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2023年湘教版数学七年级下册《整式的乘法》单元质量检测(含答案)
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2023年湘教版数学七年级下册《整式的乘法》单元质量检测一 、选择题1.计算a6•a2的结果是( )A.a12 B.a8 C.a4 D.a32.计算(-a3)2的结果是( )A.a5 B.-a5 C.a6 D.-a63.下列计算错误的是( )A.(﹣2x)3=﹣2x3 B.﹣a2•a=﹣a3 C.(﹣x)9+(﹣x)9=﹣2x9 D.(﹣2a3)2=4a64.计算:(﹣x)3•2x的结果是( )A.﹣2x4 B.﹣2x3 C.2x4 D.2x35.计算2a(1-a2)的值是( )A.2a+2a3 B.a-2a3 C.2a3-2a D.2a-2a36.已知(x﹣m)(x+n)=x2﹣3x﹣4,则m﹣n的值为( )A.1 B.﹣3 C.﹣2 D.37.下列运算正确的是( )A.5m+2m=7m2 B.-2m2•m3=2m5 C.(-a2b)3=﹣a6b3 D.(b+2a)(2a-b)=b2﹣4a28.若a+b=5,ab=-24,则a2 +b2 的值等于( ) A.73 B.49 C.43 D.23 9.如图,甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式:①(2a+b)(m+n); ②2a(m+n)+b(m+n);③m(2a+b)+n(2a+b); ④2am+2an+bm+bn,你认为其中正确的有( )A.①② B.③④ C.①②③ D.①②③④10.已知32m=8n,则m、n满足的关系正确的是( )A.4m=n B.5m=3n C.3m=5n D.m=4n 11.若x2+2(k﹣1)x+64是一个整式的平方,那么k的值是( )A.9 B.17 C.9或﹣7 D.17或﹣1512.有3张边长为a的正方形纸片,4张边长分别为a、b(b>a)的矩形纸片,5张边长为b的正方形纸片,从其中取出若干张纸片,每种纸片至少取一张,把取出的这些纸片拼成一个正方形(按原纸张进行无空隙、无重叠拼接),则拼成的正方形的边长最长可以为( )A.a+b B.2a+b C.3a+b D.a+2b二 、填空题13.计算(2a3)3的结果是 .14.计算(-xy)2(x+2x2y)= .15.若(x﹣2)(x+m)=x2+nx+2,则(m﹣n)mn= .16.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图甲),把余下的部分拼成一个矩形(如图乙),根据两个图形中阴影部分的面积相等,可以验证 (填写序号).①(a+b)2=a2+2ab+b2 ②(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2③a2﹣b2=(a+b)(a﹣b) ④(a+2b)(a﹣b)=a2+ab﹣2b2.17.已知a+b=3,ab=2,则(a-b)2= .18.将多项式x2+4加上一个整式,使它成为完全平方式,试写出满足上述条件的三个整式: , , .三 、解答题19.计算:5(a3)4-13(a6)2; 20.计算:(ax2)(-2a2x)3 21.化简:-5x(-x2+2x+1)-(2x+3)(5-x2) 22.化简:(3x-2y+7)(3x-2y-7) 23.已知:10m=3,10n=2,求103m,102n和103m+2n的值. 24.老师在黑板上布置了一道题:已知x=-2,求式子(2x-y)(2x+y)+(2x-y)(y-4x)+2y(y-3x)的值.小亮和小新展开了下面的讨论:小亮:只知道x的值,没有告诉y的值,这道题不能做;小新:这道题与y的值无关,可以求解;根据上述说法,你认为谁说的正确?为什么? 25.图1是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图2的形状拼成一个正方形.(1)图2中的阴影部分的正方形的边长等于______;(2)若m+2n=7,mn=3,利用(1)的结论求m-2n的值. 26.南宋杰出的数学家杨辉,杭州人,在他1261年所著的《详解九章算法》一书中,辑录了如图所示的三角形数表,称杨辉三角.(1)请看杨辉三角,根据规律在横线上填上第八行数: (2)观察下列各式及其展开式,其各项系数与杨辉三角有关:(a+b)0=1(a+b)=a+b(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…根据前面各式的规律,则(a+b)6= (3)请你猜想(a+b)10的展开式第三项的系数是 .
答案1.B2.C3.A4.A.5.D6.D7.C8.A9.D10.B11.C12.D13.答案为:8a9.14.答案为:x3y2+2x4y3.15.答案为:8.16.答案为:③.17.答案为:1; 18.答案为:±4x;x4.19.原式=5a12-13a12=-8a12.20.原式=-2a7x521.原式=7x3-7x2-15x-15.22.原式=9x2-12xy+4y2-4923.解:103m=(10m)3=33=27;102n=(10n)2=22=4;103m+2n=103m×102n=27×4=108.24.解:小新的说法正确.∵(2x-y)(2x+y)+(2x-y)(y-4x)+2y(y-3x)=4x2-y2-8x2+6xy-y2+2y2-6xy=-4x2,∴小新的说法正确.25.解:(1)(m-n)2=(m+n)2-4mn;(2)(m-2n)2=(m+2n)2-8mn=25,所以m-2n=±5.26.解:(1)故答案为:1,7,21,35,35,21,7,1;(2)则(a+b)6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6;故答案为:a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6;(3)依据规律可得到:(a+n)10的展开式的系数是杨辉三角第11行的数,第3行第三个数为1,第4行第三个数为3=1+2,第5行第三个数为6=1+2+3,…第11行第三个数为:1+2+3+…+9=45.