高考数学二轮复习专题09 三角函数的图象与性质问题(2份打包，教师版+原卷版)

专题09　三角函数的图象与性质问题【高考真题】1．(2022·北京)已知函数f(x)＝cos2x－sin2x，则(　　)A．f(x)在(－，－)上单调递减　　　　　　  　　B．f(x)在(－，)上单调递增C．f(x)在(0，)上单调递减　　　　　　　　　　　D．f(x)在(，)上单调递增2．(2022·浙江) 为了得到函数y＝2sin3x的图象，只要把函数y＝2sin图象上所有的点(　　)A．向左平移个单位长度　　　　　　　　B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度　　　　　　　　D．向右平移个单位长度3．(2022·全国甲文) 将函数f(x)＝sin(ωx＋)(ω＞0)的图像向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则ω的最小值是(　　)A．　　　　　　　　B．　　　　　　　　C．　　　　　　　　D．4．(2022·全国乙理) 记函数f(x)＝cos(ωx＋φ)(ω＞0，0＜φ＜π)的最小正周期为T，若f(T)＝，x＝为f(x)的零点，则ω的最小值为____________．5．(2022·新高考Ⅰ)记函数f(x)＝sin(ωx＋)＋b(ω＞0)，的最小正周期为T．若＜T＜π，且y＝f(x)的图象关于点(，2)中心对称，则f()＝(　　)A．1　　　　　　　　B．　　　　　　　　C．　　　　　　　　D．36．(2022·全国甲理)设函数f(x)＝sin(ωx＋)在区间(0，π)恰有三个极值点、两个零点，则ω的取值范围是(　　)A．[，)　　　　　B．[，)　　　　　C．(，]　　　　　D．(，]【知识总结】1．三种三角函数的图象和性质 正弦函数y＝sin x余弦函数y＝cos x正切函数y＝tan x图象定义域RR{x|x≠＋kπ，k∈Z}值域[－1,1] (有界性)[－1,1] (有界性)R零点{x|x＝kπ，k∈Z}{x|x＝＋kπ，k∈Z}{x|x＝kπ，k∈Z}最小正周期2π2ππ奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性增区间，(k∈Z)[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)，(k∈Z)减区间(k∈Z)[2kπ，π＋2kπ](k∈Z) 对称性对称轴x＝＋kπ(k∈Z)x＝kπ(k∈Z) 对称中心(kπ，0)(k∈Z)(k∈Z)(k∈Z)2．函数y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0，A>0)的图象(1)“五点法”作图设z＝ωx＋φ，令z＝0，，π，，2π，求出相应的x的值与y的值，描点、连线可得．(2)由三角函数的图象确定解析式时，一般利用五点中的零点或最值点作为解题突破口．(3)图象变换y＝sin xy＝sin(x＋φ)y＝sin(ωx＋φ)y＝Asin(ωx＋φ)．【同类问题】题型一　三角函数的性质1．(2017·山东)函数y＝sin 2x＋cos 2x的最小正周期为(　　)A．　　　　　　　　B．　　　　　　　　C．π　　　　　　　　D．2π2．函数f(x)＝(sin x＋cos x)(cos x－sin x)的最小正周期是(　　)A．　　　　　　　　B．π　　　　　　　　C．　　　　　　　　D．2π3．(2018·全国Ⅲ)函数f(x)＝的最小正周期为(　　)A．　　　　　　　B．　　　　　　　C．π　　　　　　　　D．2π4．已知函数f(x)＝sin ωx－cos ωx(ω>0)的最小正周期为2π，则f(x)的单调递增区间是(　　)A．(k∈Z)　　　　　　　　B.(k∈Z)C．(k∈Z)　　　　　　　　D.(k∈Z)5．(2018·全国Ⅱ)若f(x)＝cosx－sinx在[－a，a]上是减函数，则a的最大值是(　　)A．　　　　　　　　B．　　　　　　　　C．　　　　　　　　D．π6．已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)，f()＋f()＝0，且f(x)在区间(，)上递减，则ω＝(　　)A．3　　　　　　　　B．2　　　　　　　　C．6　　　　　　　　D．57．(2019·全国Ⅰ)函数f(x)＝sin－3cos x的最小值为________．8．(2017·全国Ⅱ)函数f(x)＝sin2x＋cos x－的最大值是________．9．(2013·全国Ⅰ)设当x＝θ时，函数f(x)＝sin x－2cos x取得最大值，则cos θ＝________.10．已知ω>0，函数f(x)＝sin ωxcos ωx＋cos2ωx－的最小正周期为π，则下列结论正确的是(　　)A．函数f(x)的图象关于直线x＝对称B．函数f(x)在区间上单调递增C．将函数f(x)的图象向右平移个单位长度可得函数g(x)＝cos2x的图象D．当x∈时，函数f(x)的最大值为1，最小值为－题型二　三角函数的图象变换11．(2021·全国乙)把函数y＝f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数y＝sin的图象，则f(x)等于(　　)A．sin　　　　B．sin　　　　C．sin　　　　D．sin12．(2016·四川)为了得到函数y＝sin的图象，只需把函数y＝sin2x的图象上所有的点(　　)A．向左平行移动个单位长度　　　　　　　　B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度　　　　　　　　D．向右平行移动个单位长度13．(2017·全国Ⅰ)已知曲线C1：y＝cos x，C2：y＝sin，则下面结论正确的是(　　)A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C214．(2018·天津)将函数y＝sin的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数(　　)A．在区间上单调递增　　　　　　　　B．在区间上单调递减C．在区间上单调递增　　　　　　　　D．在区间上单调递减15．函数y＝sin 2x－cos 2x的图象向右平移φ个单位长度后，得到函数g(x)的图象，若函数g(x)为偶函数，则φ的值为(　　)A．　　　　　　　　B．　　　　　　　　C．　　　　　　　　D．15．将函数f(x)＝tan(0<ω<10)的图象向右平移个单位长度后与函数f(x)的图象重合，则ω＝(　　)A．9　　　　　　　　B．6　　　　　　　　C．4　　　　　　　　D．817．若函数f(x)＝cos，为了得到函数g(x)＝sin2x的图象，则只需将f(x)的图象(　　)A．向右平移个单位长度　　　　　　　　　　B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度　　　　　　　　　　D．向左平移个单位长度18．(2019·天津)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)是奇函数，且f(x)的最小正周期为π，将y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为g(x)．若g＝，则f＝(　　)A．－2　　　　　　　　B．－　　　　　　　　C．　　　　　　　　D．219．(2016·全国)若将函数y＝2sin 2x的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为(　　)A．x＝－(k∈Z)　　B．x＝＋(k∈Z)　　C．x＝－(k∈Z)　　D．x＝＋(k∈Z)20．将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，再将所得函数图象上的所有点的横坐标缩短到原来的，得到函数g(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象．已知函数g(x)的部分图象如图所示，则函数f(x)(　　)A．最小正周期为π，最大值为2　　　　　　　B．最小正周期为π，图象关于点中心对称C．最小正周期为π，图象关于直线x＝对称　　D．最小正周期为π，在区间上单调递减题型三　关于ω的取值范围21．已知函数在上单调递增，则的取值范围是　　A．，　　　　　　B．，　　　　　　C．　　　　　　D．22．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若在上单调递减，则的最大值为　　A．　　　　　　　　B．　　　　　　　　C．　　　　　　　　D．123．函数图象向右平移个单位后所得函数图象与函数的图象关于轴对称，则最小值为　　A．2　　　　　　　　B．3　　　　　　　　C．4　　　　　　　　D．624．已知函数，，，，且函数在区间上单调，则的最大值为　　A．　　　　　　　　B．　　　　　　　　C．　　　　　　　　D．25．已知函数，，若，，在上单调递减，那么的取值个数是　　A．2019　　　　　　　　B．2020　　　　　　　　C．2021　　　　　　　　D．202226．已知函数，若函数在区间上有且只有两个零点，则的取值范围为　　A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　　D．27．已知函数，若函数在，上有且只有三个零点，则的取值范围为　　A．，　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D．28．已知函数在区间上恰有一个最大值点和最小值点，则实数的取值范围为　　A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D．29．已知函数在区间上恰有1个最大值点和1个最小值点，则的取值范围是　　A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D．30．已知函数在，上恰有6个零点，则的取值范围是　　A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D．