2023年中考数学一轮复习《矩形》基础巩固练习(含答案)

这是一份2023年中考数学一轮复习《矩形》基础巩固练习(含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年中考数学一轮复习《矩形》基础巩固练习一              、选择题1.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是(　　)A.对边相等      B.对角相等     C.对角线相等    D.对角线互相平分2.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是(　　)A.对角相等      B.对边相等      C.对角线相等      D.对角线互相平分3.如图，矩形ABCD中，E在AD上，EF⊥EC，EF＝EC，DE＝2，矩形周长为16，则AE长是(　　)A.3            B.4           C.5              D.74.如图，在矩形ABCD中(AD＞AB)，点E是BC上一点，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是(      )A.△AFD≌△DCE        B.AF＝AD            C.AB＝AF        D.BE＝AD﹣DF5.如图，将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D点分别落在点C1，D1处.若∠C1BA＝50°，则∠ABE的度数为(　　)A.15°      B.20°      C.25°      D.30° 6.在▱ABCD中，AC交BD于点O，再添加一个条件，仍不能判定四边形ABCD是矩形的条件是(    )A.AB＝AD           B.OA＝OB             C.AC＝BD              D.DC⊥BC7.如图，已知▱ABCD的四个内角的角平分线分别交于E，F，G，H.试说明四边形EFGH的形状是(     ).A.平行四边形    B.矩形    C.任意四边形     D.不能判断其形状8.用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是(　　)A.              B.              C.              D.9.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.已知矩形ABCD的对角线AC＝8 cm，∠AOD＝120°，则AB的长为(　 　)A. cm      B.2 cm      C.2 cm       D.4 cm10.如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是(　　)A.2＋        B.2＋2        C.12        D.18二              、填空题11.如图所示，已知▱ABCD，下列条件：①AC＝BD，②AB＝AD，③∠1＝∠2，④AB⊥BC中，能说明▱ABCD是矩形的有(填写序号)　　　　　　．　12.长方形ABCD面积为12，周长为14，则对角线AC的长为           .13.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB＝6cm，BC＝8cm，则EF＝　　cm.14.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形A/B/C/D/的位置，旋转角为a (0°<a<90°)．若∠1＝110°，则a＝      ．15.把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合(E、F两点均在BD上)，折痕分别为BH、DG．若AB＝6cm，BC＝8cm，则线段FG的长为      16.如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝2，点E是CD的中点，连接AE，将△ADE沿直线AE折叠，使点D落在点F处，则线段CF的长度是　   　. 三              、解答题17.如图，AC是矩形ABCD的一条对角线．(1)作AC的垂直平分线EF，分别交AB、DC于点E、F，垂足为O；(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)(2)求证：OE＝OF  18.如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，交AB的延长线于点E.(1)求证：AC＝CE；(2)若AB＝1，BC＝2，求点E到AC的距离.     19.如图，将▱ABCD的边AB延长到点E，使BE＝AB，连接DE，交边BC于点F.(1)求证：△BEF≌△CDF；(2)连接BD、CE，若∠BFD＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形.          20.如图，在▱ABCD中，E是AD上一点，连接BE，F为BE中点，且AF＝BF，(1)求证：四边形ABCD为矩形；(2)过点F作FG⊥BE，垂足为F，交BC于点G，若BE＝BC，S△BFG＝5，CD＝4，求CG．
参考答案1.C.2.C.3.A 4.B.5.B.6.A7.B8.D.9.D.10.B.11.答案为：①④.12.答案为：5.13.答案为：2.5.14.答案为：20 15.答案为：3cm.16.答案为：.17.解：(1)如图，EF为所作；(2)证明：∵EF垂直平分AC，∴OA＝OC，∵四边形ABCD为矩形，∴OB＝OD，AB∥CD，∴∠E＝∠F，在△BOE和△DOF中∴△BOE≌△DOF(AAS)，∴OE＝OF．18.证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝CD，∴AE∥CD，∵CE∥BD，∴四边形BECD是平行四边形，∴BD＝CE，∴AC＝CE；(2)解：设点E到AC的距离为h，∵AC＝，四边形BECD是平行四边形，∴BE＝CD＝AB＝1，∴AE＝AB＋BE＝2，∵△ACE的面积＝AC•h＝AE×BC，即×h＝×2×2，解得：h＝，即点E到AC的距离为.19.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∵AB＝CD，AB∥CD．∵BE＝AB，∴BE＝CD．∵AB∥CD，∴∠BEF＝∠CDF，∠EBF＝∠DCF，在△BEF与△CDF中，∵∠BEF＝∠CDF，BE＝CD，∠EBF＝∠DCF，∴△BEF≌△CDF(ASA)；(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∠A＝∠DCB，∵AB＝BE，∴CD＝EB，∴四边形BECD是平行四边形，∴BF＝CF，EF＝DF，∵∠BFD＝2∠A，∴∠BFD＝2∠DCF，∴∠DCF＝∠FDC，∴DF＝CF，∴DE＝BC，∴四边形BECD是矩形．20.证明：(1)∵F为BE中点，AF＝BF，∴AF＝BF＝EF，∴∠BAF＝∠ABF，∠FAE＝∠AEF，在△ABE中，∠BAF＋∠ABF＋∠FAE＋∠AEF＝180°，∴∠BAF＋∠FAE＝90°，又四边形ABCD为平行四边形，∴四边形ABCD为矩形.(2)解：连接EG，过点E作EH⊥BC，垂足为H，∵F为BE的中点，FG⊥BE，∴BG＝GE，∵S△BFG＝5，CD＝4，∴S△BGE＝10＝0.5BGEH，∴BG＝GE＝5，在Rt△EGH中，GH＝3，在Rt△BEH中，BE＝4＝BC，∴CG＝BC﹣BG＝4﹣5．