高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.4 平面向量的应用第三课时导学案

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.4 平面向量的应用第三课时导学案，共4页。学案主要包含了探索新知等内容，欢迎下载使用。
6.4.3 余弦定理、正弦定理第3课时 余弦定理、正弦定理的应用学习目标：1.进一步熟悉余弦定理、正弦定理；2.了解常用的测量相关术语；3.能运用余弦定理、正弦定理等知识和方法解决有关距离、高度、角度的实际问题。重点、难点：1.学习重点：实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后逐个解决三角形，得到实际问题的解；2.学习难点：根据题意建立数学模型，画出示意图。知识梳理：1．基线的概念与选择原则(1)定义：在测量过程中，我们把根据测量的需要而确定的         叫做基线．(2)性质：在测量过程中，应根据实际需要选取合适的       ，使测量具有较高的精确度．一般来说，基线越长，测量的精确度越高．2．测量中的有关角的概念(1)仰角和俯角与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方时叫      ，目标视线在水平视线下方时叫       ．(如图所示)(2)方向角从指定方向线到目标方向线所成的水平角．如南偏西60°，即以正南方向为始边，顺时针方向向西旋转60°. (如图所示) 学习过程：一、探索新知类型一     距离问题例1  如图， A，B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量A，B两点间的距离的方法.并求出A，B间的距离。      思考：在上述测量方案下，还有其他计算A，B两点间距离的方法吗？ 可见，在研究三角形时，灵活根据两个定理可以寻找到多种解决问题的方案，但有些过程较繁复，如何找到最优的方法，最主要的还是分析两个定理的特点，结合题目条件来选择最佳的计算方式. 类型二    底部不可到达的建筑物的高度例2  如图，AB是底部B不可到达的一座建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法.并求出建筑物的高度。      类型三      角度问题例3.位于某海域A处的甲船获悉，在其正东方向相距20 n mile的B处有一艘渔船遇险后抛锚等待营救。甲船立即前往营救，同时把消息告知位于甲船南偏西，且与甲船相距7 n  mile的C处的乙船，那么乙船前往营救遇险渔船时的目标方向线（由观测点看目标的视线）的方向是北偏东多少度（精确到 ）？需要航行的距离是多少海里（精确到1 n mile）？     达标练习：1．如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离相等，灯塔A在观察站C的北偏东40°，灯塔B在观察站C的南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的(　 　)A．北偏东5°　　　　B．北偏西10°    C．南偏东5°    D．南偏西10°2．如图，D，C，B三点在地面同一直线上，DC＝100米，从C，D两点测得A点仰角分别是60°，30°，则A点离地面的高度AB等于(　 　)A．50米   B．100米C．50米   D．100米3．一艘船上午9：30在A处，测得灯塔S在它的北偏东30°的方向，且与它相距8海里，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75°的方向，此船的航速是(　 　)A．8(＋)海里/时  B．8(－)海里/时  C．16(＋)海里/时  D．16(－)海里/时4．在高出海平面200 m的小岛顶上A处，测得位于正西和正东方向的两船的俯角分别是45°与30°，此时两船间的距离为          m.5．海上某货轮在A处看灯塔B在货轮北偏东75°，距离为12海里；在A处看灯塔C，在货轮的北偏西30°，距离为8海里；货轮向正北由A处航行到D处时看灯塔B在北偏东120°，求：(1)A处与D处之间的距离；(2)灯塔C与D处之间的距离．     课堂小结：这节课你的收获是什么？ 布置作业：A层：课本51页练习B层：强化训练一、选择题1．某人向正东走了x km后向右转了150°，然后沿新方向走3 km，结果离出发点恰好 km，那么x的值是（    ）A． B． C．3 D．或2．蓝军和红军进行军事演练，蓝军在距离的军事基地和，测得红军的两支精锐部队分别在处和处，且，，，，如图所示，则红军这两支精锐部队间的距离是 （      ）A．      B．      C．      D．3．（多选题）一艘轮船从A出发，沿南偏东的方向航行40海里后到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东35°的方向航行了海里到达海岛C．如果下次航行直接从A出发到C，此船航行的方向和路程（海里）分别为（        ）A．北偏东    B．北偏东   C．   D．4．某人站在60米高的楼顶A处测量不可到达的电视塔高，测得塔顶C的仰角为300，塔底B的俯角为150，已知楼底部D和电视塔的底部B在同一水平面上，则电视塔的高为              米．5.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，1)，直线OB的倾斜角为45°，且|OB|＝.(1)求点B的坐标及线段AB的长度；(2)在平面直角坐标系中，取1厘米为单位长度．现有一质点P以1厘米/秒的速度从点B出发，沿倾斜角为60°的射线BC运动，另一质点Q同时以厘米/秒的速度从点A出发作直线运动，如果要使得质点Q与P会合于点C，那么需要经过多少时间？