【新题速递】人教版数学9年级下册第1期01

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【新题速递】人教版数学9年级下册第1期  01一、单选题1．（2022·广东广州·校考二模）下列运算正确的是（　　）A． B．C． D．2．（2022·内蒙古包头·模拟预测）科学家们在海底发现了比细菌还要小的生物，体积非常小，要用十亿分之一米作为计算单位，它们的身长在十亿分之二十米到十亿分之一百五十米，那么这种生物身长最大的为（    ）A．米 B．米 C．米 D．米3．（2022·山东济宁·校考二模）如图，在正方形中，与直线所夹锐角为，延长交直线于点，作正方形，延长交直线于点，作正方形，延长交直线于点，作正方形，依次规律，则线段（    ）A． B． C． D．4．（2022·山东济宁·校考二模）2021年，我国财政收入超20万亿元，其中20万亿用科学记数法表示为（    ）A． B． C． D．5．（2022·重庆璧山·统考一模）估计的值应在（    ）A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间6．（2022·山东济宁·校考二模）冬天某日某地气温由上升之后是（    ）A． B． C． D．7．（2022·广东广州·校考二模）一种药品原价为25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都同为x，则x满足方程（　　）A． B．C． D．8．（2022·山东济宁·校考二模）定义运算：，例如：．则方程的根的情况为（    ）A．有两个相等的实数根 B．无实数根C．有两个不相等的实数根 D．无法确定9．（2022·重庆璧山·统考一模）我国很早就开始对数学的研究，其中不少成果被收入古代数学著作《九章算术》中，《九章算术》的“方程”一章中，有许多关于一次方程组的内 容，这一章的第一个问题译成现代汉语是这样的：“上等谷3束，中等谷2束，下等谷1束，可得粮食39斗；上等谷2束，中等谷3束，下等谷1束，可得粮食34斗；上等谷1束，中等谷2束，下等谷3束，可得粮食26斗．问上、中、下三等谷每束各可得粮食几斗？”如图1的算筹代表了古代解决这个问题的方法，设每束上等谷、中等谷、下等谷各可得粮食斗、斗、斗，则可列方程组为：类似地，图2所示的算筹我们可以表示为（    ）A． B． C． D．10．（2022·重庆璧山·统考一模）小明和爸爸从家里出发，沿同一路线到图书馆，小明匀速跑步先出发，2分钟后，爸爸骑自行车出发，匀速骑行一段时间后，在途中商店买水花费了5分钟，从商店出来后，爸爸的骑车速度比他之前的骑车速度增加60米/分钟，结果与小明同时到达图书馆．小明和爸爸两人离开家的路程（米）与小明出发的时间（分钟）之间的函数图像如图所示，则下列说法错误的是（    ）A． B．小明的速度是150米/分钟C．爸爸从家到商店的速度是200米/分钟 D．时，爸爸追上小明11．（2022·重庆璧山·统考一模）已知的不等式组有且只有4个整数解，并且使得关于的分式方程的解为整数，则满足条件的所有整数的个数有（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．（2022·重庆璧山·统考一模）不等式组的解集在数轴上可表示为（    ）A． B．C． D．13．（2022·浙江杭州·模拟预测）用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（　　）A． B． C． D． 二、填空题14．（2022·辽宁丹东·校考二模）若关于的方程有增根，则的值是______．15．（2022·山东济宁·校考二模）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是______．16．（2021·山东菏泽·统考二模）已知关于x的一元二次方程有一个根为，则______．17．（2022·广东·统考一模）方程的根是___________．18．（2022·宁夏银川·校考三模）已知二次函数的图象与x轴没有交点，则k的取值范围为___________．19．（2022·浙江杭州·杭州绿城育华学校校考模拟预测）在数学中，规定，若 ，则x的值为___________20．（2022·江苏泰州·模拟预测）如果关于的方程（k为常数）有两个相等的实数根，那么 _______．21．（2022·山东泰安·模拟预测）若关于的不等式组有且只有五个整数解，且关于的分式方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数的和为______．22．（2022·吉林长春·模拟预测）不等式组的解为______．23．（2022·四川眉山·模拟预测）若实数满足的值为______．24．（2022·江苏淮安·模拟预测）要使分式有意义，则的取值范围是___________．25．（2022·辽宁铁岭·统考模拟预测）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，请写出一个合适的的值______．26．（2022·辽宁盘锦·统考二模）代数式有意义，则x的取值范围是_____．27．（2022·重庆璧山·统考一模）计算：________．28．（2022·江西九江·统考一模）因式分解＝_____．29．（2022·新疆·模拟预测）代数式有意义时，的取值范围是______ ．30．（2022·辽宁盘锦·统考二模）如图，在中，是的中点，则中最短边的长度为_______．31．（2022·云南昆明·云大附中校考模拟预测）已知：且，则等于______．32．（2022·云南昆明·云大附中校考模拟预测）若的整数部分为，小数部分为，则的值为______．33．（2022·海南海口·海南华侨中学校联考模拟预测）观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出第六个“品”字形中a的值为___________，c的值为___________． 三、解答题34．（2022·广东广州·校考二模）已知．（1）化简T：（2）在平面直角坐标系内，已知直线不经过第二象限，求T的取值范围．35．（2022·重庆璧山·统考一模）已知一个四位自然数，它的各个数位上的数字均不为0，且满足千位数字与百位数字的和等于十位数字与个位数字的和，则称这个数为“和对称数”，将这个四位自然数的千位数字和百位数字互换，十位数字和个位数字互换，得到，规定．例如：，∵，∴4536是“和对称数”，．，∵，∴2346不是“和对称数”．（1）请判断2451、3972是不是“和对称数”，并说明理由．若是，请求出对应的的值．（2）已知均为“和对称数”，其中（其，且均为整数），令，当能被77整除时，求出所有符合条件的的值．36．（2022·重庆璧山·统考一模）计算：（1）；（2）．37．（2022·新疆·模拟预测）计算：（1）；（2），其中．38．（2022·浙江温州·温州市第三中学校考模拟预测）如图，在中，是边上的中线，过点分别作，垂足为．（1）求证：．（2）若，求的长．39．（2022·浙江温州·温州市第三中学校考模拟预测）（1）计算：．（2）化简：．40．（2022·江苏无锡·无锡市天一实验学校校考模拟预测）计算：（1）；（2）；（3）若是锐角，，求的值．41．（2022·江苏苏州·苏州市振华中学校校考模拟预测）先化简，再求值：，其中是使二次根式有意义的整数值．42．（2022·四川泸州·模拟预测）先化简，再求值：，其中．43．（2022·广东广州·校考二模）荔枝是岭州四大佳果之一，北宋诗人苏轼为之写下“日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人”的绝句．某水果超市用4000元购进一批荔枝，面市后供不应求．超市又用1万元购进第二批这种荔枝，所购数量是第一批的2倍，因每斤进价贵了2元．（1）第一批荔枝每斤进价为多少元？（2）超市销售两批荔枝售价相同，两批全部售完后要求获利不少于4000元，则每斤售价至少为多少元？44．（2022·重庆璧山·统考一模）五一期间，璧山区丁家街道天天农家乐的草莓和枇杷相继成熟，为了吸引更多游客走进乡村，体验采摘乐趣，天天农家乐推出采摘草莓和采摘枇杷两种方式：采摘1公斤草莓的费用比采摘1公斤枇杷的费用多15元，采摘2公斤草莓和1公斤枇杷的费用共90元．（1）求采摘1公斤草莓和1公斤枇杷的费用分别是多少元？（2）根据去年采摘情况表明，平均每天采摘草莓30公斤，采摘枇杷20公斤．天天农家乐决定今年采摘枇杷的价格保持不变，采摘草莓的价格下调，采摘草莓的费用每降价3元，采摘草莓的数量会增加2公斤．天天农家乐要想平均每天的收益为1386元，请问采摘草莓每公斤应降价多少元？45．（2020·山西大同·统考一模）疫情防控形势下，人们在外出时都应戴上口罩以保护自己免受新型冠状病毒感染．某药店用4000元购进若干包次性医用口罩，很快售完，该店又用7500元钱购进第二批这种口罩，所进的包数比第一批多，每包口罩的进价比第一批每包口罩的进价多0．5元，请解答下列问题：（1）求购进的第一批医用口罩有多少包？（2）政府采取措施，在这两批医用口罩的销售中，售价保持了一致，若售完这两批口罩的总利润不高于3500元钱，那么药店销售该口罩每包的最高售价是多少元？46．（2022·浙江温州·温州市第三中学校考模拟预测）某商店决定购进两种“冰墩墩”纪念品进行销售．已知每件种纪念品比每件种纪念品的进价高30元．用1000元购进种纪念品的数量和用400元购进种纪念品的数量相同．（1）求两种纪念品每件的进价分别是多少元？（2）该商场通过市场调查，整理出型纪念品的售价与数量的关系如下表，售价（元/件）销售量（件）100 ①当为何值时，售出纪念品所获利润最大，最大利润为多少？②该商场购进型纪念品共200件，其中型纪念品的件数小于型纪念品的件数，但不小于50件．若型纪念品的售价为元/件时，商场将型纪念品均全部售出后获得的最大利润为2800元，求的值．47．（2022·海南海口·海口市第九中学校考模拟预测）加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成件，第二道工序每人每天可为完成件．现有位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一，第二工序所完成的件数相等．列二元一次方程组48．（2022·浙江衢州·模拟预测）某项工程，甲工程队先做天后，由于另有任务不做，由乙工程队接替，结果乙队再做天就恰好完成任务．已知乙队单独完成任务的时间是甲队的倍．请问：（1）甲队单独做需要多少天才能完成任务？（2）若甲工程队先做天后，由乙工程队接替，结果乙队再做天就恰好完成任务．其中都是正整数，且甲队做的时间不到天，乙队做的时间不到天，那么两队实际各做了多少天？
参考答案1．C2．C3．C4．B5．C6．C7．B8．B9．A10．D11．B12．A13．B14．15．且16．17．18．19．120．21．1422．23．2或-1124．25．答案不唯一26．27．28．29．且30．31．32．33．  11     7534．（1）；（2）∵直线不经过第二象限，∴，解得，∴，∴T的取值范围是35．（1）解：3972不是“和对称数”，∵，∴3972不是“和对称数”．2451是“和对称数”，∵，∴2451是“和对称数”，．（2）解：∵∴∴∵均为“和对称数”，∴，∴∴∴∴为整数∵且为整数，∴且为整数，∴当时，当时，当时，当时，综上，的值为3746，4756，6776，5766，7786，879636．（1）解：原式；（2）解：原式．37．（1）原式；（2）原式，当时，原式．38．（1）证明：∵是边上的中线，∴∵，∴在和中，∴，∴；（2）在中，，∴．39．解：（1）；（2）．40．（1）解：；（2）解：；（3）解：∵是锐角，且，∴，∴．41．解：；∵二次根式有意义，∴，解得：，∵是使二次根式有意义的整数值，∴，又∵分式中，，∴，∴．42．解：原式，，，当时，原式．43．（1）设第一批荔枝每斤进价为x元，则第二批荔枝每斤进价为元，依题意得：，解得：，经检验，是方程的解，且符合题意，答：第一批荔枝每斤进价为8元．（2）设每斤售价为y元，依题意可得：，解得：，答：每斤售价至少为12元．44．（1）设采摘1公斤草莓和1公斤枇杷的费用分别是元，根据题意得，，解得：答：采摘1公斤草莓的费用是35元，采摘1公斤枇杷的费用是20元．（2）设采摘草莓每公斤应降价元，根据题意，得：，解得（舍），∴．答：采摘草莓每公斤应降价6元．45．（1）解：设购进的第一批医用口罩有x包，则．解得：．经检验x＝2000是原方程的根并符合实际意义．答：购进的第一批医用口罩有2000包；（2）解：设药店销售该口罩每包的售价是y元，则由题意得：．解得：．答：药店销售该口罩每包的最高售价是3元． 46．（1）解：设纪念品每件的进价是元，则纪念品每件的进价是元，由题意，得：，解得：，经检验：是原方程的解；当时：；∴两种纪念品每件的进价分别是元和元；（2）解：①设利润为，由表格，得：当时，，∵，∴随着的增大而增大，∴当售价为：元时，利润最大为：元；当，∵，∴当时，利润最大为：元；综上：当时，售出纪念品所获利润最大，最大利润为元．②设该商场购进型纪念品件，则购进型纪念品件，由题意，得：，解得：，由①可知：当型纪念品的售价为元时，售出型纪念品的利润最大；设型纪念品均全部售出后获得的总利润为：，则：，整理，得：，∵，∴，∴随的增大而减小，∴当时，有最大值，最大值为：，∴．47．解：设第一道工序安排x人，第二道工序安排y人，根据题意得：，解得：，答：第一道工序安排4人，第二道工序安排3人．48．（1）解：甲队单独做需要天才能完成任务，则乙队单独做需要天才能完成任务，由题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，答：甲队单独做需要40天才能完成任务；（2）解：由题意得：，整理得：，，，，且为整数，或，当时，，不是整数，不符合题意，舍去，当时，，答：甲队实际做了天，乙队做了天．