四川省广元市昭化区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（含答案）

这是一份四川省广元市昭化区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（含答案），共13页。
昭化区2022年秋季学生学习状态与能力素养调查八年级  数学注意事项：1.本试题卷共6页，三个大题，满分150分，120分钟完卷，考试结束时只交答题卡.2.答题前将姓名、准考证号准确填写在答题卡指定的位置上.3.选择题须用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂；其余各题均在答题卡上对应位置用黑色.墨水笔或黑色签字笔书写.第Ⅰ卷  选择题（共30分）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（    ）A.  B.  C.  D. 2.预防新型冠状病毒感染要用肥皂勤洗手，已知肥皂泡的厚度约为，将数据用科学记数法表示为（    ）A. B. C. D.3.下列运算正确的是（    ）A.  B.C. D.4.若把分式中的和都扩大2倍，那么分式的值（    ）A.扩大2倍 B.不变 C.缩小 D.缩小5.如图，平分，增加下列一个条件，不能判定的是（    ）A. B. C. D.6.一个多边形的内角和与外角和相等，这个多边形是（    ）A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形7.在一次练习中，小亮同学做了如下4道因式分解题，你认为小亮做得正确的有（    ）①；②；③；④.A.1道 B.2道 C.3道 D.4道8.如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交，于点和，再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连结并延长交于点，则下列说法：①平分；②；③点在的垂直平分线上；④，正确的个数是（    ）A.1 B.2 C.3 D.49.某部门组织调运一批防疫物资，一运送物资车开往距离出发地180千米的目的地，出发第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地.设原计划速度为千米/小时，则方程可列为（    ）A.  B.C. D.10.如图，边长为的等边中，是的中线且，点在上，连接，在的右侧作等边，连接，则周长的最小值是（    ）A. B. C. D.第Ⅱ卷  非选择题（共120分）二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11.要使分式有意义，则的取值应满足_____________.12.如图，正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有_____________种.13.若，，则的值为_____________.14.关于的分式方程有增根，则的值为_____________.15.如图，，，过点作的垂线交的延长线于点.若，则的度数为_____________.16.如图1，已知，为的角平分线上面一点，连接，；如图2，已知，，分别为的角平分线上面两点，连接，，，；如图3，已知，，，分别为的角平分线上面三点，连接，，，，，，…，依此规律，第个图形中有全等三角形的对数是_____________.三、解答题：本题共10小题，共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分6分）计算题：（1）；（2）（用简便方法计算）.18.（本小题满分8分）如图，，相交于点，，.（1）求证：；（2）若，求的度数.19.（本小题满分8分）先化简：，然后从0，2，3中选择一个合适的数代入求值.20.（本小题满分9分）作图题：（1）如图1，已知.求作：射线，使平分；（要求：尺规作图，不写作法，但需保留作图痕迹）（2）题（1）中作图的依据是全等三角形判定方法中的____________；（3）在图2中作出，使它与关于轴对称；（4）在图2中的轴上找到一点，使的周长最小.21.（本小题满分9分）如图，在中，于点，是上一点，，且点在的垂直平分线上，若的周长为，求的长.22.（本小题满分10分）例：已知，求的值.解：因为，所以，则，所以.观察以上解答，解答以下问题：已知，求下列各式的值.（1）；（2）.23.（本小题满分10分）已知，如图，为等边三角形，，，相交于点，于.（1）求证：；（2）求的度数；（3）若，，求的长.24.（本小题满分10分）为增加学生的阅读量，某校购买了科普类和文学类两种书籍，购买科普类图书花费了3600元，购买文学类图书花费了2700元，其中科普类图书的单价比文学类图书的单价多，购买科普类图书的数量比文学类图书的数量多20本.（1）这两种图书的单价分别是多少元?（2）学校决定再次购买这两种图书共100本，且总费用不超过1600元，求最多能购买科普类图书多少本?25.（本小题满分12分）如图1，大正方形的面积可以表示为，同时大正方形的面积也可以表示成两个小正方形面积与两个长方形的面积之和，即.同一图形（大正方形）的面积，用两种不同的方法求得的结果应该相等，从而验证了完全平方公式：.把这种“同一图形的面积，用两种不同的方法求出的结果相等，从而构建等式，根据等式解决相关问题”的方法称为“面积法”.（1）用上述“面积法”，通过如图2中图形的面积关系，直接写出一个等式：____________；（2）如图3，中，，，，，是斜边边上的高，用上述“面积法”求的长；（3）如图4，等腰中，，点为底边上任意一点，，，，垂足分别为点，，，连接，用上述“面积法”求证：.26.（本小题满分14分）如图1，在中，，点在线段上，连接并延长到，使得，过点作分别交，于点，.（1）求证：；（2）若，，求的长度；（3）如图2，过点作于，是直线上的一个动点，连接，，，若，，在（2）的条件下，求周长的最小值.昭化区2022年秋季学生学习状态与能力素养调查八年级  数学・参考答案、提示及评分细则一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.1.B  2.A  3.D  4.C  5.C  6.B  7.B  8.D  9.C  10.A二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11. 12.4 13.2 14. 15.22.5°16.  图1中有1对三角形全等；图2中有3对三角形全等；图3中有6对三角形全等，，，，…，由规律可得第个图中有.三、解答题：本题共10小题，共96分.17.解：（1）.…………………………3分（2）.……………………6分18.（1）证明：，和都是直角三角形，在和中，，.…………………………4分（2）解：在中，，，…………………………5分由（1）可知，，.……………………8分19.解：原式……………………2分.……………………………………5分当时，原式.………………………………8分（注意当或2时，原式没有意义）20.解：（1）如图，射线即为所求.…………………………2分（2）如图，连接，，由尺规作图可知，，，在和中，，，即射线平分，则题（1）中作图的依据是全等三角形判定方法中的定理，故答案为：定理.………………………………4分（3）如图，即为所求.………………………………6分（4）如图，作点关于轴的对称点，连接，与轴的交点即为所求的点.………………………………9分21.解：点在的垂直平分线上，.…………………………1分，.…………………………2分在和中，.………………………………5分的周长为18，，，，……………………………………8分…………………………9分22.解：（1），，则，，…………………………3分.…………………………5分（2），，即：，………………………………7分.…………………………………………10分23.（1）证明：为等边三角形，，，在与中，……………………2分，.…………………………3分（2）解：，，，.…………………………7分（3）解：，，，，，，.……………………………………10分24.解：（1）设文学类图书的单价为元，则科普类图书的单价为元.依题意得：，………………………………3分解得：，经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，…………………………4分 .答：文学类图书的单价为15元，则科普类图书的单价为18元.…………………………5分 （2）设能购买科普类图书本，根据题意得，…………………………7分解得：，………………………………8分为整数，.答：最多能购买科普类图书33本.…………………………10分 25.（1）解：大长方形的面积可以表示为，也可以表示成一个小正方形面积与三个长方形的面积之和，即.根据同一图形（大长方形）的面积，用两种不同的方法求得的结果应该相等，可得等式为：.故答案为：.………………………………4分（2）解： 中，，，，又是斜边边上的高，，，由两种不同的方法求得的结果应该相等，可得，解得.…………8分（3）证明：，.，.又，，，.又，可得.……………………12分26.（1）证明：如图1中， ，.……………………1分在和中，……………………………………3分.………………………………4分（2）解：如图1中，，.，，..……………………………………7分，.，.…………………………9分（3）解：如图2中，，，.，，即.……………………10分，，，，，，.………………………………12分，，点与点关于直线对称，…………………………13分当点与重合时，的周长最小，最小值的周长.……………………14分