2022-2023学年江西省吉安市遂川县八年级（上）期末数学试卷(解析版)

这是一份2022-2023学年江西省吉安市遂川县八年级（上）期末数学试卷(解析版)，共22页。试卷主要包含了选择题每小题只有一个正确选项.，填空题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江西省吉安市遂川县八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项.
1．（3分）下列四个实数中，是无理数的是（　　）
A． B．0
C． D．0.1010010001
2．（3分）一组数据：0，1，5，2，3，4的中位数是（　　）
A．2 B．2.5 C．3 D．3.5
3．（3分）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．（3分）下列命题中，是假命题的是（　　）
A．是无理数
B．直角三角形的三边长可以是1，1，
C．方程组有唯一解
D．一次函数y＝2x的图象经过一、三象限
5．（3分）如图，在4×4的小正方形网格中，点A，B为格点，另取一格点C，使△ABC为直角三角形，则点C的个数为（　　）

A．4 B．6 C．8 D．10
6．（3分）如图表示光从空气进入水中入水前与入水后的光路图，若按如图建立坐标系，并设入水与前与入水后光线所在直线的表达式分别为y1＝k1x，y2＝k2x，则关于k1与k2的关系，正确的是（　　）

A．k1＞0，k2＜0 B．k1＞0，k2＞0 C．|k1|＜|k2| D．|k1|＞|k2|
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣1，1）在第 　 　象限．
8．（3分）某同学对甲、乙、丙三个市场十月份的白菜价格进行调查，计算发现这个月三个市场的价格平均数相同，方差分别为，，，则十月份白菜价格最稳定的市场是 　 　．
9．（3分）《九章算术》是中国古代重要的数学专著，有一问题的译文为：上等谷2束，下等谷1束，可得粮食13斗；上等谷1束，下等谷1束，可得粮食8斗，求每束上等谷和下等谷各多少斗？设每束上等谷x斗，每束下等谷y斗，则可列方程组为 　 　．
10．（3分）将一副三角板如图所示放置，使点D在BC上，BC∥AE，则∠EFB的度数为 　 　．

11．（3分）一次函数y＝x+2a的图象与y轴交于点（0，﹣4），则a的值为 　 　．
12．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，点D在△ABC的边上，连接AD，若△ABD为等腰三角形，则该等腰三角形的顶角的度数为 　 　．

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（6分）（1）计算：；
（2）解方程：．
14．（6分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，，AB＝3AC，求AC的长．

15．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，2），B（﹣3，﹣3），过点B作x轴的垂线，垂足为C．
（1）画出△ABC，点C的坐标为 　 　；
（2）作△ABC关于y轴对称的△DEF，并求四边形ABED的面积．

16．（6分）如图，已知AB＝AC，AD⊥BC于D，DE＝AE．
（1）求证：DE∥AC；
（2）若∠C＝60°，AC＝6，求AD的长．

17．（6分）若正比例函数y＝﹣x和一次函数y＝2x+b的图象交于点A（﹣1，a）．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）直接写出关于x，y的方程组的解．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共32分）
18．（8分）某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划从批发市场花4500元购买了黑白两种颜色的文化衫200件，组织人员手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：

批发价（元）
零售价（元）
黑色文化衫
30
50
白色文化衫
20
45
（1）学校购进黑、白文化衫各几件？
（2）通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．
19．（8分）为了解某种电动汽车的性能，某机构对这种电动汽车进行抽检，得到如下不完整的统计图，其中A、B、C、D表示一次充电后行驶的里程数分别为150千米，180千米，210千米，240千米．

（1）问这次被抽检的电动汽车共有几辆？并补全条形统计图；
（2）估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为多少千米？

20．（8分）某校八年级学生外出社会实验活动，为了提前做好准备工作，学校安排小车送义工队前往，同时其余学生乘坐客车去目的地，小车到达目的地后立即返回，客车在目的地等候，如图是两车距学校的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．
（1）填空：目的地距离学校 　 　千米，小车出发去目的地的行驶速度是 　 　千米/时；
（2）当两车行驶3小时后在途中相遇，求点P的坐标；
（3）在第（2）题的条件下，求客车到达目的地所用时间．

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（9分）观察下列等式，回答有关问题．
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式；⋯
（1）第4个等式为 　 　；
（2）第n个等式为 　 　；
（3）化简．
22．（9分）如图，AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上，连接EF，EM平分∠AEF交CD于点M，∠MEN＝90°，点N在CD上．

（1）如图1，若∠AEM＝70°，则∠BEN的度数为 　 　；
（2）求证：点F是MN的中点；
（3）如图2，过点F作FH⊥CD交EN于点H，猜想线段EM，EH，HN有何数量关系，并说明理由．

六、（本大题共12分）
23．（12分）我们规定：若m，n是正实数，且满足m+n＝mn时，则称点为“回归点”．
（1）当m＝4时，求此时满足关系m+n＝mn的“回归点”；
（2）判断是否为直线y＝x﹣1上的一个“回归点”；
（3）如图，已知点A（0，5）与点B都在直线y＝﹣x+b上，且点B是“回归点”，C为直线y＝x﹣1与y轴的交点，求BC的长．


2022-2023学年江西省吉安市遂川县八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项.
1．（3分）下列四个实数中，是无理数的是（　　）
A． B．0
C． D．0.1010010001
【分析】根据无理数和算术平方根的定义解答即可．
【解答】解：A.是无理数，此选项符合题意；
B.0是有理数，此选项不符合题意；
C． 是分数，是有理数，此选项不符合题意；
D．0.1010010001是有限小数，是有理数，此选项不符合题意．
故选：A．
2．（3分）一组数据：0，1，5，2，3，4的中位数是（　　）
A．2 B．2.5 C．3 D．3.5
【分析】根据众数和中位数的概念求解即可．
【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：0，1，2，3，4，5．
中位数为：．
故选：B．
3．（3分）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据合并同类二次根式的法则和二次根式的乘除法逐一进行计算进行判断即可．
【解答】解：A． 与不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；
B． ，原选项错误，不符合题意；
C． ，原选项错误，不符合题意；
D． ，选项正确，符合题意；
故选：D．
4．（3分）下列命题中，是假命题的是（　　）
A．是无理数
B．直角三角形的三边长可以是1，1，
C．方程组有唯一解
D．一次函数y＝2x的图象经过一、三象限
【分析】根据无理数的定义，勾股定理逆定理，解二元一次方程组，一次函数的图象和性质，逐一进行判断即可．
【解答】解：A、，是无理数是假命题，符合题意；
B、，直角三角形的三边长可以是1，1，是真命题，不符合题意；
C、方程组有唯一解，是真命题，不符合题意；
D、一次函数y＝2x的图象经过一、三象限，是真命题，不符合题意．
故选：A．
5．（3分）如图，在4×4的小正方形网格中，点A，B为格点，另取一格点C，使△ABC为直角三角形，则点C的个数为（　　）

A．4 B．6 C．8 D．10
【分析】根据网格的特点，以及等腰三角形的定义即可求解．
【解答】解：如图所示，

共有4个格点使△ABC为直角三角形．
故选：A．

6．（3分）如图表示光从空气进入水中入水前与入水后的光路图，若按如图建立坐标系，并设入水与前与入水后光线所在直线的表达式分别为y1＝k1x，y2＝k2x，则关于k1与k2的关系，正确的是（　　）

A．k1＞0，k2＜0 B．k1＞0，k2＞0 C．|k1|＜|k2| D．|k1|＞|k2|
【分析】利用两个函数图象的位置关系取横坐标相同的点利用纵坐标的大小列出不等式，即可求解．
【解答】解：如图，在两个图象上分别取横坐标为mm＜0的两个点A和B，
则A（m，k1m），B（m，k2m），
∵k1m＜k2m，
∴k1＞k2，
当取横坐标为正数时，同理可得k1＞k2，
∵k1＜0，k2＜0，
∴|k1|＜|k2|，
故选：C．


二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣1，1）在第 　二　象限．
【分析】根据各象限内点的坐标的符号，进行判断即可得出答案．
【解答】解：∵﹣1＜0，1＞0，
∴点A（﹣1，1）在第二象限．
故答案为：二．
8．（3分）某同学对甲、乙、丙三个市场十月份的白菜价格进行调查，计算发现这个月三个市场的价格平均数相同，方差分别为，，，则十月份白菜价格最稳定的市场是 　乙　．
【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．
【解答】解：∵，，，
∴，
∴该月份白菜价格最稳定的是乙市场；
故答案为：乙．
9．（3分）《九章算术》是中国古代重要的数学专著，有一问题的译文为：上等谷2束，下等谷1束，可得粮食13斗；上等谷1束，下等谷1束，可得粮食8斗，求每束上等谷和下等谷各多少斗？设每束上等谷x斗，每束下等谷y斗，则可列方程组为 　　．
【分析】设每束上等谷x斗，每束下等谷y斗，根据题意，联立方程组，即可得出答案．
【解答】解：设每束上等谷x斗，每束下等谷y斗，
∵上等谷2束，下等谷1束，可得粮食13斗；上等谷1束，下等谷1束，可得粮食8斗，
∴可得：．
故答案为：．
10．（3分）将一副三角板如图所示放置，使点D在BC上，BC∥AE，则∠EFB的度数为 　75°　．

【分析】根据平行线的性质可得∠BDF＝∠E＝45°，再由三角形外角的性质，即可求解．
【解答】解：∵BC∥AE，
∴∠BDF＝∠E＝45°，
∵∠B＝30°，
∴∠BFE＝∠B+∠BDF＝30°+45°＝75°．
故答案为：75°．
11．（3分）一次函数y＝x+2a的图象与y轴交于点（0，﹣4），则a的值为 　﹣2　．
【分析】把（0，﹣4）代入y＝x+2a，即可求出a的值．
【解答】解：把（0，﹣4）代入y＝x+2a得：﹣4＝2a，
∴a＝﹣2．
故答案为：﹣2．
12．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，点D在△ABC的边上，连接AD，若△ABD为等腰三角形，则该等腰三角形的顶角的度数为 　40°或100°或110°　．

【分析】由∠B＝40°，∠C＝30°，可得∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝110°，再分两种情况讨论：①当D在BC上时，②当D在AC上时，从而可得答案．
【解答】解：∵∠B＝40°，∠C＝30°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝110°，
∵△ABD为等腰三角形，
①当D在BC上时，
当DB＝DA时，
∴∠B＝∠DAB＝40°，
∴顶角∠ADB＝180°﹣2×40°＝100°，
当BA＝BD时，
此时顶角∠B＝40°，
当AB＝AD时，
∴∠B＝∠ADB＝40°，
此时顶角∠BAD＝180°﹣2×40°＝100°．
②当D在AC上时，
∴AB＝AD，
此时顶角∠BAC＝110°，
综上：顶角为40°或100°或110°．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（6分）（1）计算：；
（2）解方程：．
【分析】（1）首先化简二次根式，进而合并求出答案；
（2）直接利用加减消元法解方程组得出答案．
【解答】解：（1）原式＝．
（2），
①+②得5x＝5，
解得：x＝1，
将x＝1代入②，得y＝3x＝3×1＝3，
∴原方程组的解为．
14．（6分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，，AB＝3AC，求AC的长．

【分析】根据勾股定理直接求解即可．
【解答】解：设AC的长为x，则AB的长为3x．
在直角△ABC中，∠C＝90°．
∴AC2+BC2＝AB2．
∵，
∴，
x2+32＝9x2，
解得x＝±2（﹣2舍去）．
∴AC＝2．
15．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，2），B（﹣3，﹣3），过点B作x轴的垂线，垂足为C．
（1）画出△ABC，点C的坐标为 　（﹣3，0）　；
（2）作△ABC关于y轴对称的△DEF，并求四边形ABED的面积．

【分析】（1）过点B作x轴的垂线，垂足为C，然后再顺次连接即可画出△ABC，最后确定点C的坐标即可；
（2）先做出△ABC关于y轴对称的△DEF，连接AD，BE，然后根据梯形的面积公式即可解答．
【解答】解：（1）画出△ABC如图：
点C的坐标为（﹣3，0）；
（2）如图：先画出△ABC关于y轴对称的△DEF，连接AD，BE，
四边形ABED的面积为：．

16．（6分）如图，已知AB＝AC，AD⊥BC于D，DE＝AE．
（1）求证：DE∥AC；
（2）若∠C＝60°，AC＝6，求AD的长．

【分析】（1）将等腰三角形与角平分线结合得到内错角相等，从而推出平行；
（2）由条件得出△ABC为等边三角形，根据三线合一得线段长度，代入勾股定理即可求得．
【解答】（1）证明：∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵DE＝AE，
∴∠EAD＝∠EDA，
∴∠CAD＝∠EDA，
∴DE∥AC；
（2）解：∵AB＝AC，∠C＝60°，
∴△ABC为等边三角形，
∵AD⊥BC，
∴DC＝3，
在Rt△ADC中，．
17．（6分）若正比例函数y＝﹣x和一次函数y＝2x+b的图象交于点A（﹣1，a）．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）直接写出关于x，y的方程组的解．
【分析】（1）先求解A的坐标，再把A的坐标代入y＝2x+b，从而可得答案；
（2）由一次函数的交点坐标可得方程组的解．
【解答】解：（1）∵y＝﹣x过点A（﹣1，a），
∴y＝a＝﹣（﹣1）＝1，
∴A（﹣1，1）．
∵y＝2x+b过点A（﹣1，1），
∴﹣2+b＝1，
∴b＝3．
∴该一次函数的解析式为y＝2x+3；
（2）由y＝﹣x可得x+y＝0，
由y＝2x+b可得y﹣2x＝b，
而正比例函数y＝﹣x和一次函数y＝2x+b的图象交于点A（﹣1，1），
∴方程组的解是．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共32分）
18．（8分）某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划从批发市场花4500元购买了黑白两种颜色的文化衫200件，组织人员手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：

批发价（元）
零售价（元）
黑色文化衫
30
50
白色文化衫
20
45
（1）学校购进黑、白文化衫各几件？
（2）通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．
【分析】（1）设学校购进黑文化衫x件，白文化衫y件，根据两种文化衫200件共花费4500元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据总利润＝每件利润×数量，即可求出结论．
【解答】解：（1）设学校购进黑文化衫x件，白文化衫y件．
根据题意，得，
解得．
答：学校购进黑文化衫50件，白文化衫150件；

（2）（50﹣30）×50+（45﹣20）×150＝4750（元）
答：该校这次义卖活动共获得4750元利润．
19．（8分）为了解某种电动汽车的性能，某机构对这种电动汽车进行抽检，得到如下不完整的统计图，其中A、B、C、D表示一次充电后行驶的里程数分别为150千米，180千米，210千米，240千米．

（1）问这次被抽检的电动汽车共有几辆？并补全条形统计图；
（2）估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为多少千米？

【分析】（1）由B类的车辆数除以其占比可得答案，再求解A类车辆数，再补全图形即可；
（2）利用加权平均数的计算公式进行计算即可．
【解答】解：（1）这次被抽检的电动汽车共有30÷30%＝100（辆），
A等级电动汽车的辆数为100﹣30﹣40﹣20＝10（辆），
补全统计图如图所示：

（2）电动汽车一次充电后行驶的平均里程为：（千米），
∴估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为201千米．

20．（8分）某校八年级学生外出社会实验活动，为了提前做好准备工作，学校安排小车送义工队前往，同时其余学生乘坐客车去目的地，小车到达目的地后立即返回，客车在目的地等候，如图是两车距学校的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．
（1）填空：目的地距离学校 　180　千米，小车出发去目的地的行驶速度是 　90　千米/时；
（2）当两车行驶3小时后在途中相遇，求点P的坐标；
（3）在第（2）题的条件下，求客车到达目的地所用时间．

【分析】（1）根据图象得出距离，进而计算出速度即可；
（2）设直线AB的解析式是y＝kx+b，把A（2，180），B（5，0）代入解析式，得出解析式，再把x＝3代入解答即可；
（3）得出直线OC的解析式，再把y＝180代入解答即可．
【解答】解：（1）目的地距离学校180千米，小车出发去目的地的行驶速度是千米/时；
故答案为：180；90
（2）设直线AB的解析式是y＝kx+b，
因为A（2，180），B（5，0），可得：，
解得：．
所以可得AB 解析式：y＝﹣60x+300，
当 x＝3时，y＝120，
∴P（3，120）；
（3）直线OC解析式：y＝40x
当y＝180时，
即客车到达目的地所用时间为小时．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（9分）观察下列等式，回答有关问题．
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式；⋯
（1）第4个等式为 　　；
（2）第n个等式为 　　；
（3）化简．
【分析】（1）由前3个等式的特征归纳可得第4个等式，从而可得答案；
（2）由总结归纳的规律，利用含n的代数式表示即可；
（3）利用规律先把原式化为：，再利用分配律计算即可．
【解答】解：（1）第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式；
∴第4个等式为：．
故答案为：；
（2）归纳可得：第n个等式为：．
故答案为：；
（3）原式＝
＝
＝
＝．
22．（9分）如图，AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上，连接EF，EM平分∠AEF交CD于点M，∠MEN＝90°，点N在CD上．

（1）如图1，若∠AEM＝70°，则∠BEN的度数为 　20°　；
（2）求证：点F是MN的中点；
（3）如图2，过点F作FH⊥CD交EN于点H，猜想线段EM，EH，HN有何数量关系，并说明理由．

【分析】（1）利用平角定义解题即可；
（2）根据角平分线定义和平行线的性质得到∠MEF＝∠EMF，再利用等角的余角相等得到∠ENM＝∠FEN，利用等角对等边得到EF＝FN＝MF，得以证明；
（3）连接CH，则有MH＝HN，利用勾股定理推理即可．
【解答】（1）解：∵∠AEM＝70°，∠MEN＝90°，
∴∠BED＝180°﹣∠AEM﹣∠MEN＝180°﹣70°﹣90°＝20°，
故答案为：20°；

（2）证明：∵EM平分∠AEF，
∴∠AEM＝∠MEF，
又∵AB∥CD，
∴∠AEM＝∠EMF，
∴∠MEF＝∠EMF，
∴EF＝MF．
∵∠MEN＝90°．
∴∠EMF+∠ENM＝90°，∠MEF+∠FEN＝90°，
∴∠ENM＝∠FEN，
∴EF＝FN＝MF，
即点F是MN的中点；

（3）结论：EM2+EH2＝HN2，理由如下：
如图2，连接CH．

∵FH⊥CD，点F为MN的中点．
∴HF为MN的中垂线．
∴MH＝HN．
在Rt△ENH中，∠MEH＝90°．
由勾股定理得EM2+EH2＝HM2．
∴EM2+EH2＝HN2．

六、（本大题共12分）
23．（12分）我们规定：若m，n是正实数，且满足m+n＝mn时，则称点为“回归点”．
（1）当m＝4时，求此时满足关系m+n＝mn的“回归点”；
（2）判断是否为直线y＝x﹣1上的一个“回归点”；
（3）如图，已知点A（0，5）与点B都在直线y＝﹣x+b上，且点B是“回归点”，C为直线y＝x﹣1与y轴的交点，求BC的长．

【分析】（1）把m＝4代入m+n＝mn求解n的值，再利用新定义的含义可得答案；
（2）由m+n＝mn，且m，n是正实数，可得，再把点代入y＝x﹣1，即可判断；
（3）先求解b＝5，可得直线AB的表达式为y＝﹣x+5，再解方程组，可得点B的坐标为（3，2），过点B作BD⊥x轴，则有BD＝2，OD＝3，再利用勾股定理求解即可．
【解答】解：（1）∵m＝4，m+n＝mn，
∴4+n＝4n，解得．
∴，即此时的“回归点”为（4，3）．
（2）∵m+n＝mn，且m，n是正实数，
∴由m+n＝mn，得，即，
∴点的坐标可化为（m，m﹣1）．
∵（m，m﹣1）满足y＝x﹣1，
∴是直线y＝x﹣1上的“回归点”．
（3）∵点A（0，5）在直线y＝﹣x+b上，
∴b＝5．
∴直线AB的表达式为y＝﹣x+5．
∴“回归点”B既在直线y＝x﹣1上，也在直线AB上．
∴，解得．
∴点B的坐标为（3，2）．
∵C为直线y＝x﹣1与y轴的交点，
∴当y＝0时，x＝﹣1，即点C的坐标为（1，0），OC＝1．
过点B作BD⊥x轴，则有BD＝2，OD＝3．

∴CD＝OD﹣OC＝2．
∴．