高中数学高考2022届新高考数学提分计划之函数与导数 新高考I专用（9）

这是一份高中数学高考2022届新高考数学提分计划之函数与导数 新高考I专用（9），共8页。试卷主要包含了设若，则，已知函数，等内容，欢迎下载使用。
1.设若，则( )
A.8B.6C.4D.2
2.某山区为加强环境保护，绿色植被的面积每年都比上一年增长10.4%，那么，经过x年，绿色植被的面积可增长为原来的y倍，则函数的图象大致为( )
A.B.
C.D.
3.若与在区间上都是减函数，则实数a的取值范围是( )
A.B.
C.D.
4.设函数（e为自然对数的底数），若且，则下列结论一定不成立的是( )
A.B.
C.D.
5.设函数，若不等式在上有解，则实数a的最小值为( )
A.B.C.D.
6. （多选）已知函数，则下列结论中正确的是( )
A.函数在处取得最大值为
B.函数有两个不同的零点
C.
D.若在区间上恒成立，则
7. （多选）若直线l与曲线C满足下列两个条件：①直线l在点处与曲线C相切；
②曲线C在点P附近位于直线l的两侧，则称直线l在点P处“切过”曲线C，则下列命题中正确的是( )
A.直线在点处“切过”曲线
B.直线在点处“切过”曲线
C.直线在点处“切过”曲线
D.直线在点处“切过”曲线
8.函数（且）的图象经过的定点坐标为________________.
9.已知是定义在上的奇函数，且，若当时，，则不等式的解集是_________________.
10.已知函数，.
（1）求函数的单调区间和函数的最值；
（2）已知不等式对任意的恒成立，求实数a的取值范围.
答案以及解析
1.答案：C
解析：由题意知，当时，若，则，所以，则；
当时，若，则，显然无解.
综上可得，故选C.
2.答案：D
解析：设山区第一年绿色植被的面积为a，则，易知其定义域为，值域为，且随x的增大，y增长的速度越来越快.故选D.
3.答案：D
解析：函数的图象开口朝下，且以直线为对称轴，
若在区间上是减函数，则，
的图象由的图象向左平移一个单位长度得到，
若在区间上是减函数，则，
综上可得a的取值范围是.故选D.
4.答案：B
解析：
利用绝对值的定义，把化为分段函数.
当时，是增函数；当时，是减函数.
由可知，或.
当时，，，故，.
从而，此时A成立.
当时，，，故，.
从而，此时C、D成立.
而B无论何种情况都不成立，故选B.
5.答案：C
解析：在上有解，在上有解.令，则，故当时，，当时，，故在上单调递减，在上单调递增，故，则实数a的最小值为，故选C.
6.答案：ACD
解析：由题意，得.对于A，令，得；令，得，所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以在处取得最大值为，故A正确；对于B，令，得，故函数有一个零点，故B错误；对于C，因为，所以根据函数的单调性，，故C正确；对于D，函数在区间上恒成立，即在区间上恒成立.设，所以.令，得；令，得，所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以，所以，故D正确.故选ACD.
7.答案：AC
解析：的导数为，得切线方程为，即x轴.当时，；当时，，所以直线在点处“切过”曲线，故A正确；由的导数为，得切线方程为，且的导数为，则当时，函数单调递减；当时，函数单调递增，所以，则，故B错误；的导数为，可得在点处切线方程为.由和直线可得切线穿过曲线，则直线在点处“切过”曲线，故C正确；的导数为，可得在点处切线方程为，令，则，当时，，当时，，即在区间上单调递減，在区间上单调递增，所以当时，，所以，故D错误.故选AC.
8.答案：
解析：因为（且），所以在中，取，解得，
故函数的图象过定点.
利用对数特殊值解决过定点问题.
9.答案：
解析：由题意设，则.
当时，在上单调递增.
是定义在上的奇函数，是定义在上的偶函数.
又，则，
不等式等价于，
，解得或，
不等式的解集是.
10.答案：（1），.
当，即时，恒成立，在上单调递增.
当，即时，令，则或；令，则，
在和上单调递增，在上单调递减.
综上，当时，的单调递增区间为，无单调递减区间；
当时，的单调递增区间为，，单调递减区间为.
，其定义域为，
，
当时，，在上单调递增，
当时，，在上单调递减，
为在上的极小值，即最小值，
，无最大值.
（2）对任意的恒成立，
即对任意的恒成立.
令，，则.
当时，，，
，在上单调递减，
在上的最小值为，符合题意.
当时，令，得，令，得，
在上单调递减，在上单调递增，
在上的极小值为，
由（1）知，又，，不符合题意.
综上，实数a的取值范围为.