高中数学高考2022届新高考数学提分计划之函数与导数 新高考I专用（3） 试卷

2022届新高考数学提分计划之函数与导数 新高考I专用（3）1.函数的值域为( )A. B. C.R D.2.定义在R上的偶函数，对任意的，，都有，，则不等式的解集是( )A. B.C. D.3.已知函数.若存在2个零点，则a的取值范围是( )A. B. C. D.4.已知且，且，且，则( )A. B.C. D.5.已知定义在上的函数有不等式恒成立，其中为函数的导函数，则下列结论中正确的是( )A. B.C. D.6. （多选）已知幂函数为偶函数,若，则实数a的值可以为( )A. B.1 C. D.27. （多选）下列结论中不正确的有( )A.函数的单调递增区间为B.函数为奇函数C.函数的单调递减区间是和D.是的必要不充分条件8.已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是__________.9.已知的定义域为，是导函数，且满足，若是偶函数，，则不等式的解集为________________.10.已知函数.（1）若函数的图象与直线相切，求实数a的值；（2）求在区间上的最大值.答案以及解析1.答案：B解析：，，因此，函数的值域是，故选B.2.答案：D解析：由于对任意的，，都有，所以函数在上为减函数，由于是R上的偶函数，故在上为增函数，且，由此画出的大致图象如图所示：由图可知，不等式的解集是.故选D.3.答案：C解析：存在2个零点等价于函数与的图象存在2个交点，如图，当时，，由图可知要满足与的图象存在2个交点，需要，即.故选C.4.答案：D解析：由，，得，，.构造函数，，则.由得，由得，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，因为，，，所以.画出函数的大致图象，如图所示，故，故选D.5.答案：B解析：由，得.因为定义在上，所以.令，则，故函数在区间上单调递增.由，得.又，所以，所以.同理令，，则函数在区间上单调递减.由，得，即.综上.6.答案：AC解析：因为函数是幂函数，所以，解得或.当时，是奇函数，不符合题意，舍去；当时，是偶函数,符合题意.故由得，，又因为在上是减函数，所以，解得或.故选AC.7.答案：CD解析：在A中，由是减函数，在上单调递减，在上单调递增知，的单调递增区间为，A中结论正确；在B中，的定义域为R，，因此是奇函数，B中结论正确；在C中，在和上单调递减，C中结论错误；在D中，，因此是的充分不必要条件，D中结论错误.故选CD.8.答案：解析：当时，，则.因为为偶函数，所以，所以，则，所以所求切线方程为，即.9.答案：解析：构造函数，该函数的定义域为.因为函数为偶函数，所以，所以函数为偶函数.又，当时，，则，所以函数在上为增函数.因为，所以.由，得，即，所以，所以，解得或，故不等式的解集为.10.答案：（1）设切点.因为切线方程为，所以，①又，②由①，得③将③代入②，得，即，则或，当时，代入③，得；当时，代入③，得.因为，所以实数a的值为1.（2）由题意，得.当时，，所以当时，，则函数在区间上单调递增，当时，，则函数在区间上单调递减，所以；当时，，所以当时，，则函数在区间上单调递增，当时，，则函数在区间上单调递减，当时，，则函数在区间上单调递增.又，，所以当时，；当时，.综上，