河南省新乡市封丘县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含详细答案）

这是一份河南省新乡市封丘县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含详细答案），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
河南省新乡市封丘县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．下列是二次根式的是（    ）A． B． C． D．2．“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是偶数”这个事件是（    ）A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．确定事件3．若，其相似比为，则与的面积比为（    ）A． B． C． D．4．下列计算正确的是（    ）A． B． C． D．5．某种品牌的电动车经过四、五月份连续两次降价，每辆售价由3600元降到了3000元，设平均每月降低的百分率为x，根据题意可列出的方程是（    ）A． B．C． D．6．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（    ）A． B． C． D．7．如图，大树垂直于地面，为测树高，小明在D处测得，他沿方向走了米，到达C处，测得，则大树的高度为（    ）A．6米 B．8米 C．10米 D．20米8．定义运算：．例如：．则方程的根的情况为（    ）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．只有一个实数根9．如图，在中，D，E分别为，的中点，点F在上，且，若，，则的长为（    ）A．1 B．2 C．3 D．410．如图，在中，，顶点A在第一象限，点C，B分别在x轴、y轴的负半轴上，且，，．将绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束时，点A的坐标为（    ）A． B． C． D． 二、填空题11．要使式子有意义，则x的取值范围 ___________12．如图，在正方形网格中，的顶点均在格点（网格线交点）上，则的值为____________．13．如图，一个游戏转盘被分成红、黄、蓝三个扇形，其中蓝、黄扇形的圆心角度数分别为，，转动转盘，停止后指针落在红色扇形区域的概率是_____________．14．已知是方程的实数根，则的值为__________．15．如图，在中，，动点P从点A开始沿着边向点B以的速度移动，动点Q从点B开始沿着边向点C以的速度移动．若P，Q两点同时开始运动，当点P运动到终点B时，点Q也停止运动．在运动过程中，若以B，P，Q为顶点的三角形与相似，则运动时间为_____________． 三、解答题16．（1）计算：．（2）解方程：．17．一天，甲、乙两人外出参观游玩，各自随机选择到大雁塔、曲江遗址公园、陕西历史博物馆、昆明池四个地点中的一个地点参观游玩．假设这两人选择到哪个地点参观游玩不受任何因素影响，上述四个地点中的每个被选到的可能性相同．(1)甲选择到昆明池参观游玩的概率为______；(2)用列表法或树状图法求甲、乙两人选择到同一个地点参观游玩的概率．18．如图，在中，．(1)利用尺规作的垂直平分线，垂足为D，交于点E．（要求：不写作法，标明字母并保留作图痕迹）(2)在（1）所作的图形中，当时，求的值及线段的长．19．如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在格点（网格线的交点）上，已知．(1)以点O为位似中心，在第一象限画出的位似图形，使与的相似比为．（A，B，C的对应点分别为）(2)在（1）的条件下，写出点的坐标并求出的面积．20．为测量图中铁塔的高度，小明利用自制的测角仪在D点测得塔顶A的仰角为，从点C向正前方行进16米到F处，再用测角仪在E点测得塔顶A的仰角为．已知测角仪的高度为1.5米，求铁塔的高度．（参考数据：．）21．如图，张大伯家有一块长方形空地，长方形空地的长为，宽为，现要在空地中划出一块长方形地养鸡（即图中阴影部分），其余部分种植蔬菜，长方形养鸡场的长为，宽为．(1)长方形的周长是多少？（结果化为最简二次根式）(2)若市场上蔬菜8元/千克，张大伯种植该种蔬菜，每平方米可以产15千克的蔬菜，张大伯如果将所种蔬菜全部销售完，销售收入为多少元？22．某种商品的标价为80元/件，经过两次降价后的价格为64.8元/件，并且两次降价的百分率相同．(1)求该商品每次降价的百分率．(2)已知该商品进价为60元/件，经过市场调研发现，当以90元/件售出时，平均每天能售出20件，若每件降价2元，则每天可多售出10件，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每天盈利1125元，则每件商品应降价多少元？23．综合与探究问题背景：(1)①如图1，在正方形中，E，N分别是，上的两点，连接，．若，则的值为____________．②如图2，在矩形中，E是上的一点，N是上一点，连接．若，且，则的值为____________．问题探究：(2)如图3，在矩形中，E为边上的动点，F为边上的动点，M为边上的动点，连接，过点M作于点O，交边于点N．若，求的值．问题拓展：(3)如图4，把（2）中的条件改为“在四边形中，，点F与点C重合，点M与点B重合，”，请直接写出的值．
参考答案：1．C【分析】根据二次根式的定义对各选项进行判断即可．【详解】解：A. 是整式，不是二次根式，故此选项不符合题意；B. 是整式，不是二次根式，故此选项不符合题意；C. 是二次根式，故此选项符合题意；D，的补开方数是负数，没有意义，故此选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了二次根式的判断，正确掌握二次根式的定义：形如的式子是二次根式是解答本题的关键．2．C【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【详解】解：“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数可能是偶数，有可能是奇数”，∴“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是偶数”是随机事件；故选：C．【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．D【分析】根据“相似三角形的面积比等于相似比的平方”即可解决问题．【详解】解：∵与的相似比为，∴与的面积比为，即为，故选D．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．4．A【分析】根据二次根式的加法，乘法，除法，二次根式的性质，进行计算逐一判断即可解答解答：【详解】解：A、，故选项A计算正确，符合题意； B、，原选项计算错误，故选项B不符合题意；C、与不是同类二次根式，不能合并，故C不符合题意；D、，原选项计算错误，故选项D不符合题意； 故选：A【点睛】本题考查了二次根式的加、减、乘、除运算，准确熟练地进行计算是解题的关键5．D【分析】根据原售价（降低率）两次降价后的售价，然后即可列出方程．【详解】解：设平均每月降低的百分率为x，根据题意，可得：．故选：D【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解本题关键在于理解题意列出方程．6．B【分析】先利用特殊三角函数值求出点坐标，再根据关于轴对称的点的坐标特点求解．【详解】解：∵，-，∴点∴点关于轴对称点的坐标是．故选：B．【点睛】本题考查的是特殊三角函数值、关于坐标轴对称的点的性质，正确把握横纵坐标关系是解题关键．7．B【分析】根据，即可得到，再根据直角三角形中角所对直角边等于斜边一半即可得到答案；【详解】解：∵，，∴，∵米，∴米，∵，垂直于地面，∴米，故选B．【点睛】本题考查等腰三角形性质，三角形内外角关系及直角三角形中角所对直角边等于斜边一半，解题的关键是得到等腰三角形．8．A【分析】先利用新定义得到方程，再计算根的判别式的值，然后根据根的判别式的意义判断方程根的情况．【详解】解：方程化为，∵，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系，当时，方程有两个不相等的两个实数根；当时，方程有两个相等的两个实数根；当时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．9．C【分析】根据三角形中位线定理求出，根据直角三角形的性质求出，计算即可．【详解】解：∵D、E分别为、的中点，，∴，∵，∴，∵E为的中点，，∴，∴，故选C．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，解题的关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．10．B【分析】首先过点A作轴于点T，得到，进而得出A点坐标，再根据绕原点旋转一定角度的点的坐标得出旋转结束后的A点坐标即可．【详解】解：如图，过点A作轴于点T．，，，，，，，，，，即，，，，．绕点O逆时针旋转，每次旋转，发现规律：旋转6次一个循环．，此时点A位于第三象限，且与点A关于原点成中心对称，第2025次旋转结束时，点A的坐标为，故选B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，相似三角形的性质和求绕原点旋转一定角度的点的坐标，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．11．【分析】根据二次根式有意义的条件计算即可．【详解】因为式子有意义，所以，故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握有意义的条件是解题的关键．12．##【分析】直接根据图象计算即可．【详解】解：∵正方形网格中，的顶点均在格点上，∴，，，∴∴，故答案为．【点睛】本题考查了锐角三角函数的概念，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．13．【分析】求出红色部分所占整体的几分之几即可．【详解】解：红色部分所在的圆心角的度数为，因此红色部分所占整体的，即转动转盘，停止后指针落在红色区域的概率为，故答案为：．【点睛】本题考查几何概率，求出相应部分所占整体的几分之几是解决问题的关键．14．【分析】由根与系数关系找出，即可求出答案．【详解】解：∵是方程的两根，∴∴，故答案为．【点睛】本题考查了根与系数的关系，根据根与系数关系找出，是解决本题的关键．15．或【分析】设点P运动的时间为，则，，再分两种情况求t的值，一是，则，可列方程；二是，则，可列方程，解方程求出相应的t的值即可．【详解】解：设点P运动的时间为，则，∴，∵，∴当时，，∴，∴，解得；∵，∴当时，，∴，∴，解得．综上所述，运动时间为或．故答案为：或．【点睛】此题重点考查相似三角形的判定与性质、动点问题的求解、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，正确地用代数式表示相似三角形的对应边的长度是解题的关键．16．（1）（2）【分析】（1）先将二次根式化简，然后计算加减法即可；（2）根据配方法解一元二次方程即可．【详解】解：（1）原式．（2），，或，解得．【点睛】题目主要考查二次根式的加减运算及解一元二次方程，熟练掌握运算法则是解题关键．17．(1)(2)见解析； 【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）记大雁塔、曲江遗址公园、陕西历史博物馆、昆明池四个地点分别为A、B、C、D，画出树状图得出所有等可能结果，从中找到甲、乙两人选择到同一个地点参观游玩的结果数，然后根据概率公式求解可得．【详解】（1）解：由题意得，甲选择到昆明池参观游玩的概率为，故答案为：；（2）解：记大雁塔、曲江遗址公园、陕西历史博物馆、昆明池四个地点分别为A、B、C、D，画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中甲、乙两人选择到同一个地点参观游玩的有4种结果，∴甲、乙两人选择到同一个地点参观游玩的概率为．【点睛】本题考查了概率公式，用列表法或画树状图法求概率，利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．18．(1)见解析(2)， 【分析】（1）根据垂直平分线的作法，求解即可；（2）利用勾股定理以及三角函数的定义求解即可．【详解】（1）解：如图，即为所求．（2）解：∵在中，，，∴．∵垂直平分，∴，，可得．【点睛】此题考查了三角函数的定义，解直角三角形以及垂直平分线的作法，解题的关键是灵活利用相关基础知识进行求解．19．(1)见解析(2)． 【分析】（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）结合图形写出的坐标，再运用分割法求出的面积即可．【详解】（1）如图，即为所求．（2）由图象可知：．．【点睛】此题主要考查了位似变换，正确得出对应点位置是解题关键．20．铁塔的高度为49.5米【分析】设米，在中，根据三角函数得出，得出，在中，根据三角函数得出，求出x的值，最后求出结果即可．【详解】解：由题意，得米，米，，设米，在中，，∴（米），∴米．在中，，∴，解得：，经检验，是原方程的根，∴（米）．答：铁塔的高度为49.5米．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，解题的关键是熟练掌握三角函数的定义，列出关于x的方程．21．(1)长方形的周长是；(2)张大伯如果将所种蔬菜全部销售完，销售收入为4680元． 【分析】（1）利用长方形的周长公式即可求解；（2）先求得蔬菜地的面积，据此计算即可求解．【详解】（1）解：长方形的周长． 答：长方形的周长是；（2）解：蔬菜地的面积．（元）．答：张大伯如果将所种蔬菜全部销售完，销售收入为4680元．【点睛】本题考查了二次根式的应用，掌握二次根式的混合运算的法则是解题的关键．22．(1)该商品每次降价的百分率为(2)每件商品应降价5元． 【分析】（1）直接代入公式即可求出降价率；（2）先设未知数，再利用单个利润乘以数量等于总利润列出方程，再解方程即可，要利用每件降价幅度不超过10元排除其中一个答案．【详解】（1）解：设该商品每次降价的百分率为x．依题意，得，解得（不合题意，舍去）．答：该商品每次降价的百分率为．（2）设每件商品应降价x元．根据题意，得，解得．∵降价幅度不超过10元，∴．答：每件商品应降价5元．【点睛】本题考查平均增长率问题和一元二次方程的实际问题，细心审题和记忆理解公式是解题的关键．23．(1)①1．②．(2)(3) 【分析】（1）根据正方形的性质及全等三角形的判定和性质即可得出结果；②根据矩形的性质及相似三角形的判定和性质求解即可；（2）过点A作交于点Q，过点B作交于点K．根据平行四边形的判定得出四边形和四边形是平行四边形，再由相似三角形的判定和性质即可求解；（3）连接，过点B作于点H．由等边三角形的判定和性质得出，再由正弦函数及相似三角形的判定和性质求解即可．【详解】（1）解：①∵正方形，∴∴．∵，∴，∴，∵，∴∴，∴，故答案为：1；②∵矩形，∴∴．∵，∴，∴，∴∴，故答案为：；（2）如图，过点A作交于点Q，过点B作交于点K．∵四边形是矩形，∴．∵，∴四边形和四边形是平行四边形，∴．∵，∴，∴．∵，∴．∵，∴，∴．（3）．如图，连接，过点B作于点H．∵，∴是等边三角形，∴．∵，∴．在中，．∵，∴，∴，∴．∵，∴，∴，∴．【点睛】题目主要考查矩形和正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质及正弦函数的定义，理解题意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．