高中数学高考2022届新高考数学提分计划之函数与导数 新高考I专用（10）

这是一份高中数学高考2022届新高考数学提分计划之函数与导数 新高考I专用（10），共8页。试卷主要包含了函数的图像大致为，函数的所有零点的积为m，则有，设函数，， 已知函数则以下结论正确的有，已知函数，已知函数，为其导函数等内容，欢迎下载使用。
1.函数的图像大致为( )
A.B.
C.D.
2.已知函数若，则实数a的取值范围是( )
A.B.
C.D.
3.函数的所有零点的积为m，则有( )
A.B.C.D.
4.设函数，.若对任意的，，不等式恒成立，则正数k的取值范围是( )
A.B.C.D.
5.已知函数，若对任意的，恒成立，则实数a的取值范围为( )
A.B.C.D.
6. （多选）已知函数则以下结论正确的有( )
A.
B.方程有三个实数根
C.当时，
D.若函数在上有8个零点，则的取值范围为
7. （多选）设函数的定义域为，已知有且只有一个零点，则下列结论中正确的有( )
A.
B.在区间上单调递增
C.当时，取得极大值
D.是的最小值
8.已知，在实数集R中定义一种运算，则____________，函数的最小值为_____________.
9.已知函数.若存在，使得成立，则实数a的取值范围是____________.
10.已知函数，为其导函数.
（1）若函数在点处的切线方程为，求函数的解析式.
（2）在（1）的条件下，若是函数的零点，且，，求n的值.
（3）当时，函数有两个零点，（），且.求证：.
答案以及解析
1.答案：A
解析：设，易知的定义域为，函数是奇函数，的图像关于原点对称，排除C、D，易知，排除B，故选A.
2.答案：C
解析：当时，由，解得或，故；
当时，由，
解得，故；
当时，由，解得，故无解.
综上，，故选C.
3.答案：B
解析：由，得，在同一平面直角坐标系中作出函数与的图象，如图所示.
由图象知有两个实数解，，且，
，，
由函数的零点就是方程的解，列出关于，的方程.
，
，
，即.故选B.
4.答案：B
解析：对任意的，，不等式恒成立，.由，得.当，，当，.，.令，得（舍去）.当时，，当，.，，，，故选B.
5.答案：C
解析：函数，即，定义域为R，
，为R上的奇函数，
当时，函数在上单调递增，在上单调递增，
且当时，，，
所以在上单调递增，则在R上单调递增，
对任意的，恒成立，
即在上恒成立，
即，即对恒成立，
设，，
可得，且，解得，
故选C.
6.答案：ACD
解析：，A正确；
的图象和直线如图所示，
由图象知方程有四个实数根，B错误；
当时，，依题意得，C正确；
由题意得，，
不妨设，
则，
，
又，
，D正确.
故选ACD.
7.答案：ACD
解析：只有一个零点，即方程在上只有一个根，则，两边取对数，得，即只有一个正根.设，则，当时，，单调递增；当时，；当时，，单调递减，此时，则，所以要使方程只有一个正根，则或，解得或.又因为，所以，故A正确；，，令，即，两边取对数，得，易知和是此方程的解.设，，当时，则，单调递增；当时，，单调递减，所以是极大值.又，所以有且只有两个零点.当或时，所以，即，即，则.同理当时，，所以在区间和上单调递增，在区间上单调递减，所以极小值为，极大值为.又，所以是最小值，故B错误，C，D正确.故选ACD.
8.答案：13；7
解析：由已知得.
函数，当且仅当时取等号，
所以函数的最小值为7.
9.答案：
解析：由，得，设，则存在，使得成立，即成立，所以成立，所以.令，则，所以时，，单调递增，所以，所以实数a的取值范围是.
10.答案：（1），
所以，
所以函数.
（2）由（1）知，
，
令，解得或，
因为函数的定义域为，
所以当时，，单调递减，
当时，，单调递增.
又，不符合要求，
，
，
所以，故.
（2）当时，，
，，
两式相减，可得，
所以.
因为，所以，
因为，所以
.
设，
则，
所以在上单调递增，且，
所以当时，，
因为，，所以.