2022年贵州省遵义市中考数学试卷（含解析）

2022年贵州省遵义市中考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48分）

1. 全国统一规定的交通事故报警电话是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下表是年月月遵义市空气中直径小于等于微米的颗粒的平均值，这组数据的众数是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 如图是九章算术中“堑堵”的立体图形，它的左视图为(    )

A.
B.
C.
D.

4. 关于的一元一次不等式的解集在数轴上表示为(    )

A.  B.
C.  D.

5. 估计的值在(    )

A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间

6. 下列运算结果正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 若一次函数的函数值随的增大而减小，则值可能是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 年月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见，明确要求初中生每天的书面作业时间不得超过分钟．某校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果制成如下不完整的统计图表．则下列说法不正确的是(    )
   作业时间频数分布表

A. 调查的样本容量为
B. 频数分布表中的值为
C. 若该校有名学生，作业完成的时间超过分钟的约人
D. 在扇形统计图中组所对的圆心角是

10. 如图是第七届国际数学教育大会会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图所示的四边形若，，则点到的距离为(    )

A.  B.  C.  D.

11. 如图，在正方形中，和交于点，过点的直线交于点不与，重合，交于点以点为圆心，为半径的圆交直线于点，若，则图中阴影部分的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

12. 遵义市某天的气温单位：随时间单位：的变化如图所示，设表示时到时气温的值的极差即时到时范围气温的最大值与最小值的差，则与的函数图象大致是(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共16分）

13. 已知，，则的值为______．
14. 反比例函数与一次函数交于点，则的值为______．
15. 数学小组研究如下问题：遵义市某地的纬度约为北纬，求北纬纬线的长度．
    小组成员查阅相关资料，得到如下信息：
    信息一：如图，在地球仪上，与赤道平行的圆圈叫做纬线；
    信息二：如图，赤道半径约为千米，弦，以为直径的圆的周长就是北纬纬线的长度；
    参考数据：，，，
    根据以上信息，北纬纬线的长度约为______千米．

16. 如图，在等腰直角三角形中，，点，分别为，上的动点，且，当的值最小时，的长为______．

三、解答题（本大题共7小题，共86分）

17. 计算：；
    先化简，再求值，其中．
18. 如图所示，甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形两个转盘除表面数字不同外，其它完全相同，转盘甲上的数字分别是，，，转盘乙上的数字分别是，，规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次．
    转动转盘，转盘甲指针指向正数的概率是______；转盘乙指针指向正数的概率是______．
    若同时转动两个转盘，转盘甲指针所指的数字记为，转盘乙指针所指的数字记为，请用列表法或树状图法求满足的概率．

19. 将正方形和菱形按照如图所示摆放，顶点与顶点重合，菱形的对角线经过点，点，分别在，上．
    求证：≌；
    若，求的长．

20. 如图所示是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部分构成．如图，是灯杆，是灯管支架，灯管支架与灯杆间的夹角综合实践小组的同学想知道灯管支架的长度，他们在地面的点处测得灯管支架底部的仰角为，在点处测得灯管支架顶部的仰角为，测得，在同一条直线上根据以上数据，解答下列问题：
    求灯管支架底部距地面高度的长结果保留根号；
    求灯管支架的长度结果精确到，参考数据：．

21. 遵义市开展信息技术与教学深度融合的“精准化教学”，某实验学校计划购买，两种型号教学设备，已知型设备价格比型设备价格每台高，用元购买型设备的数量比用元购买型设备的数量多台．
    求，型设备单价分别是多少元；
    该校计划购买两种设备共台，要求型设备数量不少于型设备数量的设购买台型设备，购买总费用为元，求与的函数关系式，并求出最少购买费用．
22. 新定义：我们把抛物线其中与抛物线称为“关联抛物线”例如：抛物线的“关联抛物线”为：已知抛物线：的“关联抛物线”为．
    写出的解析式用含的式子表示及顶点坐标；
    若，过轴上一点，作轴的垂线分别交抛物线，于点，．
    当时，求点的坐标；
    当时，的最大值与最小值的差为，求的值．
23. 综合与实践
    “善思”小组开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形四个顶点共圆．该小组继续利用上述结论进行探究．
    提出问题：
    如图，在线段同侧有两点，，连接，，，，如果，那么，，，四点在同一个圆上．
    
    探究展示：
    如图，作经过点，，的，在劣弧上取一点不与，重合，连接，，则依据
    
    
    点，，，四点在同一个圆上对角互补的四边形四个顶点共圆
    点，在点，，所确定的上依据
    点，，，四点在同一个圆上
    反思归纳：
    上述探究过程中的“依据”、“依据”分别是指什么？
    依据：______；依据：______．
    如图，在四边形中，，，则的度数为______．
    拓展探究：
    如图，已知是等腰三角形，，点在上不与的中点重合，连接作点关于的对称点，连接并延长交的延长线于，连接，．
    求证：，，，四点共圆；
    若，的值是否会发生变化，若不变化，求出其值；若变化，请说明理由．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：全国统一规定的交通事故报警电话号码是，符合题意；、、选项与题意不符．
故选：．
本题考查的知识点是防范侵害，保护自己．保护自己，一要有警惕性；二要用智慧，学会用一些方法技巧保护自己．
解答本题关键是审清题意，明确主旨，把握防范侵害，保护自己，结合具体的题意分析即可．
 

2.【答案】 

【解析】解：这个月的值出现次数最多的是，共出现次，
因此这组数据的众数是，
故选：．
根据众数的定义进行判断即可．
本题考查众数，理解众数的定义掌握众数的求法是正确解答的前提．
 

3.【答案】 

【解析】解：这个“堑堵”的左视图如下：

故选：．
根据左视图的形状进行判断即可．
本题考查简单几何体的三视图，理解视图的定义，掌握简单几何体的三视图的画法和形状是正确判断的前提．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
，
在数轴上表示为：，
故选：．
先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来，即可得出选项．
本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能正确在数轴上表示不等式的解集是解此题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
，
则的值在和之间，
故选：．
估算确定出范围即可．
此题考查了估算无理数的大小，弄清估算的方法是解本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，因此选项A不符合题意；
B.，因此选项B不符合题意；
C.，因此选项C符合题意；
D.，因此选项D不符合题意；
故选：．
根据同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方以及完全平方公式逐项进行判断即可．
本题考查同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方以及完全平方公式，掌握同底数幂的乘法的计算方法，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方的运算性质以及完全平方公式是正确判断的前提．
 

7.【答案】 

【解析】解：点与点关于原点成中心对称，
，，
，
故选：．
由中心对称的性质可求，的值，即可求解．
本题考查了中心对称，关于原点对称的点的坐标，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点的对称点是．
 

8.【答案】 

【解析】解：一次函数的函数值随着的增大而减小，
，
解得．
所以的值可以是，
故选：．
根据比例系数小于时，一次函数的函数值随的增大而减小列出不等式求解即可．
本题考查了一次函数的性质，在一次函数中，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．
 

9.【答案】 

【解析】解：、调查的样本容量，故选项A不符合题意；
B、，故选项B不符合题意；
C、该校有名学生，作业完成的时间超过分钟的人数人，故选项C不符合题意；
D、在扇形统计图中组所对的圆心角，故选项D符合题意；
故选：．
分布求出样本容量，的值，该校有名学生，作业完成的时间超过分钟的人数，组所对的圆心角，即可求解．
本题考查了扇形统计图，样本容量，频数分布表等知识，求出样本容量是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：作于，

，，
，
在中，由勾股定理得，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
作于，利用含角的直角三角形的性质得，再由勾股定理得，再根据，得，代入计算可得答案．
本题主要考查了勾股定理，含角的直角三角形的性质，三角函数等知识，熟练掌握等角的三角函数值相等是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：四边形是正方形，
，，
，
，
，
故选：．
图中阴影部分的面积等于扇形的面积减去的面积．
本题考查了正方形的性质，扇形的面积，关键是求出阴影部分的面积等于扇形的面积减去的面积．
 

12.【答案】 

【解析】解：因为极差是该段时间内的最大值与最小值的差．所以当从到时，极差逐渐增大；
从到气温为时，极差不变；当气温从到时极差达到最大值．直到时都不变．
只有符合．
故选：．
利用函数的定义及极差的含义，根据数形结合的思想求解．
本题考查极差的概念，正确理解极差的含义是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，，


，
故答案为：．
根据平方差公式将转化为，再代入计算即可．
本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．
 

14.【答案】 

【解析】解：一次函数经过点，
，
反比例函数经过
，
故答案为：．
由一次函数的解析式求得点的坐标，然后利用待定系数法即可解决问题．
本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，熟知待定系数法是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：作，则，
，，
，
在中，．
，
北纬的纬线长

千米．
故答案为：．
根据垂径定理，平行线的性质，锐角三角函数的定义求解．
本题考查垂径定理，解直角三角形，解题关键是熟练三角函数的含义及解直角三角形的方法．
 

16.【答案】 

【解析】解：过点作于点设．

，，
，
，
，
，
，
欲求的最小值，相当于在轴上寻找一点，到，的距离和的最小值，如图中，

作点关于轴的对称点，当，，共线时，的值最小，
此时直线的解析式为，
当时，，
的值最小时，的值为，
故答案为：．
过点作于点设，欲求的最小值，相当于在轴上寻找一点，到，的距离和的最小值，如图中，作点关于轴的对称点，当，，共线时，的值最小，此时直线的解析式为，求出点的坐标，可得结论．
本题考查等腰直角三角形的性质，轴对称最短问题，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
 

17.【答案】解：


；





，
当时，原式． 

【解析】先根据负整数指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值进行计算，再算乘法，最后算加减即可；
先变形，再根据分式的减法法则进行计算，根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．
本题考查了负整数指数幂，特殊角的三角函数值，实数的混合运算，分式的化简求值等知识点，能正确根据实数的运算法则和分式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．
 

18.【答案】  

【解析】解：转盘甲被等分为份，其中份标有正数，所以转动转盘甲次，指针指向正数的概率是，
转盘乙也被等分为份，其中份标有正数，所以转动转盘乙次，指针指向正数的概率是，
故答案为：，；
同时转动两个转盘，指针所指的数字所有可能出现的结果如下：

共有种可能出现的结果，其中两个转盘指针所指数字之和为负数的有种，
所以同时转动两个转盘，指针所指数字之和为负数的概率为，
即满足的概率为．
根据概率的定义进行解答即可；
用列表法列举出所有可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可．
本题考查列表法或树状图法求简单随机事件的概率，列举出所有可能出现的结果是正确解答的关键．
 

19.【答案】证明：四边形是正方形，四边形是菱形，
，，，，
，
即，
在和中，
，
≌；

解：过作于，则，

四边形是正方形，
，，，
，
，
，
，
负数舍去，
在中，由勾股定理得：，
四边形是菱形，
，
，
． 

【解析】根据正方形和菱形的性质得出，，，，求出，再根据全等三角形的判定定理推出即可；
过作于，根据正方形的性质得出，，，根据勾股定理求出和，根据菱形的性质求出，再根据勾股定理求出即可．
本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定，正方形的性质，勾股定理等知识点，能熟记菱形和正方形的性质是解此题的关键．
 

20.【答案】解：在中，，，
米，
灯管支架底部距地面高度的长为米；
延长交于点，

，，
，
，
，
是等边三角形，
，
在中，米，，
米，
米，
米，
在中，米，
米，
灯管支架的长度约为米． 

【解析】在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，即可解答；
延长交于点，根据已知易得，从而利用三角形的内角和可得，进而可得是等边三角形，然后利用等边三角形的性质可得，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出的长，最后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

21.【答案】解：设每台型设备的价格为万元，则每台型号设备的价格为万元，
根据题意得，，
解得：．
经检验，是原方程的解．
，
每台型设备的价格为元，则每台型号设备的价格为元．
设购买台型设备，则购买台型设备，
，
由实际意义可知，，
且为整数，
，
随的增大而增大，
当时，的最小值为元．
，且最少购买费用为元． 

【解析】设每台型设备的价格为元，则每台型号设备的价格为元，根据“用元购买型设备的数量比用元购买型设备的数量多台”建立方程，解方程即可．
根据总费用购买型设备的费用购买型设备的费用，可得出与的函数关系式，并根据两种设备的数量关系得出的取值范围，结合一次函数的性质可得出结论．
本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
 

22.【答案】解：根据“关联抛物线”的定义可得的解析式为：，
，
的顶点坐标为；
设点的横坐标为，
过点作轴的垂线分别交抛物线，于点，，
，，
，
，
，
解得或，
或．
的解析式为：，
当时，，
当时，，
当时，，
根据题意可知，需要分三种情况讨论，
Ⅰ、当时，，
且当时，函数的最大值为；函数的最小值为，
，解得或舍；
当时，函数的最大值为；函数的最小值为，
，解得或舍；
Ⅱ、当时，，
函数的最大值为，函数的最小值为；
，
解得；
Ⅲ、当时，，不符合题意，舍去；
综上，的值为或或． 

【解析】根据“关联抛物线”的定义可直接得出的解析式，再将该解析式化成顶点式，可得出的顶点坐标；
设点的横坐标为，则可表达点和点的坐标，根据两点间距离公式可表达的长，列出方程，可求出点的坐标；
分情况讨论，当时，当时，当时，分别得出的最大值和最小值，进而列出方程，可求出的值．
本题属于二次函数背景下新定义类问题，涉及两点间距离公式，二次函数的图象及性质，由“关联抛物线”的定义得出的解析式，掌握二次函数图象的性质是解题关键．
 

23.【答案】圆内接四边形对角互补  过不在同一直线上的三个点有且只有一个圆   

【解析】解：依据：圆内接四边形对角互补；依据：过不在同一直线上的三个点有且只有一个圆，
故答案为：圆内接四边形对角互补；过不在同一直线上的三个点有且只有一个圆；
解：，
点，，，四点在同一个圆上，
，
，
，
故答案为：；
证明：，
，
点与点关于的对称，
，，
，，
，
，
，，，四点共圆；
解：的值不会发生变化，
理由如下：如图，连接，
点与点关于的对称，
，
，
，
，，，四点共圆，
，
，
，，，四点共圆，
，
，
∽，
，
．
根据圆内接四边形的性质、过三点的圆解答即可；
根据四点共圆、圆周角定理解答；
根据轴对称的性质得到，，，，进而得到，证明结论；
连接，证明∽，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．
本题考查的是四点共圆、相似三角形的判定和性质、轴对称的性质，正确理解四点共圆的条件是解题的关键．