高中数学高考单元测试一

这是一份高中数学高考单元测试一，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．(eq \a\vs4\al(2017·北京))已知全集U＝R，集合A＝ {x|x＜－2或x＞2}，则∁UA＝ ( )
A．(－2，2) B．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
C．[－2，2] D．(－∞，－2]∪[2，＋∞)
解：由已知可得，集合A的补集∁UA＝[－2，2]．故选C.
2．(eq \a\vs4\al(2017·浙江))已知集合P＝{x|－1＜x＜1}，Q＝{x|0＜x＜2}，那么P∪Q＝ ( )
A．(－1，2) B．(0，1)
C．(－1，0) D．(1，2)
解：根据集合的并集的定义，得P∪Q＝(－1，2)．故选A.
3．(eq \a\vs4\al(2018·浙江临安一中模拟))命题“∃x0∈R，2x0＜eq \f(1,2)或xeq \\al(2,0)＞x0”的否定是 ( )
A．∃x0∈R，2x0≥eq \f(1,2)或xeq \\al(2,0)≤x0
B．∀x∈R，2x≥eq \f(1,2)或x2≤x
C．∀x∈R，2x≥eq \f(1,2)且x2≤x
D．∃x0∈R，2x0≥eq \f(1,2)且xeq \\al(2,0)≤x0
解：特称命题的否定是全称命题，注意“或”的否定为“且”．故选C.
4．(eq \a\vs4\al(2017·江苏))已知集合A＝{1，2}，B＝{a，a2＋3}．若A∩B＝{1}，则实数a的值为 ( )
A．－eq \r(2) B．0 C．1 D．2
解：a2＋3＞1，故只能有a＝1.故选C.
5．(eq \a\vs4\al(2018·长沙调考))已知集合A＝{x|y＝ln(1－2x)}，B＝{x|x2≤x}，则∁(A∪B)(A∩B)等于 ( )
A．(－∞，0) B.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，1))
C．(－∞，0)∪eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1)) D.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，0))
解：因为集合A＝{x|y＝ln(1－2x)}＝{x|1－2x＞0}＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(x＜\f(1,2)))))，B＝{x|x2≤x}＝{x|0≤x≤1}，所以A∪B＝{x|x≤1}，A∩B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(0≤x＜\f(1,2)))))，所以 ∁(A∪B)(A∩B)＝(－∞，0)∪eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1)).故选C.
6．(eq \a\vs4\al(2018·河北唐山五校联考))已知p：“a＞b”是“2a＞2b”的充要条件，q：∃x∈R，|x＋1|≤x，则 ( )
A．(綈p)∨q为真命题 B．p∨q为真命题
C．p∧q为真命题 D．p∧(綈q)为假命题
解：由函数y＝2x是R上的增函数知，命题p是真命题．对于命题q，作y＝|x＋1|与y＝x图象易知q是假命题．所以(綈p)∨q为假命题，A错误； p∨q为真命题，B正确；p∧q为假命题，C错误；p∧(綈q)为真命题，D错误．故选B.
7．(eq \a\vs4\al(2018·广东宝安中学等七校一联))下列说法正确的是 ( )
A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”
B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件
C．命题“∃x∈R，x2＋x＋1＜0”的否定是 “∀x∈R，x2＋x＋1＜0”
D．命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为真命题
解：A中，命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，故A不正确；B中，由 x2－5x－6＝0，解得x＝－1或x＝6，所以“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的充分不必要条件，故B不正确；C中，“∃x∈R，x2＋x＋1＜0”的否定是 “∀x∈R，x2＋x＋1≥0”，故C不正确；D中，命题“若x＝y，则sinx＝siny”为真命题，因此其逆否命题为真命题，D正确．故选D.
8．已知集合A＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x|x∈Z且\f(3,2－x)∈Z))，则集合A中的元素个数为 ( )
A．2 B．3 C．4 D．5
解：因为eq \f(3,2－x)∈Z且x∈Z，所以2－x的取值有－3，－1，1，3，x的值分别为5，3，1，－1，故集合A中的元素个数为4.故选C.
9．(eq \a\vs4\al(2017·浙江))已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“d>0”是“S4＋S6>2S5”的 ( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
解：S4＋S6－2S5＝a5＋a6－2a5＝d，所以为充要条件．故选C.
10．已知h＞0，设p：两个实数a，b满足|a－b|＜2h，q：两个实数a，b满足|a－1|＜h且|b－1|＜h，那么 ( )
A．p是q的充分但不必要条件
B．p是q的必要但不充分条件
C．p是q的充要条件
D．p是q的既不充分也不必要条件
解：因为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(|a－1|＜h，,|b－1|＜h，))，所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－h＜a－1＜h，,－h＜b－1＜h，))所以－2h＜a－b＜2h，故|a－b|＜2h.即q⇒p.
但由|a－b|＜2h推不出|a－1|＜h且|b－1|＜h，如a＝4h＋1，b＝3h＋1，因此，pq，所以p是q的必要但不充分条件．故选B.
11．已知实数a＞1，命题p：y＝lgeq \s\d9(\f(1,2))(x2＋2x＋a)的定义域为R，命题q：|x|＜1是x＜a的充分不必要条件，则 ( )
A．p或q为真命题
B．p且q为假命题
C．綈p且q为真命题
D．綈p或綈q为真命题
解：当a＞1时，x2＋2x＋a＞0恒成立，故函数y＝lgeq \s\d9(\f(1,2))(x2＋2x＋a)的定义域为R，即命题p是真命题．当a＞1时，|x|＜1⇔－1＜x＜1⇒x＜a，但x＜a－1＜x＜1，因此|x|＜1是x＜a的充分不必要条件，故命题q是真命题，故命题p或q是真命题．故选A.
12．(eq \a\vs4\al(2018·东北三校联考))设集合A＝{x|x2＋ 2x－3＞0}，B＝{x|x2－2ax－1≤0，a＞0}．若A∩B中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(3,4))) B.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,4)，\f(4,3)))
C.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,4)，＋∞)) D．(1，＋∞)
解：A＝{x|x2＋2x－3＞0}＝{x|x＞1或x＜－3}，因为函数y＝f(x)＝x2－2ax－1中f(x)＝0的两根之积为－1，而f(－1)＝2a>0，f(0)＝－12}．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(10分)已知R为全集，A＝{x|lgeq \s\d9(\f(1,2))(3－x)≥－2}，B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x|\f(5,x＋2)≥1)).
(1)求A∩B；
(2)求(∁RA)∩B与(∁RA)∪B.
解：(1)由lgeq \s\d9(\f(1,2))(3－x)≥lgeq \s\d9(\f(1,2))4，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3－x＞0，,3－x≤4.))即A＝{x|－1≤x