2023年中考数学一轮复习《一元二次方程》基础巩固练习(含答案)

2023年中考数学一轮复习

《一元二次方程》基础巩固练习

一              、选择题

1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是(　　)

A.x2＋＝0               B.ax2＋bx＋c＝0

C.(x﹣1)(x＋2)＝1        D.3x2﹣2xy﹣5y2＝0

2.下列方程是一元二次方程的一般形式的是(      )

A.(x﹣1)2=16                   B.3(x﹣2)2=27                  C.5x2﹣3x=0                   D.x2+2x=8

3.关于x的方程x2＋3x＋a=0有一个根为－1，则另一个根为(       )

A.－2           B.2                C.4                 D.－3

4.下表是满足二次函数y=ax2+bx+c的五组数据，x1是方程ax2+bx+c=0的一个解，则下列选项的正确是(   )

A.1.6＜x＜1.8      B.1.8＜x＜2.0            C.2.0＜x＜2.2     D.2.2＜x＜2.4

5.方程(x﹣1)2=0的解是(　　)

A.x1=1，x2=﹣1     B.x1=x2=1     C.x1=x2=﹣1     D.x1=1，x2=﹣2

6.解方程 7(8x＋3)=6(8x＋3)2的最佳方法应选择(　　)

A.因式分解法      B.直接开平方法      C.配方法      D.公式法

7.如果关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+2x+1=0有两个不相等的实数根,那么m的取值范围是(     )

A.m＞2       B.m＜2       C.m＞2且m≠1      D.m＜2且m≠1

8.已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则m+n的值是(     )

A.﹣10                       B.10                        C.﹣6                         D.2

9.如图，某小区计划在一块长为32 m，宽为20 m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570 m2.若设道路的宽为x m，则下面所列方程正确的是(    )

A.(32－2x)(20－x)=570            B.32x＋2×20x=32×20－570

C.(32－x)(20－x)=32×20－570     D.32x＋2×20x－2x2=570

10.毕业之际，某校九年级数学兴趣小组的同学相约到同一家礼品店购买纪念品，每两个同学都相互赠送一件礼品，礼品店共售出礼品30件，则该兴趣小组的人数为(　　)

A.5人       B.6人        C.7人       D.8人

二              、填空题

11.若关于x的一元二次方程(a－2)x2－(a2－4)x＋8=0不含一次项，则a=     .

12.已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则m2+2mn+n2的值为　 　.

13.将一元二次方程x2﹣6x﹣5=0化成(x＋a)2=b的形式，则b等于　   　.

14.若一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0无实数根，则一次函数y＝(m+1)x+m﹣1的图象不经过第　   　象限.[

15.若关于x的方程x2＋5x＋m=0的两个根分别为为x1，x2，且=1，则m=      .

16.如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m.若矩形的面积为4m2，则AB的长度是     m(可利用的围墙长度超过6m).

三              、解答题

17.用直接开平方法解方程：4x2﹣18=0.

18.用配方法解方程：x2＋6x=﹣7

19.用因式分解法解方程:(3x﹣1)2﹣4(2x＋3)2=0.

20.用公式法解方程:3x2＋5(2x＋1)=0

21.关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1=0的两个实数根分别为x1，x2.

(1)求m的取值范围；

(2)若2(x1+x2)+x1x2+10=0，求m的值.

22.“低碳环保，绿色出行”，自行车逐渐成为人们喜爱的交通工具.某品牌共享自行车在某区域的投放量自今年逐月增加，据统计，该品牌共享自行车1月份投放了1600辆，3月份投放了2500辆.若该品牌共享自行车前4个月的投放量的月平均增长率相同，求4月份投放了多少辆？

23.我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为=ad－bc.

如：=2×5－3×4=－2.如果=6，求x的值．

24.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利100元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件商品每降价2元，商场平均每天可多售出2件，设每件商品降价x (x为偶数) 元，据此规律，请回答：

(1)降价后，商场日销售量增加     件，每件商品盈利        元(用含x的代数式表示)；

(2)在上述条件不变，销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商品日盈利可达到4200元？

参考答案

1.C.

2.C

3.A.

4.C

5.B.

6.A.

7.D

8.A

9.A

10.B.

11.答案为：﹣2.

12.答案为：1.

13.答案为：14.

14.答案为：一.

15.答案为：﹣5；

16.答案为：1.

17.解：由原方程移项，得4x2=18，

化二次项系数为1，得x2=，

直接开平方，得x=±，

解得，x1=，x2=﹣.

18.解：∵x2＋6x=﹣7，

∴x2＋6x＋9=﹣7＋9，

即(x＋3)2=2，则x＋3=±，

∴x=﹣3±，即x1=﹣3＋，x2=﹣3﹣．

19.解：x1=﹣，x2=﹣7.

20.解：x1=﹣+，x2=﹣﹣.

21.解：(1)∵方程有两个实数根，

∴△≥0，

∴9﹣4×1×(m﹣1)≥0，解得m≤3.25；

(2)∵x1+x2=﹣3，x1x2=m﹣1，

又∵2(x1+x2)+x1x2+10=0，

∴2×(﹣3)+m﹣1+10=0，

∴m=﹣3.

22.解：设月平均增长率为x，

根据题意得1600(1＋x)2＝2500，

解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25(不合题意，舍去)，

∴月平均增长率为25%，

∴4月份投放了2500(1＋x)＝2500×(1＋25%)＝3125.

答：4月份投放了3125辆.

23.解：由题意，得(x＋1)2－(1－x)(x－1)=6，

解得x1=，x2=－.

24.解：(1)降价2元，可多售出2件，降价x元，可多售出x件，每件商品盈利的钱数=元，

故答案为：x；100﹣x；

(2)由题意得：(30+x)=4200，

解得：x1=30，x2=40，

∵该商场为了尽快减少库存，

∴降的越多，越吸引顾客，

∴x=40，

答：每件商品降价40元，商场日盈利可达4200元.