湘教版初中数学七年级下册第三单元《因式分解》单元测试卷（含答案解析）

湘教版初中数学七年级下册第三单元《因式分解》单元测试卷（含答案解析）

考试范围：第三单元；   考试时间：120分钟；总分：120分，

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  对于等式有下列两种说法：从左向右是因式分解；从右向左是整式乘法，关于这两种说法正确的是(    )

A. 、均正确 B. 正确，错误 C. 错误，正确 D. 、均错误

2.  对于，，从左到右的变形中，表述正确的是(    )

A. 都是因式分解 B. 都是乘法运算
C. 是因式分解，是乘法运算 D. 是乘法运算，是因式分解

3.  下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  下列因式分解中，正确的是(    )

．

A.  B.  C.  D.

5.  多项式的各项公因式是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  用提取公因式法分解因式，下列因式分解正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7.  多项式各项的公因式是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  多项式可因式分解为，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

9.  将多项式分解因式，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  下列因式分解结果正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

11.  下列各式从左到右的变形属于因式分解的是(    )

A.  B.
C.  D.  

12.  下列各式中，不能分解因式的是(    )

A.  B.
C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.  如果，那么          ，          ．

14.  如果是多项式的一个因式，则的值是______ ．

15.  如果多项式可以分解为，那么的值为          ．

16.  如图是一个长和宽分别为、的长方形，它的周长为、面积为，则的值为______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分

下面是一个正确的因式分解，但是其中一部分被墨水污染看不清了．

．

求被墨水污染的代数式．

若被墨水污染的代数式的值为，求的值．

18.  本小题分

若多项式因式分解的结果是，求，的值．

19.  本小题分
下列从左到右的变形，哪些是因式分解，哪些不是因式分解？
；
；
；
．

20.  本小题分
小明在水果店里买了苹果、梨、葡萄各，这三种水果的单价分别为，，元．
用两种方法计算他共花了多少元．
在你得到的两个式子中，分别要做多少次加法，多少次乘法？按照哪个式子计算较简便？
你能从这个例子中体会到因式分解的用处吗？

21.  本小题分
已知：二次三项式有一个因式是，求另一个因式及的值．

22.  本小题分
如图所示的练习本上书写的是一个正确的因式分解，但其中部分一次式被墨水污染看不清了．
求被墨水污染的一次式；
若被墨水污染的一次式的值等于，求的值．

23.  本小题分
已知，．
求的值．
求的值．

24.  本小题分
在三个整式，，中，请你任意选出两个进行加或减运算，使所得的整式可以因式分解，并进行因式分解．

25.  本小题分

已知，，求代数式的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，等式的左边不是多项式，所以不是分解因式；
是整式乘法．
所以于这两种说法正确的是错误，正确．
故选：．
分别根据因式分解的定义以及整式乘法的定义判断即可．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
本题主要考查了因式分解的定义以及整式乘法，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了因式分解和整式的乘法．解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．
根据整式的乘法和因式分解的定义把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，也叫分解因式判断即可．
【解答】
解：，从左到右的变形是因式分解；
，从左到右的变形是整式的乘法，不是因式分解；
所以是因式分解，是乘法运算．  

3.【答案】 

【解析】略
 

4.【答案】 

【解析】略
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查公因式的定义，找公因式的要点是：
公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；
字母取各项都含有的相同字母；
相同字母的指数取次数最低的．
根据公因式定义，对多项式各项整理即可选出公因式．
【解答】
解：，
是公因式，
故选D．  

6.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
先找出多项式的公因式，再提取公因式即可．
本题考查了分解因式，能找出多项式的公因式是解此题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】略
 

8.【答案】 

【解析】略
 

9.【答案】 

【解析】略
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了因式分解十字相乘法、公式法，解决本题的关键是掌握因式分解的方法．
根据因式分解的方法进行计算即可判断．
【解答】
解：因为，故A错误；
B.因为，故B错误；
C.因为，故C错误；
D.因为，故D正确．
故选：．  

11.【答案】 

【解析】解：、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故不符合题意；
B、是整式的乘法，故不符合题意；
C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故不符合题意；
D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故符合题意；
故选：．
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
本题考查了因式分解的意义．解题的关键是掌握因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了运用公式法分解因式，熟练应用完全平方公式和平方差公式是解题关键．
直接利用完全平方公式和平方差公式分解因式进而得出答案．
【解答】
解：原式，故A不符合题意；
B.原式，故B不符合题意；
C.原式，故C不符合题意；
D.两个平方项同号，不能分解因式，故D符合题意．
故选D．  

13.【答案】

【解析】

【分析】
本题主要考查了多项式的乘法，关键是熟练掌握多项式的乘法法则利用乘法法则得出结果，对比等式可得结果．
【解答】
解：，
，．  

14.【答案】 

【解析】解：是多项式的一个因式，
，
．
故答案为：．
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，计算对比得出答案．
本题考查了因式分解的意义，利用整式的系数得出另一个因式是解决问题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确理解题意是解题关键．计算即可得出的值．
【解答】
解：多项式可以分解为，
而，
．  

16.【答案】 

【解析】解：由题意可得：，，
则．
故答案为：．
直接利用长方形的性质得出，，再将原式提取公因式，分解因式后代入数据得出答案．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确将原式变形是解题关键．
 

17.【答案】
 

【解析】略
 

18.【答案】略 

【解析】略
 

19.【答案】解：，从左到右是整式乘法运算，不是因式分解；
，从左到右是因式分解；
，从左到右变形，不符合因式分解的定义；
，从左到右是因式分解． 

【解析】直接利用因式分解的定义分别分析得出答案．
此题主要考查了因式分解的概念，正确掌握因式分解的定义是解题关键．
 

20.【答案】解：方法：他共花了元；
方法：他共花了元．
方法：要做次加法，次乘法；
方法：要做次加法，次乘法；
按照方法的式子计算较简便；
因式分解的用处：可以使运算简便． 

【解析】方法：分别求出苹果、梨、葡萄的总价，再相加即可求解；
方法：先求出苹果、梨、葡萄的单价和，再乘数量即可求解；
根据的算式即可求解；
根据因式分解的用处即可求解．
本题考查了列代数式，熟练掌握单价、总价和数量之间的关系是解题的关键．
 

21.【答案】解：设另一个因式为，得
则
，
解得：，
另一个因式为，的值为． 

【解析】利用已知结合因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，假设出另一个因式，进而得出方程组，可得答案．
此题主要考查了十字相乘法因式分解以及解二元一次方程组，正确假设出另一个因式是解题的关键．
 

22.【答案】解：被墨水污染的一次式是

；

根据题意得：，
解得：． 

【解析】根据题意得出被墨水污染的一次式是，去括号，合并同类项即可；
根据题意得出方程，解方程求出即可．
本题考查了因式分解的定义和整式的运算，解一元一次方程等知识点，能够求出被墨水污染的一次式是解此题的关键．
 

23.【答案】解：，，




；
，，



． 

【解析】根据完全平方公式变形，再整体代入求出即可；
先提公因式进行变形，再代入求出即可．
本题考查了完全平方公式和提公因式法，能灵活运用完全平方公式进行变形是解此题的关键．
 

24.【答案】解：我选择的是第一个和第三个整式，


． 

【解析】选择第一个和第三个整式相减，合并同类项，然后提公因式即可．
本题考查了提公因式法，能够确定出公因式是解题的关键．
 

25.【答案】解：，
当，时，
原式． 

【解析】本题考查因式分解在代数式求值中的应用解题的关键是正确分解因式．
首先将代数式分解因式，再把和整体代入计算即可．