2022-2023学年山西省忻州市代县等两地七年级（上）期末数学试卷(含答案)

这是一份2022-2023学年山西省忻州市代县等两地七年级（上）期末数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山西省忻州市代县等两地七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（在每小题的四个选项中，只有一项符合题意，请将其字母标号填入下表相应题空格内，每小题3分，共30分）
1．（3分）﹣5的绝对值是（　　）
A． B．5 C．﹣5 D．﹣
2．（3分）如图，若要使图中平面展开图折叠成正方体后，相对的面上的两个数互为相反数（　　）

A．﹣2，﹣3，﹣1 B．﹣3，2，﹣1 C．2，﹣3，﹣1 D．2，﹣1，﹣3
3．（3分）A市今年引入投资额为28亿元，数据28亿用科学记数法表示为（　　）
A．2.8×108 B．0.28×108 C．2.8×109 D．2.8×1010
4．（3分）如图所示，∠AOD＝∠BOC，若∠AOB＝100°，则∠BOD的度数为（　　）

A．100° B．40° C．30° D．25°
5．（3分）下列各式运算结果正确的是（　　）
A．3x+4y＝7xy B．4a2+4a3＝4a5
C．4a2﹣3a2＝1 D．﹣2ba2+a2b＝﹣a2b
6．（3分）已知m＝n，则下列变形中正确的个数为（　　）
m+5＝n+5；
am＝an；
＝1；
＝．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（3分）如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，AC＝6，则线段BD的长是（　　）

A．6 B．2 C．8 D．4
8．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．34.5°＝34°5′ B．90°﹣23°45′＝66°15′
C．12°34′×2＝25°18′ D．24°24′＝24.04°
9．（3分）如图，线段AD＝21cm，点B在线段AD上，且AB＝CD（　　）

A．8cm B．9cm C．6cm D．7cm
10．（3分）计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”，如（1101）表示二进制数3+1×22+0×21+1×20＝13，那将二进制数（11111）转换成十进制形式的数为（　　）
A．30 B．31 C．32 D．33
二、填空题（本大题有5个小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）某单项式的系数为2，只含字母x，y，且次数是3次　 　．
12．（3分）已知﹣2m+3n2＝﹣7，则9n2﹣6m+4的值等于 　 　．
13．（3分）已知关于x的方程（a+3）x﹣4＝x﹣4a的解为x＝﹣2，则a＝　 　．
14．（3分）已知平面内∠AOB＝50°，∠COB＝10°，OE、OF分别平分∠AOB、∠BOC　 　．
15．（3分）P为正整数，现规定P!＝P（P﹣1）（P﹣2）×…×2×1，则正整数m＝　 　．
三、解答题（本大题有8个小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（8分）计算：
（1）（﹣+﹣）÷（﹣）；
（2）﹣24+×[6+（﹣4）2]+|﹣3|．
17．（10分）解方程：
（1）（x﹣10）＝5x﹣3；
（2）x﹣＝﹣3．
18．（8分）已知（x﹣3）2+|y﹣2|＝0，求式子2x2+（﹣x2﹣2xy+2y2）﹣2（x2﹣xy+2y2）的值．
19．（9分）一天，王女士到某办公楼办事，假定乘电梯向上一层记为+1向下一层记为﹣1，电楼上下层数依次录如下（单位层）：
+5、﹣2、+9、﹣7、+10、﹣5、﹣10
（1）请问王女士最后在几层？
（2）该大楼，每层高3m．电梯每上（或下）1m零耗电0.1千瓦时，请你计算，她乘电梯办事
20．（9分）阅读下面解题过程
下面是解方程：
﹣1＝
5x﹣l＝6x﹣12……第一步
5x﹣6x＝﹣2+l……第二步
﹣x＝﹣1……第三步
x＝1……第四步
（1）上面解题过程中第 　 　步出错了，错误的原因是 　 　．
（2）这步的依据是：　 　．
（3）请给出正确答案．
21．（10分）如图，射线OC，OD把∠AOB分成三个角，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD

22．（10分）某电器商店销售一种洗衣机和电磁炉，洗衣机每台定价800元，电磁炉每台定价200元．“十一”假期商店决定开展促销活动
方案一：买一台洗衣机送一台电磁炉；
方案二：洗衣机和电磁炉都按定价的90%付款．
现某客户要在该商店购买洗衣机10台，电磁炉x台（x＞10）．
（1）若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？（用含x的式子表示）
（2）试求当x取何值时，方案一和方案二的购买费用一样．
（3）当x＝40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元．
23．（11分）问题情境：
如图O为直线AB上一点，∠BOC＝60°，将一个含30°角的三角板的直角顶点放在点O处，另一边OM在直线AB的下方．操作发现：

（1）将图①中的三角板绕点O按顺时针方向旋转到图②的位置，使得OM落在射线OA上，求∠CON的度数；
拓广探索：
（2）在上述三角板从图①位置旋转到图③位置的过程中，当OM恰好平∠AOC时，ON是否平分∠BOC？请说明理由．


2022-2023学年山西省忻州市代县等两地七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（在每小题的四个选项中，只有一项符合题意，请将其字母标号填入下表相应题空格内，每小题3分，共30分）
1．（3分）﹣5的绝对值是（　　）
A． B．5 C．﹣5 D．﹣
【解答】解：﹣5的绝对值是5，
故选：B．
2．（3分）如图，若要使图中平面展开图折叠成正方体后，相对的面上的两个数互为相反数（　　）

A．﹣2，﹣3，﹣1 B．﹣3，2，﹣1 C．2，﹣3，﹣1 D．2，﹣1，﹣3
【解答】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
“1”与“z”是对面，
“y”与“﹣2”是对面，
“x”与“5”是对面，
又∵相对的面上的两个数互为相反数，
∴x＝﹣3，y＝2，
故选：B．
3．（3分）A市今年引入投资额为28亿元，数据28亿用科学记数法表示为（　　）
A．2.8×108 B．0.28×108 C．2.8×109 D．2.8×1010
【解答】解：28亿＝2800000000＝2.8×102．
故选：C．
4．（3分）如图所示，∠AOD＝∠BOC，若∠AOB＝100°，则∠BOD的度数为（　　）

A．100° B．40° C．30° D．25°
【解答】解：∵∠AOD＝∠BOC，
∴∠AOC+∠COD＝∠BOD+∠COD，
∴∠AOC＝∠BOD，
∵∠AOC+∠BOD＝∠AOB﹣∠COD，
∴∠AOC+∠BOD＝100°﹣40°＝60°，
∴∠BOD＝30°，
故选：C．
5．（3分）下列各式运算结果正确的是（　　）
A．3x+4y＝7xy B．4a2+4a3＝4a5
C．4a2﹣3a2＝1 D．﹣2ba2+a2b＝﹣a2b
【解答】解：A．3x+4y不是同类项，选项A不符合题意；
B．2a2+4a4不是同类项，不能合并；
C．4a2﹣2a2＝a2，选项C不符合题意；
D．﹣7ba2+a2b＝﹣a4b，选项D符合题意；
故选：D．
6．（3分）已知m＝n，则下列变形中正确的个数为（　　）
m+5＝n+5；
am＝an；
＝1；
＝．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：m＝n，等式的两边同时加5，故m+5＝n+3符合题意；
m＝n，等式的两边同时乘以数a，故am＝an；
m＝n，当n≠0时，，故不符合题意；
∵a2+2≥1，
∴等式两边同时除以a2+2，等式不变，故＝；
故选：C．
7．（3分）如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，AC＝6，则线段BD的长是（　　）

A．6 B．2 C．8 D．4
【解答】解：∵AB＝10，AC＝6，
∴BC＝AB﹣AC＝10﹣6＝5，
又∵点D是线段BC的中点，
∴BD＝BC＝．
故选：B．
8．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．34.5°＝34°5′ B．90°﹣23°45′＝66°15′
C．12°34′×2＝25°18′ D．24°24′＝24.04°
【解答】解：A、34.5°＝34°30′，故此选项不符合题意；
B、90°﹣23°45′＝66°15′，故此选项符合题意；
C、12°34′×2＝24°68′＝25°2′，故此选项不符合题意；
D、24°24′＝24.4°，故此选项不符合题意；
故选：B．
9．（3分）如图，线段AD＝21cm，点B在线段AD上，且AB＝CD（　　）

A．8cm B．9cm C．6cm D．7cm
【解答】解：∵AB＝CD，
∴设AB＝xcm，则CD＝2xcm，
∵C为BD的中点，
∴BC＝CD＝3xcm，
∴x+3x+2x＝21，解得x＝3，
∴BC＝3x＝4．
故选：B．
10．（3分）计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”，如（1101）表示二进制数3+1×22+0×21+1×20＝13，那将二进制数（11111）转换成十进制形式的数为（　　）
A．30 B．31 C．32 D．33
【解答】解：∵（1101）2＝1×83+1×22+0×21+1×70＝13，
∴（11111）2＝7×24+5×23+5×22+7×21+7×20
＝16+7+4+2+2
＝31．
故选：B．
二、填空题（本大题有5个小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）某单项式的系数为2，只含字母x，y，且次数是3次　2xy2或2x2y（答案不唯一）　．
【解答】解：2xy2或3x2y是只含字母x、y，系数为2，
故答案为：4xy2或2x4y（答案不唯一）．
12．（3分）已知﹣2m+3n2＝﹣7，则9n2﹣6m+4的值等于 　﹣17　．
【解答】解：﹣2m+3n7＝﹣7可变形为3n8﹣2m＝﹣7，
2n2﹣6m+8＝3（3n2﹣2m）+4，
把8n2﹣2m＝﹣4代入得：
9n2﹣4m+4
＝3×（﹣3）+4
＝﹣17．
故答案为：﹣17．
13．（3分）已知关于x的方程（a+3）x﹣4＝x﹣4a的解为x＝﹣2，则a＝　4　．
【解答】解：把x＝﹣2代入方程（a+3）x﹣6＝x﹣4a得：﹣2（a+2）﹣4＝﹣2﹣7a，
解得：a＝4，
故答案为：4．
14．（3分）已知平面内∠AOB＝50°，∠COB＝10°，OE、OF分别平分∠AOB、∠BOC　30°或20°　．
【解答】解：①当OC在∠AOB外部时，如图所示：

∵∠AOB＝50°，∠COB＝10°、OF分别平分∠AOB，
∴∠EOB＝＝，
，
∴∠EOF＝∠EOB+∠BOF＝25°+5°＝30°；
②当OC在∠AOB内部时，如图所示：

∵∠AOB＝50°，∠COB＝10°、OF分别平分∠AOB，
∴，
，
∴∠EOF＝∠BOE﹣∠FOC＝25°﹣5°＝20°，
故答案为：30°或20°．
15．（3分）P为正整数，现规定P!＝P（P﹣1）（P﹣2）×…×2×1，则正整数m＝　5　．
【解答】解：∵P!＝P（P﹣1）（P﹣2）…×3×1＝1×5×3×4×…×（p﹣4）（p﹣1），
∴m!＝1×4×3×4×…×（m﹣2）m＝120，
∵1×2×6×4×5＝120，
∴m＝6．
故答案为：5．
三、解答题（本大题有8个小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（8分）计算：
（1）（﹣+﹣）÷（﹣）；
（2）﹣24+×[6+（﹣4）2]+|﹣3|．
【解答】解：（1）（﹣+﹣）÷（﹣）
＝（﹣+﹣）×（﹣42）
＝×（﹣42）﹣×（﹣42）﹣
＝﹣35+18+（﹣14）+27
＝﹣4；
（2）﹣34+×[6+（﹣4）3]+|﹣3|
＝﹣16+×（6+16）+3
＝﹣16+×22+3
＝﹣16+11+6
＝﹣2．
17．（10分）解方程：
（1）（x﹣10）＝5x﹣3；
（2）x﹣＝﹣3．
【解答】解：（1）（x﹣10）＝5x﹣3，
x﹣8＝5x﹣5，
x﹣5x＝﹣3+2，
﹣4x＝5，
x＝﹣；
（2）x﹣＝﹣3，
15x﹣3（x﹣3）＝5（2x﹣2）﹣45，
15x﹣3x+6＝10x﹣25﹣45，
15x﹣8x﹣10x＝﹣25﹣45﹣6，
2x＝﹣76，
x＝﹣38．
18．（8分）已知（x﹣3）2+|y﹣2|＝0，求式子2x2+（﹣x2﹣2xy+2y2）﹣2（x2﹣xy+2y2）的值．
【解答】解：∵（x﹣3）2≥2，|y﹣2|≥05+|y﹣2|＝0，
∴x﹣4＝0，y﹣2＝2，
解得：x＝3，y＝2，
∴原式＝6x2﹣x2﹣3xy+2y2﹣3x2+2xy﹣6y2
＝﹣x2﹣5y2，
当x＝3，y＝3时．
19．（9分）一天，王女士到某办公楼办事，假定乘电梯向上一层记为+1向下一层记为﹣1，电楼上下层数依次录如下（单位层）：
+5、﹣2、+9、﹣7、+10、﹣5、﹣10
（1）请问王女士最后在几层？
（2）该大楼，每层高3m．电梯每上（或下）1m零耗电0.1千瓦时，请你计算，她乘电梯办事
【解答】解：（1）5﹣2+4﹣7+10﹣5﹣10＝3；
答：王女士最后停在1楼；
（2）（5+|﹣3|+9+|﹣7|+10+|﹣5|+|﹣10|）×3×0.2
＝48×3×0.7
＝14.4（度）
答：她办事时电梯需要耗电14.4度．
20．（9分）阅读下面解题过程
下面是解方程：
﹣1＝
5x﹣l＝6x﹣12……第一步
5x﹣6x＝﹣2+l……第二步
﹣x＝﹣1……第三步
x＝1……第四步
（1）上面解题过程中第 　一　步出错了，错误的原因是 　去分母时左边第二项没有乘30　．
（2）这步的依据是：　等式的基本性质　．
（3）请给出正确答案．
【解答】解：（1）上面解题过程中第一步出错了，错误的原因是去分母时左边第二项没有乘30；
故答案为：一；去分母时左边第二项没有乘30；
（2）这步的依据是：等式的基本性质；
故答案为：等式的基本性质；
（3）去分母得：5x﹣30＝6x﹣12，
移项得：2x﹣6x＝﹣12+30，
合并同类项得：﹣x＝18，
解得：x＝﹣18．
21．（10分）如图，射线OC，OD把∠AOB分成三个角，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD

【解答】解：∵∠AOC：∠COD：∠DOB＝2：3：4，
设∠AOC＝2x，
∴∠COD＝3x，∠DOB＝4x，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，
∴∠AOM＝∠COM＝x，∠DON＝∠BON＝2x，
∵∠NOM＝90°，
∴2x+2x+x＝90°，
解得x＝15°，
∴∠COD＝3×15°＝45°．
22．（10分）某电器商店销售一种洗衣机和电磁炉，洗衣机每台定价800元，电磁炉每台定价200元．“十一”假期商店决定开展促销活动
方案一：买一台洗衣机送一台电磁炉；
方案二：洗衣机和电磁炉都按定价的90%付款．
现某客户要在该商店购买洗衣机10台，电磁炉x台（x＞10）．
（1）若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？（用含x的式子表示）
（2）试求当x取何值时，方案一和方案二的购买费用一样．
（3）当x＝40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元．
【解答】解：（1）800×10+200（x﹣10）＝200x+6000（元），
（800×10+200x）×90%＝180x+7200（元）；
答：按方案一、方案二购买；

（2）当200x+6000＝180x+7200，
解得x＝60．
答：当x为60时，方案一和方案二的购买费用一样；

（3）当x＝40时，按方案一买10台洗衣机，比较省钱，
需付款8000+180×30＝13400元．
23．（11分）问题情境：
如图O为直线AB上一点，∠BOC＝60°，将一个含30°角的三角板的直角顶点放在点O处，另一边OM在直线AB的下方．操作发现：

（1）将图①中的三角板绕点O按顺时针方向旋转到图②的位置，使得OM落在射线OA上，求∠CON的度数；
拓广探索：
（2）在上述三角板从图①位置旋转到图③位置的过程中，当OM恰好平∠AOC时，ON是否平分∠BOC？请说明理由．

【解答】解：（1）∵∠NOM＝90°，
∴∠NOB＝90°，
∴∠CON＝∠NOB﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°；
（2）ON平分∠BOC，
∵∠AOC+∠BOC＝180°，
∴∠AOC＝180°﹣60°＝120°，
∵OM平分∠AOC，
∴∠MOC＝AOC＝，
∵∠NOM＝90°，
∴∠CON＝∠MON﹣∠MOC＝90°﹣60°＝30°，
∴∠BON＝∠BOC﹣∠CON＝60°﹣30°，
∴∠CON＝∠BON，
∴ON平分∠BOC．