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人教版七年级下册5.3.2 命题、定理、证明课前预习课件ppt
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这是一份人教版七年级下册5.3.2 命题、定理、证明课前预习课件ppt，共40页。PPT课件主要包含了学习目标，命题的结构，已知事项，由已知事项推出的事项，命题的真假，真命题，假命题，定理与证明，错因分析，链接中考等内容，欢迎下载使用。
小明的百米成绩有进步，已达到9秒9.
有一位田径教练向领导汇报训练成绩；
相传,阎锡山在观看士兵篮球赛,双方争抢非常激烈.于是命令:
“不要再抢啦！每个人发一个球！”
1. 理解命题，定理及证明的概念，会区分命题的题设和结论.
2.会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用.
3. 理解证明要步步有据，培养学生养成科学严谨的学习态度.
请同学读出下列语句（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那 么这两条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内 角互补；（3）对顶角相等；（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．
像这样判断一件事情的语句，叫做命题（prpsitin）.
判断下列语句是不是命题？（1）两点之间，线段最短； （ ）（2）请画出两条互相平行的直线； （ ）（3）过直线外一点作已知直线的垂线；（ ）（4）如果两个角的和是90º，那么这两个 角互余． （ ）
（1）如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行.（2）两条平行线被第三条直线所截， 同旁内角互补.（3）如果两个角的和是 90º， 那么这两个角互余.（4）等式两边都加同一个数， 结果仍是等式.（5）两点之间，线段最短.
下列各组命题是由几部分组成的？
命题由题设和结论两部分组成.
许多数学命题常可以写成“如果……，那么……”的形式．“如果”后面连接的部分是题设，“那么”后面连接的部分是结论．
下列语句是命题吗？如果是，请将它们改写 成“如果……，那么……”的形式.（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；
如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补.如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式.
（3）互为相反数的两个数相加得 0 ；（4）同旁内角互补；（5）对顶角相等．
如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得 0.
如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补.
如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等.
上面练习题中哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；（3）互为相反数的两个数相加得0；（4）同旁内角互补；（5）对顶角相等．
真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题．
假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题．
1. 指出下列命题的题设和结论：（1）如果 AB⊥CD ，垂足为 O ，那么∠AOC = 90°.
题设：如果 AB⊥CD ，垂足为 O ，结论：∠AOC = 90°.
（2）如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3.（3）两直线平行，同位角相等.
题设：如果∠1=∠2，∠2=∠3，结论：∠1=∠3.
题设：如果两条直线平行，结论：同位角相等.
2.判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两 条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；（3）如果 | a | = | b |，那么 a = b ；（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这 条直线平行；（5）两点确定一条直线．
上面练习第 2 题中的（1）（4）（5）它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理（therem）．定理也可以作为继续推理的依据．
你能写出几个学过的定理吗？
在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明.
命题 1 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．命题 2 相等的角是对顶角．
请判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假．
题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条；结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条．
命题 1：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．
（1）这个命题的题设和结论分别是什么呢？
（2）命题 1 是真命题还是假命题？
（3）你能画出图形，写出已知、求证并证明它是真命题吗？
已知：b∥c， a⊥b ．
证明：∵ a⊥b（已知）， ∴∠1 = 90º （垂直的定义）.又∵ b∥c（已知），∴∠1 = ∠2（两直线平行，同位角相等）. ∴∠2 = ∠1 = 90º（等量代换）. ∴ a⊥c（垂直的定义）.
例 如图，已知：直线 b∥c，a⊥b. 求证：a⊥c.
证明中的每一步推理都要有根据，这些根据可以是已知条件，也可以是定义、基本事实、定理等.
题设：两个角相等.结论：这两个角互为对顶角.
命题 2 相等的角是对顶角．
（2）判断这个命题的真假.
你能否举例说明“相等的角是对顶角”是假命题？
如图，OC 是 ∠AOB 的平分线，∠1 = ∠2 ，但它们不是对顶角 .
判断一个命题是假命题，只要举出一个例子(反例)，它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.
1. 在下面的括号内，填上推理的根据.如图，∠A +∠B = 180°，求证∠C +∠D = 180°.证明：∵∠A+∠B =180°，∴AD∥BC（ ），∴∠C+∠D=180°（ ）.
同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，同旁内角互补
2.如图，已知 A、O、B 三点在一条直线上，OD、OE 分别是∠AOC、∠BOC 的平分线，求证：OD⊥OE.
证明：∵OD 是∠AOC 的平分线（已知），∴∠1 = ∠AOC（角平分线的定义）.
同理：∠2 = ∠BOC.∴∠1 +∠2 = （∠AOC +∠BOC），∵点 A、O、B 在同一条直线上，∴∠AOC +∠BOC = 180°（平角的定义），∴∠1 +∠2 = 90°，∴OD⊥OE（垂直的定义）.
3. 判断下列命题的真假.若 a = b，b = c，则 a = c. （ ）若 a > b，b > c，则 a > c. （ ）若 a∥b，b∥c，则 a∥c. （ ）若 a⊥b，b⊥c，则 a⊥c. （ ）若 ac = bc，则 a = b. （ ）若 a2 = b2，则 a = b. （ ）同位角相等. （ ）锐角与钝角一定互补. （ ）
判断下列语句是否是命题. 如果是，请写出它的题设和结论，并判断真假.（1）内错角相等；（2）对顶角相等；（3）画一个 60°的角.
误区 对命题的定义及构成理解不透彻而出错
（1）是命题.这个命题的题设：两条直线 被第三条直线所截；结论是：内错角相等.这个命题是假命题.（2）是命题. 这个命题的题设：两个角是对 顶角；结论是：这两个角相等.这个命题是真命题.（3）不是命题，它不是判断一件事情的语句，而是表示画图的语句.
错解在于对命题的定义理解不透彻，误认为只有存在因果关系关联词的语句才是命题.（1）（2）均是一个语句，且存在判断关系，是命题，而（3）是表示画图的语句，没有作出判 断，所以不是命题.
给出下列说法:(1)两条直线被第三条直线所截,同位角相等;(2)平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交,则它与另一条也相交;(3)相等的两个角是对顶角;(4)从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到直线的距离.其中正确的命题有( )A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
1. 如图所示，从①∠1＝∠2 ②∠C＝∠D ③∠A＝∠F 三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
2. 下列命题：①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③对顶角相等；④内错角相等；其中真命题的个数是 ( )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是锐角”是假命题的反例的是 ( )A. ∠A＝30°，∠B＝40° B. ∠A＝30°，∠B＝110°C. ∠A＝30°，∠B＝70° D. ∠A＝30°，∠B＝90°
4. 下列命题是真命题的是 ( )A. 相等的角是对顶角 B. 如果一个数能被3整除，那么它也能被6整除C. 同旁内角互补 D. 同位角相等，两直线平行
5. 如图所示，已知AC与BD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，可以作为假命题“相等的角是对顶角”的反例的是( )A. ∠AOB＝∠DOC B. ∠EOC＜∠DOC C. ∠EOB＝∠EOC D. ∠EOC＞∠DOC
6.在下面的括号内，填上推理的依据.
如图，AB ∥ CD,CB ∥ DE ,求证：∠ B+ ∠D=180°证明： ∵ AB ∥ CD, ∴ ∠B= ∠C( ). ∵ CB ∥ DE, ∴ ∠ C+ ∠ D=180°( ). ∴ ∠ B+ ∠ D=180°( ).
两直线平行，内错角相等
(1)如图所示，若∠1＝∠2，则AB∥CD，试判断该命题的真假： (填“真”或“假”). (2)若上述命题为真命题，请说明理由，若上述命题为假命题，请你再添加一条件，使该命题成为真命题，并说明理由.
解：加条件：BE∥FD.理由如下：∵BE∥FD，∴∠EBD＝∠FDN(两直线平行，同位角相等).又∵∠1＝∠2，∴∠ABD＝∠CDN.∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行).
证明：∵AB∥CD(已知)， ∴∠BPQ＝∠CQP(两直线平行,内错角相等)． 又∵PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP(已知)， ∴∠GPQ＝ ∠BPQ,∠HQP＝ ∠CQP(角平分线的定义)， ∴∠GPQ＝∠HQP(等量代换)， ∴PG∥HQ(内错角相等，两直线平行)．
如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被直线MN所截，交点分别为P，Q，PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP， 求证：PG∥HQ.
小明的百米成绩有进步，已达到9秒9.
有一位田径教练向领导汇报训练成绩；
相传,阎锡山在观看士兵篮球赛,双方争抢非常激烈.于是命令:
“不要再抢啦！每个人发一个球！”
1. 理解命题，定理及证明的概念，会区分命题的题设和结论.
2.会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用.
3. 理解证明要步步有据，培养学生养成科学严谨的学习态度.
请同学读出下列语句（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那 么这两条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内 角互补；（3）对顶角相等；（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．
像这样判断一件事情的语句，叫做命题（prpsitin）.
判断下列语句是不是命题？（1）两点之间，线段最短； （ ）（2）请画出两条互相平行的直线； （ ）（3）过直线外一点作已知直线的垂线；（ ）（4）如果两个角的和是90º，那么这两个 角互余． （ ）
（1）如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行.（2）两条平行线被第三条直线所截， 同旁内角互补.（3）如果两个角的和是 90º， 那么这两个角互余.（4）等式两边都加同一个数， 结果仍是等式.（5）两点之间，线段最短.
下列各组命题是由几部分组成的？
命题由题设和结论两部分组成.
许多数学命题常可以写成“如果……，那么……”的形式．“如果”后面连接的部分是题设，“那么”后面连接的部分是结论．
下列语句是命题吗？如果是，请将它们改写 成“如果……，那么……”的形式.（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；
如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补.如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式.
（3）互为相反数的两个数相加得 0 ；（4）同旁内角互补；（5）对顶角相等．
如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得 0.
如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补.
如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等.
上面练习题中哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；（3）互为相反数的两个数相加得0；（4）同旁内角互补；（5）对顶角相等．
真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题．
假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题．
1. 指出下列命题的题设和结论：（1）如果 AB⊥CD ，垂足为 O ，那么∠AOC = 90°.
题设：如果 AB⊥CD ，垂足为 O ，结论：∠AOC = 90°.
（2）如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3.（3）两直线平行，同位角相等.
题设：如果∠1=∠2，∠2=∠3，结论：∠1=∠3.
题设：如果两条直线平行，结论：同位角相等.
2.判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两 条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；（3）如果 | a | = | b |，那么 a = b ；（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这 条直线平行；（5）两点确定一条直线．
上面练习第 2 题中的（1）（4）（5）它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理（therem）．定理也可以作为继续推理的依据．
你能写出几个学过的定理吗？
在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明.
命题 1 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．命题 2 相等的角是对顶角．
请判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假．
题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条；结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条．
命题 1：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．
（1）这个命题的题设和结论分别是什么呢？
（2）命题 1 是真命题还是假命题？
（3）你能画出图形，写出已知、求证并证明它是真命题吗？
已知：b∥c， a⊥b ．
证明：∵ a⊥b（已知）， ∴∠1 = 90º （垂直的定义）.又∵ b∥c（已知），∴∠1 = ∠2（两直线平行，同位角相等）. ∴∠2 = ∠1 = 90º（等量代换）. ∴ a⊥c（垂直的定义）.
例 如图，已知：直线 b∥c，a⊥b. 求证：a⊥c.
证明中的每一步推理都要有根据，这些根据可以是已知条件，也可以是定义、基本事实、定理等.
题设：两个角相等.结论：这两个角互为对顶角.
命题 2 相等的角是对顶角．
（2）判断这个命题的真假.
你能否举例说明“相等的角是对顶角”是假命题？
如图，OC 是 ∠AOB 的平分线，∠1 = ∠2 ，但它们不是对顶角 .
判断一个命题是假命题，只要举出一个例子(反例)，它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.
1. 在下面的括号内，填上推理的根据.如图，∠A +∠B = 180°，求证∠C +∠D = 180°.证明：∵∠A+∠B =180°，∴AD∥BC（ ），∴∠C+∠D=180°（ ）.
同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，同旁内角互补
2.如图，已知 A、O、B 三点在一条直线上，OD、OE 分别是∠AOC、∠BOC 的平分线，求证：OD⊥OE.
证明：∵OD 是∠AOC 的平分线（已知），∴∠1 = ∠AOC（角平分线的定义）.
同理：∠2 = ∠BOC.∴∠1 +∠2 = （∠AOC +∠BOC），∵点 A、O、B 在同一条直线上，∴∠AOC +∠BOC = 180°（平角的定义），∴∠1 +∠2 = 90°，∴OD⊥OE（垂直的定义）.
3. 判断下列命题的真假.若 a = b，b = c，则 a = c. （ ）若 a > b，b > c，则 a > c. （ ）若 a∥b，b∥c，则 a∥c. （ ）若 a⊥b，b⊥c，则 a⊥c. （ ）若 ac = bc，则 a = b. （ ）若 a2 = b2，则 a = b. （ ）同位角相等. （ ）锐角与钝角一定互补. （ ）
判断下列语句是否是命题. 如果是，请写出它的题设和结论，并判断真假.（1）内错角相等；（2）对顶角相等；（3）画一个 60°的角.
误区 对命题的定义及构成理解不透彻而出错
（1）是命题.这个命题的题设：两条直线 被第三条直线所截；结论是：内错角相等.这个命题是假命题.（2）是命题. 这个命题的题设：两个角是对 顶角；结论是：这两个角相等.这个命题是真命题.（3）不是命题，它不是判断一件事情的语句，而是表示画图的语句.
错解在于对命题的定义理解不透彻，误认为只有存在因果关系关联词的语句才是命题.（1）（2）均是一个语句，且存在判断关系，是命题，而（3）是表示画图的语句，没有作出判 断，所以不是命题.
给出下列说法:(1)两条直线被第三条直线所截,同位角相等;(2)平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交,则它与另一条也相交;(3)相等的两个角是对顶角;(4)从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到直线的距离.其中正确的命题有( )A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
1. 如图所示，从①∠1＝∠2 ②∠C＝∠D ③∠A＝∠F 三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
2. 下列命题：①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③对顶角相等；④内错角相等；其中真命题的个数是 ( )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是锐角”是假命题的反例的是 ( )A. ∠A＝30°，∠B＝40° B. ∠A＝30°，∠B＝110°C. ∠A＝30°，∠B＝70° D. ∠A＝30°，∠B＝90°
4. 下列命题是真命题的是 ( )A. 相等的角是对顶角 B. 如果一个数能被3整除，那么它也能被6整除C. 同旁内角互补 D. 同位角相等，两直线平行
5. 如图所示，已知AC与BD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，可以作为假命题“相等的角是对顶角”的反例的是( )A. ∠AOB＝∠DOC B. ∠EOC＜∠DOC C. ∠EOB＝∠EOC D. ∠EOC＞∠DOC
6.在下面的括号内，填上推理的依据.
如图，AB ∥ CD,CB ∥ DE ,求证：∠ B+ ∠D=180°证明： ∵ AB ∥ CD, ∴ ∠B= ∠C( ). ∵ CB ∥ DE, ∴ ∠ C+ ∠ D=180°( ). ∴ ∠ B+ ∠ D=180°( ).
两直线平行，内错角相等
(1)如图所示，若∠1＝∠2，则AB∥CD，试判断该命题的真假： (填“真”或“假”). (2)若上述命题为真命题，请说明理由，若上述命题为假命题，请你再添加一条件，使该命题成为真命题，并说明理由.
解：加条件：BE∥FD.理由如下：∵BE∥FD，∴∠EBD＝∠FDN(两直线平行，同位角相等).又∵∠1＝∠2，∴∠ABD＝∠CDN.∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行).
证明：∵AB∥CD(已知)， ∴∠BPQ＝∠CQP(两直线平行,内错角相等)． 又∵PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP(已知)， ∴∠GPQ＝ ∠BPQ,∠HQP＝ ∠CQP(角平分线的定义)， ∴∠GPQ＝∠HQP(等量代换)， ∴PG∥HQ(内错角相等，两直线平行)．
如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被直线MN所截，交点分别为P，Q，PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP， 求证：PG∥HQ.
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