高中人教版 (2019)4 单摆达标测试

课时跟踪训练（十）  单  摆

A级—双基达标

1．振动着的单摆摆球，通过平衡位置时，它受到的回复力(　　)

A．指向地面  B．指向悬点

C．数值为零  D．垂直摆线，指向运动方向

解析：选C　摆球受到的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力，经过平衡位置时，回复力为零。由于单摆做圆周运动，在平衡位置合力不为零，合力提供向心力，方向指向悬点，故C正确，A、B、D错误。

2．做简谐运动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的，则单摆振动的(　　)

A．频率、振幅都不变  B．频率、振幅都改变

C．频率不变、振幅改变  D．频率改变、振幅不变

解析：选C　由单摆周期公式T＝2π知周期只与l、g有关，与m和v无关，周期不变，频率不变。没改变质量前，设单摆最低点与最高点高度差为h，最低点速度为v，则有：mgh＝mv2，质量改变后：4mgh′＝·4m·2，可知h′≠h，振幅改变，C正确。

3．摆长为l的单摆做简谐运动，若从某时刻开始计时(即取t＝0)，当振动至t＝时，摆球恰具有负向最大速度，则单摆的振动图像是图中的(　　)

解析：选D　t＝＝T，最大速度时，单摆应在平衡位置，y＝0，v方向为－y，即沿y轴负方向，故D选项正确。

4．一个物体在某行星表面受到的万有引力是它在地球表面受到的万有引力的，在地球上走时正确的摆钟(设摆钟的周期与单摆简谐运动的周期相同)搬到此行星上，现要使摆钟在该行星与地球上的周期相同，下列可行的办法是(　　)

A．将摆球的质量m增加为4m

B．将摆球的质量m减少为

C．将摆长l减短为

D．将摆长l增长为4l

解析：选C　根据在星球表面万有引力等于重力可知：某行星表面受到的万有引力是它在地球表面受到的万有引力的，质量不变，所以该星球的重力加速度g′＝g；根据单摆的周期公式T＝2π可知，要使该单摆在行星与在地球上的周期相同，必须将摆长缩短为，单摆的周期与摆球的质量无关，故A、B、D错误，C正确。

5．[多选]通过DIS实验系统和力传感器可以测量单摆摆动时悬线上的拉力的大小随时间变化的情况。某次实验结果如图所示，由此曲线可知(　　)

A．t＝0.2 s时摆球正经过最低点

B．摆球摆动过程中机械能守恒

C．摆球摆动的周期是T＝0.6 s

D．单摆的摆长约为0.36 m

解析：选AD　当悬线的拉力最大时，摆球通过最低点，由题图读出t＝0.2 s时摆球正通过最低点，故A正确；摆球经过最低点时悬线的拉力随时间在减小，说明存在空气阻力，摆球机械能不断减小，故B错误；由题图读出：摆球从最低点到最高点的时间为0.3 s，则摆球的摆动周期大约为1.2 s，故C错误；根据T＝2π可求得摆长约为0.36 m，选项D正确。

6.[多选]如图所示为一单摆的振动图像，则(　　)

A．t1和t3时刻摆线的拉力等大

B．t2和t3时刻摆球的速度相等

C．t2～t3时刻摆球速度正在减小

D．t4～t5时刻摆线的拉力正在减小

解析：选AD　由题图可知，t1和t3时刻摆球的位移相等，根据对称性可知单摆振动的速度大小相等，故绳子拉力相等，故A正确；t2时刻摆球在负的最大位移处，速度为0，t3时刻摆球向平衡位置运动，所以t2和t3时刻摆球的速度不相等，故B错误；t2～t3时刻摆球正靠近平衡位置，速度正在增大，故C错误；t4～t5时刻摆球正远离平衡位置，速度逐渐减小，绳子拉力减小，故D正确。

7.[多选]甲、乙两个单摆在同一地方做简谐运动的图像如图所示，由图可知(　　)

A．甲、乙两摆的摆长一定相同

B．甲摆球的质量较大

C．甲、乙两摆的摆角大小相同

D．摆到平衡位置时，甲和乙摆线所受拉力可能相同

解析：选AD　由题图可知，甲和乙两摆的周期相同，则由单摆的周期公式，T＝2π可知，两摆的摆长一定相同，故A正确；因为单摆的周期与摆球、摆角无关，所以甲乙两摆球的质量无法比较，由于摆线长度相同，据几何关系知，摆角大，振幅大，故B、C错误；在最低点时，拉力与重力的合力充当向心力，则有：F－mg＝m，解得F＝m，因为摆长相等，但偏角不同，故到达底部时的速度不同，同时因为质量不同，故拉力有可能相同，故D正确。

8.在同一地点的两个单摆做简谐运动的振动图像如图所示，则由图像可知，两单摆的(　　)

A．摆长一定相等

B．摆球质量一定相等

C．摆动的最大偏角一定相等

D．摆球同时改变速度方向

解析：选A　分析振动图像可知，两个单摆的周期相等，根据单摆的周期公式T＝2π可知，两个单摆的摆长相等，A选项正确；周期与摆球的质量无关，B选项错误；由于摆长相等，而振幅不同，故最大摆角一定不等，C选项错误；从图像可以看出，位移为0的时刻不同，故改变速度方向的时刻不同，D选项错误。

9．一个单摆的摆长为l，在其悬点O的正下方0.19l处有一钉子P(如图所示)，现将摆球向左拉开到A，使摆线偏角θ<5°，放手后使其摆动，摆动到B的过程中摆角也小于5°，求此单摆的振动周期。

解析：释放后摆球到达右边最高点B处，由机械能守恒可知B和A等高，则摆球始终做简谐运动。单摆做简谐运动的摆长有所变化，它的周期为两个不同单摆的半周期的和。

小球在左边的周期为T1＝2π

小球在右边的周期为T2＝2π

则整个单摆的周期为

T＝＋＝π＋π＝1.9π。

答案：1.9π

B级—选考提能

10．如图所示是描绘沙摆振动图像的实验装置和木板上留下的实验结果。沙摆的运动可看作简谐运动。若用手向外拉木板的速度是0.20 m/s，木板的长度是0.60 m，那么下列说法中正确的是(取g＝9.8 m/s2，π2＝10)(　　)

A．该沙摆的周期为3 s

B．该沙摆的频率为1.5 Hz

C．这次实验所用沙摆的摆长约为56 cm

D．这次实验所用沙摆的摆长约为1.5 m

解析：选C　由题可知，薄木板做水平匀速运动，运动时间为t＝＝ s＝3 s，设沙摆的周期为T，由图看出，2T＝t，得T＝1.5 s，频率为f＝＝Hz，选项A、B错误；由单摆的周期T＝2π，得l＝≈0.56 m＝56 cm，选项C正确，D错误。

11．[多选]如图甲所示，一单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置时开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示。不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。对于这个单摆的振动过程，下列说法正确的是(　　)

A．单摆的摆长约为1.0 m

B．单摆的位移x随时间t变化的关系式为x＝8sin(πt)cm

C．从t＝0.5 s到t＝1.0 s的过程中，摆球的重力势能逐渐增大

D．从t＝1.0 s到t＝1.5 s的过程中，摆球所受回复力逐渐减小

解析：选AB　由题图乙可知单摆的周期T＝2 s，振幅A＝8 cm，由单摆的周期公式T＝2π，代入数据可得l＝1.0 m，选项A正确；由ω＝可得ω＝π rad/s，则单摆的位移x随时间t变化的关系式为x＝Asin ωt＝8sin(πt)cm，选项B正确；从t＝0.5 s到t＝1.0 s的过程中，摆球从最高点运动到最低点，重力势能减小，选项C错误；从t＝1.0 s到t＝1.5 s的过程中，摆球的位移增大，回复力增大，选项D错误。

12．如图1所示，将单摆的小球M从图中位置由静止释放，小球经过时间t第一次运动到O点正下方的A点。如图2所示，一可视为质点的小球N从光滑斜面的最高点由静止释放，小球经过时间t运动到斜面的最底端B点。已知单摆的摆长与斜面的长度相同，均为l。试求斜面的倾角θ的正弦值。

解析：小球M从题图1所示位置由静止释放，做单摆运动，根据单摆的周期公式T＝2π可知，从开始运动到第一次到达最低点的时间t＝

解得t＝·

小球N沿着光滑斜面做匀加速直线运动，受到重力与支持力的作用。

小球从静止开始做匀加速直线运动。

根据牛顿第二定律可知，加速度a＝gsin θ，位移l＝at2

解得t2＝＝

联立解得sin θ＝。

答案：