅始终为零，C错误；
D．由图可知，波源A、B之间恰好为2个波长，而两个波源的振动相反，因此当B引起的波传到E点后，E点的振动始终处于减弱状态，D错误。
故选B。
4．如图所示，是一列沿x轴传播的简谐横波在t=0时刻的波形图，图中P质点从此时刻起的振动方程为 ，则下列叙述正确的是（ ）
A．这列简谐横波沿x轴正方向传播
B．简谐横波的速度大小为40m/s
C．再过0.4 s质点Q沿x轴移动16 m
D．该简谐横波与另一列频率为4 Hz的简谐横波相遇时，可能发生干涉现象
【答案】B
【解析】A．根据质点P的振动方程可知，当t从0开始增加的一小段时间内，P的位移逐渐减小，可知t=0时刻P向下振动，这列简谐横波沿x轴负方向传播，A错误；
B．波的周期为
波速为
B正确；
C．质点只在自己平衡位置附近上下振动，不随波迁移，C错误；
D．波的频率为
该简谐横波与另一列频率为4Hz的简谐横波相遇时，不可能发生干涉现象，D错误。
故选B。
5．两列简谐横波的振幅都是，传播速度大小相同，实线波的频率为，沿x轴正方向传播，虚线波沿x轴负方向传播，某时刻两列波在如图所示区域相遇，则下列说法错误的是（ ）
A．实线波和虚线波的频率之比为
B．平衡位置为处的质点此刻速度为零
C．平衡位置为处的质点此刻位移
D．从图示时刻起再经过，平衡位置为处的质点的位移
【答案】B
【解析】A．两列波波速相同，波长分别为4m、6m，比值为2：3，根据
可得，频率比为3：2，故A正确；
B．平衡位置为x＝6m处的质点此时刻位移为零，两列波单独引起的速度方向均向上，故合速度不为零，故B错误；
C．平衡位置为x＝8.5m处的质点，两列波单独引起的位移分别为
故合位移大于振幅A，即
故C正确；
D．传播速度大小相同。实线波的频率为2Hz，其周期为0.5s，虚线波的周期为0.75s；从图示时刻起再经过0.25s，实线波在平衡位置为x＝5m处于波谷，而虚线波也处于y轴上方，但不在波峰处，所以质点的位移y＜0，故D正确；
本题选择错误的，故选B。
6．如图实线与虚线分别表示频率相同的两列机械波某时刻的波峰和波谷，两列波的振幅分别为5cm和4cm，此时刻O、M两点偏离平衡位置的位移之差为x1，N、P两点偏离平衡位置的位移之差为x2，则（ ）
A．x1=18cm，x2=2cm B．x1=9cm，x2=1cm
C．x1=18cm，x2=0 D．x1=0，x2=2cm
【答案】A
【解析】O点是波峰与波峰叠加，位移为
在平衡位置上方
M点是波谷与波谷叠加，位移为
在平衡位置下方
则此时刻O、M两点偏离平衡位置的位移之差
N是波谷和波峰叠加，位移为
在平衡位置上方
P是波谷和波峰叠加，位移为
在平衡位置下方
N、P两点偏离平衡位置的位移之差
故选A。
7．两列简谐横波的振幅都是10 cm，传播速度大小相同。实线波的频率为2 Hz，沿x轴正方向传播；虚线波沿x轴负方向传播。某时刻两列波在如图所示区域相遇，则（ ）
A．在相遇区域会发生干涉现象
B．平衡位置为x＝6 m处的质点此刻速度为零
C．平衡位置为x＝8.5 m处的质点此刻位移y>10 cm
D．从图示时刻起再经过0.25 s，平衡位置为x＝5 m处的质点的位移y>0
【答案】C
【解析】A．两列波的波速大小相同，波长不同，根据
频率不同，不能发生干涉现象，A错误；
B．平衡位置为x＝6 m处的质点此刻位移为零，两列波单独引起的速度均向上，故合速度不为零，B错误；
C．平衡位置为x＝8.5 m处的质点，实线波方程为
虚线波方程为
此时x=8.5m处的质点此刻位移为
C正确；
D．两列波的传播速度大小相同，实线波的频率为2 Hz，其周期为0.5 s，可知虚线波的周期为
从图示时刻起再经过0.25 s，实线波使平衡位置为x＝5 m处的质点处于波谷，而虚线波使其处于y轴上方，但不在波峰处，所以质点的位移 ，D错误。
故选C。
8．如图甲所示，同一介质中两个波源M和N相距，起振后的振动图像分别如图乙和图丙所示，位于M、N之间的质点P到波源M的距离，已知波源M产生的简谐横波的速度，则以下判断正确的是（ ）
A．波源M产生的波的波长比波源N产生的波的波长长
B．波源M产生的波刚传播到P点时，质点P向y轴负方向运动的
C．两列波叠加后，P点的振幅是1 cm
D．两列波叠加后，M、N连线的中点处的振幅是1 cm
【答案】D
【解析】A．介质决定波速，两波波速相等，，分析图象可知，周期，则波长均为
故A错误；
B．分析图乙可知，波源起振方向向上，则波传播到P点时，起振方向和波源一样，也是向上，故B错误；
C．分析图丙可知，两波起振方向相反，P点到两波源的波程差为 为半波长的奇数倍，P点为振动加强点，振幅为两波振幅之和，；故C错误；
D．同理，MN连线的中点，为振动减弱点，振幅为两波振幅之差，；故D正确。
故选D。
9．如图，轴上与是两个波源，产生的简谐波分别沿轴向右、向左传播，波速均为，振幅均为，图示为时刻两列波的图象，此时分别传播到点和点，下列说法正确的（ ）
A．时刻质点、都沿y轴负向运动
B．时刻，质点、都运动到点
C．时刻，处的质点为振幅为
D．时刻，质点的位移正向最大
【答案】C
【解析】A．两列波的周期均为
在t=0.1s时刻P质点向下振动，Q质点向下振动，在t=0.6s时刻，正好经过，所以P、Q质点均向上运动，沿y轴的正方向运动，所以A错误；
B．波的传播过程中，质点只在平衡位置振动，所以B错误；
C．时刻，两列波恰好传播到M点，两列波在M点为振动情况相同，M点为振动加强点，所以时刻，处的质点为振幅为，则C正确；
D．时刻，两列波均已经通过了P点，所以质点的位移为零，所以D错误；
故选C。
10．某同学注意到手机摄像头附近有一个小孔，查阅手机说明后知道手机内部小孔位置处安装了降噪麦克风。进一步翻阅技术资料得知：降噪麦克风通过降噪系统产生与外界噪音相位相反的声波，与噪音叠加从而实现降噪的效果。如图是理想情况下的降噪过程，实线对应环境噪声，虚线对应降噪系统产生的等幅反相声波。则（ ）
A．降噪过程实际上是声波发生了干涉
B．降噪过程可以消除通话时的所有背景杂音
C．降噪声波与环境噪声的传播速度不相等
D．P点经过一个周期传播的距离为一个波长
【答案】A
【解析】A．由图看出，降噪声波与环境声波波长相等，波速相等，则频率相同，叠加时产生干涉，由于两列声波等幅反相，所以振动减弱，起到降噪作用，故A正确；
B．降噪过程不能消除通话时的所有背景杂音，只能消除与降噪声波频率相同的杂音，故B错误；
C．机械波传播的速度由介质决定，则知降噪声波与环境噪声的传播速度相等，故C错误；
D．P点并不随波移动，故D错误。
故选A。
二、多选题
11．两个相干波源S1、S2产生的简谐波在同一种均匀介质中相遇，某时刻两波叠加情况如图所示。图中实线表示波峰，虚线表示波谷，M和N分别为ab和cd的中点。已知波源S1的振幅为4cm，波源S2的振幅为2cm，下列判断正确的是（ ）
A．图示位置M点的振幅为6cm
B．点一直处于波谷
C．再经过半个周期，点将运动到点处
D．M点的振幅是N点的三倍
E.N点经过半个周期，路程为4cm
【答案】ADE
【解析】A．由图可知，M和两波源的距离相等，所以是振动加强点，其振幅是两波振幅之和，即6cm。A正确；
B．由图可知，a和两波源的距离相等，所以是振动加强点，也在平衡位置附近振动。B错误；
C．质点不会随波传播。C错误；
D．由图可知，N点振动减弱，其振幅是两波振幅之差，即2cm，所以M点的振幅是N点的三倍。D正确；
E．N点经过半个周期，经过的路程是其振幅的两倍，即4cm，E正确。
故选ADE。
12．如图甲所示是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在时刻的波形图，从该时刻开始计时，波上质点A的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．该波波速为
B．经过2s质点A运动的路程为30m
C．与该波发生干涉的另一列简谐横波的频率可能为
D．从该时刻起再经过2.8s，平衡位置为的质点（图中未画出）第二次位于波谷
【答案】AD
【解析】A．由甲图可知，波长，由乙图可知，周期，根据波速的公式
解得
故A正确；
B．经过2s，则经过了，质点A运动的路程为10个振幅，所以为20m，故B错误；
C．发生干涉形成明显的干涉图样要求两列波的频率相同，该简谐横波的频率
解得
故C错误；
D．时刻波刚好传到25m处，距离波传到的质点还有35m，需要时间
平衡位置为的质点的振动时间为
波的周期为0.8s，因此平衡位置为的质点的振动时间为，波上所有质点的起振方向向上，经过，的质点刚好位于波谷，故D正确。
故选AD。
13．如图甲所示，B、C和P是同一水平面内的三个点，沿竖直方向振动的横波I在介质中沿BP方向传播，P与B相距45cm，B点的振动图象如图乙所示；沿竖直方向振动的横波Ⅱ在同一介质中沿CP方向传播，P与C相距60cm，C点的振动图象如图丙所示，在t=0时刻，两列波同时分别经过B、C两点，两列波的波速都为30cm/s，两列波在P点相遇，则以下说法正确的是（ ）
A．两列波的波长之比为3：4 B．波遇到20cm的障碍物将发生明显衍射现象
C．P点为加强点其振幅为70cm D．4.5s时P点在平衡位置且向下振动
【答案】BC
【解析】A．由图可知，两列波的周期都是，由波长公式
得
则两列波的波长相等，A错误
B．依据发生明显衍射条件，由于，则波遇到的障碍物将发生明显衍射，B正确
C．由于两列波到达点的路程差为
而时刻两列波振动方向相反，则是振动加强的点，振幅等于两波振幅之和，即为，C正确
D．波从传到的时间为
波从传到的时间为
在时两波叠加经过平衡点向下运动，经过个周期，经过平衡向下振动，D错误
故选BC。
14．在同一均匀介质中，位于处的振源P和处的振源Q分别发出甲、乙两列简谐横波。甲波沿x轴正方向传播，乙波沿x轴负方向传播。时刻甲、乙两列波分别到达和处，两列波的波形图如图所示。已知甲波的频率为，则（ ）
A．乙波的传播速度为
B．处质点的起振方向是y轴负方向
C．时，平衡位置位于处的质点位移为
D．0到，处的质点运动的路程为
【答案】AD
【解析】A．因在同一均匀介质中，则甲、乙两波波速相同，由波形图可知，则有
故A正确；
B．由于两列波波速相同，则同时到达处质点，根据同侧法可知，处质点的起振方向是y轴正方向，故B错误；
C．时，两波传播距离均为
则平衡位置位于处的质点位移为
故C错误；
D．由于两波波速、波长相等，则两波周期也相同，均为
乙波传到处的质点用时为
则在乙波传到处的质点前，质点振动恰好一个周期，运动的路程为
在0.5s~0.75s内，两波叠加，振动加强，振动半个周期，运动的路程为
则在0~0.75s，处的质点运动的路程为
故D正确。
故选AD。
15．一列单向传播的简谐横波某时刻于x轴上0~0.6m空间第一次形成如图甲波形。该时刻平衡位置在C点的质点第一次振动到最高点，图乙为C点起振后的振动图。下列说法正确的是（ ）
A．该波向x轴正方向传播
B．若以C起振为计时零点，则处的质点A振动方程为
C．质点C再经过0.3s时间内沿x方向传播0.3m
D．若此波遇到另一列简谐横波并发生干涉现象，则所遇到的波的频率一定为
【答案】BD
【解析】A．由C点的振动图像可知，C点起振的方向沿y轴负向，起振后第一次到达最高点，波传播，而某时刻于x轴上0~0.6m空间第一次形成如图甲波形，可知该波向x轴负方向传播，选项A错误；
B．若以C起振为计时零点，在t=0时刻C点在平衡位置向下振动，而此时处的质点A在最高点，因为
A=10cm
可知质点A的振动方程为
选项B正确；
C．质点只在平衡位置附近振动，不随波迁移，选项C错误；
D．因
则若此波遇到另一列简谐横波并发生干涉现象，则所遇到的波的频率一定为，选项D正确。
故选BD。
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