2023年中考数学一轮复习《菱形》基础巩固练习(含答案)

2023年中考数学一轮复习

《菱形》基础巩固练习

一              、选择题

1.下列说法中正确的是（  ）

  A.四边相等的四边形是菱形

  B.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是菱形

  C.对角线互相垂直的四边形是菱形

  D.对角线互相平分的四边形是菱形

2.能判定一个四边形是菱形的条件是（     ）

A.对角线互相平分且相等

B.对角线互相垂直且相等

C.对角线互相垂直且对角相等

D.对角线互相垂直，且一条对角线平分一组对角

3.如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（  ）

①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD．

A.①③                                 B.②③          C.③④                                D.①②③

4.如图，已知点E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE＝∠B＝80°，那么∠CDE度数为(　   )

A.20°         B.25°          C.30°          D.35°

5.如图，已知菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥AB交BC于点E，AD＝6cm，则OE的长为(　　)

A.6cm           B.4cm             C.3cm                D.2cm

6.在菱形ABCD中，AB＝5，∠B：∠BCD＝1：2，则对角线AC的长等于(　　)

A.5　         　B.10　       　C.15　        　D.20

7.已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形面积是(　　)

A.16　    　B.16　　        C.8　       　D.8

8.如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是(　　)

A.AB∥DC      B.AB=DC       C.AC⊥BD   D.AC=BD

9.如图，菱形ABCD的对角线相交于坐标原点，点A的坐标为(a，2)，点B的坐标为(﹣1，﹣)，点C的坐标为(2，c)，那么a，c的值分别是(     )

A.a＝﹣1，c＝﹣ B.a＝﹣2，c＝﹣2 C.a＝1，c＝ D.a＝2，c＝2

10.在如图直角坐标系内，四边形AOBC是边长为2的菱形，E为边OB的中点，连结AE与对角线OC交于点D，且∠BCO＝∠EAO，则点D坐标为(　　)

A.(，)      B.(1，)     C.(，)      D.(1，)

二              、填空题

11.如图，在▱ABCD中，AB＝5，AC＝6，当BD＝____时，四边形ABCD是菱形.

12.如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(8，2)，点D的坐标为(0，2)，则点C的坐标为　　    ．

13.如图，在菱形ABCD中，AB＝4，线段AD的垂直平分线交AC于点N，△CND的周长是10，则AC的长为　　     ．

14.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于　　       ．

15.如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为       ．

16.如图，将两张长为9，宽为3的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的面积有最小值9，那么菱形面积的最大值是　　     ．

三              、解答题

17.如图，已知在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F.

求证：四边形AFCE是菱形.

18.如图在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.

(1)证明：四边形ACDE是平行四边形;

(2)若AC＝8，BD＝6，求△ADE的周长.

19.如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D，F分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC.

(1)求证：四边形DBEC是菱形；

(2)若AD＝3，DF＝1，求四边形DBEC面积.

20.如图，在矩形ABCD中，点E为CD上一点，将△BCE沿BE翻折后点C恰好落在AD边上的点F处，将线段EF绕点F旋转，使点E落在BE上的点G处，连接CG.

(1)证明：四边形CEFG是菱形；

(2)若AB＝8，BC＝10，求四边形CEFG的面积；

(3)试探究当线段AB与BC满足什么数量关系时，BG＝CG，请写出你的探究过程．

参考答案

1.A

2.C

3.A

4.C.

5.C

6.A

7.C

8.D

9.B

10.D.

11.答案为：8.

12.答案为：(4，4).

13.答案为：6．

14.答案为：3.5.

15.答案为：2.5.

16.答案为：15．

17.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，EF垂直平分AC，

∴OA＝OC，∠AOE＝∠COF＝90°，AE∥CF.

∴∠EAO＝∠FCO.

∴△AOE≌△COF，

∴OE＝OF，

∴四边形AFCE是平行四边形.

又∵AC⊥EF，

∴四边形AFCE是菱形.

18.证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，

∴AB∥CD，AC⊥BD，

∴AE∥CD，∠AOB＝90°，

又∵DE⊥BD，即∠EDB＝90°，

∴∠AOB＝∠EDB.

∴DE∥AC.

∴四边形ACDE是平行四边形.

(2)∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6，

∴AO＝4，DO＝3，∴AD＝CD＝5.

又∵四边形ACDE是平行四边形，

∴AE＝CD＝5，DE＝AC＝8.

∴△ADE的周长为AD＋AE＋DE＝5＋5＋8＝18.

19.(1)证明：∵CE∥DB，BE∥DC，

∴四边形DBEC为平行四边形.

又∵Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是AC的中点，

∴CD＝BD＝AC，

∴平行四边形DBEC是菱形；

(2)∵点D，F分别是AC，AB的中点，AD＝3，DF＝1，

∴DF是△ABC的中位线，AC＝2AD＝6，S△BCD＝S△ABC

∴BC＝2DF＝2.

又∵∠ABC＝90°，

∴AB＝4.

∵平行四边形DBEC是菱形，

∴S四边形DBEC＝2S△BCD＝S△ABC＝AB•BC＝×4×2＝4.

20.证明：(1)根据翻折的方法可得EF＝EC，∠FEG＝∠CEG.

又∵GE＝GE，

∴△EFG≌△ECG.

∴FG＝GC.

∵线段FG是由EF绕F旋转得到的，

∴EF＝FG.

∴EF＝EC＝FG＝GC.

∴四边形FGCE是菱形．

(2)连接FC交GE于O点．根据折叠可得BF＝BC＝10.

∵AB＝8

∴在Rt△ABF中，根据勾股定理得AF＝6.

∴FD＝AD－AF＝10－6＝4.

设EC＝x，则DE＝8－x，EF＝x，

在Rt△FDE中，FD2＋DE2＝EF2，

即42＋(8﹣x)2＝x2.解得x＝5.即CE＝5.

S菱形CEFG＝CE·FD＝5×4＝20.

(3)当＝时，BG＝CG，理由：

由折叠可得BF＝BC，∠FBE＝∠CBE，

∵在Rt△ABF中，

∴BF＝2AF.

∴∠ABF＝30°.

又∵∠ABC＝90°，

∴∠FBE＝∠CBE＝30°，EC＝BE.

∵∠BCE＝90°，

∴∠BEC＝60°.

又∵GC＝CE，

∴△GCE为等边三角形．

∴GE＝CG＝CE＝BE.

∴G为BE的中点．

∴CG＝BG＝BE.