专题24 圆的有关性质（共54题）及答案

注意事项：

必须使用0.5毫米的黑色笔迹的签字笔写在答题卡上。

要求字体工整，笔迹清晰。必须在指定答题区域内作

答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿

纸上答题无效。

          专题24圆的有关性质（共54题）

一、单选题

1．（2022·甘肃武威市·中考真题）如图，点在上，，则（    ）

A． B． C． D．

2．（2022·广西玉林市·中考真题）学习圆的性质后，小铭与小熹就讨论起来，小铭说：“被直径平分的弦也与直径垂直”，小熹说：“用反例就能说明这是假命题” ．下列判断正确的是（    ）

A．两人说的都对

B．小铭说的对，小燕说的反例不存在

C．两人说的都不对

D．小铭说的不对，小熹说的反例存在

3．（2022·青海中考真题）如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于，两点，他测得“图上”圆的半径为10厘米，厘米．若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为16分钟，则“图上”太阳升起的速度为（    ）．

A．1.0厘米/分 B．0.8厘米分 C．12厘米/分 D．1.4厘米/分

4．（2022·山东聊城市·中考真题）如图，A，B，C是半径为1的⊙O上的三个点，若AB＝，∠CAB＝30°，则∠ABC的度数为（    ）

A．95° B．100° C．105° D．110°

5．（2022·湖北鄂州市·中考真题）已知锐角，如图，按下列步骤作图：①在边取一点，以为圆心，长为半径画，交于点，连接．②以为圆心，长为半径画，交于点，连接．则的度数为（   ）

A． B． C． D．

6．（2022·海南中考真题）如图，四边形是的内接四边形，是的直径，连接．若，则的度数是（    ）

A． B． C． D．

7．（2022·四川眉山市·中考真题）如图，在以为直径的中，点为圆上的一点，，弦于点，弦交于点，交于点．若点是的中点，则的度数为（    ）

A．18° B．21° C．22.5° D．30°

8．（2022·四川南充市·中考真题）如图，AB是的直径，弦于点E，，则的度数为（ ）

A． B． C． D．

9．（2022·四川广安市·中考真题）如图，公园内有一个半径为18米的圆形草坪，从地走到地有观赏路（劣弧）和便民路（线段）.已知、是圆上的点，为圆心，，小强从走到，走便民路比走观赏路少走（    ）米.

A． B．

C． D．

10．（2022·重庆中考真题）如图，AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，若，则的度数为（    ）

A．70° B．90° C．40° D．60°

11．（2022·浙江丽水市·中考真题）如图，是的直径，弦于点E，连结．若的半径为，则下列结论一定成立的是（    ）

A． B． C． D．

12．（2022·山东泰安市·中考真题）如图，在中，，以点A为圆心，3为半径的圆与边相切于点D，与，分别交于点E和点G，点F是优弧上一点，，则的度数是（   ）

A．50° B．48° C．45° D．36°

13．（2022·浙江绍兴市·中考真题）如图，正方形ABCD内接于，点P在上，则的度数为（   ）

A． B． C． D．

14．（2022·四川凉山彝族自治州·中考真题）点P是内一点，过点P的最长弦的长为，最短弦的长为，则OP的长为（    ）

A． B． C． D．

15．（2022·四川自贡市·中考真题）如图，AB为⊙O的直径，弦于点F，于点E，若，，则CD的长度是（    ）

A．9.6 B． C． D．19

16．（2022·山东临沂市·中考真题）如图，、分别与相切于、，，为上一点，则的度数为（ ）

A． B． C． D．

17．（2022·湖北鄂州市·中考真题）如图，中，，，．点为内一点，且满足．当的长度最小时，的面积是（   ）

A．3 B． C． D．

18．（2022·浙江嘉兴市·中考真题）如图，在中，，AB=AC=5，点在上，且，点E是AB上的动点，连结，点，G分别是BC，DE的中点，连接，，当AG=FG时，线段长为（      ）

A． B． C． D．4

19．（2022·四川自贡市·中考真题）如图，，，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为（    ）

A． B． C． D．

20．（2022·广西来宾市·中考真题）如图，的半径为，于点，，则的长是（    ）

A． B． C． D．

21．（2022·湖北荆州市·中考真题）如图，矩形的边，分别在轴、轴的正半轴上，点在的延长线上．若，，以为圆心、长为半径的弧经过点，交轴正半轴于点，连接，、则的度数是（    ）

A． B． C． D．

22．（2022·湖北宜昌市·中考真题）如图，，是上直径两侧的两点．设，则（    ）

A． B． C． D．

23．（2022·河北中考真题）如图，等腰中，顶角，用尺规按①到④的步骤操作：

①以为圆心，为半径画圆；

②在上任取一点（不与点，重合），连接；

③作的垂直平分线与交于，；

④作的垂直平分线与交于，．

结论Ⅰ：顺次连接，，，四点必能得到矩形；

结论Ⅱ：上只有唯一的点，使得．

对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（    ）

A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对

C．Ⅰ不对Ⅱ对 D．Ⅰ对Ⅱ不对

24．（2022·湖北黄冈市·中考真题）如图，是的外接圆，交于点E，垂足为点D，，的延长线交于点F．若，，则的长是（    ）

A．10 B．8 C．6 D．4

25．（2022·湖南邵阳市·中考真题）如图，点，，是上的三点．若，，则的大小为（    ）

A． B． C． D．

26．（2022·湖南长沙市·中考真题）如图，点，，在⊙O上，，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

27．（2022·湖北武汉市·中考真题）如图，是的直径，是的弦，先将沿翻折交于点．再将沿翻折交于点．若，设，则所在的范围是（ ）

A． B．

C． D．

二、填空题

28．（2022·黑龙江中考真题）如图，在中，是直径，弦的长为5cm，点在圆上，且，则的半径为_____．

29．（2022·安徽中考真题）如图，圆O的半径为1，内接于圆O．若，，则______．

30．（2022·湖南张家界市·中考真题）如图，内接于，，点是的中点，连接，，，则_________．

31．（2022·广东中考真题）在中，．点D为平面上一个动点，，则线段长度的最小值为_____．

32．（2022·江苏宿迁市·中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=32°，点B、C在上，边AB、AC分别交于D、E两点﹐点B是的中点，则∠ABE=__________．

33．（2022·江苏南京市·中考真题）如图，是的弦，C是的中点，交于点D．若，则的半径为________．

34．（2022·湖北随州市·中考真题）如图，是的外接圆，连接并延长交于点，若，则的度数为______．

35．（2022·江苏连云港市·中考真题）如图，、是的半径，点C在上，，，则______．

36．（2022·四川成都市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线与相交于A，B两点，且点A在x轴上，则弦的长为_________．

37．（2022·江苏扬州市·中考真题）在一次数学探究活动中，李老师设计了一份活动单：

“追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点A的位置不唯一，它在以为弦的圆弧上（点B、C除外），……．小华同学画出了符合要求的一条圆弧（如图1）．

（1）小华同学提出了下列问题，请你帮助解决．

①该弧所在圆的半径长为___________；

②面积的最大值为_________；

（2）经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图1所示的弓形内部，我们记为，请你利用图1证明；

（3）请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题：如图2，已知矩形的边长，，点P在直线的左侧，且．

①线段长的最小值为_______；

②若，则线段长为________．

38．（2022·辽宁本溪市·中考真题）如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，以为直径的圆经过点C和点D，则________．

39．（2022·内蒙古通辽市·中考真题）如图，是⊙O的弦，，点C是⊙O上的一个动点，且，若点M，N分别是，的中点，则图中阴影部分面积的最大值是__________．

40．（2022·湖北襄阳市·中考真题）点是的外心，若，则为______．

41．（2022·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题）《九章算术》被尊为古代数学“群经之首”，其卷九勾股篇记载：今有圆材埋于壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？如图，大意是，今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深等于1寸，锯道长1尺，问圆形木材的直径是多少？（1尺＝10寸）

答：圆形木材的直径___________寸；

42．（2022·湖南长沙市·中考真题）如图，在⊙O中，弦的长为4，圆心到弦的距离为2，则的度数为______．

43．（2022·湖南怀化市·中考真题）如图，在中，，，则图中阴影部分的面积是_________．（结果保留）

三、解答题

44．（2022·山东临沂市·中考真题）如图，已知在⊙O中， ，OC与AD相交于点E．求证：

（1）AD∥BC

（2）四边形BCDE为菱形．

45．（2022·四川南充市·中考真题）如图，A，B是上两点，且，连接OB并延长到点C，使，连接AC．

（1）求证：AC是的切线．

（2）点D，E分别是AC，OA的中点，DE所在直线交于点F，G，，求GF的长．

46．（2022·安徽中考真题）如图，圆O中两条互相垂直的弦AB，CD交于点E．

（1）M是CD的中点，OM＝3，CD＝12，求圆O的半径长；

（2）点F在CD上，且CE＝EF，求证：．

47．（2022·浙江中考真题）如图，已知是⊙的直径，是所对的圆周角，．

（1）求的度数；

（2）过点作，垂足为，的延长线交⊙于点．若，求的长．

48．（2022·四川泸州市·中考真题）如图，ABC是⊙O的内接三角形，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点F，AE是⊙O的直径，连接EC

（1）求证：；

（2）若，于点，，，求的值

49．（2022·江苏无锡市·中考真题）如图，四边形内接于，是的直径，与交于点E，切于点B．

（1）求证：；

（2）若，，求证：．

50．（2022·甘肃武威市·中考真题）在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理．如图，已知是弦上一点，请你根据以下步骤完成这个引理的作图过程．

（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：

①作线段的垂直平分线，分别交于点于点，连接；

②以点为圆心，长为半径作弧，交于点（两点不重合），连接．

（2）直接写出引理的结论：线段的数量关系．

51．（2022·四川广元市·中考真题）如图，在Rt中，，是的平分线，以为直径的交边于点E，连接，过点D作，交于点F．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求线段的长．

52．（2022·四川遂宁市·中考真题）如图，⊙O的半径为1，点A是⊙O的直径BD延长线上的一点，C为⊙O上的一点，AD＝CD，∠A＝30°．

（1）求证：直线AC是⊙O的切线；

（2）求△ABC的面积；

（3）点E在上运动（不与B、D重合），过点C作CE的垂线，与EB的延长线交于点F．

①当点E运动到与点C关于直径BD对称时，求CF的长；

②当点E运动到什么位置时，CF取到最大值，并求出此时CF的长．

53．（2022·四川广元市·中考真题）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别相交于A、B两点，与y轴相交于点C，下表给出了这条抛物线上部分点的坐标值：

（1）求出这条抛物线的解析式及顶点M的坐标；

（2）是抛物线对称轴上长为1的一条动线段（点P在点Q上方），求的最小值；

（3）如图2，点D是第四象限内抛物线上一动点，过点D作轴，垂足为F，的外接圆与相交于点E．试问：线段的长是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．

54．（2022·云南中考真题）如图，是的直径，点C是上异于A、B的点，连接、，点D在的延长线上，且，点E在的延长线上，且．

（1）求证：是的切线：

（2）若，求的长．