(新高考)高考数学一轮复习讲义第2章§2.10函数模型的应用(含详解)

§2.10　函数模型的应用考试要求　1.了解指数函数、对数函数与一次函数增长速度的差异.2.理解“指数爆炸”“对数增长”“直线上升”等术语的含义.3.会选择合适的函数模型刻画现实问题的变化规律，了解函数模型在社会生活中的广泛应用．知识梳理1．三种函数模型的性质2.常见的函数模型思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)函数y＝2x的函数值比y＝x2的函数值大．(　×　)(2)某商品进价为每件100元，按进价增加10%出售，后因库存积压降价，若九折出售，则每件还能获利．(　×　)(3)在(0，＋∞)上，随着x的增大，y＝ax(a>1)的增长速度会超过并远远大于y＝xa(a>0)和y＝logax(a>1)的增长速度．(　√　)(4)在选择实际问题的函数模型时，必须使所有的数据完全符合该函数模型．(　×　)教材改编题1．在某个物理实验中，测得变量x和变量y的几组数据，如下表：则对x，y最适合的拟合函数是(　　)A．y＝2x B．y＝x2－1C．y＝2x－2 D．y＝log2x答案　D解析　根据x＝0.50，y＝－0.99，代入计算，可以排除A；根据x＝2.01，y＝0.98，代入计算，可以排除B，C；将各数据代入函数y＝log2x，可知满足题意．2．设甲、乙两地的距离为a(a>0)，小王骑自行车匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又匀速从乙地返回到甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数图象为(　　)答案　D3．当生物死亡后，其体内原有的碳14的含量大约每经过5 730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．当死亡生物体内的碳14含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到了．若某死亡生物体内的碳14用该放射性探测器探测不到，则它至少要经过________个“半衰期”．答案　10解析　设该死亡生物体内原有的碳14的含量为1，则经过n个“半衰期”后的含量为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))n，由eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))n0)B．y＝max＋n(m>0,01)D．y＝mlogax＋n(m>0，a>0，a≠1)答案　B解析　由函数图象可知符合条件的只有指数函数模型，并且m>0,0