高中数学高考2022届新高考数学提分计划之函数与导数 新高考I专用（2）

这是一份高中数学高考2022届新高考数学提分计划之函数与导数 新高考I专用（2），共7页。试卷主要包含了 已知函数则下列命题中正确的是，已知是奇函数，且当时，，已知函数等内容，欢迎下载使用。
1.已知关于x的方程的两个实数根，满足，则实数m的取值范围为( )
A.B.C.D.
2.若函数在区间上是减函数，则a的取值范围为( )
A.B.C.D.
3.已知函数若，则实数m的取值范围为( )
A.B.
C.D.
4.已知函数在区间上有极值，则实数a的取值范围为( )
A.B.C.D.
5.复兴号动车组列车是中国标准动车组的中文命名，由中国铁路总公司牵头组织研制、具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车.2019年12月30日，CR400BF-C智能复兴号动车组在京张高铁实现时速350 km自动驾驶，不仅速度比普通列车快，而且车内噪声更小.我们用声强I（单位：）表示声音在传播途径中每平方米面积上的声能流密度，声强级L（单位：dB）与声强I的函数关系式为：，已知时，.若要将某列车的声强级降低30 dB，则该列车的声强应变为原声强的( )
A.B.C.D.
6. （多选）若将一边长为a的正方形铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，然后做成一个无盖的方盒，则下列说法中正确的是( )
A.当时，方盒的容积最大
B.当时，方盒的容积最小
C.方盒容积的最大值为
D.方盒容积的最小值为
7. （多选）已知函数则下列命题中正确的是( )
A.在该函数图象上一点处的切线的斜率为
B.函数的最小值为
C.该函数图象与x轴有4个交点
D.函数在区间上为减函数，在区间上也为减函数
8.已知是奇函数，且当时，.若，则__________.
9.若函数在区间上有两个零点，则实数a的取值范围是________________.
10.已知函数.
（1）若是奇函数，且有三个零点，求实数b的取值范围；
（2）若在处有极大值，当时，求出的值域.
答案以及解析
1.答案：D
解析：设，由题意可得，，即，即，解得.故选D.
2.答案：D
解析：设，则函数由，复合而成，因为是减函数，所以在上单调递增，从而，解得.
又当时，，所以当时，，解得.所以.故选D.
3.答案：D
解析：当时，，所以，
即，解得.
当时，，所以，即，解得.
综上，实数m的取值范围为，故选D.
4.答案：B
解析：由题意，得，设.因为函数在区间上有极值，所以在上有变号零点，即在上有解，令，由，得，即，得到，解得.
5.答案：C
解析：已知时，，所以，解得.故，由已知，设该列车声强级降低前后的声强级分别为，，声强分别为，，则，所以，解得.故选C.
6.答案：AC
解析：方盒的容积为，则，令，则或，则当时，函数单调递减；当时，函数单调递增，所以.故选AC.
7.答案：ABD
解析：当时，，，则，故A正确；由上，得当时，；当时，，所以在区间上单调递减，在区间上单调递增，故当时，有最小值；当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，故当时，有最小值，故有最小值，故B，D正确；令，得；令，得，故该函数图象与x轴有3个交点，故C错误.故选ABD.
8.答案：-3
解析：由可得，由是奇函数可知，
时，，则，
，
.
9.答案：
解析：当时，，因此不是的零点.
当时，，
由，得，
若，则另一根；
若，则另一根.
符合题意.
若在内有两个零点，
则
即解得.
综上所述，a的取值范围是.
10.答案：（1）因为是定义域为R的奇函数，
所以，且，
所以，所以.
当时，，
此时在R上单调递减，在R上只有一个零点，不符合题意.
当时，，解得.
因为在R上有三个零点，
所以且.
又，，恒成立，
所以.
综上，实数b的取值范围为.
（2）由题意，得，
，，
解得或
当，时，，，
令，得，
令，得或，
所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，
所以在处有极小值，与题意不符.
当，时，，.
令，得；
令，得或，
所以函数在区间和上单调递减，在区间上单调递增，
所以在处有极大值，符合题意，
故，.
又因为，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减.
又，，，
所以函数在区间上的值域为.