广西壮族自治区百色市靖西市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（含详细答案）

这是一份广西壮族自治区百色市靖西市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（含详细答案），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

广西壮族自治区百色市靖西市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．日常生活中，我们会看到很多标志，在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（    ）
A． B． C． D．
2．函数中自变量x的取值范围是（    ）
A． B．且 C．且 D．
3．根据下列表述，不能确定具体位置的是（   ）
A．某电影院1号厅的3排4座 B．慈溪市孙塘北路824号
C．某灯塔南偏西30°方向 D．东经108°，北纬53°
4．对于函数，下列结论正确的是　　
A．它的图象必经过点 B．它的图象经过第一、二、三象限
C．当时， D．的值随值的增大而增大
5．下列命题中，属于假命题的是（    ）
A．三角形三个内角的和等于180° B．两直线平行，同位角相等
C．对顶角相等 D．如果，则
6．如图，红红书上的三角形被墨迹污染了一部分，她根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么红红画图的依据是（    ）

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
7．如图，若记北京为A地，莫斯科为B地，雅典为C地，若想建立一个货物中转仓，使其到A、B、C三地的距离相等，则中转仓的位置应选在（　　）

A．三边垂直平分线的交点 B．三边中线的交点
C．三条角平分线的交点 D．三边上高的交点
8．下列说法错误的是（    ）
A．有一个角是的等腰三角形是等边三角形
B．等腰三角形的角平分线，中线，高相互重合
C．如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等
D．与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
9．如图，一次函数y=kx+b与正比例函数y=2x的图象交于点A，则关于x，y的方程组的解为　　

A． B． C． D．
10．如图所示，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长）时，货车从进入隧道至离开隧道的时间x与货车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（    ）

A． B． C． D．
11．如图，在RtABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，若CD=5，AB=16，则ABD的面积是（　　）

A．21 B．80 C．40 D．45
12．如图，已知中，，在直线BC或射线AC取一点P，使得是等腰三角形，则符合条件的点P有（    ）

A．2个 B．4个 C．5个 D．7个

二、填空题
13．三角形的外角和为_______度．
14．在平面直角坐标系中，若点M（2，1）关于y轴对称的点的坐标为________．
15．已知一次函数（k、b为常数，且k≠0）的图象如图所示，则关于的方程的解是______________．

16．如图，AC=BC=12cm，∠B=15°，若AD⊥BD于点D，则AD的长为_____．

17．如图，在平面直角坐标系中，A、B的坐标分别为、，若将线段AB平移至，则的值为______．

18．如图，已知，直线于点D，且，点P是直线a上一动点，连接PB，PC，若，，，则周长的最小值是______．


三、解答题
19．已知等腰三角形的周长为cm，底边长为cm，一腰长为cm．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）指出其中的变量和常量．
20．已知三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示，将三角形向下平移5个单位长度，再向左平移2个单位长度．

(1)画出平移后的三角形；
(2)点P是y轴上的动点，当线段最短时，点P的坐标是_______；
21．如图，在△ABC中，AB=AC，点D为AC上的一点，求证： 2AC> BD+CD．

22．已知，直线l经过、两点与直线相交于点C．

(1)求直线l的解析式；
(2)求的面积．
23．如图，一条船上午8时从海岛A出发，以20海里/时的速度向正北方向航行，上午10时到达海岛B处，分别从A，B处望灯塔C，测得∠NAC=30°，∠NBC=60°．

(1)求海岛B到灯塔C的距离；
(2)若这条船继续向正北航行，问什么时间小船与灯塔C的距离最短？
24． 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．

(1)求证：AE＝CD；
(2)若AC＝12cm，求BD的长
25．由于新能源汽车越来越受到消费者的青睐，某经销商决定购进甲、乙两种型号的新能源汽车共100辆进行销售，已知甲种型号新能源汽车的进价为7万元/辆，售价为8.8万元/辆；乙种型号新能源汽车的进价为3万元/辆，售价为4.2万元/辆．设购进甲种型号汽车a辆，销售完这100辆汽车所获总利润为W万元．
(1)求W与a之间的函数关系式；
(2)若要使购进乙种型号汽车的数量不少于甲种型号汽车数量的3倍，问如何购车才能使所获总利润W最大？最大总利润是多少？
26．在△ABC中，AB＝20cm，BC＝16cm，点D为线段AB的中点，动点P以2cm/s的速度从B点出发在射线BC上运动，同时点Q以α cm/s（α＞0且α≠2）的速度从C点出发在线段CA上运动，设运动时间为秒．

(1)若AB＝AC，P在线段BC上，求当α为何值时，能够使△BPD和△CQP全等？
(2)若∠B＝60°，求出发几秒后，△BDP为直角三角形？
(3)若∠B＝60°，求出发几秒后，△BDP为等边三角形？

参考答案：
1．A
【分析】根据轴对称图形的概念进行求解．
【详解】解：A、是轴对称图形，本选项符合题意；
、不是轴对称图形，本选项不符合题意；
、不是轴对称图形，本选项不符合题意；
、不是轴对称图形，本选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．A
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式组，解不等式组得到答案．
【详解】解：由题意得：x-1≥0且x≠0，
解得：x≥1，
故选：A．
【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．
3．C
【分析】根据有序实数对表示位置，逐项分析即可．
【详解】解：A、某电影院1号厅的3排4座，能确定具体位置，故该选项不符合题意；
B、慈溪市孙塘北路824号，能确定具体位置，故该选项不符合题意；
C、某灯塔南偏西30°方向，不能确定具体位置，故该选项符合题意；
D、东经108°，北纬53°，能确定具体位置，故该选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了有序实数对表示位置，理解有序实数对表示位置是解题的关键．
4．C
【分析】把点代入到函数中看是否成立，据此判断选项A；根据直线中，，的符号判断其所经过的象限，据此判断选项B；把代入到函数中，求得的值，即可判断选项C；直接根据的符号判断选项D．
【详解】解：A、当时，，它的图象不经过点，故A错误；
B、，，它的图象经过第一、二、四象限，故B错误；
C、当时，，故C正确；
D、，的值随值的增大而减小，故D错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标特征，对于一次函数来说，，直线过一三象限，在每个象限内，随增大而增大；，直线过二四象限，在每个象限内，随增大而减小．
5．D
【分析】根据三角形内角和定理，平行线的性质，对顶角的性质，平方的意义逐项判断．
【详解】解：三角形三个内角的和等于，故A是真命题，不符合题意；
两直线平行，同位角相等，故B是真命题，不符合题意；
对顶角相等，故C是真命题，不符合题意；
如果，则a=±b，故D是假命题，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查真假命题的判定，三角形的内角和定理的理解，平行线的性质，对顶角的性质，乘方的含义，解题的关键是掌握并理解相关的概念和定理．
6．C
【分析】由题意可知：被墨迹污染了的三角形保留了完整的两角及其夹边，于是可根据ASA进行判断.
【详解】解：由题意可知：被墨迹污染了的三角形保留了完整的两角及其夹边，可根据ASA画出一个与书上完全一样的三角形；
故选：C.
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，正确理解题意、熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.
7．A
【分析】根据线段的垂直平分线的性质解答即可．
【详解】解：∵中转仓到A、B两地的距离相等，
∴中转仓的位置应选在边AB的垂直平分线上，
同理，中转仓的位置应选在边AC、BC的垂直平分线上，
∵中转仓到A、B、C三地的距离相等，
∴中转仓的位置应选在三边垂直平分线的交点上，
故选：A．
【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
8．B
【分析】根据等腰三角形的性质，等边三角形的性质，线段垂直平分线的性质逐一判断即可．
【详解】解：A．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，故A不符合题意；
B．等腰三角形的顶角的角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合，故B符合题意；
C．如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，故C不符合题意题意；
D．与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，故D不符合题意题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
9．B
【分析】两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解．
【详解】正比例函数的图象交于点，的纵坐标为2，
，解得，
一次函数与正比例函数的图象的交点为，
关于，的方程组的解为．
故选：．
【点睛】本题主要考查了一次函数与二元一次方程，掌握相关性质是解题的关键．
10．A
【分析】根据当货车开始进入隧道时y均匀变大，当货车完全进入隧道， y值不变且等于车长，当货车开始离开隧道时y均匀变小，逐一判断．
【详解】解：根据题意可知货车进入隧道的时间x与货车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：
当货车开始进入隧道时y逐渐变大，当货车完全进入隧道，由于隧道长大于货车长，此时y不变且最大，当货车开始离开隧道时y逐渐变小．另外货车是匀速运动，货车进入隧道或离开隧道y随x的均匀变化而均匀增大或减小，故图象呈直线型，排除选项B、C、D．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，解决问题的关键是熟练掌握函数值随自变量变化的增减性质和均匀性
11．C
【分析】如图，过点D作DH⊥AB于H，根据角平分线的性质得到DC=DH=5，再利用三角形的面积公式计算即可．
【详解】解：如图，过点D作DH⊥AB于H．

由作法可知，AP平分∠CAB，
∵DC⊥AC，DH⊥AB，
∴DC=DH=5，
∴=•AB•DH=×16×5=40．
故选：C．
【点睛】本题考查了角平分线的性质和作图－基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．
12．C
【分析】分为三种情况：①PA＝PB，②AB＝AP，③AB＝BP，求出即可得出答案．
【详解】解：①作线段AB的垂直平分线，交AC于点P，交直线BC于一点，此时PA＝PB，共2个点符合条件；
②是以A为圆心，以AB长为半径作圆，交直线BC于两点（B和另一个点），交射线AC于一点，此时AB＝AP，共2个点符合条件；
③以B为圆心，以BA长为半径作圆，交直线BC于两点，交射线AC于一点，共3个点
∵作线段AB的垂直平分线交直线BC的点，以A为圆心，AB长为半径作圆交直线BC的点，以及以B为圆心，AB长为半径作圆交直线BC与右侧的点，这三个点是同一个点．
∴符合条件的一共有：2＋2＋3−2＝5个点，
故选：C．
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定来解决实际问题以及垂直平分线的性质，主要考查学生的理解能力和动手操作能力．
13．
【分析】根据多边形的外角和定理即可得出答案．
【详解】解：由多边形的外角和定理可知：
三角形的外角和为：
故答案为：
【点睛】本题考查了多边形的外角和；熟知多边形的外角和等于是解题的关键．
14．（-2，1）
【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；即点（x,y）关于y轴的对称点的坐标是（-x,y）即可得到点M（2，1）关于y轴对称的点的坐标．
【详解】解：点M（2，1）关于y轴的对称点的坐标是（-2，1），
故答案为：（-2，1）．
【点睛】此题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标规律，比较容易，关键是熟记规律：（1）关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．（2）关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．
15．
【分析】图象与x轴交点横坐标就是方程的解．
【详解】解：方程的解就是一次函数函数值为0时，自变量x的值，即一次函数图象与x轴交点横坐标，观察图象可知一次函数图象与x轴交点坐标是（-6,0），
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，解题关键是运用数形结合思想把解方程问题转化为求一次函数图象与x轴交点问题．
16．6cm##6厘米
【分析】根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得∠ACD=30°，然后利用含30度直角三角形的性质可进行求解．
【详解】解：∵AC=BC=12cm，∠B=15°，
∴，
∴，
∵AD⊥BD，
∴；
故答案为6cm．
【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质、三角形外角的性质及含30度直角三角形的性质，熟练掌握各个性质定理是解题的关键．
17．2
【分析】根据点的坐标的变化分析出AB的平移方式，再利用平移中点的变化规律算出a、b的值．
【详解】解：∵A（2，0），B（0，1），（3，b），（a，2），
∴线段AB向上平移1个单位，向右平移1个单位得到线段；
∴a＝0＋1＝1，b＝0＋1＝1，
∴a＋b＝2，
故答案为：2．
【点睛】此题主要考查图形的平移．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
18．8
【分析】先找出点关于的对称点，交于，则的周长最小，求出即可．
【详解】解：设直线与交于，当点与点重合时，最小，即的周长最小，

直线于点，且，
直线是的垂直平分线，
，
的周长，
周长的最小值是8，
故答案为：8．
【点睛】本题主要考查轴对称最短路线问题，解题的关键是确定点的位置．
19．（1）；（2），是变量；是常量．
【分析】（1）根据三角形的周长公式可得，化简即可；
（2）根据常量和变量的概念，即可求解．
【详解】解：（1）根据三角形的周长公式可得：，即
与之间的函数关系式为：
（2）根据常量和变量的有关概念，可得：
，是变量；是常量
【点睛】此题考查了函数的解析式，常量与变量的概念，解题的关键是熟练掌握函数的解析式以及常量与变量的概念．
20．(1)见解析
(2)

【分析】（1）根据平移规律：上加下减，左减右加找到点、、，即可得到答案；
（2）根据点到直线距离垂线段最短即可找到点P，即可得到答案；
【详解】（1）解：根据平移规律：上加下减，左减右加找到点、、，连接 ，，，如图所示，
；
（2）解：根据点到直线距离垂线段最短，得到点P如图所示，
，
由图可知P点坐标为．
【点睛】本题考查平移规律：上加下减，左减右加；点到直线的距离垂线段最短．
21．见解析
【分析】根据三角形三边的关系证明即可．
【详解】证明：∵AD+AB>BD
∴AD+AB+CD>BD+CD
又∵AD+CD=AC
∴AC+AB>BD+CD
∵AC=AB
∴2AC>BD+CD
【点睛】本题主要考查了三角形三边的关系，熟知三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．
22．(1)
(2)2

【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）先求出直线与y轴的交点B的坐标，再求出的面积即可．
【详解】（1）解：设直线l的解析式为，把点、代入得，
，
解得，
∴直线l的解析式为；
（2）对于，当时，，
∴点B的坐标是，
∵点、，
∴，
∴的面积是．
【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数的解析式、直线与坐标轴的交点问题，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
23．(1)40海里；
(2)上午11时小船与灯塔C的距离最短．

【分析】（1）根据三角形外角的性质求出∠ACB＝30°，得到∠ACB＝∠NAC，则AB＝BC，求出AB即可；
（2）如图，过点C作CP⊥AB于点P，根据垂线段最短可知线段CP的长为小船与灯塔C的最短距离，求出∠PCB＝30°，根据含30度角的直角三角形的性质可得PB，再计算得出从B到P的时间即可．
【详解】（1）解：由题意得：AB＝20×（10－8）＝40（海里），
∵∠NBC＝60°，∠NAC＝30°，
∴∠ACB＝∠NBC−∠NAC＝30°，
∴∠ACB＝∠NAC，
∴AB＝BC＝40（海里），
∴从海岛B到灯塔C的距离为40海里；
（2）如图，过点C作CP⊥AB于点P，

根据垂线段最短，线段CP的长为小船与灯塔C的最短距离，∠BPC＝90°，
∵∠NBC＝60°，
∴∠PCB＝180°−∠BPC−∠CBP＝30°，
∴在Rt△CBP中，PB＝BC＝20（海里），
∵20÷20＝1，
∴若这条船继续向正北航行，上午11时小船与灯塔C的距离最短．
【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定、三角形外角的性质、含30°角的直角三角形的性质、垂线段最短，熟练掌握各性质是解决本题的关键．
24．(1)见解析
(2)BD=6cm．

【分析】（1）利用角角边证明△DBC≌△ECA即可；
（2）由（1）得BD=EC=BC=AC，且AC=12，即可求出BD的长．
【详解】（1）证明：∵DB⊥BC，CF⊥AE，
∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°．
∴∠D=∠AEC．
又∵∠DBC=∠ECA=90°，
且BC=CA，
在△DBC和△ECA中，
∵，
∴△DBC≌△ECA（AAS）．
∴AE=CD；
（2）解：∵△CDB≌△AEC，
∴BD=CE，
∵AE是BC边上的中线，
∴BD=EC=BC=AC，且AC=12cm．
∴BD=6cm．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
25．(1)W与a之间的函数关系式为W=0.6a+120；
(2)购进甲型车25辆，乙型车75辆，所获总利润W最大，最大总利润是135万元

【分析】（1）根据题意得：；
（2）由购进乙种型号汽车的数量不少于甲种型号汽车数量的3倍，得a≤25，由一次函数性质可得购进甲型车25辆，乙型车75辆，所获总利润W最大，最大总利润是135万元．
【详解】（1）解：根据题意得：
，
答：W与a之间的函数关系式为W=0.6a+120；
（2）解：∵购进乙种型号汽车的数量不少于甲种型号汽车数量的3倍，
∴100-a≥3a，
解得a≤25，
在W=0.6a+120中，
∵0.6＞0，
∴W随a的增大而增大，
∴a=25时，W取最大值，最大值为0.6×25+120=135（万元），
此时100-x=100-25=75，
答：购进甲型车25辆，乙型车75辆，所获总利润W最大，最大总利润是135万元．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．
26．(1)2.5（cm/s）
(2)出发2.5S或10S时，△BPD为直角三角形
(3)当时，△BPD为等边三角形

【分析】（1）分当△BPD≌△CQP，即BP=CQ时，当△BPD≌△CPQ，即BP=CP，BD=CQ时，两种情况讨论求解即可；
（2）分当∠BPD=90°时，当∠BDP=90°时，两种情况讨论求解即可 ．
（3）当BD=BP时，又∠B=，即，即可求解．
【详解】（1）∵AB=AC，
∴∠B=∠C，                       
又点P与点Q同时出发，但速度不同，
∴  

∴当BP=CP，BD=CQ时，△BPD≌△CQP，则
2=16-2，
解得．
又点D是AB的中点，
∴CQ=BD=10，
∴4α=10，
解得α=2.5（cm/s）
（2）分两种情况讨论：
①当∠BPD=90°时，又∠B=60°，∴∠BDP=30°
∴

②当∠BDP=90°时，又∠B=60°，
∴∠BPD=30°
∴，解得：
∴出发2.5S或10S时，△BPD为直角三角形．

（3）当BD=BP时，又∠B=，△BPD为等边三角形
∴，
解得
∴当时，△BPD为等边三角形
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的性质，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．