高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册6 受迫振动 共振随堂练习题

课时跟踪训练（十五）  振动图像与波动图像问题及波的多解问题

A级—双基达标

1．一简谐横波沿x轴正向传播，图甲是t＝0时刻的波形图，图乙是介质中某质点的振动图像，则该质点的x坐标值合理的是(　　)

A．0.5 m  B．1.5 m

C．2.5 m  D．3.5 m

解析：选C　由振动图像可知，t＝0时刻质点位移在－0.2～－0.1 m之间，振动方向向下；由波动图像可知，质点在x＝2 m与x＝3 m之间，选项C正确。

2．一列简谐横波沿直线传播，某时刻该列波正好经过平衡位置的两质点相距6 m，且这两质点之间的波峰只有一个，则该简谐波可能的波长为(　　)

A．4 m、6 m和8 m  B．6 m、8 m和12 m

C．4 m、6 m和12 m  D．4 m、8 m和12 m

解析：选C　根据题意，有以下三种情况符合要求：

①ab＝6 m，即＝6 m，λ1＝12 m；

②cd＝6 m，即λ2＝6 m；

③ef＝6 m，即λ3＝6 m，λ3＝4 m。

故C正确，A、B、D错误。

3．在平静的水面上激起一列水波，使漂浮在水面上相距6.0 m的小树叶a和b发生振动，当树叶a运动到上方最大位移处时，树叶b刚好运动到下方最大位移处，经过1.0 s后，树叶a的位移第一次变为0。则该波的波速可能是(　　)

A．1.5 m/s  B．2 m/s

C．3 m/s  D．6 m/s

解析：选C　由树叶a的振动可知振动周期T＝4 s；6 m是半波长的奇数倍，6 m＝(n＋0.5)λ(n＝0,1,2,3，…)。

则波速为v＝＝ m/s(n＝0、1、2、3、…)，通过计算，当n＝0时，v＝3 m/s，n＝1时，v＝1 m/s，故C正确，A、B、D错误。

4．[多选]一列简谐横波在t＝0时刻的波形图如图甲所示，P是介质中的一个质点，图乙是质点P的振动图像。下列说法正确的是(　　)

A．该波的振幅为8 cm

B．该波的波速为2 m/s

C．质点P的振动周期为1 s

D．该波沿x轴负方向运动

解析：选BD　由题图乙可知，振幅A＝4 cm，周期T＝2 s，故A、C错误；由题图甲可得：波长λ＝4 m，则波速：v＝＝ m/s＝2 m/s，故B正确；由图乙可得t＝0时，质点P向上振动，由“上坡下，下坡上”可知该波沿x轴负方向移动，故D正确。

5．一列简谐横波沿x轴负方向传播，如图甲是t＝1 s时的波形图，图乙是波中某振动质点位移随时间变化的振动图像(两图用同一时间起点)。图乙可能是图甲中的哪个质点的振动图像(　　)

A．x＝0处的质点  B．x＝1 m处的质点

C．x＝2 m处的质点  D．x＝3 m处的质点

解析：选A　由y­t图像知，t＝1 s时质点通过平衡位置且向下运动，故B、D错误；根据y­x图像和波沿x轴负方向传播可判定，t＝1 s时刻，x＝0处质点向下运动，x＝2 m处质点向上运动，故A正确，C错误。

6.介质中坐标原点O处的波源在t＝0时刻开始振动，产生的简谐波沿x轴正向传播，t0时刻传到L处，波形如图所示。下列能描述x0处质点振动图像的是(　　)

解析：选C　因波沿x轴正向传播，由“上下坡”法可知t＝t0时L处的质点振动方向向下，可知x0处的起振方向向下，故A、B两项均错；还可判断t0时刻x0处的质点振动方向也向下，故C项正确，D项错误。

7．图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，a、b两质点的横坐标分别为xa＝2 m和xb＝6 m，图乙为质点b从该时刻开始计时的振动图像。下列说法正确的是(　　)

A．该波沿＋x方向传播，波速为1 m/s

B．质点a经4 s振动通过的路程为4 m

C．此时刻质点a的速度沿＋y方向

D．质点a在t＝2 s时速度为0

解析：选D　由题图乙可知，简谐横波的周期T＝8 s，且t＝0时质点b沿＋y方向运动，根据振动和波动的关系，波沿－x方向传播，质点a沿－y方向运动，选项A、C错误；质点a经过4 s振动通过的路程s＝·4A＝1 m，选项B错误；质点a在t＝2 s＝时，处于负向最大位移处，速度为0，选项D正确。

8．[多选](2019·天津高考)一列简谐横波沿x轴传播，已知x轴上x1＝1 m和x2＝7 m处质点的振动图像分别如图1、图2所示，则此列波的传播速率可能是(　　)

A．7 m/s  B．2 m/s

C．1.2 m/s  D．1 m/s

解析：选BC　由振动图像可知周期T＝4 s，零时刻x1处质点在平衡位置且向下振动，而x2处质点在正的最大位移处。①若波沿x轴正向传播，其波形如图所示，x2处质点的平衡位置可能在A1或A2或A3…

则波长有：x2－x1＝λ(n＝0,1,2，…)

得波速表达式v＝＝＝(n＝0,1,2，…)

当n＝0时，v＝6 m/s，当n＝1时，v＝1.2 m/s，C正确。

②若波沿x轴负向传播，其波形如图所示。

则有x2－x1＝λ(n＝0,1,2，…)

得v＝＝＝(n＝0,1,2，…)

当n＝0时，v＝2 m/s，当n＝1时，v≈0.86 m/s，B正确。

9．如图所示，甲图为某一简谐横波在t＝1.0 s时的图像，乙图为参与该波动的P质点的振动图像，若波速为4 m/s，求：

(1)画出再经3.5 s时的波形图；

(2)求再经过3.5 s时P质点的路程和位移。

解析：(1)由题意结合题图可知，波沿x轴负向传播。由题图甲可知波长λ＝4 m。经3.5 s波传播的距离：Δx＝v·Δt＝4×3.5 m＝14 m＝×4 m，所以将波形沿x轴负向平移2 m即可得到再经3.5 s时的波形图，如图所示。

(2)由题图乙可知T＝1.0 s，A＝0.2 m，

则t＝3.5 s＝T，

所以路程s＝×4A＝×4×0.2 m＝2.8 m

由于波动的重复性，经历时间为周期的整数倍时，位移不变，所以只需考虑从图示时刻P质点经的位移即可，经时间P质点的位移为0，所以经3.5 s质点P的位移仍为0。

答案：(1)见解析图　(2)2.8 m　0

B级—选考提能

10.一列沿x轴正方向传播的简谐横波，t＝0时刻的波形如图中实线所示，t＝0.2 s时刻的波形如图中的虚线所示，则(　　)

A．质点P的运动方向向右

B．波的周期可能为0.27 s

C．波的频率可能为1.25 Hz

D．波的传播速度可能为20 m/s

解析：选C　质点P不可能沿波的传播方向移动，选项A错误；波沿x轴正方向传播，由两个时刻的波形可知，0.2 s＝T，显然，将0.27 s代入，n不可能为非负整数，选项B错误；频率1.25 Hz，对应的周期为0.8 s，代入上式可得n＝0，因此选项C正确；波速v＝ m/s，将20 m/s代入，n不可能为非负整数，选项D错误。

11．[多选]一列横波沿直线传播，在波的传播方向上有A、B两点。在t时刻A、B两点间形成如图(a)所示波形，在(t＋3 s)时刻A、B两点间形成如图(b)所示波形，已知A、B两点间距离L＝9 m，则以下说法中正确的是(　　)

A．若周期大于4 s，波传播方向可能向右

B．若周期为4 s，波传播方向一定向右

C．若波速为8.5 m/s，波传播方向一定向左

D．该波波速的最小值可能为0.5 m/s

解析：选BCD　若波向右传播，3 s＝T1(n＝0,1,2,3，…)，T1＝ s；若波向左传播，3 s＝T2(n＝0,1,2,3，…)，T1＝ s。由于n是整数，当n＝0时，T＝4 s时，符合T1通项，波向右传播，T≤4 s，A错误，B正确；由图知波长λ＝6 m，若波速为8.5 m/s，波传播的距离为x＝vt＝8.5×3 m＝25.5 m＝4λ，根据波形的平移，波一定向左传播，C正确；波传播的最大距离为向左传播1.5 m，波速可能的最小值为v＝＝ m/s＝0.5 m/s，D正确。

12．机械横波某时刻的波形图如图所示，波沿x轴正方向传播，质点P的坐标x＝0.32 m。从此时刻开始计时：

(1)若每间隔最小时间0.4 s重复出现波形图，求波速；

(2)若P点经0.4 s第一次达到正向最大位移，求波速；

(3)若P点经0.4 s到达平衡位置，求波速。

解析：(1)依题意结合题图可知，周期T＝0.4 s，λ＝0.8 m，则波速v＝＝ m/s＝2 m/s。

(2)波沿x轴正方向传播，当x＝0.2 m的振动传到P点，P点恰好第一次达到正向最大位移，波传播的距离Δx＝0.32 m－0.2 m＝0.12 m

波速v＝＝ m/s＝0.3 m/s。

(3)波沿x轴正方向传播，若P点恰好第一次到达平衡位置则Δx＝0.32 m，由周期性，可知波传播的可能距离Δx＝m(n＝0,1,2,3，…)

可知波速v＝＝ m/s＝(0.8＋n)m/s(n＝0,1,2,3，…)。

答案：(1)2 m/s　(2)0.3 m/s

(3)(0.8＋n)m/s(n＝0,1,2,3，…)