高考数学二轮复习专题11 等差数列与等比数列问题(2份打包，教师版+原卷版)

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1．(2022·全国乙理) 已知等比数列 SKIPIF 1 < 0 的前3项和为168， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ( )
A．14 B．12 C．6 D．3
2．(2022·全国乙文) 记 SKIPIF 1 < 0 为等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和．若 SKIPIF 1 < 0 ，则公差 SKIPIF 1 < 0 _______．
【知识总结】
1．等差数列、等比数列的基本运算
等差数列、等比数列的基本公式(n∈N*)
(1)等差数列的通项公式：an＝a1＋(n－1)d；
(2)等比数列的通项公式：an＝a1·qn－1.
(3)等差数列的求和公式：Sn＝eq \f(na1＋an,2)＝na1＋eq \f(nn－1,2)d；
(4)等比数列的求和公式：Sn＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(a11－qn,1－q)＝\f(a1－anq,1－q)，q≠1，,na1，q＝1.))
2．等差数列、等比数列的性质
1．通项性质：若m＋n＝p＋q＝2k(m，n，p，q，k∈N*)，则对于等差数列，有am＋an＝ap＋aq＝2ak，对于等比数列有aman＝apaq＝aeq \\al(2,k).
2．前n项和的性质：
对于等差数列有Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…成等差数列；对于等比数列有Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…成等比数列(q＝－1且m为偶数情况除外)．
【题型突破】
题型一 等差数列基本量的计算
1．(2017·全国Ⅰ)记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4＋a5＝24，S6＝48，则{an}的公差为( )
A．1 B．2 C．4 D．8
2．(2018·全国Ⅰ)记Sn为等差数列{an}的前n项和．若3S3＝S2＋S4，a1＝2，则a5＝( )
A．－12 B．－10 C．10 D．12
3．(2014·福建)等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，S3＝12，则a6等于( )
A．8 B．10 C．12 D．14
4．(2016·全国Ⅰ)已知等差数列{an}前9项的和为27，a10＝8，则a100＝( )
A．100 B．99 C．98 D．97
5．设数列{an}满足a1＝1，a2＝2，且2nan＝(n－1)an－1＋(n＋1)an＋1(n≥2且n∈N*)，则a18＝( )
A．eq \f(25,9) B．eq \f(26,9) C．3 D．eq \f(28,9)
6．设等差数列{an}的前n项和为Sn，S3＝6，S4＝12，则S6＝________．
7．(2020·全国Ⅱ)记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a1＝－2，a2＋a6＝2，则S10＝________．
8．(2020·新高考Ⅰ)将数列{2n－1}与{3n－2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前n项和为
________．
9．(2013·全国Ⅰ)设等差数列{an}的前n项和为Sn，Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m等于( )
A．3 B．4 C．5 D．6
10．(2019·全国Ⅰ)记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知S4＝0，a5＝5，则( )
A．an＝2n－5 B．an＝3n－10 C．Sn＝2n2－8n D．Sn＝ eq \f(1,2)n2－2n
题型二 等差数列性质的应用
11．在等差数列{an}中，a4＋a5＝15，a7＝12，则a2等于( )
A．3 B．－3 C．eq \f(3,2) D．－eq \f(3,2)
12．已知等差数列{an}满足a1＋a2＋a3＋…＋a101＝0，则有( )
A．a1＋a101>0 B．a1＋a101<0 C．a3＋a99＝0 D．a51＝51
13．已知数列{an}是等差数列，若a1－a9＋a17＝7，则a3＋a15等于( )
A．7 B．14 C．21 D．7(n－1)
14．在等差数列{an}中，a1＋3a8＋a15＝120，则a2＋a14的值为( )
A．6 B．12 C．24 D．48
15．已知等差数列{an}，若a1＋a2＋a3＋…＋a12＝21，则a2＋a5＋a8＋a11＝________．
16．设数列{an}是等差数列，若a3＋a4＋a5＝12，则a1＋a2＋…＋a7等于( )
A．14 B．21 C．28 D．35
17．在等差数列{an}中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，则a9－eq \f(1,3)a11的值为( )
A．14 B．15 C．16 D．17
18．已知等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若对于任意的自然数n，都有eq \f(Sn,Tn)＝eq \f(2n－3,4n－3)，则eq \f(a3＋a15,2b3＋b9)
＋eq \f(a3,b2＋b10)＝( )
A．eq \f(19,41) B．eq \f(17,37) C．eq \f(7,15) D．eq \f(20,41)
19．在等差数列{an}中，2(a1＋a3＋a5)＋3(a7＋a9)＝54，则此数列前10项的和S10等于( )
A．45 B．60 C．75 D．90
20．若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列的项数为( )
A．13 B．12 C．11 D．10
题型三 等比数列基本量的计算
21．(2017·全国Ⅲ)设等比数列{an}满足a1＋a2＝－1，a1－a3＝－3，则a4＝________．
22．(2020·全国Ⅰ)设{an}是等比数列，且a1＋a2＋a3＝1，a2＋a3＋a4＝2，则a6＋a7＋a8＝( )
A．12 B．24 C．30 D．32
23．(2019·全国Ⅲ)已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15，且a5＝3a3＋4a1，则a3＝( )
A．16 B．8 C．4 D．2
24．(2019·全国Ⅰ)设Sn为等比数列{an}的前n项和．若a1＝eq \f(1,3)，aeq \\al(2,4)＝a6，则S5＝________．
25．已知数列{an}中，a1＝2，且eq \f(aeq \\al(2,n＋1),an)＝4(an＋1－an)(n∈N*)，则其前9项的和S9＝________．
26．(多选题)已知正项等比数列{an}满足a1＝2，a4＝2a2＋a3，若设其公比为q，前n项和为Sn，则( )
A．q＝2 B．an＝2n C．S10＝2047 D．an＋an＋1＜an＋2
27．(2015·全国Ⅰ)在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an，Sn为{an}的前n项和．若Sn＝126，则n＝________．
28．(2020·全国Ⅱ)记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a5－a3＝12，a6－a4＝24，则 eq \f(Sn,an)＝( )
A．2n－1 B．2－21－n C．2－2n－1 D．21－n－1
29．设等比数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(an))的前n项和为Sn，若S1＝eq \f(1,3)a2－eq \f(1,3)，S2＝eq \f(1,3)a3－eq \f(1,3)，则公比q＝( )
A．1 B．4 C．4或0 D．8
30．(2020·全国Ⅱ)数列{an}中，a1＝2，am＋n＝aman．若ak＋1＋ak＋2＋…＋ak＋10＝215－25，则k＝( )
A．2 B．3 C．4 D．5
题型四 等比数列性质的应用
31．在等比数列{an}中，若a3，a7是方程x2＋4x＋2＝0的两根，则a5的值是( )
A．－2 B．－eq \r(2) C．±eq \r(2) D．eq \r(2)
32．公比不为1的等比数列{an}满足a5a6＋a4a7＝18，若a1am＝9，则m的值为( )
A．8 B．9 C．10 D．11
33．在各项均为正数的等比数列{an}中，a3＝eq \r(2)－1，a5＝eq \r(2)＋1，则aeq \\al(2,3)＋2a2a6＋a3a7＝( )
A．4 B．6 C．8 D．8－4eq \r(2)
34．等比数列{an}中，a4＝2，a5＝5，则数列{lg an}的前8项和等于( )
A．6 B．5 C．4 D．3
35．等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6＋a4a7＝18，则lg3a1＋lg3a2＋…＋lg3a10＝( )
A．12 B．10 C．8 D．2＋lg35
36．已知数列{an}的各项都为正数，对任意的m，n∈N*，am·an＝am＋n恒成立，且a3·a5＋a4＝72，则lg2a1
＋lg2a2＋…＋lg2a7＝________．
37．在等比数列{an}中，an＞0，a1＋a2＋…＋a8＝4，a1a2·…·a8＝16，则eq \f(1,a1)＋eq \f(1,a2)＋…＋eq \f(1,a8)的值为( )
A．2 B．4 C．8 D．16
38．已知数列{an}为等比数列，且a2a6＋2aeq \\al(2,4)＝π，则tan(a3·a5)等于( )
A．eq \r(3) B．－eq \r(3) C．－eq \f(\r(3),3) D．±eq \r(3)
39．已知各项均为正数的等比数列{an}中，a4与a14的等比中项为2eq \r(2)，则2a7＋a11的最小值为( )
A．16 B．8 C．2eq \r(2) D．4
40．已知函数f(x)＝eq \f(2,1＋x2)(x∈R)，若等比数列{an}满足a1a2020＝1，则f(a1)＋f(a2)＋f(a3)＋…＋f(a2 020)等于
( )
A．2 020 B．1 010 C．2 D．eq \f(1,2)
题型五 等差与等比数列的综合计算
41．已知数列{an}是等比数列，数列{bn}是等差数列，若a1·a6·a11＝－3eq \r(3)，b1＋b6＋b11＝7π，则taneq \f(b3＋b9,1－a4·a8)
的值为( )
A．－eq \r(3) B．－1 C．－eq \f(\r(3),3) D．eq \r(3)
42．各项均为正数的数列{an}和{bn}满足：an，bn，an＋1成等差数列，bn，an＋1，bn＋1成等比数列，且a1＝1，
a2＝3，则数列{an}的通项公式为________．
43．(2020·江苏)设{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列．已知数列{an＋bn}的前n项和
Sn＝n2－n＋2n－1(n∈N*)，则d＋q的值是________．
44．(2017·全国Ⅲ)等差数列{an}的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则{an}前6项的和为
( )
A．－24 B．－3 C．3 D．8
45．设Sn为公比q≠1的等比数列{an}的前n项和，且3a1，2a2，a3成等差数列，则q＝_____，eq \f(S4,S2)＝______．
46．公比不为1的等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1，a3，a2成等差数列，mS2，S3，S4成等比数列，则
m＝( )
A． eq \f(7,8) B． eq \f(8,5) C．1 D． eq \f(9,5)
47．在公差d＜0的等差数列{an}中，已知a1＝10，且a1，2a2＋2，5a3成等比数列，则|a1|＋|a2|＋|a3|＋…
＋|an|＝________．
48．已知等差数列{an}和等比数列{bn}的各项都是正数，且a1＝b1，a11＝b11．那么一定有( )
A．a6≤b6 B．a6≥b6 C．a12≤b12 D．a12≥b12
49．已知正项数列{an}满足aeq \\al(2,n＋1)－2aeq \\al(2,n)－an＋1an＝0，设bn＝lg2eq \f(an＋1,a1)，则数列{bn}的前n项和为( )
A．n B．eq \f(n(n－1),2) C．eq \f(n(n＋1),2) D．eq \f((n＋1)(n＋2),2)
50．已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列．若a1＝1，Sn是数列{an}的前n项和，则eq \f(2Sn＋16,an＋3)
(n∈N*)的最小值为( )
A．4 B．3 C．2eq \r(3)－2 D．eq \f(9,2)