广东省广州市第三中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题（含详细答案）

这是一份广东省广州市第三中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题（含详细答案），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
广东省广州市第三中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．2的相反数是（   ）A．2 B．－2 C． D．2．中国的陆地面积约为，这个面积用科学记数法表示为（  ）A． B． C． D．3．已知单项式与的是同类项，则与的值是（    ）A．， B．，C．， D．，4．单项式的系数与次数分别是（    ）A．，4 B．，4 C．，3 D．，45．下列运算中，正确的是（    ）A． B． C． D．6．如图，是由五个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（    ）A． B．C． D．7．如图，射线表示的方向是（    ）A．东偏南 B．南偏东 C．北偏西 D．南偏东8．运用等式性质进行的变形，不正确的是(   )A．如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c B．如果a＝b，那么a+c＝b+cC．如果a＝b，那么ac＝bc D．如果ac＝bc，那么a＝b9．某工厂用硬纸生产圆柱形茶叶筒．已知该厂有44名工人，每名工人每小时可以制作筒身50个或制作筒底120个．要求一个筒身配两个筒底，设应该分配名工人制作筒身，其它工人制作筒底，使每小时制作出的筒身与筒底刚好配套，则可列方程为（    ）A． B．C． D．10．如图，延长线段到点C，使，点D是线段的中点，若线段，则线段的长为（　　）．A．14 B．12 C．10 D．8 二、填空题11．如果向东走记作，那么向西走记作___________m．12．已知x＝3是关于x的方程ax+2x＝3的解，则a的值为_____．13．若，则的余角为________度．14．小华同学在一个正方体盒子的六个面上分别写了“即、将、放、寒、假、了”六个字，其平面展开图如图所示，请问在正方体盒子中，与“即”相对的面写的是__________． 15．一件服装标价元，以折销售，可获利，这件服装的进价是______元．16．如果，那么的度数是_______． 三、解答题17．计算：(1)；(2)．18．解方程：(1)(2)19．（1）合并同类项：；（2）先化简再求值：，其中，．20．如图，已知A、B、C、D四点，请按下列要求画图：（1）画直线AB；（2）画射线BC；（3）连接AC，在AC上求作点P使其到B、D两点的距离之和最小（注：不写作法，请保留作图痕迹）．理由是　   　．21．如图，O为直线AB上一点，，平分，．(1)求出的度数；(2)试判断是否平分，并简要说明理由．22．为抗击新冠肺炎疫情，某药店对消毒液和口罩开展优惠活动.已知消毒液每瓶定价比口罩每包定价多5元，按照定价售出4包口置和3瓶消毒液共需要43元．(1)求一包口罩和一瓶消毒液定价各多少元？(2)优惠方案有以下两种：方案一：以定价购买时，买一瓶消毒液送一包口罩；方案二：消毒液和口罩都按定价的九折付款．现某客户要到该药店购买消毒液20瓶，口罩x包（x>20）．①若客户购买150包口罩时，请通过计算说明哪种方案购买较为省钱？②求当客户购买多少包口罩时，两种方案的购买总费用一样．23．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．(1)若点P为AB的中点，直接写出点P对应的数；(2)数轴的原点右侧有点P，使点P到点A、点B的距离之和为8．请直接写出x的值．x＝　　；(3)现在点A、点B分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时向右运动，同时点P以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动．当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？
参考答案：1．B【详解】2的相反数是-2.故选：B.2．C【分析】根据科学记数法的表示方法写出即可．【详解】解：将9600000用科学记数法表示为9.6×106．故选：C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．A【分析】根据同类项定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，求出m、n即可．【详解】∵单项式与的是同类项，∴，．故选：A．【点睛】本题考查同类项，掌握所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项是解题关键．4．D【分析】根据单项式的数字因数是系数，所有字母指数的和是单项式的次数，分别计算即可．【详解】解：∵单项式，∴单项式的系数与次数分别是，，故选D．【点睛】本题考查了单项式的基本概念，熟练掌握单项式的次数，系数的定义是解题的关键．5．D【分析】根据合并同类项逐项分析判断即可．【详解】解：A. 与不能合并，故该选项不正确，不符合题意；    B. ，故该选项不正确，不符合题意；    C. 与不能合并，故该选项不正确，不符合题意；    D. ，故该选项正确，符合题意；故选D【点睛】本题考查了合并同类项，正确的计算是解题的关键．6．A【分析】要判断这个几何体的俯视图即从上面看这个几何体即可做出判断．【详解】要判断这个几何体的俯视图即从上面看这个几何体，从上面看这个几何体之后发现只有A选项符合．故选择A．【点睛】本题考查三视图的知识，掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图是解答本题的关键．7．D【分析】根据图中OA的位置，方向角的表示方法可得答案．【详解】解：射线OA表示的方向是南偏东55°，故选：D．【点睛】本题考查了方向角，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．8．D【分析】根据等式的性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立，可得答案．【详解】解：A、等号的两边都减c，正确，不符合题意；B、等号的两边都加c，正确，不符合题意；C、等号的两边都乘以c，正确，不符合题意；D、c=0时无意义，错误，符合题意；故选D．【点睛】本题考查了等式的性质，解题的关键是掌握等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．9．C【分析】设应该分配名工人制作筒身，根据一个筒身配两个筒底，列出方程即可．【详解】解：设应该分配名工人制作筒身，则制作筒底的工人有名，由题意，得：；故选C．【点睛】本题考查一元一次方程的应用．准确的找到等量关系，列出一元一次方程，是解题的关键．10．B【分析】设，根据题意可得，，由D是AC的中点，，由图可得，代入求解x，然后代入求解即可．【详解】解：设，∵，∴，∴，∵D是AC的中点，∴，∵，∴，解得：，∴，故选：B．【点睛】本题主要考查的是两点间的距离，掌握图形间线段之间的和差关系是解题的关系．11．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：“正”和“负”是相对的，∵向东走3m记作+3m,∴向西走8m记作故答案为：．【点睛】此题考查的知识点是正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．12．-1【分析】把x=3代入方程ax+2x=3得出3a+6=3，再求出方程的解即可．【详解】解：把x=3代入方程ax+2x=3得：3a+6=3，解得：a=-1，故答案为：-1．【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．13．65【分析】根据余角的定义即可求得∠A的余角．【详解】解：∠A的余角为：90º−∠A=90º−25º=65º．故答案为：65．【点睛】本题考查了余角的概念，一个角的余角，等于直角与这个角的差，余角与补角不要混淆了．14．了【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“即”与“了”是相对面，“将”与“寒”是相对面，“放”与“假”是相对面．故答案为：了．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手分析是解题的关键．15．100【分析】设这件服装的进价为元，然后根据题意可列方程进行求解．【详解】解：设这件服装的进价为元，依题意得：，解得：，则这件服装的进价是元．故答案为：．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意．16．20°或100°【分析】分为两种情况：①当∠AOB在∠BOC内部，②当∠AOB在∠BOC外部，画出图形，根据图形求出即可．【详解】分为两种情况：①当∠AOB在∠BOC内部时，如图，∵∠AOB=40°，∠BOC=60°，∴∠AOC＝∠BOC﹣∠AOB＝60°﹣40°＝20°；②当∠AOB在∠BOC外部，如图，∵∠AOB=40°，∠BOC=60°，∴∠AOC＝∠BOC+∠AOB＝60°+40°＝100°；综上所述：∠AOC的度数是20°或100°．故答案为：20°或100°．【点睛】本题考查了有关角的计算，关键是能根据已知画出符合条件的所有图形，题目比较典型，用了分类讨论思想．17．(1)8(2) 【分析】（1）利用有理数加减法则运算即可；（2）先计算乘方，再进行乘除运算，然后相加减即可．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式．【点睛】本题主要考查了有理数混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．18．(1)(2) 【分析】（1）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可；（2）按照去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1的步骤求解即可．【详解】（1）解：，移项，得 ，合并同类项，得 ，系数化为1，得 ；（2）解：，去分母，得 ，去括号，得 ，移项、合并同类项，得，系数化为1，得 ．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题关键．19．（1）（2），25【分析】（1）按照合并同类项法则进行运算即可；（2）先去括号，然后合并同类项，再将，代入求值即可．【详解】解：（1）原式；（2）原式，当，时，原式．【点睛】本题主要考查了整式加减运算及代入求值，熟练掌握相关运算法则是解题关键．20．（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图邮解析.【分析】利用基本的作图方法，和直线，射线、线段的特点按要求画图即可．【详解】解：（1）如图，直线AB即为所作；（2）如图，射线BC即为所作；（3）如图，点P即为所求作的点．理由是两点之间线段最短．故答案为两点之间线段最短．【点睛】本题考查了简单的作图，注意语言叙述与所画图形的特点．21．(1)(2)平分,理由见解析 【分析】（1）根据角平分线的定义以及平角的性质进行解答即可；（2）分别求出和的度数，即可得出结论．【详解】（1）解：∵，平分，∴，∴，答：的度数为；（2）∵，，∴，∴，∴，∴，∴平分．【点睛】本题考查了角平分线的定义，角度计算，读懂题意，熟练掌握相关定义是解本题的关键．22．(1)一包口罩定价4元，一瓶消毒液定价9元(2)①方案一购买较为省钱；②当客户购买155包口罩时，两种方案的购买总费用一样 【分析】（1）设一包口罩定价元，从而可得一瓶消毒液定价元，再根据“按照定价售出4包口置和3瓶消毒液共需要43元”建立方程，解方程即可得；（2）①先分别求出两种方案的费用，再进行比较即可得；②根据“两种方案的购买总费用一样”建立方程，解方程即可得．【详解】（1）解：设一包口罩定价元，则一瓶消毒液定价元，由题意得：，解得，则，答：一包口罩定价4元，一瓶消毒液定价9元．（2）解：①方案一：（元），方案二：（元），因为，所以方案一购买较为省钱；②由题意得：，解得，答：当客户购买155包口罩时，两种方案的购买总费用一样．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用等知识点，正确建立方程是解题关键．23．(1)1(2)5(3)﹣3或﹣27 【分析】（1）根据数轴上两点之间的中点所表示数的计算方法计算即可；（2）根据数轴两点之间距离的计算方法列方程求解即可；（3）分两种情况进行解答，即移动后点A在点B的左边，使AB＝3，移动后点A在点B的右边，使AB＝3，求出移动的时间，进而求出点P所表示的数．【详解】（1）解：点P所对应的数x＝；（2）当点在A、B点之间时，，此时，方程无解；当点在B点右边时，，解得：，故答案为：；（3）设移动的时间为t秒，①当点A在点B的左边，使AB＝3时，有（3＋0.5t）−（−1＋2t）＝3，解得t＝，此时点P移动的距离为×6＝4，因此点P所表示的数为1−4＝−3，②当点A在点B的右边，使AB＝3时，有（−1＋2t）−（3＋0.5t）＝3，解得t＝，此时点P移动的距离为，因此点P所表示的数为1−28＝−27，所以当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，点P所对应的数是−3或−27．【点睛】本题考查数轴上的点表示数、一元一次方程的应用，理解数轴表示数的意义是解决问题的前提，掌握数轴上两点距离的计算方法是解决问题的关键．