2022-2023学年辽宁省鞍山市普通高中高三下学期一模联考数学试题 PDF版

2022-2023学年度下学期第一次模拟考试

高三数学试题 参考答案

一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

二．选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。

三．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.-6;        14．﹣2;          15．5;         16．

四．解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分10分）

解（1），

是以2为公差的等差数列，…………（2分）

，

即，解得，

…………（5分）

（2），

. …………（10分）

18.（本小题满分12分）

解（1）因为，所以，

又，所以，又因，

所以为等边三角形，故，

由，可得，

故，

解得或；…………（6分）

（2）由（1）得：当时，，

则

，所以，

设外接圆的半径为，由正弦定理可得，所以，所以外接圆面积为，

当时，，则

，所以，同理外接圆的面积为，

综上所述，外接圆的面积为.…………（12分）

19.（本小题满分12分）

解（1）依题意可知，，，

，

故关于的线性回归方程为．…………（6分）

（2）令，得，

故这10位男生的体重有3位体重超过，

的可能取值为0，1，2，

，

，

，

则的分布列为：

．…………（12分） 

20．（本小题满分12分）

解（1）取AD中点O，连接OM．因为在梯形ABCD中，

O，M分别为AD，BC的中点，所以，又，所以．

因为为等边三角形，故，

又面底面ABCD，面面，

面ADP，故底面ABCD．

因为面ABCD，所以．

又因，所以面POM，

而面POM，故．…………（6分）

（2）由（1）可知，以O为坐标原点，以向量，，的方向分别作为x，y，z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，

 则，，，，，

所以，，，，

设为平面PAD的一个法向量，

则，即，令，则．

设为平面PBC的一个法向量，则有

则，即，令，

则．

于是，

因为由图可知面PAD与面PBC所成的二面角为锐角，

所以面PAD与面PBC所成的二面角的余弦值为．………（12分）

21.（本小题满分12分）

解（1）由题意可设抛物线方程为，､，

由.可得，即.解得

抛物线方程为：.…………（6分）

（2）设直线l：，，，

由联立得，.则.

直线OM的方程为，与联立可得：，同理可得.

以AB为直径的圆的圆心为，半径为，则圆的方程为. 令.则.

即，解得或.

即以AB为直径的圆经过x轴上的两个定点， …………（12分）

22.（本小题满分12分）

 解（1）该函数的定义域为（0，+∞），

f'（x）=x﹣=（x＞0），…………（2分）

①当a＜0时，f'（x）=＞0恒成立，函数f（x）的递增区间为（0，+∞）；

②当a＞0时，令f'（x）=0，解得x=或x=﹣，

所以函数f（x）的递增区间为（，+∞），递减区间为（0，），

所以当a＜0时，函数f（x）的递增区间为（0，+∞）；

当a＞0时，函数f（x）的递增区间为（，+∞），递减区间为（0，）.

……（6分）

（2）对任意的x∈[1，+∞），都有成立，只需任意的x∈[1，+∞），f（x）min≥，

①当a＜0时，f（x）在[1，+∞）上是增函数，所以只需f（1）≥，而f（1）=，所以a＜0满足题意；

②当0＜a≤1时，0＜≤1，f（x）在[1，+∞）上是增函数，，所以只需f（1）≥0，

而f（1）=，所以0＜a≤1满足题意；

③当a＞1时，＞1，f（x）在[1，]上是减函数，在[，+∞）上是增函数，

所以只需f（）≥0即可，而f（）＜f（1）=，从而a＞1不满足题意；

综上①②③可得：实数a的取值范围为（﹣∞，0]∪（0，1]．…………（12分）