湘教版初中数学七年级下册第三单元《因式分解》单元测试卷（困难）（含答案解析）
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考试范围：第三单元； 考试时间：120分钟；总分：120分，
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列从左边到右边的变形，是因式分解的是
A. B.
C. D.
2. 下列式子由左到右的变形中，属于因式分解的是
A. B.
C. D.
3. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是( )
A. B.
C. D.
4. 下列从左到右的变形，是因式分解的是( )
A. B.
C. D.
5. 计算所得的结果是( )
A. B. C. D.
6. 多项式与的公因式是( )
A. B. C. D.
7. 把多项式分解因式结果正确的是( )
A. B.
C. D.
8. 将多项式因式分解，结果正确的是( )
A. B. C. D.
9. 在，，，这四个数中，不能表示为两个整数的平方差的是( )
A. B. C. D.
10. 若多项式可分解为两个一次因式的积，则整数的可能取值的个数为( )
A. B. C. D.
11. 若将分解因式后得，则的值为( )
A. B. C. D.
12. 在，，，这四个数中，不能表示为两个整数平方差的数是( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 下列变形：；；；中，是因式分解的有______填序号
14. 甲、乙两个同学分解因式时，甲看错了，分解结果为；乙看错了，分解结果为，则的值是______．
15. 把多项式分解因式的结果是______．
16. 分解因式： ．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
如图，用一张如图甲的正方形纸片、三张如图乙的长方形纸片、两张如图丙的正方形纸片拼成一个长方形如图丁．
用一个多项式表示图丁的面积．
用两个整式的积表示图丁的面积．
根据所得的结果，写一个表示因式分解的等式．
18. 本小题分
下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？
；
．
19. 本小题分
小伟同学的错题本上有一题练习题，这道题被除式的第二项和商的第一项不小心被墨水污染了污染处用字母和表示，污染后的习题如下：
．
请你帮小伟复原被污染的和处的代数式，并写出练习题的正确答案；
爱动脑的小芳同学把练习题的正确答案与代数式相加，请帮小芳求出这两个代数式的和，并判断所求的和能否进行因式分解？若能，请分解因式；若不能，请说明理由．
20. 本小题分
先因式分解，再求值：
，其中
，其中，
，其中．
21. 本小题分
已知，，求的值．
22. 本小题分
阅读材料：
分解因式．
解：设，则原式．
这样的解题方法叫做“换元法”，即当复杂的多项式中，某一部分重复出现时，我们用字母将其替换，从而简化这个多项式．
“换元法”是一种重要的数学方法，不少问题能用“换元法”解决请用“换元法”对下列多项式进行因式分解：
．
．
23. 本小题分
如图，在一块边长为的正方形纸板的四角，各剪去一个边长为的正方形，利用因式分解计算当，时的剩余部分的面积．
24. 本小题分
如图，四边形与四边形都是正方形，设，．
写出的长度用含字母，的代数式表示
观察图形，试用不同的方法表示图形中阴影部分的面积，你能获得相应的一个因式分解公式吗请将这个公式写出来
如果正方形的边长比正方形的边长多，它们的面积相差试利用中的公式，求，的值．
25. 本小题分
已知可因式分解成，其中，，均为整数，求的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、等号左右两边不相等，故A不符合题意；
B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B符合题意；
C、是整式的乘法，故C不符合题意；
D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意；
故选B．
根据因式分解的定义，可得答案．
本题考查了因式分解的定义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．根据因式分解的定义逐个判断即可．
【解答】
解：是整式的乘法，故A错误；
B.没把多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；
C.把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；
D.是整式乘法，故D错误．
故选C．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【解答】
解：、不是整式，故A错误；
B、是整式的乘法，故B错误；
C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；
D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；
故选C．
4.【答案】
【解析】解：、是整式的乘法，故选项错误；
B、结果不是整式的积的形式，故选项错误；
C、结果是整式的积的形式，但是左右不相等，故选项错误；
D、符合因式分解的定义，故选项正确．
故选：．
因式分解就是把多项式转化成几个整式的积的形式，根据定义即可作出判断．
本题考查了因式分解的定义．熟练掌握因式分解的定义是解题的关键．
5.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．直接提取公因式，进而计算得出答案．
【解答】
解：
．
故选D．
6.【答案】
【解析】解：，
，
多项式与多项式的公因式是．
故选：．
分别将多项式与多项式进行因式分解，再寻找他们的公因式．
本题主要考查公因式的确定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公共因式．
7.【答案】
【解析】解：原式，
故选：．
原式变形后，提取公因式即可．
此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．
8.【答案】
【解析】解：
．
故选：．
直接提取公因式，进而分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
9.【答案】
【解析】略
10.【答案】
【解析】略
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了平方差公式的运用，使学生体会到平方差公式中的两个因数同为奇数或者偶数．由可知，两个整数平方差可分解为两个整数的积，且两个因数同为奇数或者偶数，由此进行逐一判断．
【解答】
解：平方差公式为，
A.，
，
故选项A不符合条件；
B.，故选项B不符合条件；
C.，故选项D不符合条件；
D.不化成两个整数平方差的形式，故D符合题意．
13.【答案】
【解析】解：，是多项式乘法，故此选项错误；
，是因式分解；
，不是因式分解；
，是因式分解；
故答案为：．
直接利用因式分解的意义分析得出答案．
此题主要考查了因式分解的意义，正确把握定义是解题关键．
14.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查因式分解与多项式相乘是互逆运算，利用对应项系数相等是求解的关键；由题意分析，是相互独立的，互不影响，在因式分解中，决定因式的常数项，决定因式含的一次项系数；利用多项式相乘的法则展开，再根据对应项系数相等即可求出的值．
【解答】
解：分解因式，甲看错了，但是正确的，
他分解结果为，
，
同理：乙看错了，但是正确的
分解结果为，
，
．
故答案为．
15.【答案】
【解析】解：
．
故答案为：．
直接提取公因式，进而分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
16.【答案】
【解析】解：
，
故答案为：．
先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
17.【答案】略
【解析】略
18.【答案】解 是因为从左边到右边是把多项式表示成了多项式与的积的形式．
不是因为不是几个多项式乘积的形式．
【解析】见答案
19.【答案】解：由题意得：，
．
正确答案为：．
．
这个和能够因式分解，
．
【解析】根据多项式与单项式的除法法则计算．
先求正确答案与的和，再因式分解．
本题考查多项式除以单项式及因式分解，掌握相应法则是求解本题的关键．
20.【答案】【小题】略
【小题】略
【小题】略
【解析】 略
略
略
21.【答案】
【解析】略
22.【答案】
【解析】略
23.【答案】
【解析】略
24.【答案】如图所示，
能，或
，
即：
由题意得：，，
，
由、方程组解得：，．
故的长为，的长为．
【解析】略
25.【答案】
【解析】略
