2023年湘教版数学七年级下册《相交线与平行线》单元质量检测(含答案)

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2023年湘教版数学七年级下册《相交线与平行线》单元质量检测一              、选择题1.如图，下列各组角中，互为对顶角的是(　　)A.∠1和∠2      B.∠1和∠3     C.∠2和∠4      D.∠2和∠52.如图，直线AB，CD相交于点O，所形成的∠1、∠2、∠3和∠4中，一定相等的角有(    )A.0对       B.1对          C.2对            D.4对3.如图所示，在灌溉农田时，要把河(直线l表示一条河)中的水引到农田P处，设计了四条路线PA，PB，PC，PD(其中PB⊥l)，你选择哪条路线挖渠才能使渠道最短(     )A.PA           B.PB           C.PC        D.PD4.下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（　　）A．                B．                 C．                   D．5.已知∠AOB，P是任一点，过点P画一条直线与OA平行，则这样的直线(     )A.有且仅有一条     B.有两条   C.不存在    D.有一条或不存在6.下列图形中，∠1与∠2是同位角的有(　　)A.①②③④     B.①②③            C.①③       D.①7.如图，下列推理错误的是(    )A.∵∠1=∠2,∴a∥b        B.∵∠1=∠3,∴a∥bC.∵∠3=∠5,∴c∥d        D.∵∠2＋∠4=180°,∴c∥d8.下列说法不正确的是（　　）A.过马路的斑马线是平行线B.100米跑道的跑道线是平行线C.若a∥b，b∥d，则a⊥dD.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行9.如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是(　　)A.∠1＝∠2     B.∠2＝∠3    C.∠3＝∠5     D.∠3＋∠4＝180°10.如图，已知AB∥DE，∠ABC=75°，∠CDE=145°，则∠BCD的值为(　　)A.20°   B.30°   C.40°   D.70°11.如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝∠4，则图形中所有平行的是(   )  A.AB∥CD∥EF   B.CD∥EF   C.AB∥EF   D.AB∥CD∥EF，BC∥DE12.如图，AB∥CD，若EM平分∠BEF，FM平分∠EFD，EN平分∠AEF，则与∠BEM互余的角有(    )．A.6个        B.5个       C.4个           D.3个二              、填空题13.如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A(－2，1)和B(－2，－3)，那么第一架轰炸机C的平面坐标是         .14.如图，AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别是C，D.(1)点C到直线AB的距离是线段________的长度；(2)点B到直线AC的距离是线段________的长度.15.如图，点A，O，B在同一直线上，已知∠BOC=50°，则∠AOC=       .16.已知直线a∥b,点M到直线a的距离是5cm,到直线b的距离是3cm,那么直线a和直线b之间的距离为            .17.如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝_________．18.将如图1的长方形ABCD纸片沿EF折叠得到图2，折叠后DE与BF相交于点P.如果∠EPF＝70°，则∠PEF的度数为_________ .三              、作图题19.按要求作图:已知点P、Q分别在∠AOB的边OA，OB上.①作直线PQ，②过点P作OB的垂线，③过点Q作OA的平行线。四              、解答题20.如图，直线AB，CD相交于点O，∠EOC=70°，OA平分∠EOC，求∠BOD的度数.    21.如图，已知DO⊥CO，∠1=36°，∠3=36°.(1)求∠2的度数；(2)AO与BO垂直吗？说明理由.      22.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm ，BC=3cm ，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，若AE=8cm，DB=2cm． （1）求△ABC向右平移的距离AD的长．（2）求四边形AEFC的周长．     23.如图，直线a∥b，直线AB与a，b分别相交于点A，B，AC⊥AB，AC交直线b于点C.(1)若∠1=60°，求∠2的度数；(2)若AC=3，AB=4，BC=5，求a与b的距离.            24.如图1，已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°． 分析：通过画平行线，将∠A、∠B、∠C作等角代换，使各角之和恰为一平角，依辅助线不同而得多种证法．证法1：如图1，延长BC到D，过C画CE∥BA．∵BA∥CE（作图2所知），∴∠B=∠1，∠A=∠2（两直线平行，同位角、内错角相等）．又∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°（平角的定义），∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）．如图3，过BC上任一点F，画FH∥AC，FG∥AB，这种添加辅助线的方法能证明∠A+∠B+∠C=180°吗？请你试一试．   25.如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE＝90°  (1)请判断AB与CD的位置关系并说明理由；    (2)如图2，在(1)的结论下，当∠E＝90°保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE＝∠ECD，当直角顶点E点移动时，问∠BAE与∠MCD是否存在确定的数量关系？ (3)如图3，在(1)的结论下，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点，当点Q在射线CD上运动时(点C除外)∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？
答案1.A.2.C3.B4.D5.D6.C7.B8.C9.C.10.C11.D12.B13.答案为：(2，－1).14.答案为：(1)CD　(2)BC15.答案为：130°；16.答案为：2cm或8cm；17.答案为：140°18.答案为：55°19.解:如图所示：20.解：因为OA平分∠EOC，∠EOC=70°，所以∠AOC=∠EOC=35°.所以∠BOD=∠AOC=35°.21.解：(1)因为DO⊥CO，所以∠DOC=90°.因为∠1=36°，所以∠2=90°－36°=54°.(2)AO⊥BO.理由如下：因为∠3=36°，∠2=54°，所以∠3＋∠2=90°.所以AO⊥BO.22.解：（1）3； (2)8+3+4+3=18.23.解：(1)∵直线a∥b，∴∠3=∠1=60°，又∵AC⊥AB，∴∠2=90°﹣∠3=30°；(2)如图，过A作AD⊥BC于D，则AD的长即为a与b之间的距离.∵AC⊥AB，∴×AB×AC=×BC×AD，∴AD==，∴a与b的距离为.24.证明：如图3，∵HF∥AC，∴∠1=∠C，∵GF∥AB，∴∠B=∠3，∵HF∥AC，∴∠2+∠AGF=180°，∵GF∥AH，∴∠A+∠AGF=180°，∴∠2=∠A，∴∠A+∠B+∠C=∠1+∠2+∠3=180°（等量代换）．25.解：(1)∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠EAC，∠ACD＝2∠ACE，
∵∠EAC+∠ACE＝90°，
∴∠BAC+∠ACD＝180°，
∴AB∥CD；
(2)∠BAE+ ∠MCD＝90°；过E作EF∥AB，
 ∵AB∥CD，
∴EF∥AB∥CD，
∴∠BAE＝∠AEF，∠FEC＝∠DCE，
∵∠E＝90°，
∴∠BAE+∠ECD＝90°，
∵∠MCE＝∠ECD，
∴∠BAE+ ∠MCD＝90°；
(3)∵AB∥CD， ∴∠BAC+∠ACD＝180°，
∵∠QPC+∠PQC+∠PCQ＝180°，
∴∠BAC＝∠PQC+∠QPC．