黑龙江省大庆市第三十六中学2022—2023学年七年级上学期数学期末检测（含详细答案）

这是一份黑龙江省大庆市第三十六中学2022—2023学年七年级上学期数学期末检测（含详细答案），共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
黑龙江省大庆市第三十六中学2022—2023学年七年级上学期数学期末检测
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．下列图形中，不属于轴对称图形的是（    ）
A． B． C． D．
2．某市气象局预报称，明天本市的降雨概率为，这句话指的是（ ）
A．明天本市的地区下雨，的地区不下雨
B．明天本市一定下雨
C．明天本市的时间下雨，的时间不下雨
D．明天本市下雨的可能性是
3．如图，若，则不一定能使的条件是（    ）

A． B． C． D．
4．在﹣1.414，，π，，2+，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为（　 　）
A．5 B．2 C．3 D．4
5．若，则的正确结果是（　　）
A．-1 B．1 C．-5 D．5
6．小华做了四道二次根式的题目：，，，，如果你是他的数学老师，请找出他做错的题是（ ）
A．(1)(2) B．(1)(2)(4) C．(2)(4) D．(1)(3)(4)
7．适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（　　）
①a=3，b=4，c=5；②a=6，∠A=45°；③a=2，b=2，c=2；④∠A=38°，∠B=52°．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＋b＝14，c＝10，则△ABC的面积为(　　)
A．48 B．24 C．96 D．20
9．已知＝0.1738，＝1.738，则a的值为（    ）
A．0.528 B．0.0528 C．0.00528 D．0.000528
10．如图，点E在△DBC的边DB上，点A在△DBC内部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC．给出下列结论：
①BD=CE；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD⊥CE；④BE2=2（AD2+AB2）﹣CD2．其中正确的是（　　）

A．①②③④ B．②④ C．①②③ D．①③④

二、填空题
11．的平方根是_________；的算术平方根是___________．
12．用6个球(除颜色外没有区别)设计满足以下条件的游戏：摸到白球的概率为，摸到红球的概率为，摸到黄球的概率为．则应设____个白球，_____个红球，_____个黄球．
13．若|a﹣7|++（c﹣25）2=0，则以a、b、c为三边的三角形的形状是_____．
14．已知三角形的三边长分别是3，x，9，则化简|x－5|＋|x－13|＝___．
15．如图，一根旗杆在离地面9m处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，旗杆折断之前的高为__________．

16．若的整数部分为a，的小数部分为b，则ab＝_____．
17．如图，图中的所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，正方形A的边长为，另外四个正方形中的数字8，x，10，y分别表示该正方形面积，则x与y的数量关系是___________.

18．某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示，用户月份交水费元，则所用水为_______吨．
月用水量
不超过吨的部分
超过吨不超过吨的部分
超过吨的部分
收费标准（元/吨）





19．在底面直径为2cm，高为3cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为________（π取3）

20．如图，已知中，，，直角的顶点是的中点，两边分别交于点E、F，给出以下四个结论：

①；②是等腰直角三角形；③；④，当在内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），上述结论中始终正确的有_______（填序号）．

三、解答题
21．化简：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
22．已知，求的值．
23．已知2a－7和a+4是某正数的两个不同的平方根，b－11的立方根是－2．
（1）求a、b的值.
（2）求a+b的平方根.
24．已知：如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，，D为AB边上一点．
求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）．

25．在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．

(1)请你将△ABC的面积直接填写在横线上______．
(2)画△DEF，DE，EF，DF三边的长分别为、、．
①判断三角形的形状，说明理由．
②求这个三角形的面积．
26．甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以12海里/时的速度向北偏东35°航行，乙船向南偏东55°航行．2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C、B两船相距40海里，问乙船的速度是每小时多少海里？

27．阅读下面问题：
；
；
，…
试求：
(1)的值；
(2)（n为正整数）的值．
(3)根据你发现的规律，请计算：

28．已知△ABC是等边三角形．
（1）如图1，△BDE也是等边三角形，求证AD=CE；
（2）如图2，点D是△ABC外一点，且∠BDC=30°，请探究线段DA、DB、DC之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图3，点D是等边三角形△ABC外一点，若DA=13， DB= ，DC=7，试求∠BDC的度数．

图1                            图2                          图3

参考答案：
1．D
【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．
【详解】解：A、是轴对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义．
2．D
【分析】结合随机事件可能性的意义，分析选项可得答案．
【详解】根据题意，明天本市的降雨概率为80%，即明天本市的有80%的可能性会降雨，分析选项可得答案为D．
故选D.
【点睛】本题考查随机事件可能性的意义，随机事件可能性体现这个事件发生的可能性的大小，只是一种可能，故可能性大的不一定发生，可能性小的也不一定一定不发生．
3．A
【分析】根据全等三角形的判定定理逐项分析判断即可求解．
【详解】解：∵，，
A. ∵，，，没有边边角定理，不能判断，故该选项符合题意；    
B. ∵，， ，
∴，故该选项不符合题意；    
C. ∵，， ，    
∴ ，故该选项不符合题意；    
D. ∵，， ，
∴ ，故该选项不符合题意．    
故选：A．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
4．D
【分析】根据无理数的定义：“无限不循环的小数是无理数”，逐个分析判断即可
【详解】解：在﹣1.414，，π，，2+，3.212212221…，3.14这些数中，1.414，，是有理数，，π，2+，3.212212221…是无理数，共4个
故选D
【点睛】本题考查了无理数，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数．
5．A
【分析】根据绝对值的非负性质及算术平方根的性质求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
解得，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查了算术平方根的性质及非负数的性质，解决本题的关键是熟练掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
6．B
【分析】根据二次根式混合运算法则计算即可判断.
【详解】解：（1）不是同类二次根式，不能合并，故选项错误；
（2）不是同类二次根式，不能合并，故选项错误；
（3）正确；
（4）=2，故选项错误．
故选B.
【点睛】本题考查了二次根式的运算.
7．C
【分析】根据勾股定理的逆定理以及直角三角形的定义，验证四组条件中数据是否满足“较小两边平方的和等于最大边的平方”或“有一个角是直角”，由此即可得出结论．
【详解】解：①a=3，b=4，c=5，
∵32+42=25=52，
∴满足①的三角形为直角三角形；
②a=6，∠A=45°，
只此两个条件不能断定三角形为直角三角形；
③a=2，b=2， ，
∵22+22=8= ，
∴满足③的三角形为直角三角形；
④∵∠A=38°，∠B=52°，
∴∠C=180°−∠A−∠B=90°，
∴满足④的三角形为直角三角形．
综上可知：满足①③④的三角形均为直角三角形．
故选：C
8．B
【分析】由于在Rt△ABC中,∠C＝90°,根据勾股定理可得:a2+b2=c2,由于c＝10,所以,再根据a＋b＝14,可得,即,进而可得:2ab=196-100=96,根据直角三角形面积公式可得,即.
【详解】因为在Rt△ABC中,∠C＝90°,
根据勾股定理可得:a2+b2=c2,
因为c＝10,
所以,
又因为a＋b＝14,
所以,即,
所以:2ab=196-100=96,即,
根据直角三角形面积公式可得,即.
故选B.
【点睛】本题主要考查勾股定理和完全平方公式，解决本题的关键是要熟练掌握勾股定理和完全平方公式.
9．C
【分析】根据立方根的变化规律如果被开方数缩小1000倍，它的值就缩小10倍，从而得出答案
【详解】∵ ， ，
∴a=0.00528，
故选C.
【点睛】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的变化规律是本题的关键.
10．A
【详解】分析：只要证明△DAB≌△EAC，利用全等三角形的性质即可一一判断；
详解：∵∠DAE=∠BAC=90°，
∴∠DAB=∠EAC
∵AD=AE，AB=AC，
∴△DAB≌△EAC，
∴BD=CE，∠ABD=∠ECA，故①正确，
∴∠ABD+∠ECB=∠ECA+∠ECB=∠ACB=45°，故②正确，
∵∠ECB+∠EBC=∠ABD+∠ECB+∠ABC=45°+45°=90°，
∴∠CEB=90°，即CE⊥BD，故③正确，
∴BE2=BC2-EC2=2AB2-（CD2-DE2）=2AB2-CD2+2AD2=2（AD2+AB2）-CD2．故④正确，
故选A．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
11．     ±，     3
【分析】根据平方根的定义和算术平方根的定义解答即可．
【详解】∵（±）2=4，∴的平方根是±；
∵92=81，∴=9．
∵32=9，∴的算术平方根是3．
故答案为±，3．
【点睛】本题考查了平方根，算术平方根的定义，第二问需要注意先求出的值再进行求解，也是本题容易出错的地方．
12．     3     2     1
【详解】
(个)白球，(个)红球，
(个)黄球，
故答案为:3,2,1.
13．直角三角形
【分析】利用这三个数的非负性，列出三个关于a、b、c的方程： ，从而得到a、b、c的值．
【详解】∵ ，
∴，
∴，
而，
∴以a、b、c为三边的三角形是直角三角形.
【点睛】判定三角形形状，除了根据边长大小关系判断外，若非等边或等腰三角形，一般利用勾股定理的逆定理进行判断是否能组成直角三角形：若，则以这三数为边长的三角形是直角三角形.
14．8
【分析】根据三边关系得到x的取值范围，再化简.
【详解】∵三角形的三边长分别是3、x、9，
∴6